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INTRODUCCIÓN A APOLONIO Y MÉTODO DIRECTO - Contenido educativo

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Subido el 13 de octubre de 2026 por Andrea S.

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Hola chicos, ¿qué tal estáis? 00:00:01
Bueno, vamos a empezar con Apolonio, ¿vale? 00:00:04
Es un tema muy chulo y sabiendo ya tangencias básicas, yo creo que este tema no os va a costar mucho, ¿vale? 00:00:07
Antes de nada, decir que en este vídeo vamos a ver estos dos primeros apartados, ¿vale? 00:00:16
Esto simplemente es un poco de explicación de los casos de Apolonio 00:00:23
Y hoy vamos a ver en este vídeo 00:00:27
Dios me siento youtuber y todo 00:00:29
El método directo 00:00:31
En el siguiente vídeo 00:00:34
Veremos el resto 00:00:37
Vamos a ver un poquito 00:00:38
Que es Apolonio 00:00:40
Apolonio básicamente 00:00:41
Son varios ejercicios 00:00:44
En este caso tenemos 10 00:00:47
Como podéis ver 00:00:48
Y dependiendo de lo que nos piden 00:00:48
Lo haremos de forma directa 00:00:51
A través de la potencia 00:00:54
O inversión 00:00:56
Ya os adelanto que a través de inversión no se va a hacer nada de Apolonio porque no entra en levado a través de inversión. 00:00:57
Inversión lo haremos en otro próximo tema, en transformaciones, pero no en Apolonio. 00:01:04
Entonces, esta columna os podéis olvidar. 00:01:08
El resto, prestamos atención. 00:01:10
Tenemos varias formas. 00:01:14
¿Qué significa primero lo que pone por aquí? 00:01:16
Pues son los elementos que nos dan. 00:01:18
Dependiendo de los elementos que nos den, tendremos que usar un método u otro. 00:01:20
PPP significa que nos dan tres puntos. 00:01:25
Como observamos, en este caso podemos hacerlo de forma directa. 00:01:27
Próximamente vamos a ir haciendo caso por caso, ¿vale? 00:01:31
Después tenemos PPR, dos puntos y una recta. 00:01:34
Pues aquí lo que cambia básicamente es la posición de los puntos. 00:01:38
Dependiendo de la posición de los puntos, lo haremos a través del método directo o de la potencia. 00:01:40
Después tenemos PRR, que es punto y dos rectas, ¿vale? 00:01:48
Después tres rectas, que os os dais cuenta es como un triángulo, entonces va a ser como hacer un incentro. 00:01:53
Después de directo solo nos quedaría aquí abajo este caso, la ccp, círculo, punto, punto. 00:01:57
Después, por potencia, tenemos recta, recta, circunferencia, otra circunferencia, punto, 00:02:05
otra cpp y la cpr, es decir, círculo, punto y recta. 00:02:15
bueno viendo cada caso se realizará pues de forma directa o por potencia si os dais cuenta este caso 00:02:20
y este caso ya lo podríamos hacer porque sabemos hacer una cosa que se llama dilatación que se 00:02:31
podría hacer qué pasa que como el resto con dilatación no se puede hacer aprenderemos a 00:02:37
hacerlo por potencia. El método directo nos tiene que quedar claro que podemos hallar 00:02:41
dos haces decentros. Si os dais cuenta, los haces decentros se explica en clase que eran 00:02:51
las dos rectas por donde van a pasar nuestras circunferencias. Con potencia sólo vamos 00:02:56
