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Medidas centralización en tablas con intervalos - Contenido educativo

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Subido el 14 de abril de 2026 por Jose Andres G.

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Muy buenas, vamos a hacer lo que nos tendréis que saber antes de llegar a la clase del viernes. 00:00:02
Bien, hemos estado hablando antes de medidas de centralización, de moda, mediana, media. 00:00:10
Voy a recordar la última, la media. No me acuerdo si la dejamos ahí o no la dejamos ahí, pero bueno. 00:00:18
Tenemos la tabla del 4A, que era una encuesta para los habitantes de la capital de España 00:00:24
en la que se les preguntaba el número de veces que han comido 00:00:30
antes de las 3 de la tarde en ese mismo día 00:00:32
obteniéndose la siguiente respuesta 00:00:34
teníamos esta respuesta y ya habíamos 00:00:36
hecho la tabla, la tabla con la que hemos 00:00:38
estado trabajando 00:00:40
vale, la media 00:00:41
hemos dicho que era 00:00:45
la suma de todas las respuestas 00:00:47
partido por el 00:00:52
total de respuestas 00:00:56
bien, la suma de todas 00:00:58
perdón 00:01:01
la suma de todas las respuestas 00:01:02
pues eso ahora mismo 00:01:05
no me lo dan, pero el total 00:01:07
de respuestas si lo sé, porque el total 00:01:08
de respuestas en este caso 00:01:11
eran 30, entonces sabemos 00:01:13
que esto es dividido 00:01:14
entre 30 00:01:16
recuerda que media o media aritmética 00:01:18
era el simbolito 00:01:21
que se solía utilizar, era este 00:01:23
¿quién quejaría? 00:01:24
vale 00:01:32
¿dónde está el cachondeo? en la suma 00:01:32
de todas las respuestas 00:01:34
Para esto es lo que os dije. 00:01:36
Mira, vamos a ver lo que significa cada uno de estos. 00:01:37
Esto significa que hay cuatro personas que dijeron cero. 00:01:41
Es decir, que el cero habría que sumarlo cuatro veces. 00:01:44
A esto hay que sumarle las diez veces que hay unos. 00:01:47
Es decir, hay diez veces unos. 00:01:55
Eso hay que sumarlo diez veces. 00:01:58
A continuación, tengo que sumar también los doce, que los doce hay trece doces que hay que sumar. 00:01:59
Y luego tengo que sumar los trece, que los trece solamente hay tres trece. 00:02:13
¿Eso qué significa? Que eso es lo mismo que decir 0 por 4. A eso le sumo 1 por 10. A eso le sumo 2 por 13. Y a eso le tengo que sumar 3 por 3. 00:02:19
Pero si te fijas, ese 0 corresponde a la xy 00:02:43
Y este 4 corresponde a la número de veces que han respondido así a la fi 00:02:50
Si te fijas, el 1 es de la xy, el 10 es de la fi 00:03:03
El 2 es de la xy, el 13 es de la fi 00:03:08
Y así 00:03:12
Por lo tanto, para hacer esta suma más rápida 00:03:13
lo que se recomienda es hacer una columna nueva. 00:03:17
Esa columna es la x sub i se multiplica por la f sub i. 00:03:22
¿Qué significa? Que voy multiplicando en horizontal. 00:03:39
0 por 4, 0. 00:03:42
1 por 10, 10. 00:03:44
2 por 13, 26. 00:03:46
¿Qué está pasando? 00:03:50
26, 3 por 3, 9 00:03:52
¿Con esto que he conseguido? 00:03:55
Con esto he conseguido todas estas sumas 00:03:58
Es decir, 0 por 4 00:04:01
Todas esas multiplicaciones, perdón 00:04:03
1 por 10, 2 por 13, 3 por 3 00:04:05
¿Pero qué tengo que hacer ahora? 00:04:08
Ahora todo eso tengo que sumarlo 00:04:11
Por lo tanto, esa columna hay que sumarla 00:04:15
Si sumo toda esa columna te da 45 00:04:21
Esto ya es calculadora 00:04:27
Entonces esta suma es la suma de todas las respuestas 00:04:28
