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Polinomios 2 de 2 (recuperación 4 aplicadas)

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Subido el 20 de abril de 2020 por Pablo De A.

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Continuamos, vamos con el 10D. En el 10D tengo que restar dos polinomios. 00:00:02

Fijaos simplemente que tengo grado 5, grado 2 y término independiente en los dos lados. No tengo que andar con cuidado dejando huecos. Escribo el primer polinomio, que es x quinta menos 4x2 más 10. 00:00:13

Y tengo que restar, es decir, escribo el polinomio pero cambiándole el signo, es decir, x quinta más 6x al cuadrado y al 4 le cambio el signo. Me queda 2x elevado a 5 más 2x elevado al cuadrado más 6. 00:00:33

Vamos con el apartado E. El apartado E es una suma y tengo grado 2, 1 y 0, 2, 1 y 0. No tengo que andar con cuidado dejando ningún tipo de huecos. Estos son todos negativos y el que tengo abajo que está sumado, por tanto no tengo que cambiar ningún signo, 3x al cuadrado más 3x más 1. 00:00:57

Y ahora sumo 2x elevado al cuadrado menos x menos 4. Voy con el f, que es x cuadrado menos 5x menos 2, y abajo tengo que restar un polinomio, es decir, tengo que cambiar el signo, menos x2 más 2x más 7. 00:01:22

Este se me cancela, aquí me quedan menos 3x más 5, bajamos con el g, el g es grado 6, grado 3, grado 1 y abajo en vez de grado 3 tengo grado 2, por tanto tengo que dejar un huequito. 00:01:52

Bueno, pues dejamos el hueco, es 4x sexta más 3x al cubo. Dejamos el hueco para el x cuadrado que tengo debajo, menos 5x, y escribimos debajo 2x a la sexta menos 5x al cuadrado más 3x. 00:02:13

Y aquí vamos a sumar otra vez. 6x elevado a la sexta más 3x elevado al cubo menos 5x elevado al cuadrado menos 2x. 00:02:37

Bien, vamos con el h. El h me dice que tengo este polinomio de aquí que tiene grados 7, 6 y 5. 00:02:53

No tengo que preocuparme por dejar huecos porque es todo consecutivo. Y ahora tengo que restar este polinomio, el x7 más x6 más x5, es decir, todos cambiados de signo. 00:03:03

Signo, perdonad, aquí arriba se me ha pasado, menos 2x a la 7, menos 2x a la sexta, y estos dos se me van a cancelar. 00:03:18

Este es el h, y ahora vamos con el i, el i es x8, x2, x8, x2, muy bien, x8, menos 2x2, más 6, y abajo tengo que restar, sumar, perdón, 00:03:33

Y fijaos qué polinomio más curioso. El mismo polinomio con todos sus coeficientes cambiados, incluso el término independiente, cambiados de signo, y los tengo que sumar. Por tanto, el resultado va a ser 0, porque he sumado simplemente el polinomio opuesto. 00:03:50

Bueno, pues vamos a continuar. Después de este ejercicio, teníamos que hacer, hemos hecho el 10, pues vamos a por el 14 en la página 47. Voy a ponérmelo aquí, el 14, el A, el C y el E. Muy bien. 00:04:11

Bueno, estos son problemas de polinomios que son, la verdad es que bastante largos, pero bueno, nosotros tenemos que hacerlo y lo vamos a hacer. 00:04:31

Bueno, pues vamos a ver. El 14, apartado A. 00:04:43

Vamos a dividir los polinomios 3x elevado a la quinta. Luego tengo que dejar sitio para x a la cuarta, para x al cubo, para x al cuadrado y luego pongo menos 2x más 3. 00:04:50

Y lo tengo que dividir todo entre x al cubo más 2. 00:05:11

Ahora, recordad, cuando planteo la división, el polinomio, que es el dividendo, le tengo que dejar los huecos de los grados que me faltan entre uno y otro. 00:05:19

Entre el 5 y el 1, aquí me faltaría sitio para el 4, para el 3 y para el 2. 00:05:32

Bueno, pues divido el primero. ¿Cómo divido? Pues divido monomio, 3x elevado a la quinta. 00:05:38

O sea, entre x al cubo es 3x al cuadrado, y ahora lo que hago es una división euclídea, perdón, una división, ahora lo que hago es una multiplicación, cambio de signo y sumaré. 00:05:45

Entonces, 3x al cuadrado por x elevado al cubo es menos 3x elevado a la quinta, porque le he cambiado el signo, y ahora tengo que poner el x al cuadrado. 00:05:56

3x al cuadrado por 2 menos 6x elevado al cuadrado. 00:06:07

este y este se me van a cancelar, y ¿qué es lo que me queda? 00:06:15

Menos 6x elevado al cuadrado, menos 2x más 3. 00:06:20

Pregunta, ¿este grado es más bajo que este? 00:06:24

Sí, pues se ha terminado. 00:06:28

Se ha terminado la división. 00:06:31

Por tanto, vamos a subrayar. 00:06:32

Aquí, este sería el cociente, y este sería el resto. 00:06:35

Bueno, vamos con el b, el apartado b. 00:06:43

Lo voy a poner aquí. Tengo que dividir 2x elevado a la sexta, aquí dejamos hueco para x a la quinta, menos x elevado a la cuarta, más 3x, es decir, tengo que dejar x cubo, x cuadrado, y ahora pongo el término en x, más 3x menos 4, y en la caja pongo el divisor, x2 menos 4x, más 3. 00:06:49

Y divido. Divido monomio por monomio. 2x elevado al cubo entre x cuadrado es 2x elevado a la cuarta. Siempre divido el monomio de mayor grado. 00:07:24

entonces ahora multiplico cambio de signo y sumo 2x elevado a la sexta con su menos delante porque tengo que cambiar el signo 00:07:36

y luego me queda 2x cuarta por menos 4x 2 por menos 4 son 8 negativo le cambio el signo me queda más x cuarta por x es x elevado a la quinta 00:07:47

