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2ºM y 2ºN EJEMPLO MONOTONÍA 2 23-02-21 - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2021 por Jesús A. B.

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Estudio de la monotonía y de máximos y mínimos. 00:00:00
Esto es un polinomio, así que no hay ningún problema de dominio. El dominio es f. 00:00:05
El dominio es f. 00:00:10
Bueno, ahora, para el estudio que me piden, se hace por la derivada. 00:00:13
Pero derivar está chupado 3x cuadrado, y aquí menos el 6. 00:00:19
Bueno, pero ahora hay que estudiar el signo de la derivada, cuando se hace 0. 00:00:25
por lo primero de todo 00:00:30
3x cuadrado menos 6 00:00:32
cuando es 0 00:00:34
una ecuación de segundo grado 00:00:37
pero sencillita 00:00:38
paso el 6 al otro lado 00:00:40
bueno 00:00:43
que se puede dividir todo por 3 00:00:44
la más encima de eso 00:00:46
si lo que tengo es 00:00:48
x cuadrado igual a 2 00:00:52
dividiendo por 3 00:00:54
y entonces 00:00:54
¿cuánto vale x? 00:00:57
por la raíz cuadrada de 2 00:01:00
pero 00:01:01
si extraigo la raíz cuadrada 00:01:03
no se me puede olvidar 00:01:07
nunca en estas ecuaciones 00:01:09
que hay que ponerle el arte 00:01:11
más y menos, las dos soluciones 00:01:13
la positiva y la negativa 00:01:15
es una ecuación incompleta 00:01:16
de las que se acababan siempre 00:01:18
y raíz cuadrada de 2 se deja así 00:01:19
no se pone en decimal 00:01:22
¿de acuerdo? 00:01:24
entonces ahora hay que seguir trabajando 00:01:25
con esto, con así, todo el rato 00:01:27
con raíz cuadrada de r 00:01:30
entonces, ¿qué hay que hacer? 00:01:31
tengo aquí dos valores, el positivo y el negativo 00:01:33
bueno, pues se hacía el estudio 00:01:35
y dice, ah, pues bueno, yo me cojo 00:01:37
toda la recta real 00:01:39
que va, se pone así, de menos infinito 00:01:40
a más infinito 00:01:44
y la divido 00:01:45
en intervalos 00:01:50
la divido poniendo 00:01:52
en orden, aquí, menos raíz de 2 00:01:54
de aquí más raíz de 2. Y aquí es donde voy a hacer el estudio de qué me sale de 00:01:57
signo y prima. Ni siquiera me molesto en factorizar esto ni nada más. Signo de y prima, directamente. 00:02:06
Y luego rellenaré esta otra fila, porque del signo de I', deduciré cómo es mi función I. 00:02:15
Bueno, mi I' la tengo aquí, para estudiar su signo. 00:02:31
Yo solo quiero coger un número que esté aquí en medio, pruebo en I' y anotar si sale positivo o negativo. 00:02:34
aquí basta con coger un número negativo 00:02:40
grande 00:02:43
pero como está al cuadrado 00:02:44
es positivo 00:02:46
pensemos en uno 00:02:48
que esté entre, pues no, yo que sé 00:02:51
menos 100, un número así 00:02:53
para hacer las cuentas mentalmente 00:02:55
menos 100 al cuadrado es enorme 00:02:57
positivo, multiplicado por 3 00:02:59
y aunque le reste 6 00:03:01
esta cuenta de aquí da positiva 00:03:02
ahora tengo que pensar 00:03:05
un número que esté comprendido entre menos raíz de 2 y más raíz de 2? Pues es más 00:03:09
fácil para pensar, para que te cuentas, es el 0. Entonces pongo aquí 0 en y' y sale 00:03:14
negativo. Ahora, para pensar entre raíz de 2 y más infinito, fíjate, pues vuelvo a 00:03:19
pensar en un número grande más 100. Pues esto al cuadrado, nada, está apretado a la 00:03:28
positiva. Bueno, pues ya tengo el signo de Y', más, menos, más, lo cual me dice cómo 00:03:33
es mi función Y. Cuando Y' es creciente, ahí va, cuando Y' es positiva, la función 00:03:40
es creciente, se indica así. Cuando es negativa, es decreciente, y aquí vuelve a ser positiva, 00:03:46
así que vuelve a crecer. Y en estos valores, en este y en este, me anoto aquí qué observo, 00:03:53
aquí y aquí 00:04:02
pues en este punto 00:04:03
en x igual a menos raíz de 2 00:04:05
la función ha pasado de ser creciente 00:04:08
a ser decreciente 00:04:10
luego aquí tengo un máximo relativo 00:04:11
así en pequeño 00:04:13
máximo relativo 00:04:15
y aquí ha pasado algo también 00:04:17
de ser decreciente pasa a ser creciente 00:04:19
justo eso es un mínimo 00:04:22
raíz de 2, o sea menos raíz de 2 00:04:24
y raíz de 2 00:04:28
no tenía ningún problema de dominio 00:04:28
no tenemos ningún problema. Así que aquí lo tengo resumido, la monotonía y máximos 00:04:31
