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VÍDEO CLASE 1ºD 20 de abril - Contenido educativo
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Espera, espera, espera, desde el principio, ¿qué?
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A ver, si son cuatro ejercicios, os voy a poner uno de cada.
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A ver, va a haber uno de...
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Uno de tiro parabólico, ¿vale?
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que es el tiro oblicuo, otro de lanzamiento horizontal, movimiento circular, que va a incluir circular uniforme,
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circular uniformemente acelerado y el movimiento armónico simple.
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Ayer repasamos hasta movimiento circular uniforme, ¿no?
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Pues venga, vamos a repasar ahora el movimiento circular uniformemente acelerado, ¿de acuerdo?
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Venga, y vamos a hacer lo que estábamos haciendo ayer, viendo las fórmulas y después un ejemplo concreto.
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Vale, Elias, venga, a ver si podemos empezar. Venga, a ver, entonces, a ver, este movimiento circular uniformemente acelerado se caracteriza porque, a ver, tenemos dos aceleraciones, ¿de acuerdo?
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¿Vale? Recordad que tenemos como componentes de la aceleración, por un lado, la aceleración tangencial, que existe cuando hay variación del módulo de la velocidad, ¿os acordáis? Y la aceleración normal o centrípeta, ¿vale? Que esta existe siempre que haya un movimiento circular, siempre en movimiento circular.
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Ya sea uniforme o uniformemente acelerado
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¿De acuerdo?
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Entonces, vamos a ver fórmulas
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Ya vamos a ir, digamos, al formulario
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Y luego ya vemos el ejemplo concreto
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Vale, a ver, la aceleración tangencial
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¿A qué va a ser igual?
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A alfa por r
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¿Qué es alfa?
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Alfa es la aceleración angular
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Que nos va a dar la variación de la velocidad angular
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Realmente nos da la variación
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de la velocidad angular
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y en que vamos a medir esta alfa
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en radianes segundo al cuadrado
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¿de acuerdo? ¿vale?
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y R, bueno y luego vamos a recordar como se puede calcular
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que realmente es una de las cosas que nos pueden preguntar
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y R, ¿qué va a ser? pues R es el radio
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¿de acuerdo? el radio de la
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circunferencia que estemos considerando ¿vale?
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o de la curva, venga, esto por un lado
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Y luego, recordad que la aceleración normal o centrípeta se calcula como v cuadrado entre r. ¿Qué diferencia hay entre ellas? La aceleración tangencial va a ser constante, esta es constante, no va a variar, ¿de acuerdo? Porque alfa es constante y r también, luego a su t también es constante.
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Sin embargo, la aceleración centripeta va a ser variable. ¿Por qué va a ser variable? Porque va a depender de la velocidad que tengamos en cada punto. ¿Vale o no? A ver qué significa esto.
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A ver, si yo dibujo, a ver si me sale bien, si dibujo, a ver aquí, la aceleración centrípeta, que es un vector que va dirigido hacia el centro de la circunferencia, ¿lo veis o no? Y se calcula como v cuadrado entre r, aquí en este punto, vamos a dibujarlo, va a tener una v, ahí va a haber una v, ¿no? ¿Sí o no? Un módulo de una v, imaginaos que son, yo que sé, 10 metros por segundo, ¿vale?
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Imaginaos que aquí tenemos 10 metros por segundo y luego cuando llega por aquí tenemos 12 metros por segundo, ¿vale? ¿Por qué? Porque de aquí a aquí hay un aumento de velocidad, no es constante todo el rato en un movimiento circular uniformemente acelerado, ¿lo veis?
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con lo que aquí va a tener una V y aquí va a tener otra V.
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¿Veis entonces que la aceleración centripeta va a depender del valor de la V?
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¿Lo veis todos o no?
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¿Sí?
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Entonces, va a ser variable.
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¿Y qué nos van a decir?
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Nos van a tener que decir, si nos preguntan la aceleración centripeta,
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en un momento determinado, o para un tiempo determinado y para una V determinada.
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¿Entendido?
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¿Vale o no?
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Que ya veremos ahora.
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¿Está claro esto en cuanto a las aceleraciones?
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Vale, sigo.
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Más cosas que tenéis que saber.