2x elevado a 4 por 2 son 6x a la cuarta. 00:08:05

Como tengo que cambiar el signo, me he equivocado. 00:08:08

Me he equivocado. 00:08:19

Me he equivocado. 00:08:26

Es x cuarta. 00:08:36

x cuarta menos 2x más 2. 00:08:49

Bueno, pues vamos a hacerlo bien. 00:08:53

Aquí me queda 2x cuadrado. 00:08:55

Bien. 00:08:58

Menos 2x más 2. 00:09:00

Mezclado el b y el c. 00:09:06

Bien, afortunadamente tenemos el típex que ayuda muchísimo, más 2. Bueno, pues vamos a por ello. 2x esta y aquí me voy con términos al cubo. 2 por menos 2 es menos 4, le tenemos que cambiar el signo, más 4x elevado al cubo. 00:09:07

Y luego 2x al cuadrado por 2 son 4, le cambiamos el signo, 4x2. Y sumamos. Entonces, ¿qué es lo que me queda? Me queda, este se me cancela, menos x elevado a la cuarta, más 4x al cubo, menos 4x al cuadrado, más 3x menos 4, y ahora tenemos que dividir. 00:09:38

¿Este grado es más pequeño? No, no hemos terminado todavía. Divido monomios, x cuarta entre x cuarta es 1, como aquí tengo un menos, pues tengo que poner aquí un menos también. Y ahora multiplico. Menos, le cambio el signo x a la cuarta, el menos 2x se me queda en 2x y aquí menos 2. 00:10:11

Y sumamos otra vez. Aquí parece que hay un error. Menos menos. Vamos a revisar. Menos por x a la cuarta es menos x cuarta. Como le tengo que cambiar el signo, se queda en x cuarta. 00:10:32

Menos menos se queda más, le tengo que cambiar el signo también, ya está. 00:11:20

Menos 1 por 2 es menos 2 y le sumo. 00:11:24

Y este sería el resto. 00:11:31

Vamos a ponerlo utilizando el mismo código de colores. 00:11:33

Este sería el resto y este sería el cociente. 00:11:36

Voy a continuar. 00:11:41

Os pido que me disculpéis los errores que voy cometiendo poco a poco. 00:11:43

14c. 00:11:50

4x elevado a la cuarta menos x cubo más 2x cuadrado. No tengo término en x y sí tengo término independiente y ahora tengo aquí x2 menos 4x más 3. 00:11:50

Recuerda que aquí tienes que dejar huecos para los términos que no aparecen. Aquí no tenemos el término en x y sin embargo aquí no tenemos que hacerlo porque no tenemos que andar sumando polinomios. 00:12:24

Bueno, pues divinemos monomios. 4x cuarta entre x al cuadrado me da 4x al cuadrado. Y ahora multiplico y cambio de signo. 4x al cuadrado por x cuadrado es 4x cuarta, le cambio el signo. 00:12:36

4x al cuadrado por menos 4x me da menos 16x cubo, como le tengo que cambiar el signo, más 16x elevado al cubo. 00:12:54

4x2 por 3 son 12x al cuadrado, tenemos que cambiar el signo, menos 12x elevado al cuadrado. 00:13:08

Y ahora sumamos. Estos dos se me van a cancelar. Aquí me queda menos 10x elevado al cuadrado y aquí me queda 4. Simplemente estoy sumando. 00:13:16

¿Termino en x cubo? Pues venga, divido 15x cubo entre x cuadrado, que me va a quedar más 15x. 00:13:33

X. Multiplicamos y cambiamos de signo. 15X por X al cuadrado, 15X elevado al cubo. Como no tengo que cambiar el signo, me queda esto. 15X por 4X es 15 por 4, son 60. Como tiene un menos, sería menos 60. Tengo que cambiar el signo. Más 60X elevado al cuadrado. 00:13:40

15 por 3 son 45 menos 45x. Y sumamos otra vez. Me queda 15x al cuadrado menos 15x al cuadrado que me queda 0, me queda cancelado. Aquí me queda 50x elevado al cuadrado menos 45x más 4. Muy bien. 00:14:03

Vamos a continuar. 50x al cuadrado entre x al cuadrado, recordad, del monomio de mayor grado, entre el monomio de mayor grado, más 50. 00:14:27

Y aquí lo tenemos muy sencillo también. 50 por x al cuadrado es 50x al cuadrado, como le tengo que cambiar el signo, le pongo un menos. 00:14:39

50 por menos 4 son menos 200, le cambio el signo, 200X, y luego 50 por 3 son 150, ¿cómo le tengo que cambiar? Menos 150. 00:14:48

Y sumo. Estos dos se me cancelan y me queda 155X, si no me he equivocado, y 150 menos 4 son menos 146. 00:15:03

Bueno, vamos a hacer el ejercicio D, que seguramente sea igual de largo que este. 00:15:17

Reconozco que a mí las divisiones me resultan un poco aburridas, pero luego ya cuando te metes en harina, la verdad es que lo pasas bien. 00:15:22

Bueno, a cada uno le gusta lo que le gusta. 00:15:32

Bien, tenemos menos 5x elevado a 7. 00:15:34

No tengo término en x6, entonces dejo un hueco. 00:15:38

x elevado a la quinta con su 4. 00:15:42

No tengo ni x cuarta ni x cubo. Menos 2x al cuadrado. No tengo x más 1. Y divido ¿entre quién? Entre x cuarta más 5. 00:15:45

Recuerda que aquí no tengo que dejar hueco, solo lo tengo que dejar en el dividendo 00:16:01

Y divido los monomios de mayor grado 00:16:07

5x a la 7 entre x a la cuarta es menos 5x al cubo 00:16:09

Porque recuerda, lo que tengo que hacer es dividir números y dividir x 00:16:18

Menos 5 entre 1 es menos 5 00:16:22

x7 entre x4 es x3 00:16:25

Multiplico y cambio de signo 00:16:28

Y ahora tendré un término en x3 que tengo que colocar, esto es un x cuadrado que no se me olvide, menos 5x cubo por 5 es menos 25, pero como tengo que cambiarle el signo, tengo que poner más 25x elevado al cubo. 00:16:30

Muy bien. Y sumamos. El x7 se me cancela y me queda 4x elevado a la quinta más 25x al cubo menos 2x cuadrado más 1. 00:16:51

