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Quincena 8 (2ª parte) - Contenido educativo

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Subido el 31 de enero de 2024 por Francisco J. M.

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su nombre o por la razón que sea, por favor, decídmelo ahora y si no, pues, invitamos 00:00:05
por supuesto que estamos todos de acuerdo. Como veis en pantalla, es muy fácil, inevitablemente 00:00:11
va a salir algún nombre y si alguien no quiere que aparezca, pues, por favor, que me lo diga 00:00:17
una solución. Bueno, he tardado un poquito porque al abrir, al cambiar de ordenador se han 00:00:25
desconfigurado las ecuaciones. He vuelto a hacer un intento y voy a ver qué tal salen. 00:00:35
Pero es que no, se están desconfiguradas. No sé muy bien qué pasa, esto es un problema 00:00:41
de compatibilidad. Este es un problema de compatibilidad de los ordenadores y 00:00:48
a ver si por casualidad tiene Word. Vamos, esto no es un problema de Word. 00:00:53
Pues, bueno, pues, tendré que aumentar los datos o lo que sea. 00:01:00
Con la clase voy, perdón. 00:01:08
Bueno, perdón. Bueno, en la clase de hoy, como veis, vamos a hacer ejercicios de repaso. 00:01:23
Me preguntasteis el otro día si entraba la bisectriz. Yo no os la voy a preguntar. 00:01:36
Siempre es bueno que miréis la elipse, la hipérbola, la parábola, la bisectriz, 00:01:41
pero yo del tema de lugares germétricos he preferido optimizar. Que tengáis la idea 00:01:50
clara de lo que es un lugar germétrico. Que tengáis la idea del lugar germétrico y que 00:01:55
sepáis hacer solamente la circunferencia y que trabajéis con la circunferencia y la 00:02:06
geometría. Entonces, aquí, como veis, tenéis ejercicios. En primer lugar, ejercicios de 00:02:09
geometría. Son tres. Algunos de números complejos y luego unos ejercicios de circunferencias. 00:02:16
Evelyn, como estás por ahí, sé que tú tienes la clase del otro día. Si hay algún dato que me 00:02:26
falte y me lo quieres dar, perfecto. Y si no, pues eso. Más o menos me lo invento porque yo no 00:02:34
puedo luchar contra los elementos. Y si en un ordenador me sale una ecuación perfectamente 00:02:40
definida y en otro no me sale, pues, ¿qué le voy a hacer? 00:02:45
Le voy a hacer una última oportunidad, que sería esta. A ver qué pasa si esto lo guardo como puede 00:02:52
ser. A ver si me salen ya las ecuaciones. No, no me salen. No tengo ni idea de a qué se debe esto. 00:02:59
Es un cambio de… Aquí tenemos un punto, la recta. Como veis, el punto sale bien en la recta. 00:03:18
Faltan cosas. Aquí es fácil de decir que la recta es R y que las ecuaciones son 2x más 3 y menos 5 00:03:42
igual a 0. Entonces, pide calcular la ecuación de la recta S paralela a R. ¿Y qué pasa? Entonces, 00:03:50
yo tengo unos datos que son R y son B. El punto no he comprobado si es interior o exterior. Para 00:04:00
comprobar si es interior o exterior, lo sustituís en la ecuación de la recta. Si cumple la ecuación, 00:04:09
está en la recta. Y si no la cumple, está fuera de la recta. Si está dentro de la recta, 00:04:15
su ecuación coincidiría con la de R, porque es la única recta paralela a R que pasa por S. Pero, 00:04:24
lo normal es que me pidan estas rectas. Esta es la escala. Entonces, la ecuación que busco es 00:04:31
paralela a R. Es paralela a R. Que sea paralela a R quiere decir que tiene el mismo vector director. 00:04:42
Bueno, por si no os lo he dicho, el vector director es el (-3, 2), y el vector perpendicular 00:04:55
es el 2, 3. Aquí directamente los coeficientes nos dan el vector perpendicular. Y al hilo de esto, 00:05:04
os recuerdo que es conveniente en todos los temas, pero especialmente en este, 00:05:12
que haréis un resumen de las cosas más importantes del tema. Entonces, 00:05:20
como es paralela, tiene el mismo vector director. Lo que varía es el valor de la C. La C nos indica 00:05:26
