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06 Tipificar la variable
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Este vídeo pertenece a una lista de 11 vídeos en los que intento explicar la distribución normal y ejercicios.
Vamos a ver lo que es tipificar y la utilidad que tiene tipificar. Como ya sabéis, hasta ahora estamos manejando distribuciones normales 0, 1, o sea que la media es 0 y la desviación típica es 1.
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Y eso me deja una curva, pues como la que estáis viendo aquí, la media es 0, de acuerdo, y van subiendo los valores, 1, 2 ya es un valor bastante elevado, 3 ya es un valor muy elevado, igual que el menos 3, pues es un valor muy pequeño, muy pequeño, ¿vale?
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Y utilizábamos, para nuestros cálculos, la tabla de distribución normal que nos dejaban utilizar.
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Pero, ¿qué pasa con las distribuciones normales que no sean 0,1, que tengan otra media y otra desviación típica?
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Porque no podemos usar más tabla que la que hemos visto.
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Entonces, vamos a ver un ejemplo.
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Supongamos que en un determinado país, la estatura de la población adulta sigue una distribución normal de media 170 cm y desviación típica 12.
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¿Vale? Y nos preguntan, ¿qué porcentaje de esa población mide menos de 185 cm?
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O sea, estamos en un caso de un ejercicio en el que la media es 170, la media de estatura de una población, la desviación típica 12, y nos preguntan cuál es la probabilidad de encontrar a alguien que mida menos de 185 cm, o qué porcentaje de la población mide menos de 1,85.
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entonces la tabla de distribución normal que es esta que veis aquí
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me sirve muy poco porque fijaos que la media es 0
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y cuando a mí me están diciendo en el ejercicio que la media debería ser 170
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y el valor 185 ni siquiera lo encuentro en ese dibujo
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entonces esta tabla no la puedo utilizar
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debería utilizar una función más o menos como esta
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que también es una distribución normal, cambia un poco la forma
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porque la desviación típica ya no es 1, es 12
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en el medio tengo el 170, lo veis
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y entonces yo ahora lo que busco es el porcentaje de gente
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que mide menos de 185, o sea, buscaría el área que queda bajo esa curva. ¿Cómo se hacen estas cosas? Bueno, pues para eso se utiliza tipificar.
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Entonces, tipificar consiste en transformar la variable de nuestro ejercicio en su equivalente en una distribución normal 0,1 para así poder usar la tabla.
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O sea, tipificar es convertir la variable de mi ejercicio, en este caso la estatura, en su equivalente en la tabla 0,1 y así puedo utilizar la tabla.
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Y tiene esta fórmula, tipificar es Z, dice Z es igual a X menos la media partido de desviación típica. Z, ya sabéis que es el valor que busco en la tabla, ¿vale? Y X será el valor de mi ejercicio.
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Entonces lo que yo hago es, con el valor de mi ejercicio, la X, le resto la media de mi ejercicio y lo divido entre la desviación típica y con eso tengo la Z que equivale a eso, ¿vale?
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Entonces, esta fórmula la vamos a utilizar muchísimo. En este caso, teníamos una distribución normal de media 170, desviación típica 12, y quiero conocer el porcentaje de población que mide menos de 185, ¿vale?
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Una cosa así, mi media es 170, quiero saber cuánto área queda por debajo de 185. Utilizo la fórmula para tipificar. Z es igual a X menos media partido de desviación típica.
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Entonces Z es igual a 185, que es el valor que yo estoy usando en mi ejercicio, menos 170, que es la media, partido de 12, que es la desviación típica.
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Y esto me sale 1,25. ¿Qué significa que Z es 1,25? Pues mirad abajo, que mi ejercicio de media 170, y yo quiero saber cuánta gente está por debajo de 185,
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equivale a que la distribución normal de media 0 estemos por debajo de 1,25.
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¿Entendéis? O sea, que lo que es 1,85 en mi ejercicio de altura
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equivale en la tabla de distribución normal a que Z es 1,25.
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Entonces, lo que veis aquí era la distribución normal de media 170, desviación 12,
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y en rojo su equivalente, ¿vale?
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El valor que equivale al 185 es 1,25 en la distribución normal 0,1.
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O sea, que calcular la probabilidad de estar por debajo de 185 en mi ejercicio equivale a calcular la probabilidad de estar por debajo de 1,25 en una distribución normal 0,1.
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Y esto ya podemos usar la tabla. La probabilidad de que Z esté por debajo de 1,25 se mira en la tabla. En este caso da 0,8944. Pues ahí tengo la respuesta.
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el 89,44% de la población mide menos de 1,85. Más ejercicios. ¿Y qué porcentaje de esa población mide más de 1,49? Pues entonces estoy buscando la probabilidad
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de que mi ejercicio, ¿vale? O el porcentaje de gente que mi ejercicio mide por encima de 149. Sería una cosa así en la tabla de distribución normal.
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Entonces, tipifico, voy a convertir ese 149 en el equivalente a Z. Z es igual entonces a 149 menos la media, que era 170, partido de 12 y me sale menos 1,75. O sea que calcular la probabilidad de estar por encima de 149 equivale en la tabla a la probabilidad de estar por encima de menos 1,75.