y mínimos. Pero esto es el resumen, la tablita, y ahora se pone todo bien escrito con palabras. 00:04:38
Empezando por donde se quiera. La función es, lo voy a empezar diciendo donde es decreciente, 00:04:44
Es decreciente en este intervalo, que va desde menos raíz de 2 hasta más raíz de 2, menos raíz de 2 más raíz de 2 en este intervalo abierto, 00:04:53
Y creciente en estos dos, aquí y aquí, que van de menos infinito a menos raíz de 2, en el intervalo que va de menos infinito a menos raíz de 2, unido, símbolo de unir, unido con este otro, aquí, desde más raíz de 2 hasta más infinito. 00:05:11
es más raíz de 2 00:05:38
más infinito 00:05:41
y ahora tengo que poner 00:05:44
donde tiene el máximo y el mínimo 00:05:46
relativo 00:05:48
por ejemplo, alcanza 00:05:50
máximo 00:05:54
siempre hay que ponerle la palabra relativo 00:05:57
un máximo relativo 00:06:01
en el punto 00:06:04
voy a ponerlo así 00:06:06
le pongo una letra al punto 00:06:07
y aquí sus dos coordenadas 00:06:10
el máximo 00:06:12
es cuando la X vale menos raíz de 2 00:06:14
vale, y la Y 00:06:17
pues vayamos un poco 00:06:20
aparte a hacer las vueltas 00:06:24
a ver, si aquí pongo 00:06:26
menos raíz de 2 00:06:28
fíjate, sale un poco feo esto, la verdad 00:06:31
menos raíz de 2 00:06:34
lo tengo que elevar al cubo, así 00:06:35
menos raíz de 2 al cubo 00:06:38
menos 6 00:06:40
por 00:06:42
menos raíz de 2 00:06:44
esto es un poco feo 00:06:46
pero vamos a intentar dejarlo lo mejor posible 00:06:52
sin calculadora, sin decimales 00:06:54
la calculadora solo hace que sacar decimales 00:06:56
bueno 00:06:58
un menos al cubo para empezar da menos 00:06:59
la raíz de 2 al cubo se lleva 00:07:02
se lleva el cubo 00:07:06
lo de dentro, así 00:07:08
Seguiremos haciendo aún más casos 00:07:10
Y aquí tengo menos por menos 00:07:13
Más 00:07:16
Y esto es un 6 por raíz de 2 00:07:16
Así, 6 raíz de 2 00:07:19
Igual 00:07:22
Menos 00:07:23
Este 2 al cubo es un 8, ¿no? 00:07:26
Raíz de 8 00:07:28
Y raíz de 8 00:07:29
Cuando se ve cursos anteriores sale mucho 00:07:31
Y yo siempre digo, de memoria 00:07:34
Raíz de 8 es 2 raíz de 2 00:07:36
¿De dónde sale ese 2 raíz de 2? 00:07:39
Pues que aquí tengo un 2 al cuadrado que sale fuera 00:07:42
Y otro que se queda dentro 00:07:44
Esto es de cuando se veían las raíces en cuarto y en primero de bachillerato 00:07:46
Y aquí luego continúa con un 6 raíz de 2 00:07:51
Y resulta que tengo 6 raíces de 2 menos 2 raíces de 2 00:07:55
Luego estos se quedan en 4 raíces de 2 00:08:00
así que 00:08:04
todo esto son cuentas 00:08:07
aparte 00:08:09
que las voy a separar así 00:08:10
y eso es el valor de la función 00:08:13
que tengo que poner aquí 00:08:16
4 raíz de 2 00:08:17
bueno pues 00:08:20
lo que os decía es a un punto que no estamos 00:08:21
acostumbrados a que salgan cosas 00:08:23
que hay que dejar 00:08:25
bueno eso era el máximo y ahora me falta el mínimo 00:08:26
que es lo mismo 00:08:30
pero 00:08:31
Y un mínimo relativo siempre en el punto, pues a este le llamo por la letra B mayúscula, la X es ahora raíz de 2 positiva, raíz de 2, bueno, me pasa lo mismo, tengo que sacar cuánto sale la Y para raíz de 2, pero ahora raíz de 2 es positivo, 00:08:32
Lo único que voy a hacer es, voy a sustituir aquí, este signo menos ahora es más, ¿no? Entonces esto me queda así, y este también, ahora es más. Si este es más, ya no me hace falta este paréntesis, esta sería mis nuevas cuentas. 00:09:01
entonces este es positivo 00:09:17
este es negativo 00:09:21
este sería 2 raíz de 2 00:09:22
así en positivo y este en negativo 00:09:28
bueno, pues entonces ahora me queda 00:09:30
menos 6 más 2 raíces de 2 00:09:33
entonces lo que me da es menos 4 raíz de 2 00:09:35
así que aquí pongo menos 4 raíz de 2 00:09:38
pues ya lo tengo todo para recuadrar 00:09:44
Monotonía y máximos y mínimos relativos. 00:09:47
Le pongo otro producto. 00:09:54
Arrencuado. 00:09:56
Ahí está. 00:09:58
Los polinomios son fáciles de derivar, pero los polinomios luego suelen conllevar cuentecillas, de que saben como muchas cosas. 00:10:04
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
25
Fecha:
23 de febrero de 2021 - 16:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
10′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
772.61 MBytes

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