si la recta está más hacia un lado o más hacia el otro. La recta que he visto pasa por el punto 00:05:36
0. Y es el punto 0-3. 2 por 0 más (-3, 3), más C, igual a 0. Entonces, aquí nos queda (-9, 00:05:48
9), más C, igual a 0. Y de esta forma, C vale. Con lo cual, la recta S que me piden tiene por 00:06:05
ecuación 2X más 3Y más 9. Esta y esta recta no son coincidentes, perdón, aquí son iguales. 00:06:15
Son paralelas porque el tercer término, el término independiente, es diferente. 00:06:27
Ahora, calcula la distancia entre las dos rectas. Si yo tengo R y S, la distancia entre estas dos 00:06:35
rectas es esto de aquí. Si yo lo coloco así, la distancia entre las dos rectas de R y S es igual 00:06:47
a la distancia de R a S, que es esto de aquí. Si las rectas se cortaran, su distancia es 0, 00:06:59
porque tienen un punto como es el punto de la distancia entre un punto y sí mismo, es el mismo, 00:07:11
es 0. Entonces, aquí en este caso, como ya he visto que son paralelas, pues tengo que calcular 00:07:16
distancia de punto a recta. Y os recuerdo que la distancia de punto a recta consiste en sustituir 00:07:25
el punto en la ecuación de la recta y dividir entre, hay gente que dice que es el módulo del vector perpendicular, 00:07:34
que no es nada que sea. En valor absoluto, porque una distancia tiene que salir positiva. 00:07:46
Entonces, si yo sustituyo el punto en la recta R, el punto es el 0-3, lo sustituyo, 2 por 0 más 3 por 00:07:54
menos 3, menos 5, como valor absoluto. Y en el denominador, luego, el cuadrado de A y el cuadrado de B. 00:08:08
Esto sale menos 9, menos 5, menos 14. En el denominador queda raíz de 13, 9 más 4, 13. 00:08:23
Y como es valor absoluto, es 14 partido por raíz de 13. 00:08:36
No os voy a pedir, con esto estaría bien hecho, no os voy a pedir racionalizar. 00:08:40
Pero vamos, si alguien quiere racionalizarlo, está un poco complicado. 00:08:47
Esto es 14 por raíz de 13, un partido por 3. 00:08:51
Y la tercera parte consiste en calcular la recta perpendicular a R que pasa por el punto 1-2. 00:08:56
O sea, el apartado C es que tengo una recta R, tengo un punto P, que es otro que es el 1-2, 00:09:06
quiero calcular la recta perpendicular. Esto ya lo hemos hecho para el cálculo desimétrico 00:09:15
porque acordaros que si quiero calcular el simétrico de P respecto de la recta, 00:09:21
tengo que calcular este punto de corte y el simétrico respecto de la recta es el punto simétrico de P. 00:09:27
Pero bueno, el problema es que nos piden la recta perpendicular a R que pasa por 1-2. 00:09:38
El vector director de R es el (-3,2). 00:09:45
Lo voy a explicar aquí. 00:09:54
El vector director de R es el (-3,2). 00:09:56
Y este es perpendicular a la recta, la voy a llamar P minúscula, a la recta P. 00:10:05
Entonces, la recta P que busco tiene como vector perpendicular el (-3,2). 00:10:27
Pues su ecuación va a ser 3x más 2y más C igual a 0. 00:10:40
Lo repito, cuando tengo la ecuación en una recta, este es el vector perpendicular, 00:10:47
el que sale de los coeficientes, el vector director es el (-3,2). 00:10:54
Si yo quiero hacer un vector, una recta perpendicular a R, 00:10:58
tomo el vector director de R que es el (-3,2). 00:11:03
Y como ese es el vector perpendicular a la recta que busco, 00:11:12
la recta que busco tiene por coeficientes el (-3x más 2y más C igual a 0). 00:11:18
Esto es un poco lío, ¿no? 00:11:23
Que tengáis claro en qué casos estamos tomando el vector director de R perpendicular. 00:11:26
Pero bueno, es así. 00:11:32
Y ahora, por otra parte, la recta pasa por el punto P, que es otro punto P, que es el (-1,2). 00:11:35
Pues ya sabéis, sustituyo, (-3,1), más (-2,2), más C. 00:11:45
Hago las cuentas. 00:11:55
Igual a 0. Y queda (-3,4), que es (-1,0), con lo cual C es igual a 1. 00:12:01
Y el resultado es, acostumbrados a poner los resultados iguales o algo que se vea bien, o la solución es esta. 00:12:11
