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BT1_Repaso_13-5-24 - Contenido educativo

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Subido el 15 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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Bueno, buenas tardes. Como siempre decimos antes de empezar, si alguien tiene algún intervino que se grabe esta clase, pues que lo diga. 00:00:00
Y si no hay inconveniente, pues dentro de un par de horas, como un intervino de mañana por la mañana, pues que lo hagas. 00:00:09
Vamos a empezar con el aula virtual. Supongo que os ha llegado la actualización del contenido, ¿no? La última. 00:00:19
¿Por qué no conozco el código? A ver, lo que prueba, aquí, quitarnos, vale. 00:00:30
Primero, ya estamos en la temática suma. Bueno, en general ya sabéis los materiales que hay siempre. 00:01:07
Al final de general tenemos las grabaciones de clase, donde aparecerá la última, que es la base de la clase de hoy. 00:01:22
Aquí tenemos preparación de exámenes. Era sobre todo para preparar el primer, el segundo y luego la tercera condicional, pero dado que estamos en la extraordinaria y hay una parte de repaso, una quincena de repaso, pues aquí os he puesto el repaso para la convocatoria extraordinaria. 00:01:29
En esta convocatoria extraordinaria tenemos el examen final, que quiero corregirlo, y luego os he puesto el examen final de la extraordinaria del año pasado. 00:01:47
¿Por qué pongo este examen? 00:02:02
¿Cómo quito esto? 00:02:07
Bueno, ¿por qué os quiero poner esto? 00:02:20
Pues para que veáis que el final de la extraordinaria tiene un formato distinto al de la final. Si veis aquí, este es el, como veis, el repaso del curso pasado, el examen del curso pasado, hay 10 ejercicios y tenéis que elegir 8. 00:02:27
O sea, si queréis decirlo de otra forma, cada ejercicio vale 1,25, ¿no? Entonces, no hay por qué hacer todos, son 8, vamos, y si hacéis más de 8, yo os recibiré los 8 primeros, de tal forma que si queréis que corréis alguno y que no estén entre los 8 primeros, tendréis que tachar alguno de los anteriores. 00:02:52
Bueno, como veis son cosas bastante habituales. Un ejercicio de radicales, luego de los algoritmos, un sistema contrasincógnita, que yo recomiendo que lo hagáis por el método de Braus. 00:03:19
un ejercicio de relacionar seno y coseno con tangente 00:03:34
uno para aplicar el terreno del seno 00:03:40
o el terreno del coseno o ambos 00:03:43
saber operar con números complejos 00:03:45
aquí es una potencia derivada al cuadrado 00:03:50
que se puede hacer de varias formas 00:03:52
y las raíces cúbicas de un número complejo 00:03:54
son problemas bastante habituales 00:03:57
en la geometría tenéis dos rectas 00:03:59
calcular su posición relativa y si son secantes el punto de corte y el ángulo y si no son secantes la distancia entre ellas. 00:04:02
Luego, calcular la ecuación de la mediatriz de dos puntos, la distancia de un punto a una recta. 00:04:14
Un límite, una derivada, yo no suelo poner muchas, pero bueno, recordad que no solo tiene por qué haber polinomios, 00:04:21
también puede haber 00:04:28
o funciones relacionales también puede haber 00:04:29
seno, coseno, todas esas derivadas 00:04:31
se supone que las conocéis 00:04:33
estudiar la monotomía 00:04:35
de una función 00:04:38
no sé por qué no se me quita esto 00:04:38
luego un ejercicio 00:04:41
de correlación 00:04:46
y un ejercicio de asíntotas 00:04:47
combinado con una gráfica de una función 00:04:49
definida 00:04:52
entonces serían los ejercicios 00:04:52
elegir el formato 00:04:55
se va a parecer más a este. 00:04:57
Yo prefiero corregir el final de la ordinaria, 00:04:59
no puedo corregirlos todos, 00:05:02
pero prefiero corregir el final de la ordinaria 00:05:04
porque lo tenéis más reciente 00:05:07
y porque creo que... 00:05:09
Vamos, y hay más ejercicios, 00:05:14
porque en este son 12 y en el otro son 10. 00:05:16
Entonces, nos vamos aquí a clases de distancia. 00:05:20
Primero de sociales, no, perdonad. 00:05:23
primero de ciencias 00:05:25
y bueno 00:05:27
si el otro 00:05:31
pues a lo mejor lo podríamos corregir la próxima semana 00:05:32
