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Ej 2 Examen MAT II 2 DIC 2020 - Contenido educativo

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Subido el 2 de diciembre de 2020 por Esteban S.

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Hola, chicas y chicos de Matemáticas 2, de segundo de bachillerato. 00:00:02
Vamos a hacer el ejercicio 2 del último examen. 00:00:07
En este ejercicio 2, que es un problema obligatorio, 00:00:10
obligatorio, el profesor lo tiene que poner, los alumnos tienen que saberlo, 00:00:14
es estudiar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y los extremos relativos de esta función. 00:00:19
Y además nos dicen que digamos si estos extremos relativos son también absolutos en el caso de que hubiera. 00:00:27
¿Cómo estudiamos todo esto que nos preguntan? Pues ya lo sabéis. 00:00:35
Todo esto que nos preguntan lo estudiamos con la derivada, en concreto con el signo de la derivada. 00:00:39
Entonces empezamos, lo primero que hacemos es poner cuál es el dominio de la función. 00:00:46
Bueno, el dominio de la función es R. 00:00:51
¿Por qué el dominio de la función es R? 00:00:53
porque el dominio de x menos 3 es r 00:00:55
y el dominio de elevada a x es r también 00:00:57
y como es un producto 00:00:59
pues no hay ningún problema 00:01:01
y el dominio sigue siendo r 00:01:03
¿vale? 00:01:05
muy bien, el dominio es r 00:01:07
bueno, pues ahora ¿qué tenemos que hacer? 00:01:08
pues estudiar la derivada 00:01:10
vamos a por la derivada 00:01:11
la derivada de esta función 00:01:12
a mí me gusta poner la función 00:01:14
escribirla 00:01:18
es buenísimo 00:01:19
ya la tienes ahí, muy bien 00:01:22
Así que empezamos. La derivada, esto es un producto, pues es el primero, 1 por elevada a x más el primero sin derivar por, esta derivada, ya veis aquí que podemos sacar factor común, claro que sí, saca factor común, lo mejor que hay, elevado a x y elevado a x. 00:01:23
Así que esto va a ser igual a, sacamos factor común, y esto es el factor común de elevada a x por, ahí hay un 1, más x menos 3, es decir, elevada a x por x menos 2. 00:01:44
Bueno, estupenda esta derivada, muy bien. 00:02:06
Siguiente, para estudiar el signo de derivada, pues tenemos que ver para qué valores se anula esta derivada, es decir, resolver esta ecuación. 00:02:08
¿Cómo se resuelve esta ecuación? Pues vamos a ver. 00:02:16
Muy bien, esto es un producto de factores que es 0, pues será 0 cuando los factores sean 0. 00:02:21
¿Es que esto es igual a 0? Esto nunca en la vida ocurre. 00:02:26
Y x menos 2 es 0 si x es igual a 2. 00:02:32
Muy bien, pues aquí tenemos un punto 00:02:36
Un punto que es un posible 00:02:40
Máximo o mínimo 00:02:42
Relativo, posible 00:02:45
También lo decimos tantas veces 00:02:46
Tantas veces, tantas veces 00:02:48
Vamos a hacerlo aquí 00:02:50
Entonces aquí me pongo la X con mis posibles 00:02:51
Valores, aquí está el 2 00:02:54
Y acordaros que también hay que poner 00:02:56
Los puntos que anulen 00:02:58
El agujero del dominio 00:03:00
Pero como el dominio es R, pues ninguno 00:03:01
Y también había que poner los puntos 00:03:03
dos sin derivada, que en este caso todos tienen derivada porque ya lo sabemos. 00:03:06
Bueno, entonces, ¿qué tenemos que estudiar aquí? 00:03:10
Tenemos que estudiar el signo de f' de x y estudiando el signo de f' de x voy a ver cómo es el comportamiento de f de x. 00:03:12
Muy bien, pues vamos a empezar a estudiar. 00:03:30
A la izquierda de 2, por ejemplo, pongo el... ¿qué valor pongo? 00:03:33
A la izquierda de 2, el 0. 00:03:38
Bueno, empiezo. Esta es la derivada. 00:03:41
tengo elevada a x 00:03:43
por esto, tengo estos dos factores 00:03:45
elevada a x me puedo olvidar de él 00:03:47
porque elevada a x siempre es positivo 00:03:49
esto siempre es positivo 00:03:51