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lo ponemos aquí que en mi ejercicio
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estar por encima de 149
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equivale a en la tabla estar por encima
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de menos 1,75
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recordad como buscábamos un valor negativo
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si yo tengo un valor negativo le cambio el signo
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pero también cambio el símbolo
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así que la probabilidad de que z esté por encima
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de menos 1,75
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es igual a estar por debajo de 1,75
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y esto ya lo miro en la tabla
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y sale 0,9599
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o sea
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que la probabilidad de que o el porcentaje
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de población, que mide más de 1,49, es el 95,99%. Más ejercicios, entonces. ¿Y qué estatura deja por debajo de sí al 80% de la población?
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Ahora ya me dan el porcentaje, pero me dicen qué estatura deja por debajo de sí al 80% de la población. En este caso tengo que ver, voy al revés,
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Tengo que ver primero qué Z deja por debajo de sí al 80% de la población, o sea, 0,8. Me voy a la tabla, buscaría 0,80 o lo que más se parezca, mirad, tengo aquí 0,7995, pero al lado tengo 0,8023, que se pasa por más, ¿vale? Se pasa por más.
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Entonces me voy a quedar con 0,7995, que es 0,84. O sea que yo sé que la zeta de 0,84 deja por debajo de sí al 80% de la población.
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Pues ahora lo que voy a hacer es tipificar, pero al revés, destipificar. O sea, ya tengo la zeta y lo que quiero saber es la x de mi ejercicio, ¿vale?
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uso la misma fórmula pero ahora sé que z vale 0,84
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y lo que voy a despejar es la x
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fijaos como despejo
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12 que está dividiendo se va a ir multiplicando
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y menos 170
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que está restando se irá sumando
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o sea que x es 0,84
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por 12 más 170
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me sale 180,08
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ese es el valor en mi ejercicio
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que significa que el 80%
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de la gente mide
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menos que 180,08 cm
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más ejercicios, el peso en gramos
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de las cajas de cereales de cierta marca
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sigue una distribución normal 505
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o sea que tengo una fábrica
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de cereales y las cajas
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pesan de media 500 gramos
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pero con una desviación típica
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de 5, vale, calcula
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la probabilidad de encontrar una caja que pese menos
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de 496 gramos, ves que ahora
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cabe cualquier ejercicio
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ahora ya al tipificar
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cualquier tipo de ejercicio yo lo convierto
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en el equivalente a la tabla
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Entonces, en este caso, tengo una distribución normal donde la media es 500 y quiero saber cuál es la probabilidad de encontrar una caja que pese menos de 496. Entonces, la media es 500, distribución típica 5, me preguntan esto, pues tipifico, ya sabemos que z es igual a el valor de mi ejercicio menos media partido de la distribución típica, o sea, 496 menos 500 partido de 5, menos 0,8.
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496
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equivalía a menos 0,8
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en la distribución normal
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entonces la probabilidad de encontrar una caja
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que pese menos de 496
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es la misma que de que z
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esté por debajo de menos 0,8
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ya sabéis, tengo un número negativo, cambio el signo
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y el símbolo, así que es la probabilidad de que z
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esté por encima de 0,8
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la tabla no me da la probabilidad de estar por encima
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sino por debajo, entonces la probabilidad de estar por encima
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de 0,8 es
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1 menos la probabilidad de estar por debajo
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de 0,8, es un poco follón
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ahora esto ya lo miro en la tabla
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me da 1 menos esto, en definitiva
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0,2119
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o sea, hay un 21,19%
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de probabilidades de que me salga
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de esa fábrica una caja
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que pese menos de 496 gramos
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¿y qué porcentaje de cajas
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pesa entre 505
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y 510 gramos?
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con los mismos datos que antes, ahora me están
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pidiendo esto, un tramo
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¿qué haría ahí entre el 505
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y el 510, la probabilidad está entre 505 y 510 gramos. Ahora tengo que tipificar dos valores, ¿vale? La Z para 505, pues sería 505 menos la media
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a partir de la desviación típica, daría 1. Y la Z para 510 es 510 menos 500 entre 5, o sea que da 2. Entonces la probabilidad de encontrar una caja
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que pese entre 505 y 510 es la misma que Z esté entre 1 y 2. Esto ya en la tabla. ¿Y cómo se hacía la probabilidad de estar entre 1 y 2?
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Era la probabilidad de estar por debajo del mayor menos la probabilidad de estar por debajo del menor. La probabilidad de estar por debajo de 2 ya lo puedo mirar en la tabla
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y la de estar por debajo de 1 también. Entonces cojo estos dos valores, los resto y tengo ya la respuesta. La probabilidad de que una caja en esa fábrica
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pese entre 505 y 510 gramos, era la misma probabilidad de que Z esté entre 1 y 2, que
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es 13,59% de probabilidad.
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- Materias:
- Matemáticas
- Autor/es:
- Paco Gil
- Subido por:
- Francisco G.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 42
- Fecha:
- 13 de abril de 2020 - 11:41
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES VICTORIA KENT
- Duración:
- 09′ 29″
- Relación de aspecto:
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