Y ahora dividimos monomios de mayor grado. 4x elevado a la quinta entre x a la cuarta es 4x. 4x por x a la cuarta es menos 4x elevado a la quinta. 00:17:07

Recuerda que le tengo que cambiar el signo. 00:17:24

Y ahora tengo 4 por 5 que son 20, que serán menos 20, y este término es en x, menos 20x. 00:17:26

Y sumamos otra vez, este se me cancela, 25x elevado al cubo menos 2x elevado al cuadrado menos 20x más 1. 00:17:32

Este es el resto y este es el cociente. Voy a marcarlo también en el apartado anterior. 00:17:52

¿Bien? Bueno, recuerda que no tienes que hacer todos los ejercicios. El enunciado te está pidiendo solamente que hagas, estamos en el ejercicio 14, el A, el C y el E. Pues que bien, me los he hecho todos. Bueno, ya que nos hemos venido arriba, vamos a terminar y me queda el E por hacer. 00:18:03

Bueno, pues con el 14 voy a tener que hacer tres cuartos de lo mismo. Tengo que hacer una división. El 14 es la división del polinomio x cubo menos 2x cuadrado, x cubo menos 3x cuadrado, perdón, más 3x y todo ello dividido entre x menos 4. 00:18:28

Fijaos que solo he tenido que dejar un huequito aquí para el término independiente. 00:19:08

Divido x cuadrado, x cubo entre x es x al cuadrado, x cuadrado por x es x cubo, le cambio el signo, 00:19:11

x al cuadrado por 4 son menos 4x2, le cambio el signo, más 4x2. 00:19:20

Y sumo. Este se me va con este, que me queda x cuadrado más 3x. 00:19:26

divido este polinomio entre este monomio entre este monomio x2 entre x es x más x y multiplico 00:19:32

cambiando de signo menos x al cuadrado más 4x y sumo este se me cancela con este 7x y ahora 7x 00:19:42

entre x me queda 7 es decir recuerda divido el monomio de mayor grado entre el monomio de mayor 00:19:58

grado, 7. 7 por x es 7x, cambio el signo, 7 por 4, 28, menos 28, le cambio el signo, 00:20:04

y me queda de resto 28, porque este 7x con este 7x me va a cancelar. Entonces, utilizando 00:20:16

el mismo código de colores, que ya se me ha olvidado cuál es, rojo para el cociente 00:20:23

y verde para el resto. Ya tenemos terminado el ejercicio número 14. 00:20:29

El siguiente ejercicio que tenemos que hacer es el 15C, que lo que me dice es que haga la división y que compruebe. 00:20:37

Comprobar una división consiste en, aquí tengo una modo de ejemplo del mismo ejercicio, he hecho el 15A, 00:20:50

Aquí me estaban pidiendo que dividiera este polinomio, que está aquí en azul, lo voy a poner en el recuadro, este polinomio de aquí, que lo dividiera entre este que está recuadrado en negro. 00:20:57

He efectuado la división, este es dividendo, divisor, cociente, y este es el resto. 00:21:09

Este es el dividendo, este es el divisor, este es el cociente, y este que tenemos aquí es el resto. 00:21:15

Bueno, pues lo que tenemos que hacer es hacer la multiplicación del cociente por el divisor, o divisor por cociente, que me da exactamente igual. 00:21:33

Luego le sumo el resto, este que está aquí, y este polinomio que me sale tiene que ser el dividendo. 00:21:53

Entonces, dos pasos. Primero hacemos la división y posteriormente divisor por cociente, más resto, dividendo. 00:22:06

Bueno, esto lo tengo aquí a modo de ejemplo, y lo que voy a hacer es que voy a hacer el ejercicio que me han pedido, que es el 15c. 00:22:16

Bueno, pues el 15c es 6x quinta, dejo espacio para x cuarto, 4, que no tengo, 4x cubo, menos 3x al cuadrado, y ya no tengo nada más, 00:22:25

Luego llego hasta el 5 00:22:46

Y divido entre x al cubo menos 5x más 4 00:22:48

Y recordad que aquí tengo que dejar hueco para los términos que no tengo 00:22:58

No tengo el término en x cuarta y no tengo el término en x 00:23:03

Sin embargo, en el divisor me da exactamente igual 00:23:06

Bueno, vamos a hacer nuestra división 00:23:09

Entonces hacemos 6x al cuadrado 00:23:11

¿Por qué? Porque es la división entre este monomio y este monomio 00:23:14

Multiplicamos y cambiamos de signo 00:23:18

Este siempre nos sale igual 00:23:20

6 por el coeficiente de las x cubo, que es 1 00:23:22

x2 por x cubo, que es x quinta, cambia de signo 00:23:26

6 por 5, 30 00:23:30

30x al cubo 00:23:32

¿Por qué 30x al cubo? 00:23:34

Porque, recuerda, 6 por menos 5 es menos 30 00:23:40

Tengo que cambiar el signo, no os olvidéis 00:23:43

Y ahora, 6 por 4 es 24, cambio el signo, 24x al cuadrado. 00:23:45

Y hago mi suma, 34x al cubo menos 27x al cuadrado más 5. 00:23:53

No os olvidéis que hay que sumar absolutamente todo. 00:24:04

Bien, división de monomios. 00:24:07

34x al cubo entre x al cubo es 34. 00:24:10

Y multiplico 34 por x al cubo, menos 34x al cubo. 00:24:13

34 por 5, esto x, que iría en este hueco que tengo aquí, eso es. 00:24:19

Menos, se me va a quedar en más, y esto son 150, 170x. 00:24:28

Y ahora 34 por 4, más por más es más, y ahora como tengo que cambiar le pongo el menos, 00:24:36

4 por 4, 16, son 120, 136, ¿no? 00:24:42

Eso es 136. Y me voy aquí y hago mi cuenta. Estos dos se me van a cancelar. 00:24:46

Menos 27x cuadrado más 170x menos 131. 00:24:55

Es decir, he dividido este polinomio, que es el dividendo. 00:25:03

Lo he dividido entre el divisor, evidentemente, que es este que tengo aquí. 00:25:12

Divisor. Tengo un cociente y tengo un resto. 00:25:20

Al dividendo lo llamamos con la letra D mayúscula, al divisor lo llamamos con la letra D minúscula, 00:25:42

al cociente lo llamamos con la letra C minúscula y al resto lo llamamos R. 00:25:50