Es decir, sería 45 partido de 30 00:04:36
Y 45 partido por 30 es 1,5 00:04:43
El número de veces que se han comido es 1,5 00:04:46
Si entre 1 y 2 00:04:49
Si nos vemos y queremos poner la fórmula directamente, la fórmula de la media aritmética sería, a partir de la tabla, la suma de la columna x sub i por f sub i partido por el total de personas que hemos entrevistado, que es la n. 00:04:50
Bien, esta es la fórmula que nos da la media a partir de la tabla. 00:05:18
A partir de la tabla, esa es la fórmula, ¿de acuerdo? 00:05:35
Para eso hay que hacer una columna nueva. 00:05:41
Y la suma de esa columna, la voy a señalar aquí para que la veáis, 00:05:44
que es esta de aquí, eso. 00:05:47
Y esa columna es multiplicar estas dos 00:05:51
Y luego recordad de sumarla 00:05:54
Bien, con esto lo tendríamos todo 00:05:57
Ahora lo que tenemos que saber hacer es cómo hacerlo 00:06:00
Cuando tengo una tabla con intervalos 00:06:03
Lo voy a hacer con el 4B 00:06:06
Pero no me recuerdo si esta es la misma tabla que pusimos 00:06:08
Si no, no pasa nada, ¿de acuerdo? 00:06:10
La cuestión es que sepamos hacerla 00:06:13
Bien, en esta tabla 00:06:21
Se mueve ahí 00:06:22
Y así 00:06:25
Ya tengo la tabla completa. 00:06:29
Entonces, recordad que estas dos columnas se pueden cambiar de sitio y no pasaría nada. 00:06:31
Fijaros que también en estas columnas es modificado de sitio. 00:06:36
No pasa nada. 00:06:39
Aquí he hecho primero las minúsculas y después las mayúsculas. 00:06:41
No pasaría nada. 00:06:43
Bien, vamos a ir poco a poco. 00:06:46
Empezamos por la moda. 00:06:47
Para hacer la moda, recuerda que tienes que fijarte aquí, en la frecuencia absoluta. 00:06:49
Porque tenemos que buscar dónde hay más respuestas. 00:06:56
Y donde hay más respuestas hay en el 12. 00:07:00
Pero la moda no es 12. 00:07:02
La moda es qué dijeron esas 12 personas. 00:07:04
Atención, esta va a ser de las pocas cosas donde te voy a permitir que pongas una de las dos respuestas. 00:07:08
Puedes poner el intervalo, sería lo más conveniente. 00:07:14
Pero puedes poner también, si lo deseas, el punto medio del intervalo, que sería el 8,5. 00:07:18
Entonces, ¿cuál coges tú la que te dé la gana? Recuerda que para hacer la moda hay que fijarse aquí. Pero que una vez que lo tienes, es decir, oye, ¿a quién corresponde eso? Y te dejo elegir entre esa opción, el intervalo o el punto medio. No hay ningún problema. ¿De acuerdo? 00:07:30
pero sólo escoges una de las dos. Con eso haríamos la moda. Para la mediana, recuerda que lo primero 00:07:50
que tienes que buscar es la posición. Por lo tanto, ¿qué hago? Cojo 24, porque es el total de personas 00:07:59
a las que hemos preguntado, el total de respuestas, y lo dividimos entre 2 y me sale 12. Por desgracia, 00:08:07
ni sale sin decimales, así que tengo que buscar quién es, qué dijo el de la posición 12 y qué dijo el de la posición 13. 00:08:14
Vale, vamos a hacer esto, lo tapo. 00:08:27
Para hacer la mediana, lo primero que tienes que hacer es buscar la posición o posiciones que buscas 00:08:31
y luego esas posiciones hay que buscarlas en la frecuencia absoluta acumulada. 00:08:40
Lo hemos visto hoy. 00:08:45
¿Cómo se hace? Busco el 12 y digo, mira, entre el 1, es decir, en el primero está el 12, no. 00:08:47
Entre los 9 primeros está el 12, no. 00:08:54
Entre los 21 primeros está el 12, sí. 00:08:58
Por lo tanto, ¿qué significa? 00:09:02
Este que dijo, pues digo, mira, este dijo 8 y medio. 00:09:04