a tener un haz de centros, ¿vale? Y aquí pues inversión no tendríamos ningún haz 00:03:02
de centros, ninguno, ¿vale? Pero como en este caso inversión no lo vamos a ver, simplemente 00:03:10
nos tenemos que fijar en estas dos columnitas. ¿Qué vamos a hacer en este vídeo? Pues vamos 00:03:17
a ver este, este, este, este y este, las siguientes páginas, ¿vale? Y potencia lo veremos en 00:03:23
los siguientes vídeos, así que paso ya y me meto con los ejercicios, vale, aquí tenemos 00:03:30
6, los 6 ejercicios, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tal cual, los que os ponía aquí, estos de la 00:03:37
primera columnita, son estos 6 que vamos a hacer ahora, vale, voy a ver si puedo ampliar 00:03:45
un poco y que no se pierda, ahí, vale, perfecto, recordemos, método directo necesitamos 2, 00:03:51
Haces de centro 00:03:59
Vamos entonces con el primero 00:04:00
Tenemos tres puntos 00:04:03
Tres puntos son 00:04:04
Significa que necesitamos una circunferencia 00:04:06
Que vaya a pasar por los tres puntos 00:04:08
Es decir, que pase por aquí 00:04:11
Si hiciéramos un triángulo 00:04:12
En nuestra imaginación 00:04:14
Que sería el circuncentro 00:04:16
Que se hallaría con las mediatrices 00:04:18
Entonces, básicamente es hallar 00:04:19
Los dos H de centro 00:04:22
Cuando tengamos dos puntos 00:04:24
El H de centro siempre será la mediatriz 00:04:25
Esto es importante 00:04:27
Porque en el resto vamos a hacerlo también 00:04:29
Vale 00:04:37
Y aquí un poquito más 00:04:38
Muy bien 00:04:43
Poco la regla 00:04:46
Y unimos 00:04:48
Si algo no se ve bien, no se escucha bien 00:04:53
Al final este es el primer vídeo, es una prueba 00:05:01
Me vais comentando sin problema 00:05:03
Y vamos cambiando 00:05:04
Vale, pues ahora si lo he hecho bien 00:05:06
Tendría que pasarme por 00:05:09
Las tres, exactamente 00:05:11
Vale 00:05:13
Este se me han quedado un poco 00:05:19
Las mediatrices un poco grandotas 00:05:21
Pero bueno 00:05:24
Intentaré calcar menos 00:05:26
Vale 00:05:28
Entonces tenemos el primero 00:05:29
Este sería centro 00:05:31
Esto sería 00:05:33
Haz de centros uno 00:05:35
Haz de centros dos 00:05:37
Tenemos dos haz de centros con las mediatrices 00:05:39
Ya estaría el primero 00:05:41
Vamos con el segundo 00:05:43
Me dan una línea 00:05:45
y me dan 00:05:47
un punto 00:05:49
cuando tengamos un punto en una línea 00:05:50
ya sea, pues aquí 00:05:52
o también en una circunferencia 00:05:54
esto es como 00:05:57
pasaba con las tangencias básicas, esto ya va a ser 00:05:58
mi punto de tangencia, entonces 00:06:00
sé que por ese punto tengo que 00:06:02
hallar una perpendicular 00:06:04
siempre, siempre, siempre 00:06:06
90 grados, vale 00:06:07
una perpendicular que va a ser ya 00:06:12
pues en la de centros, 1 00:06:13
me da igual poner 1HC 00:06:15
Que HC1, lo que queráis 00:06:17
¿Y qué había dicho yo aquí cuando teníamos dos puntos? 00:06:19
Que hay que hacer la mediatriz 00:06:22
Para hallar el otro de centros 00:06:24
Pues muy bien, vamos a hacer la mediatriz 00:06:25
De entre B y A 00:06:27
Y aquí nos dará 00:06:32
Que es el centro de nuestra 00:06:43
Circunferencia que va a pasar por B 00:06:45
Y por A 00:06:48