Entonces, ¿qué me dice la regla de la división? 00:25:58

Me dice que el dividendo tiene que ser igual al cociente por el divisor más el resto 00:26:01

Bueno, pues esto es lo que vamos a comprobar 00:26:11

Podríamos haber puesto todos los colorines, vamos a ponerlo 00:26:13

Todos los colores 00:26:17

Para que os quede suficientemente claro 00:26:19

Será el cociente 00:26:22

El divisor 00:26:24

Por el cociente 00:26:26

El cociente va en rojo, perdonadme 00:26:30

Más el resto 00:26:33

El más lo tengo que poner en negro 00:26:36

Y el resto lo pongo en verde 00:26:37

Bueno, pues vamos a hacer el cociente por el divisor 00:26:41

Divisor por cociente, ¿vale? 00:26:46

Bueno 00:26:47

Entonces, ¿qué es lo que hago? 00:26:47

Yo normalmente, si aquí tengo tres términos, si aquí tengo dos 00:26:50

Pues pongo en la segunda fila, igual que he puesto aquí, al cociente 00:26:53

Si el divisor tuviera dos y este tuviera tres 00:26:56

Pues pondría el divisor debajo 00:26:59

Propiedad conmutativa me da exactamente igual a hacerlo en un orden que otro. 00:27:01

Entonces, x cubo menos 5x más 4. 00:27:05

Y esto está multiplicado por 6x al cuadrado más 34. 00:27:11

Vale, pues empezamos. 00:27:18

34 por 4, que son 136. 00:27:20

A ver si no me he equivocado. 00:27:34

Es 34, es... 00:27:36

x cubo... 00:27:40

Vale, está bien, ok. 00:27:41

Luego ponemos este de aquí, sería 34 por 5, 5 por 4 es 20, menos 170x, esto es un más. 00:27:42

¿Hay término en x cuadrado? No. 00:27:50

Pues tengo que dejar un hueco para el término en x cuadrado y tengo que poner el de x cubo, que son 34x al cubo. 00:27:52

Vale, y ahora pongo el x al cuadrado multiplicado por estos otros de aquí. 00:28:01

Vale, aquí tengo 6 por 4, 24x al cuadrado, 6 por 5, 30x al cubo, con un menos, y ahora 6x por x al cubo, ¿cuánto es? 6x quinta. 00:28:07

Vale, voy a dejar esto un poquito más limpio para que lo podáis ver bien. 00:28:31

Esto es 34 por x al cubo, es 34. 00:28:38

Bueno, pues tengo 6x quinta más 4x al cubo, el x al cuadrado este tenía un más, más 24x al cuadrado menos 170x más 130, 36. 00:28:40

Vale, este es el producto del divisor por el cociente. 00:29:00

Vale, y ahora lo que queremos hacer es sumarle el resto. 00:29:08

Bueno, pues vamos a sumar el resto. 00:29:11

¿El resto quién es? 00:29:15

es menos 2x al cuadrado. Aquí hay algo que no está bien. Es que me he equivocado aquí. 00:29:16

Aquí es un 27. Perdonadme, esto está mal. Aquí es un 27. Vale, entonces tengo que sumar 00:29:42

el resto, que es menos 27x al cuadrado, más 170x, menos 131. Y ahora sumo. Esto me da 00:29:49

2, este y este se me cancelan, aquí me queda menos 3x al cuadrado, aquí me queda más 00:30:02

4x al cubo y aquí me queda 6x a la quinta, que es lo que quería obtener. 6x quinta más 00:30:09

4x cubo menos 3x cuadrado más 5. A ver, ¿en qué me he equivocado aquí? 131 menos 131, 00:30:21

Este está bien 00:30:30

Es que son 136 aquí 00:30:31

Demasiados errores, como siempre 00:30:34

Bueno, espero que sepáis perdonármelo 00:30:36

En clase normalmente me lo corregís vosotros 00:30:42

Bueno, pues ya está 00:30:48

Terminado el 15C 00:30:50

Y vamos con los siguientes problemas 00:30:51

Pues el siguiente ejercicio que tenemos que hacer es el 00:30:53

18AB 00:31:18

Bueno, los que sean 00:31:21

18, el A, el B, el C, el F y el H. 00:31:23

Vale, estos tienen que ver con identidades notables. 00:31:32

Entonces lo que vamos a hacer es primero escribirnos las identidades notables para tenerlas aquí de ayuda. 00:31:35

A más B elevado al cuadrado, sabemos que es igual a A al cuadrado, más 2AB más B al cuadrado. 00:31:41

La resta, el cuadrado de una resta es a2 menos 2ab más b al cuadrado 00:31:49

Y luego sabemos que a más b por a menos b es igual a a al cuadrado menos b al cuadrado 00:32:01

Las igualdades se producen de este lado hacia este y de este lado hacia este 00:32:11

Es decir, si yo me encuentro con esta diferencia de cuadrados, siempre podré poner una suma por diferencia y viceversa. 00:32:15

Y, análogamente, el cuadrado de la resta, si me encuentro dos binomios, un trinomio así, pues siempre puedo convertirlo en esto. 00:32:21

Bueno, vamos de otras maneras a hacer el ejercicio que no es especialmente complicado. 00:32:28

18a. En el 18a me están pidiendo que desarrolle 3x menos 2 elevado al cuadrado. 00:32:34

Muy bien, pues aquí lo que tengo es el cuadrado de una resta. 00:32:42

Entonces tengo que poner el cuadrado del primero que es 9x al cuadrado y puedo sumar directamente el cuadrado o desarrollar el doble productor el primero por el segundo. 00:32:44

Vamos a seguir el criterio que hemos puesto aquí. Ahora tengo que poner un menos y es este número por este número. 3x por 2 que son 6x y luego multiplicado por 2. 6x por 2 son 12x y luego tengo que sumarle 4. 00:32:55

Muy bien. 18b. El 18b me dice 1 más x por 1 menos x y simplemente desarrollo lo que tengo aquí. Suma por diferencia es igual a 1 menos x al cuadrado. 00:33:12