De la misma forma que antes en la moda te dije que daba igual si ponía el intervalo o el punto medio, 00:09:09
Aquí te recomiendo encarecidamente que pongas el punto medio 00:09:14
Ahora después te explicaré por qué 00:09:19
Con el trece hago lo mismo 00:09:21
En el primero no está el trece 00:09:24
Entre los nueve primeros no está el trece 00:09:26
Entre los veintiuno primeros sí está el trece 00:09:29
Otra vez el ocho y medio 00:09:31
Ventaja 00:09:34
La ventaja es que los dos me han dicho lo mismo 00:09:35
Por lo tanto la mediana es ocho y medio 00:09:38
¿Por qué no he puesto de 7 a 10? 00:09:41
Que sería también lo suyo 00:09:44
Es decir, oye, es que los 2 es de 7 a 10 00:09:46
Que los 2 son de 7 a 10 00:09:48
No hay ningún problema 00:09:55
En este caso, podría haber puesto de 7 a 10 00:09:57
Que no hay ningún problema 00:10:00
¿Dónde está el problema? 00:10:01
¿Y por qué no recomiendo con la mediana que cogéis intervalo? 00:10:03
Porque imagínate que en vez de dividir entre 2 y que diese 12 00:10:08
Imagínate que hubiese dado 20 00:10:11
Entonces, las posiciones que tendría que buscar son la 20 y 21 00:10:14
No es el caso, ¿vale? 00:10:19
Pero ahora vamos a jugarla 00:10:20
Espérate, no, te he dicho la 20 00:10:22
Vamos a suponer que es la 21 00:10:25
Entonces, las posiciones que busca son la 21 y la 24, disculpad 00:10:29
Vamos a quitar esto de aquí porque esto no va a ser esto de aquí 00:10:32
Empezamos 00:10:36
El 21, en el primero no está el 21 00:10:40
Entre los 9 primeros no está el 21 00:10:43
entre los 21 primero hasta el 21 00:10:46
21 y 22 00:10:48
estoy atonto 00:10:50
entonces eso si cojo el intervalo 00:10:51
sería de 7 00:10:54
a 10 00:10:56
si cojo el punto medio 00:10:57
el punto medio es 8 y medio 00:10:59
pero ahora si cojo el 22 00:11:01
el primero no está al 22 00:11:04
entre los 9 primero no está al 22 00:11:06
entre los 21 primero 00:11:08
no está al 22 00:11:10
entre los 24 primero sí está al 22 00:11:11
pero este sería 00:11:14
de 10 a 13 00:11:15
o lo mismo 00:11:18
11.000 00:11:20
¿qué pasa? que te dije 00:11:21
que si las medias 00:11:23
si los dos valores son distintos 00:11:25
entonces tienes que sumar 00:11:27
y dividir entre 2 00:11:29
pero ¿cómo se hace eso con un intervalo? 00:11:30
no se puede hacer 00:11:33
por eso de ahí el punto medio 00:11:34
y aquí ya si puedes hacer 00:11:36
sería 8.500 más 12.500 entre 2 00:11:39
la otra opción es que cojas intervalos 00:11:41
y recuerda lo siguiente 00:11:44
te lo aceptaría. Que en el caso de que los intervalos sean distintos, entonces la mediana 00:11:45
sería el número que tienen en común los intervalos. Y sí, siempre va a haber un número 00:11:51
en común. No puede ser que no haya un número en común. Por lo tanto, serían, al menos 00:11:56
en los casos que nosotros vamos a ver. 10. Si tú haces 8 y medio más 11 y medio y lo 00:12:00
divides entre 2, vas a ver como también te da 10. Tú ya decides, ¿de acuerdo? ¿Quién 00:12:06
me faltaría ahora? Me faltaría sacar la media y este es el gran cambio. De nuevo para sacar la 00:12:13
media tengo que insertar una columna a la derecha. De nuevo tengo que multiplicar, tengo que multiplicar 00:12:21
lo que sea por fi. ¿Qué es lo que cambia? Que lo que no puedo multiplicar es un intervalo. Entonces 00:12:33
¿Qué vamos a multiplicar? 00:12:45
Lo que vamos a multiplicar es los puntos medios. 00:12:47
Es cierto que no nos va a dar exactamente el valor que nos tendría que dar. 00:12:55