La solución es (-3x más 2y más C), que me sale 1, igual a 0. 00:12:21
Esta es la recta perpendicular que busco. 00:12:29
Y ahora, el resultado es igual a 0. 00:12:41
Y queda (-3,4), que es igual a 1. 00:12:44
Y queda (-3,4). 00:12:49
Y la solución es que, si no se ve bien, se vería igual a 0. 00:12:51
Y queda (-3,4). 00:12:56
Y queda (-3,4). 00:12:59
Y queda (-3,4). 00:13:02
Y queda (-3,4). 00:13:05
Bueno, en el siguiente, parece ser que faltan coeficientes y que faltan cosas. 00:13:10
Lo voy a hacer, si alguien me quiere decir, porque lo tenéis de la clase anterior, los datos que faltan, pues os lo agradezco. 00:13:17
Y si no, pues me los inviento. Tampoco pasa nada. 00:13:24
Lo voy a poner ahí. 00:13:29
Bueno, aquí nos dan dos rectas y os pide estudiar su posición relativa. 00:13:39
Sabéis que posición relativa es saber cómo están colocadas una respecto de la otra. 00:13:49
Pueden ser paralelas, pueden ser secantes o incluso a veces pueden ser coincidentes. 00:13:56
A esta recta la voy a llamar R. 00:14:02
Y los coeficientes son 2X menos Y. 00:14:06
Esto seguro que es así. 00:14:11
Aquí viene una X y una Y que no sé por qué no aparecen. 00:14:13
Aquí supongo que será menos 5T. 00:14:17
Y esto es lo que tengo duda. Me parece que es 2T. 00:14:20
Pero no estoy seguro. 00:14:25
Lo hacemos con estos datos y ya está. 00:14:27
Entonces dice estudia su posición relativa. 00:14:30
La posición relativa se suele estudiar con las ecuaciones en forma general. 00:14:42
Hay más formas. Se puede calcular un punto y un vector. 00:14:47
Pero yo creo que esta es la más sencilla. 00:14:55
La de la ecuación R es 2X menos Y menos 6 igual a 0. 00:14:58
Y la de R, la de S, la tengo que calcular. 00:15:05
Y aquí os recuerdo cómo se llega a la ecuación general. 00:15:09
Pues de arriba despejo menos T. 00:15:13
Pasa aquí un T a este miembro. 00:15:16
Entonces T es igual a 5 menos X. 00:15:20
De la segunda ecuación si despejo T me queda que es Y partido por 2. 00:15:23
Puedo igualar T igual a T y me queda 5 menos X igual a Y partido por 2. 00:15:29
Entonces multiplicando por 2 queda 10 menos 2X igual a Y. 00:15:39
Y ya sabéis que en la ecuación general todo tiene que estar igual a 0. 00:15:47
Pues será menos 2X menos Y más 10 igual a 0. 00:15:52
Esta es la ecuación que voy a poner de S. 00:15:58
Que es menos 2X menos Y más 10 igual a 0. 00:16:07
Entonces, estas dos rectas sabéis que si cojo los coeficientes A, B y B'. 00:16:14
B' si los coeficientes. 00:16:30
Esto es lo que os digo, que tenéis que tener la hoja resumen si los coeficientes no son proporcionales. 00:16:33
Aquí A, B que sería el vector perpendicular de una recta. 00:16:41
Y aquí el vector perpendicular de la otra. 00:16:51
Si los vectores directores no son proporcionales entonces la recta. 00:16:53
Si R y S son secantes. 00:17:07
Esto miradlo. 00:17:11
Y si es igual pueden ser paralelas o coincidentes. 00:17:13
Paralelas o coincidentes. 00:17:24
Pues vamos a ver qué pasa. 00:17:34
Tomo 2 y lo divido entre menos 2. 00:17:37
Tomo menos 1 y lo divido entre menos 1. 00:17:41
Multiplico 2 por menos 1 menos 2. 00:17:45
Menos 2 por menos 1 más 2. 00:17:47
Como sale distinto pues ya está. 00:17:49
La solución es que R y S son secantes. 00:17:52
Ahora, apartado B. 00:18:07
Calcular punto de corte si son secantes y si no la distancia entre ellas. 00:18:10
Como son secantes tengo que calcular el punto de corte. 00:18:15
¿Cómo se calcula el punto de corte de dos rectas? 00:18:19
Pues resolviendo el sistema. 00:18:23
El punto tiene que cumplir las dos ecuaciones. 00:18:28
Estar en las dos ecuaciones. 00:18:32
Por ejemplo, por reducción. 00:18:35
Esto se mueva. 00:18:37
Me queda menos 2y más 4 igual a 0. 00:18:39
Con lo cual 4 es igual a 2y. 00:18:44
Con lo cual y es igual a 4 dividido entre 2 que es 2. 00:18:50
Para sacar la x. 00:18:55
Pues por ejemplo en la primera. 00:18:58
2x menos y que vale 2 menos 6 igual a 0. 00:19:03
