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Tipos de límites - Contenido educativo

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Subido el 16 de marzo de 2021 por Rocío R.

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¿Vale? Tipos de límites. Cuando estemos hablando de tipos de límites, ya he dicho que vamos a hacer dos tipos distintos, pero los vamos a dividir en dos subtipos de cada tipo, ¿no? 00:00:00
vale, vamos a hallar los límites finitos y los límites infinitos 00:00:13
¿vale? los límites finitos y los límites infinitos 00:00:26
los límites finitos son cuando se acerca a un punto 00:00:32
y se puede acercar a un punto desde un punto o desde el infinito 00:00:38
Entonces vamos a tener límites finitos en un número finito o límites finitos en el infinito. 00:00:44
Y los límites infinitos igual, límites infinitos en un número finito y en el infinito. 00:01:00
¿Qué quiere decir esto? Yo voy a calcular un límite cuando me acerco a un número, por ejemplo, límite de f de x cuando x tiende a un número y esto, como es un límite finito, me va a dar un número. 00:01:15
es el tipo que hemos visto en el ejemplo 00:01:31
yo me acerco a un punto 00:01:33
y mi límite es un valor concreto 00:01:35
ahora 00:01:38
yo puedo acercarme a infinito 00:01:40
límite de f de x 00:01:42
cuando x tiende 00:01:44
a infinito 00:01:46
y que me dé también un punto 00:01:47
y esto ahora lo vamos a describir 00:01:49
pero esto va a ser una asíntota horizontal 00:01:52
ahora 00:01:55
todo lo contrario 00:01:58
me acerco al infinito 00:01:59
y resulta que tengo un número finito 00:02:01
límite de f de x cuando x tiende a x sub 0 me da infinito 00:02:06
luego ya hablaremos de los infinitos positivos y los negativos 00:02:15
pero eso ya más adelante 00:02:17
esto de aquí al acercarme a un punto tiende a infinito 00:02:19
es una asíntota vertical 00:02:23
y por último tengo que cuando me acerco al infinito 00:02:25
me da infinito 00:02:32
pues es que la función crece o decrece indefinidamente 00:02:35
no se acerca a ningún valor 00:02:39
esos son los cuatro posibles que vamos a ver 00:02:42
obviamente vamos a pensar 00:02:45
yo cuando calculo el límite de f de x 00:02:49
cuando x tiende a infinito 00:02:53
hemos dicho que para que exista el límite 00:02:54
tiene que coincidir por la izquierda y por la derecha 00:02:56
si yo me acerco a infinito 00:02:59
ese límite coincide por la izquierda y por la derecha 00:03:01
¿hay algo más a la derecha del infinito? 00:03:03
no, no, nos estamos alejando un montón 00:03:11
no hay nada más allá del infinito 00:03:14
entonces nosotros solamente vamos a poder calcularlo por un lado 00:03:15
y en este punto obviamente no va a existir límite 00:03:18
ni siquiera sabemos qué punto es infinito 00:03:22
entonces el límite no existe como límite 00:03:24
pero nos sirve para averiguar qué está pasando 00:03:27
y resulta que es que la función cada vez se parece más a este valor 00:03:31
ahora haremos el dibujito 00:03:34
aquí igual, si se acerca infinito y tiende a infinito 00:03:37
es que no podemos averiguarlo por el otro lado 00:03:40
y lo mismo con menos infinito 00:03:42
no me puedo acercar a menos infinito por la izquierda 00:03:45
es un número enorme y no hay nada más grande 00:03:47
vale, pues vamos a poner ejemplitos y dibujitos 00:03:49
por ejemplo, bueno, de este ya hemos hecho un ejemplo 00:03:55
cuando tengo una función 00:03:58
imaginado 00:03:59
mi f de x es igual a 00:04:02
x más 2 partido de x menos 1 00:04:06
¿vale? 00:04:11
voy a hallar el límite 00:04:12
de f de x 00:04:13
cuando x se acerque por ejemplo a 2 00:04:16
entonces digo 00:04:18
vale, tendré que calcular 00:04:22
el límite de f de x 00:04:23
cuando x se acerque a 2 por la derecha 00:04:25
y comprobar que es lo mismo 00:04:28
si se acerca por la izquierda 00:04:30
así veré si existe límite 00:04:33