Pero el valor que nos dé va a ser una aproximación que la daremos por correcta. 00:13:04
A partir de ahí, es la misma jugada, pero va multiplicando esta por esta. 00:13:12
¿De acuerdo? Esta no. 00:13:20
Entonces empezaríamos 2,5 por 1, 2,5. 00:13:22
5,5 por 8, 44. 00:13:28
8,5 por 12, 102. 00:13:33
11,5 por 3, 34,5. 00:13:38
¿Y ahora qué hago? 00:13:44
Lo que tendría que hacer es sumar todo. 00:13:45
es decir, no cambia nada 00:13:48
son los mismos pasos que antes 00:13:53
hago esa columna 00:13:55
la sumo 00:13:57
que si no lo he hecho mal me sale 00:13:59
183 00:14:03
y ya es lo mismo de antes 00:14:05
la media es esa suma 00:14:07
183 partido por 00:14:09
el total de personas a las que hemos entrevistado 00:14:12
que en este caso serían 24 00:14:14
y 183 00:14:15
entre 24 00:14:18
7,63 00:14:19
redondeando, sería 7,63 00:14:21
más 625, pero dos decimales con redondeo. Si te das cuenta, realmente es lo mismo de 00:14:24
antes. Lo único que al haber dos opciones de X y Y, hay que saber a cuál tienes que 00:14:33
ir, pero todo lo demás es igual. En caso de duda, vete siempre a los puntos medios, 00:14:38
te quitas de follones y debes tener que pensar. Bien. Con la otra clase, hemos terminado haciendo 00:14:43
del ejercicio número 10, el apartado A y el apartado B. 00:14:52
En el apartado A dice, se ha realizado un estudio estadístico en un gran centro comercial 00:14:56
sobre dinero que un cliente gasta a realizar sus compras en un día cualquiera de la semana. 00:15:00
Este estudio nos aporta la siguiente información. 00:15:06
Bien, lo primero que tenemos que decir es, oye, ¿qué significa esto? 00:15:09
Esto significa, dinero y número de personas. 00:15:14
De 0 a menos de 100 euros gastaron 1.000 personas 00:15:17
1.100 personas gastaron desde 100 a menos de 200 euros 00:15:23
1.600 personas de 200 a menos de 300 euros se han gastado 00:15:27
1.000 personas se han gastado entre 300 y menos de 400 euros 00:15:32
Y 300 personas se gastaron entre 400 y menos de 500 euros 00:15:36
La pregunta nos dice, calcula el gasto medio realizado por el cliente ese día 00:15:41
El gasto medio es lo mismo que decir la media o media aritmética 00:15:45
¿Qué voy a hacer? 00:15:50
La tabla que la necesito 00:15:52
¿Qué tabla es? 00:15:53
Con intervalos 00:15:55
Entonces, para la tabla la puedo hacer en horizontal o en vertical 00:15:56
Estas veces lo voy a hacer en horizontal 00:16:00
Primero pongo el valor, los intervalos serían de esta forma 00:16:01
El número de personas sería la frecuencia absoluta 00:16:06
Y hago la columna previa que es la xy con la barra que es el punto medio 00:16:09
De 0 a 100, la mitad 50 00:16:13
De 100 a 200, 150 00:16:16
De 200 a 300, 250 00:16:18
Así con todo 00:16:21
A continuación 00:16:22
Ups 00:16:25
Un segundo 00:16:30
Que aquí han salido cosas pequeñitas 00:16:34
Punto, muy bien 00:16:36
Ahora 00:16:38
Perdón 00:16:39
Muevete, por favor 00:16:42
Bien, ¿qué hago? 00:16:44
La suma, a ver cuántas personas 00:16:48
He entrevistado 00:16:49
Si no te gusta en horizontal, pasa a la vertical y veloz en la vertical. 00:16:50
1000 más 1100 más 1600 más 1000 más 300 anota un total de 5000 personas. 00:16:54
Ahora que tengo que hacer lo que te he dicho antes, multiplicar la X y la punto medio por FI. 00:17:01
50 por 1000, 50.000. 00:17:07
150 por 1100, 1650.000. 00:17:10
165.000. 00:17:13
250 por 1600, 400.000. 00:17:15
350 por 1.000, 350.000 00:17:18
450 por 300, 135.000 00:17:22
Sumo todo y toda esa suma me da 1.100.000 00:17:27