O sea que 2x es igual a 2 menos 6 menos 8. 00:19:10
Pasa como más 8. 00:19:15
Y x es igual a 8 entre 2 que es 4. 00:19:17
Con lo cual, solución. 00:19:23
El punto de corte es aquel en el que la x vale 4 y la y vale 4. 00:19:25
Se ha cortado primero la x y luego la y. 00:19:31
Creo que había algo muy parecido a esto en el examen del mes pasado. 00:19:37
Y este además me inspiré porque era un ejercicio que me ponían bastante mis compañeros, mis predecesores. 00:19:42
Voy a poner un valor anterior. 00:20:02
Bueno, el siguiente tipo de ejercicio que consiste en calcular los ángulos de un centro. 00:20:16
Ya pasamos a los números complejos. 00:20:23
Bueno, a ver. 00:20:39
El b lo ha hecho. 00:20:42
Te dice calcula el punto de corte si son secantes y si no la distancia entre ellas. 00:20:44
Como son secantes el punto de corte es este. 00:20:48
Pero la distancia entre dos rectas secantes recuerda que es cero. 00:20:51
Y ejercicio de distancias lo he hecho antes. 00:20:57
La distancia del punto recto. 00:20:59
Ah, vale, vale. 00:21:04
Ya sé. 00:21:05
Bueno, el otro día os dije que de este sólo voy a hacer uno de los otros. 00:21:07
Como el otro día solamente hice el ángulo A. 00:21:15
Y el otro día solo hice el ángulo B. 00:21:22
Y el otro día solo hice el ángulo C. 00:21:25
Como el otro día solamente hice el ángulo A. 00:21:29
Hoy voy a calcular el ángulo B. 00:21:40
Entonces, tengo el punto A, esto es un esquema, el punto B y el punto C. 00:21:46
Forman un triángulo siempre que no estén alineados. 00:21:53
Si no están alineados os van a salir ángulos con de cero o de 180 grados. 00:21:57
Con lo cual, cuando sale un coseno o uno, un coseno menos uno. 00:22:03
Entonces, el otro día calculé A. 00:22:09
Hoy solamente voy a calcular el B. 00:22:12
Y el C, recordad que tiene que sumar 180 grados con el ángulo A. 00:22:14
Y 180 grados con el ángulo A y con el ángulo B. 00:22:20
Bueno, si yo tengo el ángulo B. 00:22:24
El ángulo de la esquina B, se escribe así. 00:22:36
Es lo mismo que el ángulo que forman los vectores B, A. 00:22:41
Y B, C. 00:22:51
Eso está bien, es lo que quiero calcular. 00:22:57
Entonces, ¿cómo se calcula el vector B, A? 00:23:00
Pues las coordenadas del vector B, A son las coordenadas del extremo menos la derecha. 00:23:04
Uno menos uno. 00:23:09
Cuatro menos cuatro. 00:23:12
Y ahora, ¿cómo calculo el vector B, C? 00:23:15
Pues de la misma forma. 00:23:21
Tres menos uno. 00:23:23
No, perdón. 00:23:26
El extremo es... 00:23:27
A ver si he metido aquí la gama. 00:23:29
A ver, es uno. 00:23:31
El extremo es uno menos uno y dos menos cuatro. 00:23:33
Uno menos uno y dos menos cuatro. 00:23:37
Dos menos cuatro. 00:23:45
Ahora, para hacer el vector B, C. 00:23:48
Será tres menos uno. 00:23:50
Y dos menos uno. 00:23:55
Este vector es el cero menos dos. 00:24:02
Y este vector es... 00:24:07
Dos menos dos. 00:24:12
Entonces, ¿sabéis que el coseno de ángulo B será el producto escalar? 00:24:19
Está temblando la lápiz esta. 00:24:28
Partido por el producto de los nudos. 00:24:35
El producto escalar de cero menos dos por dos menos dos. 00:24:40
Cero menos dos por dos menos dos. 00:24:49
Y los módulos, ¿sabéis qué es? 00:24:57
Es igual a cero al cuadrado más menos dos al cuadrado. 00:25:00
Por... 00:25:06
Calle B, dos al cuadrado más menos dos al cuadrado. 00:25:08
Esto sale cero por dos. 00:25:14
Cero por dos y menos dos por menos dos. 00:25:17
Menos dos por menos dos. 00:25:21
Y en el denominador nos queda la raíz de cuatro por la raíz de ocho. 00:25:23
Esto se continúa. 00:25:34
Me queda, en el numerador, cuatro. 00:25:38
Y en el denominador me queda dos, que es la raíz de cuatro, por la raíz de ocho. 00:25:41
O sea, por simplificar, el que quiera hacerlo con esto da igual. 00:25:46
Esto es más evidente, ¿no? 00:25:53
Entonces, como la calculadora... 00:25:56
Y tengo que hacer el sig coseno de... 00:26:00
Acordaos que cada calculadora funciona de una forma. 00:26:19