yo no sé por qué 00:05:35
me sale esto, es que cada vez me estoy volviendo 00:05:39
loco porque es una versión 00:05:41
distinta del programa WebEx 00:05:43
entonces 00:05:45
bueno, vamos a empezar con 00:05:55
los ejercicios 00:05:57
vamos al grado, vamos a empezar a hacer 00:05:58
la mayor cantidad de diapositivas 00:06:01
el primero consiste en 00:06:02
Racionalizar y simplificar. Yo lo considero un ejercicio sencillo, bastante asequible y creo que podéis hacerlo. Eso sí, con las ideas claras y sin cometer errores graves. 00:06:04
Bueno, tenemos que racionalizar y simplificar esa expresión. Para ello sabéis que tenemos que multiplicar por el conjugado del denominador. 00:06:24
entonces yo escribo la misma fracción racional 00:07:04
la misma expresión 00:07:10
y sé que si aquí hay una suma, una resta 00:07:12
aquí tengo que poner una suma de las mismas cosas 00:07:17
lo que se llama el conjugado del denominador 00:07:20
y si en una fracción divido por un número 00:07:24
también tengo que multiplicar por ese mismo número 00:07:29
para que se hagan siendo iguales, ¿no? 00:07:33
Porque si puedo tachar esta expresión, 00:07:36
tachando estos dos términos, se separa la materia. 00:07:38
Y ahora es donde viene lo primero donde se puede empezar a trabajar. 00:07:42
Tengo que ir multiplicando. 00:07:46
5 por raíz de 5 es 5 por raíz de 5. 00:07:48
Un número y un radical no se multiplican, se dejen de cada uno. 00:07:51
Ahora, 5 por raíz de 3, con signo más, 5 raíz de 3. 00:07:56
ahora raíz de 5 por raíz de 5 00:08:01
alguno pone raíz de 25 00:08:07
a mí me gusta más poner raíz de 5 al cuadrado 00:08:10
porque sé que esto se va a tachar con esto 00:08:13
y por último raíz de 5 por raíz de 3 00:08:15
es raíz de 15 00:08:19
y abajo me queda, como suma por diferencia 00:08:20
el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo 00:08:26
entonces en el numerador 00:08:31
no se puede hacer nada 00:08:37
5 raíz de 5 no se puede sumar con 5 raíz de 3 porque son radicales distintos. 00:08:39
Y el 5 pues se queda sin raíz, más 5. 00:08:46
La raíz de 15 no se puede sacar porque 5 por 3 es 15. 00:08:52
Y solamente abajo se puede hacer que me queda 5 menos 3. 00:08:58
5 menos 3 es 2 y el resultado se puede expresar así. 00:09:03
No se puede simplificar nada, de tal forma que yo recomiendo que lo decidáis así. 00:09:09
Si se pudiera sumar, si hubiera un raíz de 5 y otro raíz de 5, se pudiera sumar. 00:09:18
Pero en este caso no se puede hacer nada de eso. 00:09:23
Bueno, entonces nos vamos a volver locos porque ya no sé cómo encontrar las cosas. 00:09:26
Bueno, entonces, como veis, para mí este ejercicio es bastante asequible. 00:09:43
el siguiente 00:09:49
es de los que o se sabe hacer 00:09:51
o no se sabe hacer 00:09:53
no quiero ser redundante 00:09:54
pero vamos, que tiene un método 00:09:57
que si no conocéis 00:09:58
es difícil hacerlo a ojo 00:09:59
pero tiene la ventaja de que 00:10:02
ese método es bastante sencillo 00:10:04
y ya os digo 00:10:07
nos vamos a volver locos porque 00:10:10
este ordenador ya tiene 00:10:12
una nueva configuración 00:10:15
desde que nos hemos ido 00:10:16
Bueno, vamos a ver. 00:10:19
Quería hacerlo en rojo. 00:10:22
No sé si me va a dejar con eso en rojo. 00:10:25
¿Sabes? 00:10:28
Vamos a ver. 00:10:32
Aquí, del ónimo se trata es de tomar logaritmos. 00:10:34
Si yo tomo logaritmo del primer miembro, eso es igual al logaritmo del segundo. 00:10:38
¿Qué se hace con la x cuando está exponente? 00:10:45
sale del logaritmo multiplicando 00:10:52
y por último esto que está multiplicando 00:10:55
pasa al otro miembro dividiendo 00:11:05
entonces el resultado exacto es 00:11:08
logaritmo de 10.000 00:11:11
dividido entre logaritmo de 2 00:11:13
esto lo hago con la calculadora 00:11:16
hago logaritmo de 10.000 00:11:20
cierre paréntesis 00:11:36
dividido entre 00:11:40
logaritmo de 2 00:11:42
cierro y me sale 00:11:45
13,2877 00:11:47
13,2877 00:11:51
no sé cuánto más 00:11:56
y como dice redondea con dos decimales 00:11:57
pues sería 13,29 00:12:01
insisto, es un ejercicio 00:12:04
que a mí me resulta, creo que es bastante 00:12:11
sencillo de hacer 00:12:14