El cuadrado del primero, que sería 1 al cuadrado, es 1 exactamente. Lo importante es que no tengo ni que esforzarme. 00:33:28

Bien, ahora sigo con el 18c. El 18c es 3x al cuadrado más 5 y todo ello elevado al cuadrado. ¿Cuál es el cuadrado del primero? Pues 3x al cuadrado elevado al cuadrado es 9 por x a la cuarta. 00:33:33

Y luego tengo que multiplicar este por este y luego por 2. Este por este sería 5 por 3, 15x al cuadrado, multiplicado por 2, es decir, 15 son 30x al cuadrado. 00:33:49

Y luego el siguiente elevado al cuadrado, que sería 5 elevado al cuadrado. 00:34:02

Muy bien, 18a. Vamos con el f. Perdón, 18c, que es el último que he hecho. 18f. ¿Qué tengo? 3x al cuadrado menos 7 multiplicado por 3x al cuadrado más 7. 00:34:06

Fijaos, suma por diferencia 00:34:24

Son exactamente los mismos números 00:34:28

En un lado están sumados y en otro están restados 00:34:31

Esto aquí es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo 00:34:33

9x elevado a la cuarta 00:34:39

Porque esto es 3 por 3 que son 9 00:34:42

x al cuadrado por x al cuadrado que es x elevado a la cuarta 00:34:45

Y luego el cuadrado del segundo que es 7 por 7 que son 49 00:34:49

y luego me queda el h para completar el 18 00:34:53

este es menos 4x menos 1 elevado al cuadrado 00:34:57

bueno, esto nos puede despistar porque aquí tengo los menos 00:35:03

bueno, me parece muy bien 00:35:07

yo esto lo voy a tratar como si fuera una diferencia 00:35:09

donde a es menos 4x 00:35:11

¿vale? entonces, ¿cuál es el cuadrado de a al cuadrado? 00:35:13

pues el cuadrado de a al cuadrado 00:35:18

el cuadrado de a, ¿vale? 00:35:20

¿Cuál es menos 4x elevado al cuadrado? 00:35:22

Vamos a dejarlo así. 00:35:25

Venga, vamos a hacerlo de esta manera. 00:35:26

Menos 2 por a, que es menos 4x, por b, que es 1. 00:35:28

Recordad que estoy desarrollando la resta. 00:35:36

Aquí este es el que tengo. 00:35:39

Y ahora tengo que poner más menos 1 elevado al cuadrado. 00:35:41

Venga, voy a continuar. 00:35:44

Estos son 16x al cuadrado, porque cuando elevo al cuadrado, menos 4 por menos 4 me salen 16, y x por x son x al cuadrado, y luego aquí tengo menos 2 por menos 4, que son más 8, y luego x, y el 1 este, como que pinta bastante poco. 00:35:46

Vale, menos 4x más 1 elevado al cuadrado es lo mismo que esto, y fijaos, si tenéis curiosidad, esto es exactamente lo mismo que esto. 00:36:04

El cuadrado del primero, que es 16x al cuadrado, el cuadrado del segundo, que es este de aquí, y el doble producto del primero por el segundo. 00:36:16

4x por 1 es 4x, por 2, que son 8x. 00:36:23

Bueno, pues vamos a seguir. 00:36:27

19. Y vamos a hacer los apartados A, C y D. 00:36:29

El 19... 00:36:34

Voy a pasar la hoja del atril. 00:36:35

Ahí está. 00:36:42

El 19A lo que me está pidiendo es transformar las siguientes identidades notables. 00:36:42

Es decir, lo que me están dando es este resultado que tengo aquí y me están pidiendo que lo ponga en forma de suma al cuadrado, diferencia al cuadrado o diferencia de cuadrados. 00:36:50

Muy bien, x cuadrado más 6x más 9. 00:37:01

Fijaos, aquí tengo un x elevado al cuadrado y aquí tengo otro x elevado al cuadrado. 00:37:06

¿Esto qué sería? Esto sería x y esto sería 3 elevado al cuadrado 00:37:11

Vale, y ahora lo que tenemos que hacer es comprobar que dos veces esto por esto es el que tengo aquí en medio 00:37:16

2 por x es 2x multiplicado por 3 son 6x, correcto 00:37:23

Muy bien, 19a, 19c 00:37:28

El 19c me dice 36x al cuadrado menos 12x más 1 y entonces yo voy a trabajar por aquí. 00:37:33

36x al cuadrado, fíjate, aquí tengo un número que es 6 elevado al cuadrado y 6x al cuadrado es 36 por x al cuadrado. 00:37:45

Y aquí luego tengo un menos y aquí tengo un 1 y ahora lo elevo al cuadrado. 00:37:56

Vamos a ver si se cumple que este número que tengo aquí es 2 veces el primero por el segundo, ¿vale? 00:38:03