Ya no me sale ningún respondo de las de calculadora. 00:26:22
Cierro paréntesis y me da cuarenta y cinco grados. 00:26:25
Entonces, B es igual a cuarenta y cinco. 00:26:32
Acordaos que la calculadora tiene esta regla. 00:26:37
Bueno, entonces, esta es la solución. 00:26:40
Y como el otro día nos daba el ángulo A, que era de noventa grados, 00:26:44
pues, sumando y restando de ciento ochenta, me queda que el ángulo C también es de cuarenta y cinco grados. 00:26:50
Si los dibujéis podéis verlo bien. 00:26:59
Porque yo creo que esto lo saqué de un dibujo, hice una esquena y dije, este ángulo que quede lo que es. 00:27:03
El uno, dos. Uno, cuatro y tres, ocho. 00:27:13
El uno, dos. Uno, cuatro y tres, ocho. 00:27:17
Uno, dos. 00:27:30
Uno, cuatro y tres, ocho. 00:27:37
Cuatro y tres, ocho. 00:27:42
Creo que queda bastante claro que sí que es un ángulo de cuarenta y cinco grados, ¿no? 00:27:47
Entonces, voy a colocar los dos así para que lo veáis. 00:27:52
Esto, a ver, generalmente no se ponen estas cosas tan exactas o tan evidentes precisamente para evitar que hagáis el dibujo. 00:27:55
Porque lo que tenéis que ver es, tenéis que saber resolver este ejercicio en cualquier situación. 00:28:04
Pero para mostrar lo que tenéis que ver con el ejercicio, aparentemente están bien los otros. 00:28:16
Bueno, llegan los ejercicios de números complejos. 00:28:46
A ver, calcula. Voy a poner estos a tiempo para ganar tiempo. 00:28:53
Estos dos. 00:28:59
A ver, el primero. Calcula a para que a menos y partido por dos y sea imaginario puro. 00:29:07
Para que un número complejo sea imaginario puro, su parte real... 00:29:14
su parte real... 00:29:21
tiene que valer cero. 00:29:27
Entonces, ¿cómo hago esto? 00:29:33
Pues primero, una de las primeras cosas que vimos fueron las operaciones de números complejos en forma binominal. 00:29:35
Para hacer la división, bueno, os insisto, hacer un resumen de las operaciones con números complejos en forma binominal y en forma binominal. 00:29:42
En este caso, lo que se hace es multiplicar. 00:29:52
Pues es como racionalizar. 00:29:57
Multiplicar el numerador y denominador por el conjugado del denominador. 00:29:59
Voy haciendo a por dos, dos a. Menos y por dos, menos dos y. 00:30:10
A por menos y, menos a y. Y menos y por menos y, menos y cuadrado. 00:30:18
Y en el denominador nos queda... 00:30:26
¿Veis? 00:30:30
Esto es a menos y partido por dos más y. 00:30:38
Y lo multiplico por su conjugado y arriba por el mismo número que lo que he multiplicado del denominador. 00:30:42
Bueno, esto sabéis que es el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. 00:30:49
Y aquí, como siempre, lo único que tenéis que saber es que y cuadrado vale menos uno. 00:30:56
Pues esto queda dos a menos dos y, menos a y. 00:31:01
Esto vale menos uno con el menos delante más uno. 00:31:10
En el denominador lo mismo. Queda cuatro menos y cuadrado más uno. 00:31:14
Entonces aquí, parte real, dos a más uno. 00:31:20
Parte imaginaria, menos dos y, menos a, que saco factor común. 00:31:30
Partido por cinco. 00:31:39
Esto lo separo en dos a más uno partido por cinco, parte real. 00:31:41
Y menos dos menos a partido por cinco y. 00:31:48
Entonces esto tiene que valer cero. 00:31:56
Dos a más uno partido por cinco tiene que ser igual a cero. 00:32:03
Lo que está dividiendo pasa multiplicando. 00:32:08
Dos a más uno es igual a cero. 00:32:12
Con lo cual, despejando, dos a es igual a menos uno y a es igual a menos uno. 00:32:15
Dos a menos uno y a es igual a menos uno. 00:32:22
Entonces aquí es saber lo que es un imaginario puro. 00:32:29
Un imaginario puro es aquel que su parte real vale cero. 00:32:33
Un número real puro es aquel en el que la parte imaginaria es cero. 00:32:36
Un número real de toda la vida no tiene la parte binómica de la i. 00:32:41
Entonces tenéis que saber dividir en forma binómica. 00:32:48
Y luego saber lo que es un imaginario puro. 00:32:52
