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solución examen parcial 3ª ev 2º Bach - Contenido educativo
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Aquí el examen parcial de la tercera evaluación.
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El primer ejercicio es un cálculo de límites.
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En el apartado A tenemos un límite cuando tiende a infinito.
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Vemos que tenemos una potencia y la base es un polinomio.
00:00:15
La base, tenemos un polinomio partido de otro polinomio.
00:00:21
En ese caso nos tenemos que fijar en los grados.
00:00:25
Como son los dos del mismo grado, el límite de la base, cuando tendría infinito, eran los coeficientes, en este caso, 1.
00:00:27
Y el del exponente, al sustituir por infinito, nos queda 1 elevado a infinito.
00:00:36
Por tanto, esto es una indeterminación.
00:00:41
Para resolver esa indeterminación, lo que hacíamos era utilizar la siguiente fórmula.
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x tendrá infinito de e
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bueno, podríamos haber puesto el e
00:00:55
fuera y el límite dentro
00:00:58
vale, esto es lo mismo
00:01:00
y lo que hacemos es
00:01:02
a la base
00:01:04
le quitamos 1
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y eso lo multiplicamos
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por el exponente
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cuidado con los paréntesis
00:01:18
hay que ir poniendo los paréntesis
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seguimos haciendo esto
00:01:21
límite cuando x tendrá infinito
00:01:24
de, en el exponente, tenemos x cuadrado menos 3x
00:01:26
partido por x cuadrado menos 5
00:01:31
menos x cuadrado menos 5
00:01:35
partido por x cuadrado menos 5
00:01:39
y todo esto por 3x menos 1
00:01:42
igual a
00:01:47
límite cuando x tiende a infinito
00:01:50
de e elevado a x cuadrado menos 3x menos x cuadrado más 5
00:01:53
partido por x cuadrado menos 5 por 3x menos 1.
00:02:00
Seguimos poniendo el límite cuando x es de infinito.
00:02:11
Hacemos la cuenta de arriba.
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Nos queda menos 3x más 5 partido por x cuadrado menos 5
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todo eso por 3x
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menos 1
00:02:25
1 última vez
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hacemos la multiplicación
00:02:29
y nos queda
00:02:32
menos 9x cuadrado
00:02:34
más 15x
00:02:36
más 3x
00:02:39
menos 5
00:02:43
dividido por x cuadrado
00:02:45
menos 5
00:02:48
aquí ya
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si sustituimos
00:02:51
ya tenemos un polinomio de grado 2 arriba, un polinomio de grado 2 abajo
00:02:53
y como hemos dicho antes, cuando tiende a infinito y el grado es igual
00:02:56
nos quedamos con los coeficientes, en este caso, menos 9 y el 1.
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Entonces, la solución es e elevado a menos 9.
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Y ese sería el primer límite.
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Vamos a ver el límite segundo
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Si sustituimos en el límite segundo
00:03:26
En el apartado E
00:03:30
Simplemente nos queda infinito menos infinito
00:03:32
Y como los dos infinitos
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Como este de aquí es grado 1
00:03:39
Y esto también nos queda grado 1
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Pues esto lo vamos a considerar como una indeterminación
00:03:46
Porque ninguno manda sobre otro
00:03:48
No sabemos cuál es el que vale
00:03:50
Entonces vamos a resolver ese
00:03:51
límite, para resolver ese límite cuando x tiende a infinito
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cuando tenemos esa indeterminación
00:04:00
lo que hacemos es multiplicar y dividir
00:04:03
por el conjugado, es decir, x cuadrado
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más x, no menos x, perdón, creo que se me sirve el borrador
00:04:14
que no se me quiere poner el borrador
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x cuadrado menos x
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Todo ello partido por x más x cuadrado menos x
00:04:30
Ah no, perdón, era más x
00:04:37
Estaba poniendo mal
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Hacemos la multiplicación de lo de arriba
00:04:44
Como es suma por diferencia o diferencia por suma
00:04:50
Es diferencia de cuadrados, es decir, esto
00:04:53
Y al cuadrado nos queda esto
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Recordad que hay que ponerlo entre paréntesis, porque es todo lo de dentro y ese menos afecta a todo lo de dentro.
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Entonces tenemos x más raíz de x cuadrado más x.
00:05:08
Arriba nos queda menos x y abajo x más raíz de x cuadrado más x.
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Ya tenemos polinomios, vamos a ver quién manda.
00:05:24
y nos vamos a quedar con los que mandan
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entonces tenemos que el límite cuando x tiende a infinito
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arriba es de grado 1 y abajo también es de grado 1
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entonces tenemos menos x
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pero abajo como es lo que manda es x
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y el que manda
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y en esta parte de aquí
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esto es lo mismo que raíz de x cuadrado
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igual a x
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porque es lo que manda cuando tendemos a infinito
00:05:52
por tanto abajo nos queda x más x
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Es decir, el límite cuando x tiende a infinito de menos x partido por 2x, que eso, como hemos visto, es menos 1 medio.
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Y así estaría hecho el ejercicio 1.
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Para el ejercicio 2, el ejercicio 2, a ver, nos piden, nos dan una serie de televisión,
00:06:16
la probabilidad de que un personaje muera en una temporada es del 15%.
00:06:29
Si en un grupo hay 8 personas, pues hay la probabilidad de que mueran exactamente 4 de ellos.