2 por 6 son 12, por 1, menos 12x. 00:38:09

Perfecto. 00:38:12

19c. 00:38:14

Vamos con el 19d. 00:38:15

Vamos con el 19d, que me dice x cuadrado menos 4. 00:38:19

Voy a escribirlo un poquito mejor. 00:38:24

x cuadrado menos 4. 00:38:34

Diferencia de cuadrados. 00:38:35

¿A qué es igual la diferencia de cuadrados? 00:38:37

Es igual a suma por diferencia 00:38:40

Es decir, es x más 2 por x menos 2 00:38:43

¿Bien? x más 2 por x menos 2 es diferencia de cuadrados 00:38:49

Muy bien 00:38:54

19D está hecho 00:38:55

Me queda 19E 00:38:58

El 19E es x cuadrado más 18x más 81 00:39:00

Vale, esto tiene que ser una de estas 00:39:09

Es decir, la raíz cuadrada de x cuadrado 00:39:13

¿Qué x tengo que elevar al cuadrado para tener x2? 00:39:16

x 00:39:19

Y esto es 81, que es 9 al cuadrado 00:39:20

Y ahora vamos a comprobar si esto sale 18x 00:39:23

2 por 9, 18 00:39:26

Por x, 18x 00:39:28

Perfecto 00:39:30

Este es el 19e y el 19g 00:39:31

es el 4x cuadrado 00:39:34

menos 12x más 9 00:39:39

aquí voy a tener una diferencia 00:39:43

porque aquí tengo menos 2ab 00:39:48

vale, pues ahora pongo 2x 00:39:50

porque 4x al cuadrado 00:39:53

es lo mismo que 2x por 2x 00:39:55

y ahora menos 00:39:57

este de aquí que es un 3 00:39:59

y lo elevo al cuadrado 00:40:01

vamos a ver si esto se cumple 00:40:02

¿cuánto es 2x por 3? 00:40:04

son 6x con su menos 00:40:06

lo multiplico por 2, menos 12x, perfecto 00:40:08

pues ya está hecho el ejercicio número 19 00:40:11

entonces ahora voy a hacer el 20 00:40:14

el 20 tengo el A, el 20A 00:40:17

bueno, pues vamos a hacer el 20A 00:40:23

en el 20A lo que tengo que hacer es sacar factor común 00:40:25

¿y cómo saco factor común? 00:40:28

pues aparte de con mucho cuidado, me están diciendo que saque factor común 00:40:31

3x cuadrado en 00:40:34

9x4 00:40:37

menos 6x al cubo, más 3x al cuadrado 00:40:40

vale, me dicen, mira, tienes que transformar esto en 00:40:54

3x al cuadrado multiplicado por algo 00:40:58

vale, pues mira 00:41:01

necesito un 9 y tengo un 3 00:41:02

pues me falta un 3, porque 3 por 3 es 9 00:41:05

y necesito un x cuarta y aquí tengo un x2 00:41:08

pues pongo un x2, vale 00:41:11

menos, necesito un 6 y tengo un 3 00:41:13

Pues pongo un 2 porque 2 por 3 son 6 00:41:19

Y aquí tengo x porque x por x al cuadrado es x al cubo 00:41:21

Y ahora, como ya tengo x al cuadrado, simplemente 3x al cuadrado me basta con poner el más 1 00:41:27

Este es el 20a, vamos a hacer el 20b 00:41:33

Perdona, voy a escribirlo aquí 00:41:36

Bien, tengo que sacar menos 5x2 00:41:44

Perdón, a ver cuál es 00:41:52

Es el 20b 00:41:54

20b 00:41:57

20b 00:41:59

Que se lo hago aquí, tengo que sacar menos 4x al cubo 00:42:01

En el siguiente polinomio 00:42:03

Que es 00:42:09

Menos 12x quinta 00:42:10

Más 8x elevado a la cuarta 00:42:13

Menos 36x al cubo 00:42:18

y me piden que esto sea menos 4x al cubo y multiplicado por el polinomio que sea. 00:42:22

Vale, pues fijaos, tengo un menos 4 y tengo un menos 12. 00:42:29

Por tanto, multiplico por 3. 00:42:33

Aquí tengo un x quinta, aquí un x cubo, necesito un 3x al cuadrado, en total. 00:42:36

Vale, muy bien. 00:42:42

Ahora tengo más 8x a la quinta. 00:42:43

Vale, tengo un menos 4, pues lo multiplico por menos 2, menos 2 por menos 4 me da 8. 00:42:46

Aquí tengo x cubo, aquí tengo x cuarta, me falta una x. x por x cubo es x cuarta. 00:42:52

Vale. Y ahora, menos. Necesito un número que multiplicado por menos 9 me dé menos 36. 00:42:58

Pues va a ser el 9, porque 9 por 4 es 36. Y como tengo x cubo ya, pues esto está líquida. 00:43:06

Vamos con el 20e 00:43:12

El 20e 00:43:16

Tengo que sacar factor común 00:43:18

20e es menos 3x 00:43:21

¿En qué polinomio? 00:43:26

Pues en el polinomio que me dan a continuación 00:43:28

Que es el 3x elevado a la sexta 00:43:30

Menos 6x elevado al cuadrado 00:43:34

Más 3x 00:43:38

A ver, este factor común es un poco complicadito 00:43:40

Pero bueno, fijaos, aquí tengo un 3 y aquí tengo un menos 3. ¿Por qué número tengo que multiplicar para conseguir, a partir de un menos 3, encontrar un 3? 00:43:44

Pues no me queda más que multiplicar por menos 1. Pero como también tengo que poner las x, no voy a poner el 1. Y aquí pongo x quinta. 00:43:53

Fíjate, menos 3x por menos x quinta son 3x a la sexta. 00:44:02

Continuamos. Muy bien. 00:44:08

Aquí tengo un menos 6 y aquí tengo un menos 3. 00:44:10

Pues multiplico por 2 y aquí tengo x2 y aquí tengo x, pues pongo 2x. 00:44:13

2x por menos 3x son menos 6x al cuadrado. 00:44:18

Perfecto. 00:44:22

Y ahora aquí tengo menos 3x y aquí tengo 3x. 00:44:23

Multiplico por menos 1. 00:44:28

Menos 1 por 3x es lo mismo que simplemente cambiarle el signo. 00:44:29

Muy bien, y ahora vamos a hacer el 20f. 00:44:34

El 20f me pide sacar el factor común x³ en qué polinomio. 00:44:37

El 20f está aquí, en 7x8 más 4x6 menos 3x⁴. 00:44:45

Y me piden que haga esto. 00:44:56

Bueno, pues entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:45:01

Pues encontrar el número 00:45:03

Que ya lo tengo hecho 00:45:04

Y ahora pongo x8 entre x3 que son x5 00:45:06

Vale 00:45:09

4x6, 4 entre 1 que son 4 00:45:10

Y x6 entre x3 que son x3 00:45:13

Y luego menos 00:45:17

3 entre 1 que son 3 00:45:19

Y x4 entre x3 que es x 00:45:21

Vale 00:45:23

Bueno, pues ya está, liquidado 00:45:24

Vamos con el 21 00:45:26

El 21 me pide 00:45:27

Simplemente que saque factor común 00:45:30

No me está diciendo qué es lo que tengo que sacar factor común 00:45:33

Bueno, pues vamos a ver 00:45:36

Voy a dejar esto un poquito más organizado 00:45:37

Voy a ver qué es lo que puedo hacer 00:45:41

Vamos a intentar hacerlo en este hueco de aquí 00:45:45

Porque en realidad solo tengo el 21a y el 21b 00:45:47

Bueno, pues el 21a 00:45:50

El 21a es 00:45:52

16x al cubo 00:45:54

16x al cubo 00:45:58

Menos 12x cuadrado 00:46:02

Más 4x 00:46:04

Pues fijaos que es lo que tengo que hacer 00:46:07

Pues tengo que encontrar el máximo común divisor de estos números que tengo aquí 00:46:13