El siguiente, que además alguien me preguntó alguna duda. 00:33:00
Y dije, bueno, pues estupendo este porque supongo que con esto se me puede resolver la duda. 00:33:06
A ver, las raíces cúbicas de un número complejo sabemos que va a haber tres. 00:33:12
Hay tres, porque son cúbicas. 00:33:18
Y lo primero que tengo que hacer es, tomo zeta y calculo el módulo de zeta. 00:33:21
El módulo de zeta sabéis que es la raíz de menos uno al cuadrado. 00:33:31
Más, la parte imaginaria tiene coeficiente también menos uno. 00:33:36
Pues esto queda, uno más uno es dos, raíz de dos menos uno es seis. 00:33:41
¿El argumento de zeta? 00:33:46
El argumento de zeta sabéis que es la arco tangente de b que es menos uno, dividido por a que es menos uno. 00:33:50
Y esto, si lo pinto, el punto menos uno menos cinco está aquí en el tercer cuadrante. 00:33:59
Entonces, si lo hago con calculadora, el arco tangente, tangente de uno es cuarenta y cinco grados. 00:34:18
Cuarenta y cinco grados. 00:34:38
Pero, como estoy en el tercer cuadrante, el argumento del número complejo no es cuarenta y cinco, sino cuarenta y cinco más ciento ochenta. 00:34:43
Total, doscientos veinticinco. 00:34:58
Entonces, hay tres raíces cúbicas, que son zeta uno, que es, el módulo es la raíz cúbica del módulo de la original. 00:35:02
Y el argumento es doscientos veinticinco partido por tres. 00:35:24
La raíz cúbica, la primera, tiene como módulo la raíz cúbica del número complejo original y el argumento se divide entre tres. 00:35:29
Entonces, sabéis que la raíz cúbica de la raíz cuadrada es la raíz sexta, módulo raíz sexta de dos, y el argumento doscientos veinticinco entre tres, que es setenta y cinco. 00:35:42
Ahora, tomo la circunferencia, la divido en tres partes, y sé que cada parte son ciento veinte grados. 00:35:54
Pues la segunda raíz es la que tiene el mismo módulo que la primera raíz, y su argumento es setenta y cinco más ciento veinte, que en este caso sale, módulo raíz sexta de dos, argumento ciento veinte. 00:36:14
Y la tercera raíz, su módulo, es la raíz sexta de dos, y su argumento es ciento veinte y cinco más ciento veinte. 00:36:40
Y esto queda la raíz sexta de dos, y aquí queda doscientos trescientos quince, si no me equivoco. 00:36:51
Doscientos quince, sí. 00:37:01
Correcto. 00:37:07
No sé si además me habías hecho tú una duda sobre este ejercicio, no estoy seguro si lo has tú. 00:37:09
Espero que te haya salido. 00:37:14
Lo del argumento, en algunos textos a lo mejor habéis tenido la dificultad de que no habéis caído en que la raíz cúbica de la raíz cuadrada es la raíz sexta. 00:37:18
Bueno, entonces estos dos los hemos oculto para darme tiempo. 00:37:31
Nos quedan quince minutos. 00:37:35
Bueno, y el último ejercicio es el de la raíz cubica de la raíz. 00:37:48
Bueno, y el último de números complejos que he puesto como ejemplo, yo creo que he puesto el más representativo, aunque nunca se sabe. 00:37:56
Consiste en calcular un número complejo elevado a la décima. 00:38:11
Bueno, si lo he puesto a la décima, porque si lo pongo al cuadrado, lo multiplicáis consigo mismo, le dais la b en guardar notable y sale. 00:38:16
Pero a la décima, pues eso. 00:38:22
Bueno, ¿cómo se eleva un número complejo a la décima? 00:38:25
Pues yo recomiendo que lo paséis en forma primaria. 00:38:29
El módulo de ese número complejo es la raíz cuadrada de la parte real al cuadrado más el coeficiente de la parte imaginaria al cuadrado. 00:38:33
Esto sale uno más tres, que es cuatro, y la raíz cuadrada de cuatro como es un módulo en la positiva, raíz de tres. 00:38:52
Y el argumento de z es el arco tangente de p partido por a, en este caso raíz de tres partido por uno. 00:39:03
Entonces dibujo el punto uno raíz de tres, parte real positiva, parte imaginaria positiva, estando en el primer cuadro. 00:39:22
Pongo la calculadora. 00:39:38
Este creo que está puesto para que salga exacto. 00:39:42