¿Vale? 00:06:50
Recordamos siempre 00:06:59
Perpendicular 00:07:00
Y mediatriz entre A 00:07:01
y B, A y B 00:07:04
igual que aquí hacíamos mediatriz entre A y B 00:07:06
B y C, dos 00:07:08
A de centros, centro 00:07:10
aquí como solo tenemos dos puntos 00:07:12
sabemos que este va a ser pues un A de centros 00:07:14
el A de centros dos 00:07:17
y la perpendicular por A va a ser el otro A de centros 00:07:17
¿sí? 00:07:21
perfecto, venga 00:07:23
pasamos a este 00:07:23
lo primero que tengo clarísimo 00:07:25
es que tengo dos puntos que hay que hacer 00:07:28
mediatriz, recordemos 00:07:30
estamos en los métodos directos 00:07:32
que no hay que saber nada, que esto va 00:07:34
vamos, directo, directo 00:07:36
vale, pues tenemos 00:07:39
esa mediatriz, alguno podrá decir, bueno pues ahora 00:07:47
pongo aquí la mitad 00:07:49
y una circunferencia que pase 00:07:51
que pasa, que no va a pasar 00:07:53
no vale hacer la 00:07:54
la mediatriz 00:07:57
aquí, no, espera 00:08:00
exactamente, no es hacer 00:08:01
es decir, tú podrías unir aquí y decir, bueno la mitad 00:08:05
aquí, no, porque entonces no sería tan 00:08:08
gente vale no pasaría exactamente por ahí lo que hay que hacer es esto se convierte en el punto de 00:08:10
tangencia y hacer esto es como si fuera mi punto c pues mediatría entre b y t y entonces ahí sí que 00:08:18
me va a dar si os dais cuenta si fuera la mitad de esto sería más abajo en cambio es aquí vale 00:08:39
Porque si no, no pasaría, podéis hacer la prueba 00:08:45
Vale, por T 00:08:47
Y por B 00:08:50
¿Vale? Entonces 00:08:56
Estoy por marcarlo un poco con más color 00:09:02
Para que veáis la diferencia 00:09:07
¿Vale? 00:09:08
Porque aquí 00:09:10
A de centros 00:09:11
A de centros 00:09:13
Uno 00:09:15
Y el A de centros dos 00:09:17
La mediatriz 00:09:18
Entre B y T 00:09:20
Entonces tenemos dos puntos 00:09:22
Siempre sabemos que es la mediatriz 00:09:25
Hago mediatriz y para abajo 00:09:27
Al chocar esta línea con esta línea 00:09:30
Yo sé que aquí va a tener un punto de tangencia 00:09:32
Lo transformo como si fuera aquí 00:09:34
Pues yo que sé, C, mi punto C 00:09:36
Pues ya podría hacer la otra mediatriz 00:09:37
Entonces ya estaríamos en 00:09:39
Este caso 00:09:41
¿Vale? Y al hacer esa mediatriz 00:09:43
Ya tengo mi centro de circunferencia 00:09:46
Vamos con este caso 00:09:48
Vale, me están pidiendo una circunferencia 00:09:53
Que haga esto 00:09:56
¿No? Vale, que sea tangente por aquí 00:09:58
Pero que pase por aquí 00:10:01
Pues había una recta, ¿no? 00:10:02
Si hay una recta y tengo el punto de tangencia 00:10:05
Sé que perpendicular tiene que caer 00:10:06
Recordad hacer siempre los perpendiculares 00:10:08
Con escuadra y cartabón, por favor 00:10:11
Ahí 00:10:13
Y ahora mismo yo sé que el centro de esta circunferencia tiene que estar en una recta quequidista de las dos. 00:10:15
¿Eso qué es? La bisectriz. 00:10:22
Entonces vamos a hacer nuestra supervisectriz por aquí y ahí y unimos. 00:10:26
Entonces esto sería haz de centros 1, haz de centros 2. 00:10:43
Tenemos dos días de centros 00:10:50
Método directo 00:10:52
Aquí 00:10:53
¿Podría ya hacer la circunferencia? 00:10:55
