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Soluciones de la hoja de ecuaciones. 2º ESO. Ejercicio 2

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Subido el 12 de marzo de 2020 por David M.

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Vamos a resolver el segundo ejercicio. 00:00:01
Entonces, en el apartado A nos encontramos una ecuación de segundo grado que está coordenada, completa e igualada a cero. 00:00:04
Identificamos los coeficientes. A es igual a 1, B es igual a menos 3 y C es igual a menos 4. 00:00:12
Aplicamos la fórmula y comenzamos. 00:00:19
Menos B significa que es el opuesto de este número. 00:00:21
Si aquí tenemos un menos, aquí va a ir un más. 00:00:24
Es decir, menos menos 3 se convierte en un 3. 00:00:26
Más menos 3 al cuadrado. 00:00:29
Aquí podemos hacerlo de dos maneras, como hacemos siempre en clase, que es, en vez de poner b al cuadrado, es el valor absoluto de b elevado al cuadrado, 00:00:31
es decir, nos olvidamos de este signo, y si acaso quisiéramos poner el signo, debería estar dentro de un paréntesis. 00:00:39
Entonces, 3 al cuadrado menos 4 por a por c, que como es negativo hay que ponerlo dentro de un paréntesis, dividido entre 2 por a. 00:00:45
Pasamos a realizar las operaciones de dentro de la raíz. 00:00:54
3 al cuadrado es igual a 9 00:00:56
y aquí contamos el número de signos negativos 00:00:59
1 y 1, 2 00:01:02
luego menos por menos da más 00:01:04
y 4 por 1 por 4 más 16 00:01:06
dividido entre 2 00:01:08
operamos dentro de la raíz 00:01:10
9 más 16 igual a 25 00:01:12
y ahora realizamos la raíz cuadrada de 25 00:01:14
que va a dar 5 00:01:17
así podemos obtener dos soluciones 00:01:18
3 más menos 5 dividido entre 2 00:01:20
la primera tomamos el más 00:01:23
3 más 5 dividido entre 2 igual a 8 entre 2 igual a 4 00:01:25
y la siguiente con el menos 00:01:28
3 menos 5 dividido entre 2 igual a menos 1 00:01:30
dos soluciones distintas 00:01:34
pasamos al apartado B 00:01:36
de nuevo tenemos una ecuación de segundo grado 00:01:39
ordenada, completa e igualada a 0 00:01:41
identificamos los coeficientes 00:01:44
y tenemos K es 30, B es 28 y C es menos 16 00:01:46
y notamos que todos los coeficientes son múltiplos de 2 00:01:51
entonces recordamos, si cualquier ecuación la dividimos por cualquier número que no sea el 0 00:01:54
sus soluciones no cambian 00:01:59
así pues podemos simplificar todos los coeficientes entre 2 00:02:01
y obtenemos una ecuación equivalente 00:02:05
cuyos coeficientes van a ser 00:02:07
a igual a 30 entre 2, 15 00:02:09
b igual a 28 entre 2, 14 00:02:11
y c igual a menos 16 entre 2 igual a menos 8 00:02:13
una vez que tenemos estos coeficientes 00:02:17
aplicamos nuestra fórmula 00:02:19
menos b, menos 14 00:02:21
más menos b al cuadrado, 14 al cuadrado, menos 4 por a que es 15, por c que es menos 8, dividido entre 2 por 15. 00:02:23
Operamos dentro de la raíz, 14 al cuadrado 196, tenemos dos signos menos, aquí va a ir un más, 4 por 15 es 60, por 8 es 480, 00:02:32
sumamos estos dos términos de dentro de la raíz y hacemos la raíz cuadrada de 676 que da 26. 00:02:44
Entonces tenemos menos 14 más menos la raíz cuadrada de 26 dividido entre 30 00:02:52
Vamos a tener de nuevo dos soluciones distintas 00:02:57
Primero con el más, menos 14 más 26 entre 30 igual a 12 treintaavos 00:03:00
Que simplificamos entre 6 y nos queda 2 quintos 00:03:06
Menos 14 menos 26 entre 30, menos 40 treintaavos 00:03:09
Simplificamos entre 10, cachando estos dos ceros y nos queda menos 4 tercios 00:03:14
Pasamos al apartado C 00:03:19
De nuevo, ecuación de segundo grado, completa e igualada a 0. 00:03:23
Identificamos los coeficientes a, b y c. 00:03:28
a es 64, b es 48 y c es 9. 00:03:31
Aplicamos nuestra fórmula. 00:03:36
Menos b, menos 48, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, 48 al cuadrado, menos 4 por a que es 64, por c que es 9, dividido entre 2 por 64. 00:03:37
Operamos dentro de la raíz, 48 al cuadrado, 2304 00:03:48
Aquí solo tenemos un menos, menos 00:03:54
Y al hacer 4 por 64 por 9, también da 2304 00:03:56
El denominador es 2 por 64, 128 00:04:01
Realizamos esta resta y obtenemos 0 00:04:05
Entonces tenemos que hacer la raíz cuadrada de 0 00:04:08
La raíz cuadrada de 0 sí se puede hacer 00:04:10
Dado que 0 al cuadrado da 0 00:04:12
Y obtenemos menos 48 más menos 0 dividido entre 128 00:04:14
vamos a desglosar como hacemos de costumbre el más menos 00:04:18
para que veamos que obtenemos dos soluciones pero iguales 00:04:22
menos 48 más 0 y menos 48 menos 0 en ambos casos da menos 48 00:04:26
así pues las soluciones menos 48, 128 avos 00:04:31