Del 16, del 12 y del 4 00:46:16

El máximo común divisor de todos ellos es el 4 00:46:19

Y luego, ¿cuál es la x que tiene menor grado? 00:46:23

Pues aquí tengo 1, aquí tengo 2, aquí tengo 3, pues pongo x 00:46:28

Este va a ser mi factor común 00:46:31

Y aquí simplemente divido 16x cubo entre 4x 00:46:33

Es 4x al cuadrado menos 3x más 1. 00:46:37

He sacado de factor común 4x. 00:46:41

21b. 00:46:44

Este es un poquito más largo, pero tampoco tiene mucha historia. 00:46:47

75 por x a la sexta menos 25 por x a la quinta más 15x cubo menos 5x2. 00:46:51

Aquí lo mismo. 00:47:10

¿Veis la cantidad de 5 que hay? 00:47:11

Bueno, pues no me queda más remedio que el que el máximo común divisor sea el 5, ¿vale? 00:47:12

Y ahora, ¿cuál es el menor grado de la x? x al cuadrado, pues x al cuadrado, va, menos 3x a la cuarta, 00:47:18

menos 5 multiplicado por x al cubo, más 3x, y divido otra vez esto entre esto, que me queda menos 1. 00:47:28

Esperad un segundito, que aquí me he equivocado 00:47:40

Esto es 25 00:47:52

No, 15 00:47:54

Perdón 00:47:56

Vale, ¿podría haber sacado menos 5x cuadrado? 00:47:58

Sí, me hubiera dado igual 00:48:12

La verdad es que me hubiera dado un pelín más de trabajo, tal vez 00:48:13

Pero bueno 00:48:16

Bueno, pues vamos a simplemente acabar con los últimos ejercicios que nos quedan por hacer 00:48:17

Que son el 53 y el 54 00:48:22

Bueno, pues el ejercicio 53 tengo que hacer los apartados A, B y D 00:48:25

En el 53A me están pidiendo simplemente que factorice 00:48:53

Bueno, pues factorizo x cuadrado más 2x más 1 00:49:00

Aquí tengo varias formas de hacerlo 00:49:04

Pero bueno, yo voy a aplicar el método que os he explicado 00:49:07

Que es el de sacar las raíces 00:49:10

Y una vez que he sacado las raíces, factorizo 00:49:12

Bueno, lo que tengo que hacer es x, x 00:49:16

Y entonces tengo que encontrar dos números 00:49:21

Digamos que multiplicados me dan 1 y que sumados me dan 2, que es lo que tengo aquí. 00:49:25

Y hago lo que hago habitualmente, es decir, ¿qué números multiplicados me dan 1? 00:49:56

Pues bueno, tengo dos posibilidades, tengo el 1 y el 1 y el menos 1 con el menos 1. 00:50:02

Estos son el producto 00:50:08

Y ahora hago la suma 00:50:11

1 más 1 son 2 00:50:13

Menos 1 menos 1 son menos 2 00:50:14

Por tanto, los dos números son 1 y 1 00:50:16

x más 1, x más 1 00:50:20

También lo hubiera podido hacer 00:50:23

Utilizando las identidades notables que tengo aquí 00:50:25

Pero he preferido hacerlo de esta manera 00:50:28

Vamos a intentar hacer el 53b 00:50:31

El 53b es x al cuadrado 00:50:34

Más 10X más 25 00:50:37

Muy bien, vale, pues entonces vamos a hacer exactamente lo mismo 00:50:42

X y X 00:50:46

No pongo ni más ni menos porque a lo mejor son números que son negativos 00:50:49