si se sabe el procedimiento 00:12:15
es tomar logaritmo en los dos miembros 00:12:18
y despejar la X 00:12:20
y saber usar la calculadora 00:12:22
bueno, pues continuamos 00:12:24
con el siguiente 00:12:30
13.29 00:12:31
si está bien 00:12:39
bueno, pasamos 00:12:40
al siguiente, a ver 00:12:48
El siguiente es uno de los que deberíais saber, pero que si en el examen, por lo que sea, no sale, lo dejáis, lo tacháis y volvéis a hacerlo. Porque es muy difícil el daros cuenta del fallo si os habéis equivocado en algún sitio. 00:12:49
A mí alguna vez incluso me pasa que ahora mismo me ponga a hacerlo 00:13:15
y que no me salga, y que me equivoque y que esté un rato. 00:13:20
Me puede pasar, alguna vez me pasa. 00:13:25
Por eso os digo, no es algo que os tenga que determinar el examen. 00:13:28
Este ejercicio, claro, como veis que es fácil, lo intentáis hacer, 00:13:32
pero si os hacéis un lío, pues mejor dejarlo. 00:13:37
Insisto, yo quiero hacerlo en rojo, pero no me deja. 00:13:40
Bueno, yo ya os he dicho que de cara al año que viene, yo lo explico con matrices. 00:13:43
Porque estoy haciendo lo mismo, pues estoy avanzando algo para el año que viene. 00:13:48
Entonces, os recuerdo, quiero hacer dos ceros aquí. 00:14:05
Si aquí hay un 5 y aquí un 1, pues puedo hacer a la fila 2, le puedo restar 5 veces la fila 1. 00:14:10
y a la fila 3 00:14:19
le puedo restar 3 veces la fila 1 00:14:23
cuando se hace esto 00:14:26
la primera ecuación 00:14:29
se deja como está 00:14:31
no se toca 00:14:32
¿por qué? porque yo quiero hacer ceros 00:14:35
en la segunda y en la tercera 00:14:37
y ahora, atender 00:14:38
porque os lo voy a explicar 00:14:40
como se hace esto mentalmente 00:14:42
aquí pongo menos 5 00:14:44
menos 5 por 1 00:14:45
menos 5 más 5 00:14:47
menos 5 más 5 es 0 00:14:49
ahora, menos 5 00:14:53
por menos 1 es 00:14:55
5, y 5 00:14:57
menos 3, 2 00:14:59
hay gente que prefiere hacerla aparte 00:15:01
pero, no, eso como queráis 00:15:03
ahora, menos 5 00:15:05
por 1, menos 5, menos 5 00:15:07
menos 4, menos 9 00:15:09
ahora, menos 5 por 1 00:15:11
menos 5, más 2 00:15:16
menos 3 00:15:18
ahora, me voy a la de abajo, tengo que hacer 00:15:19
f3 y le tengo que restar 3 veces 00:15:24
f0. Yo prefiero hacer 00:15:26
esto por menos 3 porque es más fácil. 00:15:28
Menos 3 por 1, menos 3 más 00:15:30
3, 0. 00:15:32
Menos 3 por menos 00:15:35
1, 3. 00:15:36
3 menos 2, 1. 00:15:38
Menos 3 por 1, menos 3 00:15:42
menos 1, menos 4. 00:15:44
Y menos 3 por 1, menos 3 00:15:48
más 1, menos 2. 00:15:50
Entonces, recordad, aquí ya tengo dos ceros y me falta hacer un cero aquí. 00:15:57
En el siguiente paso, la primera fila se deja como está. 00:16:04
La segunda fila se deja como está, porque entre la primera y la segunda ya hay un escalón. 00:16:11
Y ahora, si aquí hay un 1 y aquí hay un 2, yo quiero que haya 2 menos 2, 00:16:17
pues para eso tengo que hacer a 2 eje 3, a la tercera fila la tengo que multiplicar por 2 00:16:22
Y restarle la segunda. 2 por 0, 0. 2 por 1, 2. Menos 2, 0. 2 por menos 4, menos 8. Menos 8, menos menos 9. Es menos 8 más 9, que es 1, ¿no? 00:16:29
menos 8 más 9 00:16:54
y ahora 00:17:01
la última sería 00:17:02
menos 3 por 00:17:04
ah no, perdón, que estoy aquí 00:17:07
tendría que hacer 00:17:11
2 por menos 2 00:17:12
que es menos 4 00:17:15
y menos 4 menos menos 3 00:17:17
es menos 4 más 3 que es 00:17:19
menos 1 00:17:21
Bueno, estas cuentas, si alguien quiere hacerlas aparte, las hacéis aparte. 00:17:25
¿Queréis que haga alguna parte para que veáis cómo se hace? 00:17:31
¿Sí? 00:17:34
A ver, voy a hacer esta vez. 00:17:36
A ver, ¿cómo me ha salido esto de ahí? 00:17:39
Yo tengo que hacer F2. F2 es 5. 00:17:42
Menos 3, menos 4, 2. 00:17:47
Y ahora, menos 5F1. 00:17:52
Menos 5 por 1 es menos 5, ¿verdad? Menos 5 por menos 1 es más 5. Menos 5 por 1 es menos 5. Y menos 1 por 5 es menos 5. 00:17:55
si yo sumo 00:18:13
¿qué me sale aquí? 5 menos 5 00:18:16
0, menos 3 más 5 00:18:18
menos 4 00:18:22
menos 5 00:18:24
menos 9 00:18:25
y 2 menos 5, menos 3 00:18:27
esta fila sale de aquí 00:18:30
vamos a hacer otra 00:18:31
vamos a hacer esta, por ejemplo 00:18:34
