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Problema de Optimización (02) - Contenido educativo

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Subido el 15 de noviembre de 2020 por Esteban S.

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Hola, ¿qué tal estáis? Chicas y chicos de segundo bachillerato. 00:00:03
Vamos aquí a hacer otro problema de optimización. 00:00:06
Ahora que caigo, yo ya he dicho que es un problema de optimización. 00:00:11
Cuando veáis estos problemas nadie os va a decir que es de optimización. 00:00:15
Tendréis que averiguarlo vosotros y vosotras. 00:00:18
Bueno, nos hablan de una empresa que vende artículos a un precio de 40 euros. 00:00:21
Este es el precio unitario, por unidad, 40 euros. 00:00:29
y que la función de los costes, o sea, lo que cuesta producir esos X artículos 00:00:32
es 2X cuadrado, no se ve muy bien en qué X cuadrado, euros. 00:00:37
Nos dice que son euros y X es el número de unidades producidas. 00:00:43
Se supone que todo lo que se produce se vende. 00:00:47
Es una empresa que trabaja por encargo. 00:00:49
Bien, dice también que por razones logísticas 00:00:52
la cantidad que produce de esos artículos, que parece ser que deben ser de lujo, 00:00:54
pues son entre 1 y 14 artículos. Y nos preguntan un número de unidades que se deben vender, ¿para qué el beneficio? 00:00:59
Beneficio, esta palabra no ha aparecido hasta ahora, ¿eh? Beneficio sea máximo y luego, ¿cuál es ese beneficio? 00:01:10
Bueno, pues entonces, vamos allá. La primera dificultad que tiene este problema es que el beneficio no nos están diciendo 00:01:19
qué funciona ese beneficio, ¿eh? Bueno, pues ¿qué es el beneficio? Pues el beneficio 00:01:26
es la resta que hay entre los ingresos y los costes. Muy bien. ¿Quiénes son los costes? 00:01:34
O sea, beneficio de X unidades, ¿eh? ¿Cuáles son los costes? Pues los costes, si no lo 00:01:44
dicen, que son CDX. ¿Cuáles son los ingresos? Los ingresos, pues aquí nos lo está diciendo, 00:01:48
Son 40 euros por cada unidad, 40, bueno, pues entonces ya tenemos nuestra, ya tenemos nuestra función, nuestra función va a ser esta de aquí, la llamo b, porque es beneficio, serán los ingresos, 40x, menos los costes, que es esa función de ahí, 2x cuadrado, más 4x, más 98, vamos bastante bien. 00:01:53
esta función, si la ponemos como habitualmente trabajamos con ellas 00:02:22
menos 2x cuadrado, más 36x 00:02:27
menos 98, y esto también nos dice el problema 00:02:31
que son euros, esto es importante, muy bien, era el dominio de definición 00:02:35
de esta función, nos dice que está entre 00:02:39
1 y 14 artículos, como está entre 1 00:02:43
y 14 artículos, no sé qué pasa ahí 00:02:48
como está entre 1 y 14 artículos 00:02:54
el dominio será entre 1 00:02:59
bueno, pues este problema es un problema 00:03:03
con el que nos sentimos cómodos 00:03:05
porque tiene todas las condiciones que nosotros queremos 00:03:08
es un problema de optimización 00:03:11
cumple las dos características fundamentales 00:03:14
esta función es continua, claramente 00:03:19
y el dominio es un intervalo cerrado 00:03:21
y nos piden cuál es el máximo absoluto, pues vamos a hacerlo como ya sabemos 00:03:23
¿Cómo se hace esto? Muy bien, pues tenemos que hallar cuáles son los candidatos a extremos absolutos 00:03:32
máximos absolutos y mínimos relativos, los candidatos ya sabéis cuáles son 00:03:38
son los puntos que anulan la derivada, luego lo primero que tenemos que hacer es la derivada 00:03:41
¿Cuántas veces habremos resuelto esta ecuación? 00:03:47
¿Para qué valor desde aquí la derivada vale 0? 00:03:50
No te adelantes, Esteban. Primero, lo siento, rectifico. Antes de que ver cuándo la derivada va de 0, tengo que saber quién es la derivada. Pues bueno, pues la hago. La derivada menos 4x más 36. Una vez que tengo mi derivada, segundo paso, ¿qué valores de x anulan la derivada? 00:03:53
La derivada es bastante sencilla, menos 4x más 3 es igual a 0, pues x igual a 9, ¿vale? 00:04:15
Y aquí me voy a parar un momento para incidir en algo, en un error muy habitual entre los estudiantes. 00:04:26
Y es que mucha gente tiene la tentación de decir que x igual a 9 ya es la solución. 00:04:32
Muchos dicen, ya, pues ya 9 es la solución, ya es el máximo absoluto. 00:04:39
Pues no, eso no se puede decir. 00:04:43
Podréis decir que 9 es el máximo absoluto 00:04:45
Cuando lo hayáis justificado 00:04:48
Cuando lo hayáis demostrado 00:04:49
Si no, no se puede decir 00:04:51
¿Por qué va a ser 9 el máximo absoluto? 00:04:53
¿Y si fuera un mínimo absoluto? 00:04:56
¿Y si el máximo fuera el 1 o fuera el 14? 00:05:00
Así que no podéis decir eso 00:05:04
Aunque tengáis la tienda a fuego 00:05:05
Aunque digáis, es que estoy seguro que va a ser 00:05:07
Pues no se puede hacer 00:05:09
Vale, el siguiente paso 00:05:10
Parece que os he regañado, pero no 00:05:13