Porque me falta el otro punto de tangencia 00:11:00
¿Vale? 00:11:03
Que tiene que ir perpendicular a la recta 00:11:04
Por aquí 00:11:06
¿Vale? 00:11:08
Ahora sí que puedo hacerlo 00:11:11
Apolonio se aburría mucho en su casa 00:11:12
Y dijo 00:11:19
Venga, vamos a hacer 50 problemas 00:11:20
10 problemas de Apolonio 00:11:22
Para que los chicos del 2026 00:11:25
No se aburran haciendo tangencias 00:11:27
Pues ya tenemos 00:11:29
¿Vale? 00:11:31
Este es como si nos estuvieran pidiendo 00:11:32
El incentro al final, es un triángulo 00:11:36
Pues que vamos a sacar bisectrices 00:11:37
Vamos a sacar 00:11:39
El primer haz de centros 00:11:44
Las bisectrices cuanto más amplias 00:11:45
Más precisas os van a quedar 00:11:49
Es decir, no las hagáis chiquitas 00:11:52
Porque si no, la imprecisión puede ser bastante gorda 00:11:53
Así os quedan siempre mucho mejor 00:11:56
Pues haz de centros 00:11:58
Haz de centros uno 00:12:00
¿A cuál le llamo uno alcalde y le llamo dos? 00:12:02
Me da igual 00:12:06
Al que le tengáis más rabia 00:12:07
Vale 00:12:08
Y por aquí 00:12:09
Por aquí 00:12:11
Y el otro haz de centros 00:12:14
Maravilloso 00:12:17
Haz de centros dos 00:12:22
¿Esto qué es? 00:12:25
Pues el incentro, si esto fuera un triángulo 00:12:27
Pero en este caso 00:12:29
Es el centro 00:12:30
¿Puedo hacerlo ya? 00:12:32
Puntos de tangencia siempre, ¿vale? 00:12:34
Se marca 00:12:39
Siempre en dirección 00:12:40
Al centro, ¿vale? 00:12:42
Es decir, no me lo atraveséis 00:12:47
No hagáis así, ¡pa! 00:12:49
No, siempre en la dirección 00:12:50
Que nos den 00:12:51
Del centro 00:12:52
Que vamos a hallar 00:12:56
Bueno, que ya hemos hallado 00:12:57
Que vamos a hallar ahora la circunferencia, ¿vale? 00:12:59
Vamos a trampear un poco. 00:13:06
Perfecto. 00:13:08
Ahí va. 00:13:10
¿Qué pasa? 00:13:12
Que yo aquí no es un triángulo. 00:13:12
Aquí ahora yo podría alargar. 00:13:15
Podría alargar. 00:13:17
Y yo podría hacer aquí otra circunferencia. 00:13:20
Que se llama exinscrita. 00:13:22
Esta es inscrita. 00:13:24
Y la de aquí fuera es exinscrita. 00:13:26
¿Cómo se haría? 00:13:29
pues con más bisectrices 00:13:30
bisectriz 00:13:33
que se me va a quedar un poco corto 00:13:36
bueno, no pasa nada 00:13:46
apañamos 00:13:48
vale, esta se me va a ir fuera 00:13:49
como podéis comprobar 00:13:53
se va fuera 00:13:54
no hace falta que la hagáis, simplemente para que veáis 00:13:55
como se haría, entonces 00:14:03
sería una cosita así 00:14:05
y sería fuera, vale 00:14:07
pero bueno, para que sepáis que se podría hacer 00:14:08
Vamos con el último caso 00:14:12
La CPP 00:14:15
Circunferencia, punto, punto 00:14:17
Aquí lo primero que ya nos viene a la cabeza 00:14:19
Es como, wow, es que esto tengo que unirlo 00:14:22
Ya vamos fijísimo 00:14:24
Que esto hay que unirlo 00:14:26
Cuando, perdón, que no se veía 00:14:26
Hay que unir esto 00:14:28
Esto ya fijísimo 00:14:29
Es mi A de centros 2 00:14:30
Yo sé que ahí sí o sí hay que unir 00:14:32
Igual que sabíamos que aquí hay que hacer una perpendicular 00:14:34
Pues aquí hay que unir 00:14:36
Como hacíamos ya en tangencias básicas 00:14:38