a ver, G3 00:18:35
G3 es 00:18:39
3 menos 2 00:18:40
menos 1, 1 00:18:42
Y ahora, tengo que multiplicar f1 por menos 3. 3 por menos 1, menos 3. Menos 3 por menos 1, más 3. Menos 3 por 1, menos 3. Y menos 3 por 1, menos 3. 00:18:44
si yo sumo 00:19:04
me queda 3 menos 3, 0 00:19:06
menos 2 más 3, 1 00:19:08
menos 1 menos 3 00:19:10
menos 4 00:19:14
y 1 menos 3 menos 2 00:19:15
¿Veis que sale esta fila de ahí? 00:19:17
¿Veis? 00:19:20
Esta última yo creo que la puedes hacer por tu cuenta 00:19:21
así, ¿no? 00:19:24
Pero ahora viene lo importante 00:19:25
porque yo en el examen 00:19:28
quiero que 00:19:30
de alguna forma 00:19:32
estas cuentas 00:19:33
Si queréis la con eso, no, pero esto tiene que estar estipulado así. 00:19:35
Cuando el sistema está escalonado, yo puedo decir que x menos 1y más 1z es igual a 1. 00:19:39
De aquí me queda 0x más 2y menos 9z igual a menos 3. 00:19:51
y de la barra de abajo me queda 00:19:59
0x más 0y más z 00:20:01
igual a menos 1 00:20:04
y en el método de Gauss 00:20:05
empezáis de abajo a arriba 00:20:08
¿cuánto vale z? 00:20:10
menos 1 00:20:13
ahora tomo la siguiente ecuación 00:20:14
y sustituyo 00:20:20
2 menos 00:20:22
¿cuánto es menos 9 por menos? 00:20:23
menos por menos 00:20:27
9 por 1 00:20:28
9. Ahora, 2, 5 00:20:30
es igual a menos 3 menos 9, ¿no? 00:20:38
Lo que está sumando pasa cortando. 00:20:44
Y es igual a, ¿cuánto es menos 3 menos 9? 00:20:47
Menos 12. Y el 2 que está multiplicando pasa 00:20:50
dividiendo, o sea, que la y vale menos 6, ¿no? 00:20:54
Y por último, me voy a la tercera ecuación 00:20:57
Y me queda que x menos y, pero hoy vale menos 6, ¿no? 00:21:03
Más z que vale menos 1 es igual a 1. 00:21:12
Pues aquí me queda que x más 6 menos 1 es igual a 1. 00:21:17
Con lo que x es igual a 1 más 1 menos 6. 00:21:27
1 más 1, 2. Menos 6, menos 4. Solución. X igual a menos 4. Y igual a menos 6. Z igual a menos 1. 00:21:32
Este es el método de Gauss con matrices. Hay gente que lo hace sin matrices. Si quieres hacerlo con X y Z también. 00:21:55
Siempre que esté bien justificado. ¿Qué es lo que me ha pasado en algunos exámenes? 00:22:03
que hacéis unas cuentas que son muy 00:22:08
enrevesadas, que a veces no las 00:22:09
podéis ordenar, yo soy incapaz 00:22:12
de decidir si sabéis 00:22:14
hacerlo o no. Yo si veo 00:22:15
un método, este es el que 00:22:17
prefiero, hay otros, como os he dicho 00:22:19
cuando habéis venido a las revisiones, 00:22:21
pero si veo 00:22:23
un método, aunque no estén bien 00:22:25
las cuentas, lo puedo bajar. 00:22:27
Pero si yo veo un buruno de cuentas 00:22:30
que no soy capaz de descifrar, 00:22:32
pues lo puedo poner como que está 00:22:33
totalmente mal. 00:22:35
Bueno, continuamos con la parte de trigonometría 00:22:36
Bueno, este es otro ejercicio clásico 00:22:42
en el que os dan una de las razones trigonométricas 00:22:54
y tenéis que calcular otra vez 00:23:00
Ah, os dan el cuadrante 00:23:04
¿Qué cuadrante es este? 00:23:08
Pi radianes está aquí, ¿no? 00:23:18
3 pi radianes está aquí 00:23:21
2 pi radianes es toda la circunferencia 00:23:23
la mitad es pi 00:23:28
esto es pi medios 00:23:30
y esto es 3 pi medios 00:23:33
en caso de duda tenéis que saber 00:23:37
por si 00:23:40
no os acordáis 00:23:45
3 pi radianes 00:23:48
sabéis que pi radianes 00:23:53
son 180 grados, ¿no? 00:23:56
¿Qué es lo que está aquí? 00:24:03
Bueno, pues 3 pi radianes, por si alguien no lo sabe, 00:24:05
3 pi radianes, 00:24:09
perdón, 3 pi medios radianes, será x. 00:24:12
Se hace la regla de 3, 00:24:15
x es 180 00:24:17
por 3 pi medios 00:24:20
multiplicando en cruz y ahora 00:24:24
dividiendo entre pi, 00:24:26
pi se va con pi 00:24:27
y me queda 00:24:31
274 00:24:33
bueno entonces 00:24:35
este ángulo 00:24:40
está en el tercer cuadrante 00:24:41
en el tercer cuadrante 00:24:44
acordaos que 00:24:53
el seno es negativo 00:25:02
y el coseno también 00:25:05
o sea que el coseno de alfa 00:25:07
es negativo 00:25:10
y el seno de alfa también 00:25:12
Bueno, este ejercicio lo podíais haber hecho de otro modo. 00:25:16
Hay una que es sin calculadora. 00:25:21
Sin calculadora tenéis que saber que hay dos formas trigonométricas, dos formas. 00:25:30