Si tangente de raíz de tres es igual a sesenta grados. 00:39:46
Entonces el número complejo z es, en forma polar, dos sesenta grados. 00:39:56
Entonces z elevado a diez es, sabéis que para elevar un número a la diez eleváis a diez en la base y multiplicáis el módulo por diez en la base. 00:40:13
Dos elevado a diez es mil veinticuatro, y sesenta por diez es seiscientos. 00:40:27
Este resultado es correcto, pero es más correcto decir que, como este ángulo es mayor que trescientos sesenta grados, aquí indico que es una vuelta y que sobran doscientos setenta grados. 00:40:35
La vuelta la puedo quitar, y esto queda menos generante que dijéis como un número complejo, cuyo módulo es mil veinticuatro y su argumento es doscientos cuarenta grados. 00:40:50
Nos quedan los ejercicios de lugares geométricos. 00:41:02
¿Están prácticamente todos los que pueden caer? 00:41:07
No sé si está uno de mediatriz, creo que sí. 00:41:17
A ver, os dice. No, falta uno de mediatriz. 00:41:24
Bueno, en este, como veis, volvemos a tener el problema que hemos tenido antes. 00:41:29
Si queréis que haga exactamente los del otro día, queréis decir si están bien los posiciones que pongo. 00:41:35
Y ya os digo, yo hago unas cosas en un ordenador y luego voy a una clase. 00:41:48
Y si en una clase suceden en otra clase los informantes, los quedan los ejercicios. 00:41:54
A ver, se supone que aquí va a ser x cuadrado, aquí es y cuadrado, aquí si no me equivoco era 2y, aquí x cuadrado, aquí supongo que será 2x y aquí y cuadrado y aquí 2y. 00:42:00
Y si no, pues lo hacemos con estos números y no pasa nada. 00:42:25
Pues entonces, os recuerdo, en una circunferencia, una circunferencia tiene esta ecuación. 00:42:30
El centro tiene coordenadas A, B y el radio es R. 00:42:38
Bueno, pues la relación que hay entre el centro, el radio y estos tres coeficientes es que A mayúscula es menos 2A, B mayúscula es menos 2B y que C mayúscula es A cuadrado más B cuadrado menos R cuadrado. 00:43:05
Entonces, estas ecuaciones tienen x cuadrado más y cuadrado hasta ahora bien. 00:43:25
Y ahora, si yo puedo calcular el centro y el radio, es una circunferencia. 00:43:31
Si no puedo calcularlo, no es una circunferencia. 00:43:36
Vamos al primer caso. 00:43:40
A ver, estoy diciendo que A, esto es B, esto es C y A como no aparece, A vale 0. 00:43:41
Entonces, si yo quiero calcular el centro y el radio, A mayúscula es menos 2A, B mayúscula, que es 2, es igual a menos 2B. 00:43:52
Y C mayúscula, que es menos 3, es igual a A cuadrado más B cuadrado menos R cuadrado. 00:44:04
Bueno, pues de aquí saco que A vale 0 dividido entre menos 2, que es 0. 00:44:13
Y aquí saco que B es igual a 2A dividido entre menos 2, que es menos 1. 00:44:21
Y ahora, sustituyendo abajo, me queda menos 3 igual a 0 al cuadrado más menos 1 al cuadrado menos R al bajo. 00:44:26
En definitiva, me queda menos 3 es igual a 1 menos R al cuadrado. 00:44:39
Como soy un maniático, en vez de R al cuadrado lo quiero positivo, y este menos 3 pasa por un más 3, un más 3, 4. 00:44:45
Y recordad que esto tiene dos soluciones, pero en el caso del problema me quedo con la solución positiva. 00:44:54
Entonces, esto es una circunferencia de centro, C, que es 0 menos 1, y radio. 00:45:02
R, que es 2. 00:45:33
Pasamos a la siguiente, con esta de aquí. 00:45:37
A ver, aquí A vale menos 2, B vale 2, y C vale 6. 00:45:41
De nuevo lo mismo, menos 2 es igual a menos 2A, 2 es igual a menos 2B, y 6 es igual a más B al cuadrado menos 1 al cuadrado. 00:45:52
De aquí sale que A vale 1, de aquí sale que B vale menos 1, sustituyo, y me queda 6 igual a 1 al cuadrado más menos 1 al cuadrado menos R al cuadrado. 00:46:10
Como soy un maniático, paso el R al cuadrado a positivo, y aquí me queda 1 más 1 menos 6. 00:46:27
R al cuadrado es igual a menos 4. 00:46:35
Cuando sale que R al cuadrado es igual a menos 4, esto no tiene solución. 00:46:38
Conclusión, no es una circunferencia. 00:46:47