Entonces sé que multiplicados me tienen que dar 25 00:50:53

Pues lo tengo muy fácil 00:50:56

Como 25 es 5 por 5 00:50:58

Menos 5 por menos 5 00:51:00

Y ahora tengo que sumarlos y me tienen que dar 10 00:51:03

5 más 5 son 10, menos 5 menos 5 son menos 10 00:51:06

Por tanto, mis candidatos son x más 5 por x más 5 00:51:12

Que por cierto es x más 5 elevado al cuadrado 00:51:19

Y aquí podría haber hecho lo mismo 00:51:23

Bien, vale, pues bueno, este es el 53A, este es el 53B 00:51:26

No me quedan hojas aquí, tendré que coger una hoja nueva 00:51:32

53A, 53B 00:51:36

Y vamos a ver cuál me queda por hacer 00:51:44

Y el 53D 00:51:46

Muy bien, el 53D me dice x cuadrado menos 4 00:52:00

Bueno, pues a este no me queda más narices 00:52:08

Que irme a las identidades notables 00:52:13

Porque esto no es un polinomio de segundo grado 00:52:16

O sí, venga, vamos a verlo 00:52:21

Mirad, estoy buscando dos números que multiplicados me den menos 4. 00:52:23

Pues tengo dos opciones. 00:52:29

Tengo 2 y menos 2 y menos 2 y 2. 00:52:30

No me queda otra. 00:52:35

Multiplicados, ¿vale? 00:52:38

Es decir, es una única posibilidad. 00:52:40

Perdón, aquí me he equivocado. 00:52:41

Hay una que no he hecho. 00:52:44

2 y menos 2. 00:52:49

Y luego me queda el 1 y el menos 4 y el menos 1 y el 4 00:52:50

Y ahora sumados me tienen que dar el coeficiente de las x 00:52:57

¿Cuál es el coeficiente de las x? Es 0 00:53:01

Vamos a ver 00:53:03

2 menos 2, 0 00:53:04

1 menos 4 es menos 3 y menos 1 más 4 es 3 00:53:06

La verdad es que no debería de haber seguido porque ya lo tengo aquí 00:53:10

Esto es x más 2 por x menos 2 00:53:13

No obstante, podría haber utilizado suma por diferencia. 00:53:17

O sea, diferencia de cuadrados es suma por diferencia. 00:53:21

Vale, 54. 00:53:24

El A. 00:53:27

Primos hermanos. 00:53:29

Me piden factorizar polinomios de segundo grado. 00:53:34

x cuadrado más 5x más 6. 00:53:38

Bien, busco dos números que multiplicados me den 6. 00:53:42

Entonces tengo varias opciones. 00:53:47

Tengo el 2 y el 3. Tengo el menos 2 y el menos 3. 00:53:49

Luego tengo el 6 y el 1 y el menos 6 y el menos 1. 00:53:58

Y ahora hacemos la suma. 2 más 3 son 5. 00:54:07

Y me voy a parar porque sé que la solución es única. 00:54:11

Por tanto, ya lo tengo, x más 2 por x más 3. 00:54:14

No tengo que seguir, no es necesario. 00:54:20

Ya sé que esto es menos 5, ya sé que esto es 7 y ya sé que esto es menos 7. 00:54:22

Pero es que la solución es única, por tanto me quedo con estos dos valores. 00:54:26

Vale, 54a, 54b. 00:54:31

El 54b es x2 más x menos 12. 00:54:36

Muy bien, pues venga. 00:54:45

Vamos a buscar números 00:54:46

Números que multiplicados me den menos 12 00:54:48

Pues tengo el 3 y el menos 4 00:54:50

El menos 3 y el 4 00:54:52

Tengo el 6 y el menos 2 00:54:54

Y el 2 y el menos 6 00:54:57

Y ya solo me queda el 12 y el menos 1 00:54:59

Y el menos 12 y el 1 00:55:04

Bueno, y ahora sumo 00:55:07

Y quiero que me dé 1, que es el coeficiente de las x 00:55:14

3 menos 4, menos 1 00:55:17

Este no vale 00:55:19

Menos 3 más 4, 1. 00:55:21

Ya está. 00:55:23

X menos 3 por X más 4. 00:55:26

Fijaos qué sencillo. 00:55:30

Es simplemente ir cogiendo pares de valores y haciendo la cuenta. 00:55:31

Y en el momento en el que lo he encontrado, ya me paro. 00:55:34

Y aquí me ha pasado lo mismo. 00:55:39

Muy bien. 00:55:41

54A, 54B. 00:55:43

Me quedan el 54C. 00:55:45

Y el 54D. 00:55:47

54C. 00:55:50

x cuadrado más 11x más 24. Bueno, 24. Pues vamos a ver cuántas formas tengo de encontrar el 24. 00:55:51

Pues mira, tengo 24 por 1 y menos 24 por menos 1. Luego tengo el 12 por 2 y el menos 12 por menos 2. 00:56:10

Luego tengo el 8 por 3 y el menos 8 por menos 3 00:56:26

Y luego tengo el 4 por 6 y el menos 4 por menos 6 00:56:34

Y ya el resto sería volver hacia arriba 00:56:41

Bueno, y ahora simplemente lo sumo y quiero que la suma me dé 11 00:56:45

Pues vamos a por ello, 24 más 1, 25, no me vale 00:56:50

Menos 24 menos 1, menos 25 00:56:54

Tampoco me vale 00:56:57

12 más 2 son 14 00:56:58

Menos 12 menos 2 son menos 14 00:57:00

8 más 3 son 11 00:57:04

Y aquí me quedo 00:57:06

X más 8 por X más 8 00:57:07

Y me queda ya el ultimísimo 00:57:14

54D 00:57:16

54D es 00:57:17

X cuadrado más 2X 00:57:21

Menos 24 00:57:23

Bueno, pues aquí tenemos tres cuartos de lo mismo 00:57:27

Aquí tenemos un 24, lo que pasa es que los tengo cambiados de signo 00:57:32

Pues entonces está claro 00:57:35

Menos 24 y 1 00:57:37

Aquí ponemos el por 00:57:39

Menos 24 y 1 00:57:41

24 y menos 1 00:57:42

Luego ponemos el menos 12 y el 2 00:57:45

Ponemos luego el 12 y el menos 2 00:57:48

Luego ponemos el 8 y el 3 00:57:51

Ponemos primero el menos aquí, luego ponemos el 8 y el menos 3 00:57:54

Y luego ponemos el menos 4 y el 6 00:58:01

Y el menos 4, perdón, el más 4 y el menos 6 00:58:05

Para que no haya errores voy a quitar este más de aquí 00:58:10

Y ahora hago la suma 00:58:13

Y cuando hago la suma, recuerdo que lo que quiero es que aquí aparezca un 2 00:58:16

Menos 24 más 1 son menos 23 00:58:20

24 menos 1 son 23 00:58:23

menos 12 más 2 son menos 10 00:58:25

12 menos 2 son 10 00:58:28

menos 8 más 3 son menos 5 00:58:30

8 menos 3 son 5 00:58:33

de momento la cosa va un poco mal 00:58:35

pero bueno, menos 4 más 6, 2 00:58:37

ostras, es lo que estaba buscando 00:58:39

igual a x menos 4 por x más 00:58:40

y ya está, liquidado 00:58:46

y ahora, si me hiciera la pregunta 00:58:49

de cuál es la solución a la ecuación 00:58:52

x cuadrado más 11x más 24 igual a 0, sabiendo que esta es la factorización, pues evidentemente 00:58:55

cuando x vale menos 8, esto se hace 0, y cuando x vale menos 3, esto se hace 0. Pues las soluciones 00:59:07

serían x igual a menos 8, x es igual a menos 3. En este caso, ¿cuál sería la solución de x cuadrado 00:59:15

más 2X menos 24 igual a 0. X es igual a 4, X es igual a menos 6. En este caso que tengo aquí, las soluciones de X cuadrado más X menos 12 igual a 0 00:59:24

Son x igual a 3, x igual a menos 4, es decir, este numerito de aquí, pero cambiado de signo, y si hiciera esta de aquí, esto es x igual a menos 2 y esto es x igual a menos 3. 00:59:41

Estas serían las soluciones si lo hago factorizando, que yo siempre os he dicho que es mucho más elegante y mucho más cómodo. 01:00:02

Bueno, pues hasta aquí hemos llegado con los ejercicios de polinomios. 01:00:13