Que el seno cuadrado de un ángulo más el coseno cuadrado de un ángulo es igual a... 00:25:35
¿Y qué? 00:25:42
el coseno de un ángulo al cuadrado 00:25:43
más el coseno cuadrado de ese mismo ángulo 00:25:50
es igual a 1 00:25:52
y luego la otra que tenéis 00:25:53
bueno, tenéis otras dos 00:25:57
que la tangente es seno partido por coseno 00:25:59
y hay una tercera que es que 00:26:02
la tangente cuadrado de alfa 00:26:08
es igual a uno más uno partido 00:26:14
por coseno cuadrado. 00:26:17
¿Tenéis que calcular el seno? 00:26:24
Sí. 00:26:26
Esta sí. 00:26:27
Entonces, en este caso 00:26:29
la fórmula que puedo utilizar 00:26:31
es esta. 00:26:36
Porque me dan la tangente. 00:26:38
O sea que 00:26:40
la tangente al cuadrado 00:26:41
que es tres cuartos elevado al cuadrado 00:26:43
es igual a 00:26:45
uno más uno partido 00:26:47
por el coseno cuadrado. 00:26:49
El cuadrado de tres cuartos, sabéis que tres por tres es nueve, cuatro por cuatro es dieciséis, ¿no? Es igual a uno más uno partido por coseno cuadrado de tres. 00:26:51
esto que se está sumando, ¿cómo pasa? 00:27:09
restando, ¿no? 00:27:15
menos uno 00:27:23
a ver si aquí hay algún fallo 00:27:24
la tangente es 00:27:36
tres cuartos al cuadrado es igual a 00:27:44
uno más coseno cuadrado 00:27:47
de alfa 00:27:49
esto no puede ser algo negativo 00:27:50
vale 00:27:53
claro, es que luego he puesto 00:28:01
la fórmula, disculpad 00:28:07
A ver, os voy a decir 00:28:08
por cómo me acuerdo yo de esta fórmula 00:28:25
Si yo divido esto entre seno cuadrado 00:28:27
seno cuadrado entre seno cuadrado 00:28:30
coseno cuadrado 00:28:31
perdón, es tangente cuadrado 00:28:33
tangente cuadrado de alfa 00:28:35
más, si divido coseno cuadrado 00:28:37
entre coseno cuadrado me sale uno 00:28:39
y si divido uno entre coseno cuadrado 00:28:41
me sale uno partido por coseno cuadrado 00:28:43
entonces lo he puesto mal 00:28:45
la tangente cuadrada 00:28:47
que es 3 cuartos 00:28:49
al cuadrado 00:28:50
más 1 es igual a 00:28:53
1 partido por 2 en el cuadrado de R 00:28:55
bueno 00:28:57
esto si queréis lo hago con la calculadora 00:28:58
para quitarme problemas 00:29:01
¿cuánto es 3 cuartos al cuadrado? 00:29:02
3 cuartos 00:29:09
elevado al cuadrado 00:29:11
más 1 00:29:13
pues me sale 00:29:15
7 cuartos. 00:29:18
Ah, perdón, que no le he dado al cuadrado. 00:29:20
Me sale 00:29:25
25 dieciséisavos, ¿no? 00:29:26
dieciséisavos 00:29:30
igual a 1 partido 00:29:32
por coseno al cuadrado. 00:29:34
Entonces, 00:29:37
si yo quiero calcular 00:29:38
el coseno al cuadrado, yo le puedo 00:29:40
dar la vuelta a la fracción, ¿no? 00:29:42
Si yo le doy la vuelta a la fracción 00:29:44
25-10, ¿sabes? Me sale 16 00:29:46
partido por 25, ¿no? 00:29:48
Y si le doy la vuelta a esta fracción 00:29:51
me queda coseno cuadrado de alfa. 00:29:52
Si conozco 00:29:56
el coseno cuadrado, ¿cómo 00:29:56
despejo el coseno? 00:29:58
Haciéndola raíz cuadrada, 00:30:00
¿no? Y la raíz 00:30:04
cuadrada es, con la 00:30:05
calculadora, pues una 00:30:07
calculadora también, de 00:30:12
16 partido por 00:30:14
es 4 quintos. 00:30:17
A alguno le puede salir 0,8 como decimal, ¿no? 00:30:20
Bueno, 4 quintos. 00:30:24
Cuidado, que esto puede ser o más o menos. 00:30:26
Si estoy en este cuadrante, ¿qué me cojo? 00:30:31
La solución positiva o la negativa. 00:30:34
El coseno es negativo, ¿no? 00:30:38
Porque va a la izquierda. 00:30:41
O sea, que es menos 4 quintos. 00:30:42
Ya cogí el signo, ¿no? 00:30:44
Bueno, pues ya solo nos queda utilizar esta fórmula, 00:30:48
que es que la tangente de alfa, que es tres cuartos, es igual a seno de alfa dividido entre menos cuatro quintos. 00:30:51
Lo que está dividiendo pasa multiplicando. 00:31:03
Tres cuartos por menos cuatro quintos. 00:31:09
Esto si queréis lo hacéis con calculadora. 00:31:14
y os sale 00:31:16
tres cuartos por menos cuatro quintos 00:31:18
menos tres quintos. 00:31:21
Este sería el resultado. 00:31:47
Ahora, hay gente 00:31:50
que lo quiere hacer con calculadora. 00:31:51
Con calculadora. 00:31:54
Si lo hacéis con calculadora 00:31:58
tened en cuenta 00:32:00