El siguiente paso es evaluar nuestros puntos, y nuestros puntos hemos dicho que son los que hacen la derivada 0, el 1 y el 14. 00:05:15
Muy bien, así que había que hallar B de 9, los que hacen 0 la derivada, B de 1 y B de 14, los extremos del intervalo. 00:05:27
Voy a empezar por B de 1, B de 1 rapidísimamente se ve que estamos sustituyendo en la función, ahí, en la función, B de 1 es menos 98. 00:05:39
¿Tiene sentido? Sí tiene sentido, pues son los beneficios negativos, tiene pérdidas, pues sí. 00:05:49
Poner toda la maquinaria en marcha para producirse un artículo, pues no puede ser. 00:05:54
¿Y BD14? Bueno, pues lo sustituís también aquí y sale 14. 00:06:00
Fijaros qué casualidad, sale 14. 00:06:05
¿Y BD9? Pues BD9 sale 64. 00:06:09
Y entonces ahora ya podemos contestar 00:06:14
Ya hemos evaluado 00:06:19
Nuestros, en este caso, 3 00:06:21
Hemos evaluado nuestros 3 00:06:23
Y ahora ya puedo contestar 00:06:26
Y ahora ya contestaré que el máximo es el máximo 00:06:28
El mayor es el máximo absoluto y el menor el mínimo absoluto 00:06:30
Y este es el máximo 00:06:32
Fijaros que ahora ya puedo poner la respuesta 00:06:35
Ya está justificado que ese es el máximo absoluto 00:06:39
Antes no 00:06:42
La respuesta importantísimo 00:06:43
Por favor 00:06:50
es importantísimo escribirlo, así que lo ponemos 00:06:50
el beneficio máximo son, el beneficio 00:06:54
beneficio son, esto que viene aquí, 64 00:07:00
64 que como era de la B, B estaba medido en euros, pues son 64 euros 00:07:03
y se consigue vendiendo 00:07:09
y produciendo, produciendo y vendiendo, ¿cuántos artículos? 00:07:16
los artículos eran la X, ponía aquí, X es el número de artículos 00:07:19
muy bien, vendiendo 9 unidades 00:07:24
9 unidades 00:07:25
y aquí se acaba el problema 00:07:28
y es un problema, si este problema es 5 puntos 00:07:29
pues se nos sacó 5 puntos 00:07:32
pero antes de 00:07:33
terminar voy a 00:07:36
remarcar algo muy importante 00:07:37
de este problema 00:07:40
mira, tiene que ver 00:07:42
con la función beneficio 00:07:43
le voy a poner rojo y bien grande 00:07:45
la función beneficio nos ha salido esto 00:07:48
menos 2x cuadrado 00:07:50
más 36x menos 98. Bien, si miramos esta función, de la cual estábamos buscando su máximo, podemos ver que esta función es una parábola, 00:07:53
y como el coeficiente de la x al cuadrado es negativo, es una parábola así. Muy bien, entonces esta función yo sé que es una parábola así. 00:08:09
entonces, sé con seguridad 00:08:17
que el punto este de aquí, o sea, el punto que anula la derivada 00:08:21
su vértice, este punto, es el máximo absoluto 00:08:25
esto es un máximo absoluto, porque la parábola tiene esta forma 00:08:29
es una función que crece y luego decrece y no vuelve a hacer nada más, luego este punto 00:08:32
es el máximo absoluto, luego fijaros, podríamos haber dicho 00:08:37
cuando hemos llegado aquí, ya podríamos haber 00:08:41
dicho, que como esta 00:08:45
función es una parábola abierta 00:08:47
hacia abajo, clac 00:08:49
entonces, ese es el 00:08:51
máximo absoluto, como nadie se ha dado cuenta 00:08:53
de esto, pues hemos tenido que evaluar 00:08:57
esto, esto y esto 00:08:59
si alguien me hubiera dicho, eh Esteban, que fíjate 00:09:00
que no hace falta 00:09:03
evaluar, porque ya tenemos 00:09:04
aquí, que esto es una parábola y este 00:09:07
va a ser el máximo, pero nadie me lo ha dicho 00:09:09
¿por qué hago 00:09:10
tanto hincapié en esto? por lo siguiente 00:09:13
imaginaros este mismo 00:09:15
problema, pero que no nos hubieran dicho 00:09:17
esto de aquí. Imaginaros que nos hubieran dicho que hay que 00:09:20
producir más de una unidad. Entonces, si nos hubieran dicho que hay que producir 00:09:25
más de una unidad, mira, el dominio 00:09:29
más de una unidad, o sea, de una unidad en adelante 00:09:32
sería de 1 a más infinito. ¿Veis? Y entonces aquí hubiéramos tenido 00:09:36
un montón de problemas. Bueno, pues estos problemas, cuando llegamos 00:09:42
aquí a la función y vemos que es una parábola de este tipo 00:09:46
me he olvidado del dominio, calculo el punto en el que la derivada vale 0 00:09:50
y ya sé seguro que ese punto de ahí es el máximo absoluto 00:09:54
que sigue siendo 9 00:09:58
¿lo veis? muy bien, así que lo digo, como siempre, cuando estemos 00:10:00
trabajando un problema no podemos ir como loco a opinión 00:10:06
fijo, no, hay que mirar cosas a ver si 00:10:10
Y si podemos sacar resultados. 00:10:13
Muy bien. 00:10:17
Bueno, espero que os haya interesado este problema. 00:10:18
Todavía nos queda más problemas que vendrán. 00:10:20
Que van a venir ya. 00:10:24
Bueno, muchas gracias por haber escuchado. 00:10:26
Hasta la próxima. 00:10:28
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
309
Fecha:
15 de noviembre de 2020 - 17:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
10′ 31″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
396.99 MBytes

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