entonces decía, a la izquierda del 0, aquí 00:03:52
me pongo el 0 00:03:55
0 menos 2 negativo 00:03:57
negativo 00:03:59
a la derecha del 2, el 8000 00:04:00
8000 menos 2 positivo, pues esto es positivo 00:04:03
en el 2, acordaros que 00:04:05
es lo único que sé, es que la derivada 00:04:07
vale 0, muy bien 00:04:09
¿Qué hace entonces aquí? La función decrece y aquí la función crece. 00:04:11
Bueno, un problema, la verdad, es que es bastante sencillo. 00:04:16
Muy bien. 00:04:20
Entonces, como aquí tengo un punto con derivada cero que pasa de decrecer a crecer, 00:04:21
ya sé seguro que este punto de aquí, el punto A2, f de 2, 00:04:26
¿cuánto vale f de 2? 2 menos 3 menos elevado a 4. 00:04:34
Algunos ya sé que os gusta calcular lo que vale eso. 00:04:40
Eso no tiene gracia, calcular eso. 00:04:43
Se queda así. 00:04:45
Ah, 2 menos 2, pone elevado al cuadrado. 00:04:46
Muy bien. 00:04:48
Entonces, vamos a contestar. 00:04:49
Por favor, la respuesta. 00:04:53
Madre mía. 00:04:55
Que hay muchas veces que no la ponéis. 00:04:56
¿Qué os costará poner la respuesta? 00:04:57
¿Pero qué costará? 00:04:59
Muy bien. 00:05:00
Entonces, f decrece en, pues desde menos infinito a 2. 00:05:02
Aquí está puesto. 00:05:08
Aquí decrece. 00:05:10
Decrece, ahí está, y f crece en, de 2 a más infinito, muy bien, y el punto a, esto no lo he dicho, por cierto, el punto a, este punto de aquí, lo he dicho, es un mínimo relativo, no sé si lo he dicho en el escrito o que no lo he dicho exactamente, es un mínimo relativo porque pasa de decrecer a crecer. 00:05:11
Y así que lo pongo en el punto A, 2 menos c cuadrado es un mínimo relativo. 00:05:34
Bueno, pero no me olvido que me preguntaban que diga si estos extremos relativos son también absolutos. 00:05:45
Bueno, pues aquí se ve clarísimamente que también es absoluto. ¿Por qué? 00:05:51
Porque la función, me vengo aquí arriba, por ejemplo, la función crece y luego, o sea, decrece y luego crece. 00:05:55
como no vuelve a bajar ni por aquí ni por aquí, pues ya sé que este es el mínimo 00:06:03
absoluto. Es un mínimo absoluto 00:06:07
es un mínimo relativo que también 00:06:11
es absoluto 00:06:15
porque la función 00:06:18
se comporta así 00:06:23
primero decrece y luego crece. Si volviera a decrecer 00:06:29
pues ya habría que pensar otras cosas 00:06:36
pero como no lo hace, solo crece y decrece 00:06:38
aquí lo bonito sería que hubiera 00:06:40
ahí dicho, pues no me conformo, vamos a 00:06:44
hacer la gráfica 00:06:46
la gráfica era tan facilita que mirad 00:06:48
tengo un mínimo aquí 00:06:50
si me voy a la función 00:06:52
yo sé que cuando tiende a infinito 00:06:55
esto va a infinito, luego esto se va 00:06:57
a infinito, pero en cambio cuando 00:07:01
tiende a menos infinito, tiende a cero 00:07:03
porque luego a menos infinito es cero 00:07:05
bueno, esta sería la función 00:07:06
¿Veis? Este mínimo relativo también es absoluto. Bueno, un problema, pues también muy sencillo. Un problema muy sencillo, repito, porque no tiene dificultades de cálculo de ningún tipo. 00:07:12
¿Qué pasa con estos problemas? 00:07:26
Pues con estos problemas pasa una cosa 00:07:32
¿Qué es? 00:07:33
¿Qué ocurre con un alumno 00:07:36
o con una alumna 00:07:38
que no ha hecho la derivada bien? 00:07:38
Pues que ya tiene todo mal 00:07:41
Es normal, ¿eh? 00:07:42
Quien haga la derivada mal, tiene todo mal 00:07:45
Claro 00:07:47
Pero bueno, pues eso es tan sencillísimo 00:07:50
esta derivada 00:07:52
Muy bien, muchas gracias por haber escuchado 00:07:53
Subido por:
Esteban S.
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Fecha:
2 de diciembre de 2020 - 19:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
07′ 58″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
300.78 MBytes

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