y veré qué está pasando en ese punto 00:04:35
sustituyo con números muy parecidos al 2 00:04:39
pero yo como sé que en el 2 no voy a tener ningún problema 00:04:43
sé que me va a quedar algo parecido a 4 00:04:46
que no me lo creo, lo compruebo 00:04:48
y digo, voy a poner un número muy parecido a 2 por la derecha 00:04:52
2 más 00:04:55
Joder, no se ve nada 00:04:56
2 más 0,03301 00:04:58
Este va a ser mi numerito 00:05:01
¿Vale? 00:05:02
Sustituyen la función 00:05:04
Y entonces me queda 00:05:05
A esto le sumo 2 00:05:06
Lo divido entre esto menos 1 00:05:09
Y jo, se parece mucho a 4 00:05:12
Ya os digo yo 00:05:14
Que por este lado también se va a parecer a 4 00:05:18
Todo maravilloso 00:05:20
En esta función existe el límite 00:05:22
Cuando f de x 00:05:24
O sea, cuando x se acerca a 2 00:05:25
y su valor es 4 00:05:27
y además es continua 00:05:29
este es el sí, sólo sí 00:05:30
pero estoy haciendo aquí un entonces 00:05:34
yo os he dado antes la condición 00:05:36
os he dicho, existe límite, sí, sólo sí 00:05:38
es así 00:05:40
aquí, si pusiera solamente una flecha, yo diría 00:05:41
el límite de f de x 00:05:44
cuando x tiende a 2 00:05:46
entonces voy a calcular los límites por la derecha y por la izquierda 00:05:48
¿vale? 00:05:51
ahora, ¿y si el límite que me están pidiendo 00:05:53
a ver, se ve todavía, ¿no? 00:05:55
límite de f de x 00:05:57
es cuando x 00:06:00
tiende a 1 00:06:01
yo tengo un pequeño problema 00:06:03
¿lo veis cuál es el problema? 00:06:09
¿qué pasa si la x vale 1? 00:06:15
1 menos 2, 0 00:06:18
es que el 1 no pertenece al dominio 00:06:19
de esta función, está excluido del dominio 00:06:21
entonces yo sé que 00:06:23
aquí no va a existir la función 00:06:25
pero mi objetivo es ver 00:06:27
si coinciden los valores 00:06:29
cuando me acerco por la derecha y por la izquierda 00:06:30
Para ver si tiene límite, aunque no exista este valor en concreto 00:06:32
Pues calculo el límite de f de x cuando x tiende a 1 por la izquierda 00:06:35
Y veo si es igual que el límite de f de x cuando x tiende a 1 por la derecha 00:06:41
Y ya os digo yo que vamos a tener un pequeño drama 00:06:46
Igual, sustituimos y digo, vale, un valor muy cercano a 1 por la izquierda 00:06:50
Este de aquí 00:06:55
sustituyo, entonces me queda 00:06:57
esto más 2 00:06:59
partido de esto 00:07:01
menos 1 00:07:03
y me sale un número 00:07:05
super grande negativo 00:07:07
para nosotros a partir de ahora 00:07:09
número super grande negativo significa 00:07:12
menos infinito 00:07:13
así que por aquí va a ser un menos infinito 00:07:14
voy a probar por la derecha 00:07:18
y digo 1 más 00:07:20
un poquito 00:07:22
este va a ser mi numerito 00:07:23
y lo meto 00:07:25
esto más 2 00:07:27
partido de esto 00:07:30
menos 1 00:07:32
y me da un número grande 00:07:33
pero positivo 00:07:35
obviamente 00:07:37
esto no es igual 00:07:40
por un lado me acerco a menos infinito 00:07:42
y por otro lado a más infinito 00:07:45
y este valor además no existe 00:07:46
¿qué teníamos aquí? 00:07:48
¿qué lo hemos visto aquí? 00:07:50
cuando me acerco a un punto 00:07:51
perdón, aquí 00:07:52
cuando me acerco a un valor concreto 00:07:55
y me da más infinito 00:07:58
yo lo que tengo es una asíntota vertical 00:08:00
es decir, en este valor concreto 00:08:01
en el 1 00:08:05
no voy a tocar la función 00:08:06
o sea, no va a pasar por ahí 00:08:08
pero cuando me acerco mucho por la izquierda 00:08:10
se va hacia menos infinito 00:08:12
y cuando me acerco mucho por la derecha 00:08:14
viene de más infinito 00:08:16
esta es nuestra primera asíntota vertical 00:08:19
que vamos a ver 00:08:21
límite 00:08:22
infinito 00:08:23
cuando me acerco 00:08:26
a un valor finito 00:08:27
¿bien? 00:08:29
vale 00:08:32
bueno, lo voy a explicar 00:08:33
todo en el mismo vídeo, aunque sea un poco 00:08:38
densito, ¿vale? 00:08:39
lo siento 00:08:41