que tenéis que 00:32:02
primero pensar el signo. 00:32:05
El signo del seno, el signo del seno de alfa, yo sé que es negativo porque estoy en el tercer cuadrante, ¿no? 00:32:11
Bueno, pues fijaos lo que voy a hacer. 00:32:24
Tengo que coger, yo sé que la tangente de alfa es tres cuartos, ¿no? 00:32:27
Pues tengo que darle a SIFT tangente y a ese resultado le tengo que calcular el seno. 00:32:34
entonces todas esas cuentas 00:32:49
que habéis hecho antes que veáis que se pueden 00:32:52
hacer un golpe en la calculadora 00:32:54
pongo seno 00:32:56
sif tangente 00:32:59
sif tangente 00:33:00
tres cuartos 00:33:04
le doy al igual 00:33:06
tres quintos 00:33:14
en la calculadora 00:33:16
sale tres quintos pero yo sé 00:33:19
que el resultado tiene que ser negativo 00:33:21
pues es menos tres quintos 00:33:23
Podéis elegir cualquiera de los dos procesos. Este es más rápido, pero tenéis que tener un buen manejo de la calculadora, que a mí me gusta valorarla. 00:33:25
El siguiente ejercicio es de resolver un triángulo. Aquí sabéis que tenemos el seno y tenemos el coseno. 00:33:52
A ver, dice, en un triángulo dos de sus lados miden 12 y 15 metros. Os recuerdo, triángulo ABC, al lado A se le llama al opuesto A, está cambiando la versión de 12 metros. 00:33:58
Al lado B le pongo aquí 15 metros. Esto no lo conozco. Esto es C. Y C, que el ángulo que forma mide 30 grados. El ángulo que forma A y B. 00:34:35
pues aquí este ángulo es de 30 00:34:55
entonces tenéis que saber 00:34:58
si usáis el terreno del seno y del coseno 00:35:08
para usar el terreno del seno 00:35:11
tenéis que saber un ángulo y su opuesto 00:35:14
yo sé este ángulo pero no conozco su opuesto 00:35:17
yo sé este lado pero no conozco su ángulo opuesto 00:35:21
tengo este lado y no conozco su ángulo opuesto 00:35:26
pues yo ya sé seguro que tengo que usar el terreno del coseno 00:35:29
Lo tengo que hacerlo en esta esquina. 00:35:32
Entonces, c cuadrado es igual a 12 al cuadrado más 15 al cuadrado menos dos veces el producto de esos dos por el coseno de 30. 00:35:39
porque eso se llama el terreno opuesto 00:36:10
a ver, siempre 00:36:12
si tengo el ángulo C 00:36:15
¿no? el lado opuesto 00:36:20
es como sería 00:36:23
como si fuera la hipotenusa 00:36:24
aunque aquí no es una hipotenusa 00:36:25
ni de Roma 00:36:29
¿no? 00:36:30
por el cuadrado de los dos catetos 00:36:31
que en este caso no son cuadrados 00:36:34
son cuatro catetos 00:36:36
y ahora es menos el doble del primer cateto 00:36:37
por el segundo 00:36:40
Esto lo desarrolláis y sale. 12 al cuadrado más 15 al cuadrado, esto es 369. Ahora, 2 por 15 por... Bueno, lo podría haber hecho todo junto. Ya lo dejo. 00:36:41
Bueno, lo voy a hacer todo 00:37:12
Y ahora sería 00:37:16
Menos 00:37:18
Por 00:37:25
12 por 15 00:37:26
Por el coseno 00:37:29
De 30 00:37:32
Fijaros, si tengo la calculadora 00:37:33
En grados, ahora lo voy a comprobar 00:37:36
Y sale 57,23 00:37:38
Aproximadamente 00:37:40
Me da la impresión de que la calculadora no está en grados 00:37:41
Acordaos, mode. 00:37:46
Por 12, por 15, por el coseno de 3. 00:38:19
Sí, pues 57,23. 00:38:28
57,23. 00:38:52
Bueno, pues C es la raíz cuadrada por 57,23. 00:38:54
Que aproximadamente es, si suelo hacer cuentos decimales, 00:38:58
A, B, C, C, A. 00:39:04
Aproximadamente 7,57. 00:39:18
Entonces, ya sé que este lado mide 7,57 metros aproximadamente. 00:39:20
Y ahora, para calcular los dos ángulos que me faltan, hay que utilizar el teorema de Zena. 00:39:34
Como ya sé lo que vale este, yo sé que C, que es, bueno, el seno de C, que es 30 grados, 00:39:40
El seno de 30 grados partido por C, que es aproximadamente 7,57, es igual a el seno de B, por ejemplo, partido por B, que es 15. 00:39:50
Entonces, si yo despejo, el seno de B es 15 por seno de 30 partido por 7,5. 00:40:07
Aproximadamente es 15 por seno de 30 dividido entre 7,57 y sale 0,99. 00:40:22
Bueno, aquí es conveniente poner bastantes decimales porque son razones trigonométricas. 00:40:51
0,99075, 0,99075, y ahora si me dais a la tutla de SIF-SENO, pues sale que el ángulo B aproximadamente es de SIF-SENO, de ANSWER, 82 grados. 00:40:59