00:06:33
Entonces tenemos una situación en la que puede ser que muera o sobreviva.
00:06:38
Es decir, tenemos una binomial. Tenemos dos opciones.
00:06:45
O la de morir o la de vivir.
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Como tenemos 8 personajes, pues la binomial va a ser de longitud 8.
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y la probabilidad de morir es de 0,15, ¿vale?
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Es decir, P es igual a 0,15.
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Estamos teniendo la, estamos llamando X a un personaje muere.
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Entonces, en el apartado A, teniendo esa binomial,
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nos están previendo la probabilidad de que los números de personajes que mueran exactamente sean 4.
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Pues eso es 8 sobre 4 por la probabilidad de que mueran 4 por q es 1 menos p es igual a 0,85 elevado a 8 menos 4 que son 4.
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Hacemos esta cuenta con la calculadora, 8,4 por 0,15 elevado a 4, por 0,85 elevado a 4, y sale 0,0185, redondeando, sale 4,9, redondeamos, a esto.
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Vale, pues esto sería el apartado A
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El apartado B nos dice la probabilidad de que x sea mayor o igual que 2
00:08:35
Pues eso lo vamos a calcular como 1 menos la probabilidad de que x sea igual a 0
00:08:45
Más la probabilidad de que x sea igual a 1
00:08:54
Entonces la probabilidad de que x sea igual a 0 es igual a 8 sobre 0 por 0,15 elevado a 0 por 0,85 elevado a 8.
00:08:57
Eso es 0,2725.
00:09:15
la probabilidad de que x sea igual a 1
00:09:25
es 8 sobre 1
00:09:29
por 0,15
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como es 1 que muere
00:09:33
1, 0,85
00:09:35
elevado a 7
00:09:38
eso es
00:09:40
8,15
00:09:41
por 0,85
00:09:44
elevado a 7
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y eso es
00:09:47
0,3847
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Entonces tenemos que esto es 1 menos 0,2725 menos 0,3847.
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1 menos 0,2725 menos 0,3847 es 0,3628.
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Y esto tendríamos el apartado B.
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Para el apartado C nos dicen que en una temporada aparecen 90 personajes
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Y que recalculemos la probabilidad de que mueran al menos 20 de ellos
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Aproximan y nos dan la pista que aproximamos a una distribución normal
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En este caso tenemos una binominal 90, 0,15
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Lo primero que tenemos que hacer es ver que lo podemos aproximar a una normal
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¿Cómo lo hacíamos? Pues haciendo n por p
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90 por 0,15 y esto nos tiene que dar
00:11:01
mayor que 5
00:11:06
Esto sale 13,5
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que es mayor que 5 y n por q
00:11:15
que es 90 por 0,85
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también debería de ser mayor que 5
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y efectivamente sale 76,5 que es mayor que 5
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por tanto esto lo podemos aproximar a una normal
00:11:34
lo podríamos aproximar a una normal
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que es NP y de media NP
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y de desviación tímica la raíz cuadrada de NP por Q
00:11:44
bueno, pues vamos a calcularlo
00:11:47
La raíz cuadrada, la media ya la tenemos, n por p por q es 90 por 0,15 por 0,85 con la cuadrada sale 3,39.
00:11:52
Vamos a coger dos decimales.
00:12:24
Bueno, cogiendo los decimales, entonces tenemos que nuestra normal es 13,5, 3,39.
00:12:26
Ahora, nosotros queremos calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual que 20.
00:12:38
por el factor de corrección
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al pasar a la normal
00:12:53
tenemos que hacer que x sea mayor o igual
00:12:54
que 19,5
00:12:57
recordamos
00:12:59
nosotros tenemos aquí el 20
00:13:00
como queremos
00:13:02
tenemos el intervalo, nos están diciendo mayor que
00:13:04
queremos que sea más grande
00:13:06
entonces como queremos más grande tenemos que coger el 19,5
00:13:08
y ahora de esto
00:13:11
vamos a pasar
00:13:15
a la normal 0,1
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que es la que nos dan en las tablas, ¿vale? Buscamos, cogemos esto, tenemos que para pasar a la normal 0, 1,
00:13:18
nuestra z es igual a x menos 1 partido por signo, es decir, 19,5 menos 13,5 partido por 3,39.
00:13:31
Esto es igual a 19,5 menos 13,5, entre 3,39 es igual a 1,77.
00:13:45
Redondeando, vamos a poner dos decimales.
00:14:02
Por tanto, tenemos que calcular la probabilidad de que z sea mayor o igual que 1,77
00:14:04
O lo que es lo mismo, 1 menos la probabilidad de que z sea menos o igual que 1,77
00:14:14
Esto lo tenemos que buscar en la tabla
00:14:21
Que ahora mismo no la tengo aquí
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Voy a buscarla
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Bueno, la probabilidad, mirando la tabla, sale 0,9616 y haciendo esta cuenta nos sale que la probabilidad requerida es 0,384.
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Y esa es la solución del ejercicio 2.
00:14:47
- Autor/es:
- Rafael Oliver Fernández
- Subido por:
- Rafael O.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 36
- Fecha:
- 25 de abril de 2021 - 10:43
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS AMÉRICAS
- Duración:
- 14′ 52″
- Relación de aspecto:
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