que lo podemos simplificar y me queda menos 3 octavos 00:04:36
entonces tenemos dos soluciones pero iguales 00:04:39
en el apartado D tenemos otra vez una ecuación de segundo grado 00:04:43
completa e igualada a 0. Identificamos coeficientes, 1, menos 2, 2, y aplicamos la fórmula. Menos b, 2, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, 00:04:48
ya sabéis que siempre ponemos el valor absoluto, 2 al cuadrado, menos 4 por a y por c, dividido entre 2 por a. 00:05:02
Aquí solo tenemos un signo negativo, entonces vamos a tener 2 al cuadrado 4, esto es una resta, y 4 por 2, 8. 00:05:11
Realizamos la resta dentro de la raíz y obtenemos 4 menos 8 igual a menos 4. 00:05:19
Y aquí nos tenemos que fijar muy bien. 00:05:24
Tenemos un problema, que el radicando es un número negativo. 00:05:27
Entonces no hay ningún número real que elevado al cuadrado sea negativo. 00:05:31
Por lo que no podemos continuar y solo podemos decir que las soluciones no pertenecen a los números reales. 00:05:34
Son números complejos que se vean en primero de bachillerato. 00:05:41
Siguiente ecuación, ecuación de segundo grado, completa igualada a cero, pero como novedad tenemos que tener denominadores. 00:05:46
Entonces, siempre que tengamos ecuaciones con denominadores, el primer paso es eliminarlos. 00:05:56
¿Cómo? Multiplicamos la ecuación entera por 10. 00:06:00
2, 5 y 10, el mínimo común múltiplo es 10. 00:06:03
Entonces, 10 a la izquierda de todo lo igual, igual a 10 por 0. 00:06:06
Empezamos siempre haciendo la división 10 dividido entre 2 a 5. 00:06:11
5 por x al cuadrado, 5x al cuadrado. 00:06:15
Menos 10 dividido entre 5, 2. 00:06:18
2 que va a multiplicar a 2x. 00:06:22
Y ahora, 10 dividido entre 10 a 1. 00:06:24
Este 10 se va a simplificar con este. 00:06:27
Y nos va a quedar menos 33. 00:06:29
Igual a 10 por 0, 0. 00:06:32
Realizamos esta multiplicación y obtenemos 5x al cuadrado menos 4x menos 33 igual a 0 00:06:33
Procedemos como de costumbre, identificamos los coeficientes 00:06:41
a5, b menos 4, c menos 33 00:06:45
Aplicamos nuestra fórmula, menos b, cambiamos el signo a este 00:06:49
4 más menos la raíz cuadrada de 4 al cuadrado menos 4 por a que es 5 por c que es menos 33 00:06:53
entre 2 por 5 00:07:00
Aquí vamos a tener dos signos menos, entonces 4 al cuadrado 16 y menos por menos más, 4 por 5 es 20, por 33 es 660, dividido entre 10. 00:07:02
Realizamos la suma y obtenemos la raíz cuadrada de 676. 00:07:14
Como vimos antes, da 26 y vamos a obtener dos soluciones. 00:07:18
4 más 26 entre 10, 30 décimos igual a 3 00:07:22
4 menos 26 entre 10 que es menos 22 décimos 00:07:27
y lo simplificamos entre 2 y obtenemos menos 11 quintos 00:07:31
En el apartado F encontramos que por primera vez no tenemos la ecuación igualada a 0 00:07:35
sino que tenemos un binomio elevado al cuadrado igual a otro binomio 00:07:41
Lo primero que vamos a hacer es desarrollar esta identidad notable 00:07:46
Recordamos, es una resta elevada al cuadrado 00:07:49
Entonces obtenemos cuadrado del primero, x elevado al cuadrado, menos el doble del primero por el segundo, el primero por el segundo daría 2 por x, 2x, como hemos de poner el doble, 4x, y ahora más el cuadrado del segundo, 2 al cuadrado, 4, igual a 3x menos 8. 00:07:52
Pasamos todo a la izquierda para poder igualar la ecuación a cero. 00:08:14
X al cuadrado menos 4X que ya estaba, 3X que está sumando pasa aquí restando, 00:08:17
más 4 que ya estaba y el 8 que estaba restando pasa sumando. 00:08:23
Agrupamos los términos semejantes, menos 4 menos 3 menos 7X, más 4 más 8 más 12 00:08:27
y esta es la ecuación de segundo grado que vamos a tener que resolver. 00:08:33
Esta ecuación es equivalente a esta. 00:08:37
obtenemos nuestros coeficientes 00:08:39
1 menos 7, 12 00:08:42
aplicamos nuestra fórmula 00:08:45
7 más menos la raíz cuadrada de 7 al cuadrado 00:08:47
menos 4 por a por c 00:08:50
a y c son positivos 00:08:51
dividido entre 2 por a 00:08:53
7 al cuadrado, 49 00:08:55
4 por 1 por 12, 48 00:08:57
hacemos la resta, 49 menos 48 y da 1 00:09:00
la raíz cuadrada de 1 también vuelve a ser 1 00:09:04
dado que 1 al cuadrado es 1 00:09:07
Y obtenemos dos soluciones distintas, 7 más 1 dividido entre 2, 8 entre 2, 4, 7 menos 1 dividido entre 2, 6 entre 2 igual a 3. 00:09:08
Valoración:
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Autor/es:
David Matellano
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
24
Fecha:
12 de marzo de 2020 - 16:29
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANGEL CORELLA
Duración:
09′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
16.04 MBytes

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