Lo estoy buscando aquí, pero justo el B es el que me calculé. Es de 82 grados. Creo que está bien redondeado. Voy a mirarlo otra vez. Sí, 82 grados. 00:41:35
Entonces, como sabemos que los tres ángulos suman 180, A es 180 menos los 30 de uno menos los 82 de otro. 00:41:51
Y aproximadamente sale, pues, 180 menos 30 menos 82, sale 68 grados. 00:42:06
Seguramente 68. 00:42:29
Bueno, pues esto es un ejercicio típico de resolución de triángulos. 00:42:31
El tema, cuando hagáis el examen final, es que tengáis facilidad en los ejercicios. 00:42:41
Yo aquí voy despacio para que lo vayáis recordando, pero es que sepáis acá, en el directo, cómo se usa el programa del seno y el del proseno. Y si no este ejercicio, lo descartáis. Bueno, ya sabéis que tenéis bastantes distintos para hacer. 00:42:48
el siguiente es gente que los ama 00:43:03
y gente que los ama 00:43:07
y ya os digo, tenéis 8 a elegir entre 10 00:43:08
a ver, este es un ejercicio 00:43:11
¿verdad? 00:43:17
entonces, primera parte 00:43:18
lo que tenga log 00:43:20
log 00:43:22
a un miembro 00:43:25
y los números 00:43:28
a otro miembro 00:43:33
en este caso 00:43:36
tengo logaritmo de 11 menos x, este logaritmo lo tengo que pasar al otro lado, 00:43:41
pues se está restando, lo caso es. 00:43:49
Ahora, propiedades de logaritmos. 00:43:56
Yo sé que el logaritmo de a más el logaritmo de b es el logaritmo de a por b. 00:43:58
Si fuera una resta, sería el logaritmo de a partido por b. 00:44:08
Vamos, en este caso tengo que aplicar esto. El logaritmo de 11 menos x por 2 menos x, lo meto en un logaritmo, lo multiplico y me sale. 00:44:16
Ahora, si aquí no hay ninguna base, se supone que es base 10, ¿no? Pues la segunda parte es aplicar la definición del logaritmo. 00:44:32
la base del logaritmo elevado al resultado del logaritmo es igual a lo que hay dentro del logaritmo. 00:44:43
Un recuerdo, logaritmo de A en base a de B es igual a X cuando A elevado a X es igual a B. 00:45:01
Es lo que estoy haciendo aquí. 00:45:19
Entonces, ya queda una ecuación. 00:45:22
Multiplico 11 por 2, 22. 00:45:25
11 por menos x, menos 11x. 00:45:28
Menos x por 2, menos 2x. 00:45:31
Y menos x, menos x, más x cuadrado. 00:45:34
x cuadrado. 00:45:43
Ahora, menos 11, menos 2, menos 3. 00:45:45
Y este 10 que está sumando pasa restando, 20 menos 10, 12. 00:45:48
Ecuación de segundo grado. 00:45:54
menos 4 por A por C 00:45:56
partido por 2A 00:46:08
esto queda 13 más o menos la raíz de 00:46:10
169 menos 48 00:46:14
121, menos 48 00:46:18
es 121 00:46:23
y la raíz de 121 es 11 00:46:26
O sea, trece más menos once partido por dos. Trece más once partido por dos es veinticuatro dividido entre dos, que es doce. Y trece menos once partido por dos es dos dividido entre dos, que es uno. 00:46:30
Si yo sustituyo logaritmo de 11 menos 12, voy a hacer logaritmo de 11 menos 12, me sale error. ¿Por qué? Porque 11 menos 12 es negativo y los números negativos no tienen logaritmo. 00:46:52
Entonces, esta no vale. 00:47:19
Y la otra la voy a comprobar. 00:47:23
Logaritmo de 11 menos 1. 00:47:26
O sea, logaritmo de 10. 00:47:28
Logaritmo de 10 es igual a 1. 00:47:31
Y en el otro miembro, 1 menos... 00:47:36
Tengo que hacer 1 menos logaritmo de 2 menos 1. 00:47:41
también vale uno, pues esta sí que vale 00:47:49
la única solución que vale es esta, hay que resolver y comprobar 00:47:54
por eso este ejercicio lo que tengo 00:47:58
que puntuar más, porque hay que resolver y comprobar 00:48:01
y vamos, aquí tenéis muchos conceptos de lo mínimo 00:48:04
quizá hay alguno 00:48:07
que resulte más largo, pero aquí hay bastantes 00:48:10
conceptos y aquí yo creo que 00:48:13
este ejercicio sí que hay que tener bastante cuidado 00:48:15
Bueno, pues pasamos al momento de los generadores. 00:48:18
¿Verdad? 00:48:25
Sí, ya. Pasamos a la segunda valoración. 00:48:27
Bueno, vamos a copiar esto. 00:48:32
Lo vamos a pegar. 00:48:34
Bueno, gracias. 00:48:37
Tenemos que calcular 2 más raíz de 2 pi elevado a la 4. 00:48:39
Si fuera elevado al cuadrado, yo os diría, pues podéis multiplicar eso por eso y lo hacéis en forma dinámica. 00:48:45
Pero elevado a la cuarta es bastante. 00:48:53