La suma de todos estos valores me da 1.100.000 00:17:32
Por lo tanto, la media aritmética, que es el gasto medio 00:17:38
Sería 1.100.000 entre 5.000, o sea, 220 00:17:42
220. 00:17:47
De media se han gastado 220 euros. 00:17:48
Si te das cuenta, he ido un poco rápido, pero es el mismo ruido de antes. 00:17:54
Cojo la tabla. 00:17:58
¿Y por qué no he hecho la frecuencia absoluta acumulada, la F mayúscula, ni la H? 00:17:59
Porque como no me están pidiendo que haga la tabla, me están pidiendo que salte el gasto medio. 00:18:04
Por lo tanto, solo he hecho las columnas, o en este caso filas, que me interesaban para sacar el gasto medio. 00:18:09
Los demás, como no me lo preguntan, les chípico. 00:18:14
No lo hago. 00:18:16
El B hemos dicho que será con lo que empiece el viernes. 00:18:17
Y el C dice, representa los datos gráficamente con la gráfica que se llama representativa. 00:18:21
Como son intervalos, es el histograma de frecuencia, recuerda, la barra junta. 00:18:26
La vertical tiene que ser la FI. 00:18:32
La FI tiene que llegar hasta 1600. 00:18:34
Pues, por ejemplo, lo voy haciendo desde el 0 de 200 en 200. 00:18:37
Y la otra, recuerda que la horizontal se coge la de los intervalos. 00:18:42
y que siempre empieza un poquito más a la derecha 00:18:46
aunque sea 0 00:18:49
y por eso como era 0, 100, 200, 300, 400, 500 00:18:50
pues 0, 100, 200, 300, 400, 500 00:18:54
y ahora esta es la de las barras juntas 00:18:57
y tengo que ir mirando y decir 00:19:00
mira, de 0 a 100 hasta 1000 00:19:02
de 100 a 200 hasta 1100 00:19:04
pues de 0 a 100 la barra la he cogido 00:19:06
y la he ampliado hasta 1000 00:19:08
de 100 a 200 hasta 1100 00:19:10
entonces la mitad de 100, 1000 y 1200 00:19:13
¿Por qué he decidido ir de 200 en 200? 00:19:15
Porque me ha dado la gana, porque lo puedo hacer en el ritmo que quiera 00:19:18
No lo hagas en ningún largo ni en ningún corto 00:19:20
Lo de la horizontal que es la xy 00:19:22
Ahí no tienes opciones 00:19:25
Te lo dice la tabla 00:19:26
Y siempre recuerda que tienes que empezar un poquito más a la derecha 00:19:28
La vertical empieza desde cero 00:19:30
Pero la horizontal, sea la que sea, es más a la derecha 00:19:32
Y ya está 00:19:34
Como me dice la gráfica 00:19:36
Que es más representativa, esta es de males 00:19:38
Que le quieras poner el polígono de frecuencia 00:19:40
Pónselo, no hay ningún problema 00:19:43
Por si acaso alguien no se acuerda del polígono de frecuencia 00:19:44
Era coger el punto medio de cada barra en la parte de arriba 00:19:47
Y lo íbamos uniendo con líneas rectas 00:19:51
Al punto medio de cada 00:19:57
Entonces, todo eso que me salía 00:20:00
Es lo que se llama polígono de frecuencia 00:20:03
Esa línea 00:20:08
¿Lo he hecho bien? Sí 00:20:09
Perfecto 00:20:13
Esto es lo único que os tendréis que saber, obviamente repasar lo que hemos visto anteriormente, 00:20:14
para poder estar al mismo día que la otra clase y el viernes empezar sin problema. 00:20:22
No lo he hecho muy largo, quizás ha ido muy rápido, pero bueno, lo podéis pausar, echar para atrás, para adelante. 00:20:28
Así que mucho ánimo, ¿de acuerdo? 00:20:35
Nos vemos el viernes. 00:20:37
Sed felices. 00:20:39
Valoración:
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
14 de abril de 2026 - 22:40
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
20′ 43″
Relación de aspecto:
1.68:1
Resolución:
1920x1140 píxeles
Tamaño:
34.53 MBytes

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