Ecuación racional | Mediateca de EducaMadrid

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Para resolver una ecuación con fracciones, racional de este tipo, hay que calcular el mínimo común múltiplo de denominadores. 00:00:01

Y en este ejemplo, lo que tengo que hacer es factorizar el denominador de segundo grado, x cuadrado menos x menos 6, porque los otros ya están factorizados. 00:00:10

factorizados. Así que utilizamos la fórmula de la ecuación de segundo grado, menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, menos 4 por a y por c, dividido entre 2 por a. 00:00:23

Lo que hay dentro de la raíz cuadrada sale 25, o sea que sería 5. 00:00:41

Y por tanto nos da dos respuestas, 1 más 5 entre 2 que es 3 y 1 menos 5 entre 2 que es menos 2. 00:00:49

Y cada una de ellas tiene un factor. x menos 3, el primero, y x más 2. Precisamente coinciden con los otros denominadores. Por lo tanto, el mínimo común múltiplo, ya le tenemos, es x menos 3 por x más 2. 00:01:04

Y ese es el denominador que tengo que poner en cada una de las fracciones. Así que ahora lo que tengo que hacer es escribir cuatro veces ese denominador en cada una de las fracciones que tengo. 00:01:27

x menos 3, x más 2 00:01:41

bien, ahora vamos dividiendo entre el denominador 00:01:44

que tenía antes, ¿vale? y luego multiplicamos por el numerador 00:01:59

es decir, tengo que ir hacia aquí arriba, dividir abajo 00:02:04

y multiplicar por el numerador, el primero de ellos 00:02:08

como el denominador se queda como está, pues no es que va a quedar el mismo 00:02:11

pero en el segundo, como yo aquí 00:02:15

tengo x más 2, ¿qué factor me falta de los otros? Pues el x menos 3, así que multiplico 00:02:20

1 por x menos 3, el numerador por x menos 3. En la siguiente, pues como me faltan los 00:02:27

dos, pues tendré que poner los dos. Y en el último, el numerador lo multiplico por 00:02:35

el factor que falta, que es x más 2. Una vez hecho esto, elimino los denominadores. 00:02:42

Teniendo cuidado de que los signos menos cambian. Así que el primero me quedaría 2 y ahora tengo que multiplicar menos 1 por x, menos x y menos 1 por menos 3, más 3. 00:02:49

La multiplicación del paréntesis que viene ahora es lo mismo que x cuadrado menos x menos 6, porque ya lo había factorizado antes. Y luego multiplico menos 2 por x y menos 2 por 2, que es menos 4. 00:03:05

Me llevo toda la ecuación a la derecha, cambiando de signo a lo que hay a la izquierda, menos 2x menos 4, y ahora cambio de signo, menos 2 más x menos 3. 00:03:22

Y ahora simplificamos. x cuadrado solo hay uno. De x tengo menos x menos 2x, que es menos 3x, más x, pues sería menos 2x. 00:03:38

Y luego, por último, tengo menos 6 y menos 4, que es menos 10, menos 12 y menos 15. 00:03:53

Y ahora hay que resolver esta ecuación de segundo grado. 00:04:06

x igual, menos b, más menos raíz cuadrada de b cuadrado, menos 4 por menos 15, dividido entre 2 por 1. 00:04:10

Lo que hay dentro de la raíz cuadrada, pues es 4 por 15 es 60, y 2 al cuadrado 4, pues 64, que la raíz cuadrada es 8. 00:04:23

Y si separamos, nos da dos respuestas, que es 2 más 8, 10, entre 2, que es 5, y 2 menos 8, que es menos 6, entre 2, que es menos 3. 00:04:37

Estas son las soluciones de la ecuación y ambas son válidas porque ningún denominador es cero. 00:04:53

¿Eso qué significa? Pues que si nos vamos a los denominadores, por ejemplo aquí, cambio la x por 5, aquí también, y en esto también, 00:05:15

si cambio todas las x por 5, no me sale 0 los denominadores. Es lo único que hay que comprobar, que el denominador no sea 0. 00:05:27

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