De tal forma que merece la pena pasarlo a forma polar. 00:48:55
¿Cómo se pasa a la forma polar un número complejo? 00:49:04
Pues R es la raíz de A al cuadrado más B al cuadrado. 00:49:06
Esto lo puse para que saliera exacto, porque aquí queda la raíz de 2 más 2, que es 4, y la raíz de 4 es 2. 00:49:22
Se coge la raíz positiva porque el módulo de un vector es positivo. 00:49:30
Y para hacer el argumento, bueno, el módulo, creo que lo ponía así, módulo de z, ¿no? Y ahora el argumento de z es la arco tangente de b partido por a. En este caso, de raíz de 2 partido por raíz de 2. 00:49:35
Os recuerdo que tenéis que mirar el cuadrante. ¿En qué cuadrante está este número? Si la x es positiva y la y es positiva, estamos en el primer cuadrante. 00:49:55
Entonces, vamos a hacer la arcotangente de raíz de 2 partido por 2. Calculadora, ya se me ha ido. Vale, aquí la tengo. 00:50:12
arco tangente 00:50:25
de raíz de 2 partido por 2 00:50:28
bueno, yo sé que es el arco tangente de 1 00:50:31
raíz de 2 partido por 2 es 1 00:50:33
arco tangente de 1 00:50:35
le doy al igual y me sale 45 grados 00:50:37
¿45 grados está en el primer cuadrante? 00:50:41
sí, porque es de 0 a 90 00:50:47
si no, le tendríamos que añadir 90 grados 00:50:48
Entonces, el arco tangente es 45 grados. 00:50:53
Y ahora, para hacer 2, 45 grados elevado a la cuarta, acordaos que para elevar un número complejo a la cuarta, el módulo se eleva a la cuarta y el argumento se multiplica por 4. 00:50:59
2 a la cuarta, 16. 45 por 4, 180. 00:51:17
Lo podéis dejar así, pero si alguien quiere dejarlo en forma bimónica, sale menos 16. 00:51:22
Pero lo podéis dejar así porque nos dice en qué forma tenéis que expresar. 00:51:31
El siguiente, también de números complejos, tenéis que calcular las raíces cúbicas de ese número complejo. 00:51:48
Este número complejo, para hacer su módulo y argumento, teóricamente tendréis que hacerlo del módulo y se puede hacer. 00:51:54
Pero yo recomiendo que hagáis un siguiente, cuando es un número real puro, imaginario puro. 00:52:09
Menos 8i, ¿dónde está? 00:52:17
Aquí, ¿no? 00:52:22
Porque esto es i, ¿no? 00:52:25
pues me he hecho un menos 8Y 00:52:27
es Y hacia abajo 00:52:30
¿cuál es el módulo de este? 00:52:31
si esto lo llamo Z 00:52:34
¿su módulo cuánto vale? 00:52:35
¿y su argumento? 00:52:39
270 grados 00:52:44
recomiendo que lo hagáis así 00:52:49
cuando es un número real 00:52:54
puro o imaginario puro 00:52:56
¿sí? entonces 00:52:57
¿cómo se hacen las raíces cúbicas? 00:52:59
Pues la primera raíz, tengo que hacer la raíz cúbica de 8 y su argumento en vez de multiplicar se divide entre 3. 00:53:01
La raíz cúbica de 8 es 2 y 270 entre 3 es 90 grados. 00:53:12
Ahora cojo 360 y lo divido entre 3. Me salen 120 grados. 00:53:20
Bueno, pues la segunda raíz será... A esta raíz, 290 grados, le sumo 120 grados y me sale 210. Y la tercera raíz será la anterior, que es 2,210, y le sumo 220 grados y me sale 2,310. 00:53:26
Bueno, pues el próximo día yo te diré, corrigiendo este examen, si tenéis alguna sugerencia me lo vais diciendo, pero si no me equivoco todavía hay tres clases antes del final, con la cual, sí, creo que es el 2 de junio, está en la página web, ¿lo has mirado? 00:53:53
voy a recoger esto 00:54:13
y a ver si te puedo contestar 00:54:18
porque es que ahora tengo que 00:54:19
resolver un examen 00:54:20
online, con lo cual 00:54:24
tengo que dar por finalizando mi clase 00:54:25
entonces 00:54:27
voy a guardar esto 00:54:29
y os indico que las clases 00:54:31
ya empiezan su 00:54:33
normalidad 00:54:35
y a ver 00:54:36
esto 00:54:41
la grabación está en curso 00:54:42
la grabación se acaba, ¿vale? 00:54:45
Bueno, pues hasta el próximo día. 00:54:47
El miércoles es fiesta en Madrid. 00:54:49
Tenéis unas buenas fiestas, 00:54:52
yo también, pero vamos, 00:54:53
yo el lunes que viene estoy aquí, ¿de acuerdo? 00:54:55
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
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21
Fecha:
15 de mayo de 2024 - 22:09
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
00′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
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