No hay duda 00:14:40
¿Vale? ¿Tengo dos puntos para hacer mediatriz? 00:14:41
Pues claro que sí 00:14:44
Dos puntos bien bonitos 00:14:45
Que me facilitan a mí 00:14:47
Acabar este ejercicio volando 00:14:49
¿Vale? 00:14:50
Ar de centros 00:15:01
Dos, no, uno 00:15:02
Este es el dos, el uno, me da igual, el que le pongáis 00:15:04
¿Vale? Y donde se junten los dos 00:15:06
Ar de centros 00:15:08
Tendré esta circunferencia 00:15:09
Que pasará 00:15:14
Por los dos 00:15:15
y aquí estaría 00:15:21
vamos hacia atrás 00:15:24
aquí estarían 00:15:26
los seis casos de método directo 00:15:28
simplemente tener en cuenta 00:15:31
cuando tenemos dos puntos 00:15:35
siempre hay que hacer mediatriz 00:15:38
cuando tengamos un punto en una recta 00:15:39
o en una circunferencia 00:15:42
pues en una recta hacer perpendicular 00:15:43
y en una recta y en una circunferencia unir 00:15:45
para hallar ese haz de centros 00:15:47
vale 00:15:49
Ahí 00:15:50
Entonces, visto esto 00:15:51
Ya podríais hacer 00:15:54
Los siguientes ejercicios 00:15:56
¿Vale? 00:15:59
El 1 y el 2, no 00:16:00
El 1 y el 2, aún lo vamos a ver 00:16:01
Que es por potencia 00:16:04
Podéis hacer, página 3 00:16:04
Que si os dais cuenta, punto, punto, punto 00:16:07
Que es el primer ejercicio que hemos hecho aquí 00:16:09
Pues para que practiquéis, ¿vale? 00:16:11
Podéis hacer el 4 00:16:14
El 5, también podéis hacerlo 00:16:15
El 6, ¿vale? 00:16:18
Este podéis hacerlo también 00:16:20
El 7 no 00:16:21
El 8 00:16:23
Podríais hacer los primeros 00:16:26
Porque es por dilatación y potencia 00:16:28
Lo veremos próximamente, ¿vale? 00:16:30
Entonces yo os diría que esperaseis 00:16:32
Es decir, este no 00:16:34
En el siguiente vídeo podréis hacer el 8 entero 00:16:35
El 9 00:16:38
Yo esperaría también 00:16:40
Porque aquí lo vamos a hacer 00:16:41
Por 3 métodos también, ¿vale? 00:16:43
El primero sí que podríais hacerlo ya 00:16:45
Solo el primero, que es el de CPP 00:16:47
Que es este 00:16:49
¿Vale? Este de aquí 00:16:52
Entonces en el siguiente vídeo yo os voy a enseñar cómo hacer aquí 00:16:53
¿Vale? Por inversión no, pero cómo hacer este 00:16:55
Por este método sí 00:16:57
¿Vale? 00:16:58
Aquí lo mismo 00:17:01
Aquí vamos a esperar al siguiente vídeo para hacer este 00:17:04
Este ya podéis hacerlo porque es dilatación 00:17:07
Pero esperaremos a potencia para explicar este 00:17:09
Y inversión lo podéis tachar, no lo vamos a hacer 00:17:11
Y creo que ya estaría 00:17:14
¿Vale chicos? Cualquier duda 00:17:16
Me escribís por el foro 00:17:17
Andaré también por el instituto algún día 00:17:18
Me vais diciendo que tal vez los vídeos 00:17:21
Si se ven bien, si se ven mal, si hay algo que mejorar 00:17:24
Y lo vamos viendo 00:17:26
¿Vale? Venga, mucho ánimo chicos 00:17:27
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Andrea Sinde González
Subido por:
Andrea S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
3
Fecha:
13 de octubre de 2026 - 19:03
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES PRADOLONGO
Duración:
00′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
277.07 MBytes

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