vamos a pasar ahora 00:08:42
por aquí, a los límites 00:08:46
Vamos a acercarnos a infinito, por ejemplo, en esta misma función 00:08:51
A ver qué está pasando 00:08:57
¿Vale? 00:08:58
Entonces, os vuelvo a copiar la función por aquí 00:08:59
Que dice 00:09:01
f de x será igual a x más 2 partido de x menos 1 00:09:03
Y yo ahora lo que voy a hallar son los límites en el infinito 00:09:10
¿Vale? 00:09:13
Cuando se acerca infinito 00:09:16
ya sabemos que obviamente en el infinito no existe límite 00:09:18
pero yo lo voy a calcular para ver qué está pasando 00:09:21
y digo, a ver, el límite de f de x 00:09:22
cuando x tiende a más infinito 00:09:25
y por aquí voy a calcular el límite 00:09:28
de f de x cuando x tiende a menos infinito 00:09:30
y voy a ver qué pasa 00:09:34
igual que antes, yo sumaba un poquito 00:09:35
aquí cuando quiero averiguar lo que está pasando en más infinito y menos infinito 00:09:38
por lo menos por ahora, luego ya os enseñaré cómo hacerlo con rigor 00:09:42
por lo menos por ahora yo voy a coger un número muy grande 00:09:45
Pues un número muy grande, a mí me gusta este 00:09:48
¿Vale? 00:09:50
Me da igual 00:09:51
Ese va a ser cuando me acerque a más infinito 00:09:52
Entonces yo hago 00:09:55
Mi numerito más 2 00:09:56
Partido de mi numerito menos 1 00:09:58
Y digo, oye, ¿a qué se parece? 00:10:02
A 1 00:10:08
O sea que esto por aquí tiende a 1 00:10:08
Voy a probarlo en menos infinito 00:10:12
Y digo, menos un número muy grande 00:10:14
igual que antes, digo 00:10:16
esto más 2 partido de esto menos 1 00:10:20
oye, ¿y a qué se parece por aquí? 00:10:26
a 1 también 00:10:28
estamos averiguando cuando nos acercamos 00:10:29
hacia más infinito y menos infinito 00:10:34
¿qué le pasa a esta función? 00:10:37
y es que se va acercando a 1 00:10:40
cuando se acerca a más infinito 00:10:42
no sabemos de dónde viene 00:10:44
Pero se va acercando a 1 00:10:46
Y cuando viene a menos infinito 00:10:47
Igual, tampoco sabemos de dónde viene 00:10:51
Igual viene de abajo o de arriba, no lo sé 00:10:52
Pero el caso es que se acerca a 1 también 00:10:53
Sin llegar a total 00:10:57
A tocar 00:10:59
Esto de aquí, como hemos visto antes 00:10:59
Es una asíntota horizontal 00:11:02
Tenemos un límite finito 00:11:05
Que en este caso es 1 00:11:09
Cuando me acerco al infinito 00:11:10
Asíntota horizontal 00:11:12
Bien 00:11:13
esto en realidad lo que haremos será tratar los infinitos 00:11:15
según lo grandes que sean 00:11:19
aquí no hace falta poner un número 00:11:20
para entender el concepto está bien 00:11:22
pero ahora cuando nos hagamos mayores dejaremos de usar esto 00:11:24
¿cómo vamos a hacer esto? 00:11:27
si yo intento hacer el límite 00:11:29
de f de x 00:11:31
cuando x tiende a más infinito por ejemplo 00:11:32
yo voy a sustituir 00:11:35
con un más infinito donde hay una x 00:11:37
entonces me va a quedar 00:11:39
por aquí un más infinito y por aquí un más infinito 00:11:40
¿entendéis que el infinito es tan grande 00:11:43
que sumarle 2 o restarle 1 00:11:46
no me importa nada? 00:11:49
es despreciable, lo puedo quitar 00:11:51
este 2 y este 1 no me aportan nada 00:11:53
entonces al final tengo 00:11:55
infinito partido de infinito 00:11:56
son exactamente igual de grandes 00:11:58
porque son infinitos a secas 00:12:00
no es lo mismo un infinito al cuadrado 00:12:02
que un infinito al cubo 00:12:04
pero en este caso como los dos son infinitos 00:12:05
son lo mismo 00:12:07
lo mismo partido de lo mismo 00:12:08
y llegaremos así a averiguar los límites 00:12:12
y por hoy 00:12:16
vale de teoría 00:12:18
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
17
Fecha:
16 de marzo de 2021 - 10:57
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
12′ 21″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
107.60 MBytes

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