Cuando no va a ser circunferencia, o cuando R al cuadrado sea negativo, o también si os sale radio 0, una circunferencia de radio 0 no es una circunferencia, es un punto. 00:46:52
Esto debería ir a nuestra hoja resume del tema de geometría. 00:47:06
El siguiente se puede hacer de dos. 00:47:20
Una la acabo de explicar, y quizá para vosotros, ya que tenéis que saber si hay alguien, el otro día os deduje la fórmula de circunferencias en un lugar geométrico, 00:47:24
pero lo podéis hacer así directamente. 00:47:39
Os dice, escribe la ecuación de la circunferencia de centro 0, 00:47:41
porque multiplica esto, o sea que A es 0, B es 3, y R igual a 2. 00:47:48
Entonces, una forma de hacer este ejercicio, si os sabeis la ecuación de la circunferencia, 00:47:59
es la siguiente. 00:48:10
Como A mayúscula es menos 2A, 00:48:12
B mayúscula es menos 2B, 00:48:16
y C es A cuadrado más B cuadrado menos R cuadrado, 00:48:18
pues A es menos 2 por 0, que es 0. 00:48:24
B es menos 2 por 3, que es menos 6, 00:48:28
y R es menos 2 por 3, que es 0. 00:48:33
Pues A es menos 2 por 0, que es 0. 00:48:38
B es menos 2 por 3, que es menos 6, 00:48:42
y C es igual a 0 al cuadrado más menos 6 al cuadrado menos R al cuadrado, que es igual a 2, 00:48:47
y esto sale 32, 36 menos 4 es 32. 00:48:59
Pues entonces la solución... 00:49:03
Pues la circunferencia tiene por ecuación X cuadrado más Y cuadrado más 0X menos 6Y más 32 igual a 0. 00:49:08
Y ya está. 00:49:28
Si queréis hacerla con gencebra, si alguien quiere ver estas cosas... 00:49:31
X cuadrado más Y cuadrado. 00:49:40
Menos 6X menos 6Y más 32. 00:50:00
Menos 6Y más 32 igual a 0. 00:50:13
No sé si lo he escrito bien. Me parece que falta igual a 0. 00:50:23
X cuadrado más Y cuadrado menos 6Y menos 32 igual a 0. 00:50:29
32. 00:50:44
Más Y cuadrado menos 6Y menos 6Y menos 32 igual a 0. 00:50:49
Esto debería llegar a algún sitio. 00:51:07
Pues esto no es una circunferencia entonces. 00:51:11
X cuadrado más Y cuadrado menos 6Y menos 32 igual a 0. 00:51:20
Esto no es una circunferencia. 00:51:33
X cuadrado que es... 00:51:41
Bueno, el ejercicio está bien hecho. No sé muy bien qué está pasando. 00:51:45
Está bien hecho. 00:51:50
X cuadrado es 0 menos 3. 00:51:52
Y A cuadrado es 0. 00:51:54
Ajá. 00:52:02
Ahora, ahora, ahora. 00:52:04
¿Qué es la A? 00:52:07
Esto es menos 3. 00:52:12
Es A cuadrado más B cuadrado menos R cuadrado. 00:52:17
Y A es 0 y B es 3. 00:52:22
Aquí esto. 00:52:27
No sale 32. 00:52:33
Lo voy a rectificar. 00:52:35
Bueno, el ejercicio que queda... 00:52:37
Esto sale 5. 00:52:39
Esto sale 5. 00:52:46
Esto sale 5. 00:52:51
Vamos a ver. 00:52:57
Y aquí sale el conjunto. 00:53:05
Entonces ahí podéis comprobar. 00:53:07
Bueno, se puede poner aquí. 00:53:09
El centro. 00:53:11
El centro de A. 00:53:16
Sale el 0.3. 00:53:21
Y el cuadro. 00:53:24
Sale 2. 00:53:28
¿No? ¿Qué es lo que tiene que salir? 00:53:31
Sale 2. 00:53:33
Bueno. 00:53:37
Sí sale 2. 00:53:39
Bueno, pues esto es todo lo que os puedo ayudar. 00:53:41
Excepto la pinturera del jueves, que es la última que nos queda. 00:53:44
Voy a hacer todo lo posible por subir esta clase. 00:53:48
Para que me digáis qué os parece. 00:53:51
Si está bien que os la suba o nada de eso y demás. 00:53:53
Y bueno, espero veros la semana que viene de forma física. 00:54:00
Y nada, darle duro. 00:54:07
Yo siempre insistiré. 00:54:09
Los resúmenes para ir al examen con los ejercicios bastante automatizados. 00:54:11
Espero que tengáis una buena semana. 00:54:21
Gracias por venir. 00:54:24
Susana. 00:54:26
Que tengáis un gran día. 00:54:28
Voy a parar la grabación. 00:54:30
E intentaré subiros la hoy mismo. 00:54:32
Hasta pronto. 00:54:35
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
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Fecha:
31 de enero de 2024 - 12:44
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
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