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¿Eh? A ver, ¿qué te pasa, David? Ay, que estás ahí, David, no te veía. ¿Qué te pasa? El radio, sí, normalmente es un dato que se da. Sí, te lo van a dar. O diámetro, si acaso. O el radio o el diámetro, ¿entendido?
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A ver entonces, más fórmulas, omega igual a omega sub cero más alfa por t. Esta la vamos a tener que utilizar de todas todas. ¿Por qué? Porque imaginaos que me preguntan alfa, que es lo que se suele hacer, preguntar cuál es la aceleración angular. Pues voy a tener que calcularla como la velocidad angular final igual a la velocidad angular inicial más alfa por t. ¿Entendido? ¿Vale o no?
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Vale. Y otra formulita que nos van a preguntar, que vamos a tener que utilizar, ¿cuál es? La que nos da el número de vueltas. Fi va a ser el número de vueltas. ¿Vale? Este número de vueltas que se va a calcular como omega sub cero por t más un medio de alfa por t cuadrado. ¿Está claro? ¿Lo ves todo eso o no? ¿Sí?
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Bueno, pues entonces, a ver, con todo esto ya podemos hacer un ejercicio. ¿Ha quedado claro? Pues venga, vamos a ver.
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A ver, omega se mide en radianes por segundo y phi se mide en radianes. Está claro que cuando pregunten el número de vueltas, ¿verdad, Víctor? El número de vueltas, si nosotros obtenemos con phi los radianes, luego lo tenemos que pasar al número de vueltas, que son las revoluciones, ¿de acuerdo?
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¿Cuál?
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¿La alfa, dices?
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Ah, bueno, la aceleración centrípeta, estos dos tipos de aceleraciones, estas dos se van a medir en metros segundo al cuadrado, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Ha quedado claro? Sí, pues venga, vamos entonces a ello.
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A ver, vamos a ver, por ejemplo, un disco gira a razón de 33 revoluciones por minuto, ¿vale? Al cabo de 10 segundos se para, ¿vale?
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Si el radio del disco es 15 centímetros, calcula. Vamos a ver todas las cosas que podemos calcular, ¿vale? Venga, que nos pueden preguntar que de esto saldrá algo del examen, claro.
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a. Número de vueltas hasta que se detiene. Después, nos pueden preguntar, la aceleración angular, c. La aceleración tangencial, d. La aceleración normal al inicio del movimiento.
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Esto es lo que os decía, que la aceleración normal se tiene que medir en un momento determinado, ¿vale? Porque va a variar, ¿eh? ¿De acuerdo? Vale, entonces, esto son las cosas, por ejemplo, lo típico que nos pueden preguntar. ¿Está claro? ¿Eh? Vale.
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Y luego ya vamos a poner aquí, por último, la velocidad lineal para T igual a, por ejemplo, a 2 segundos. ¿De acuerdo? ¿Vale? Pues venga, entonces, vamos a ello. Vamos a ir calculando cada una de las cosas. Venga. ¿Ya?
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A ver, nos dice, número de vueltas hasta que se detiene. Vamos a empezar por este primero. Bueno, antes de nada, cuando yo tengo un disco que gira a razón de 33 revoluciones por minuto, ¿eso qué me dicen de 33 revoluciones por minuto? ¿Eso qué es?
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Velocidad angular. Pero como dice que se para, ¿es la final, la inicial o cuál? La inicial. Es decir, lo primero que tengo que hacer, ¿qué es? Vamos a ponerlo de otro color.
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y hoy he pasado aquí se ha ido para acá venga a ver
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a ver qué tengo que hacer esta velocidad
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angular que es 33 revoluciones por minuto que hay que hacer pasarla a
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radianes por segundo para hacer todos los cálculos eso lo primero de acuerdo
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entonces venga una revolución cuántos radianes 2 pin muy bien algo sabéis
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Venga, revolución y revolución fuera. Y un minuto, 60 segundos. Minuto y minuto se simplifica, ¿entendido? ¿Vale o no? Entonces, venga, nos quedaría 33 por 6,28 vamos a poner, aunque quede bastante aproximado, 360 y nos queda 3,45. Estos son 3,45 radianes por segundo, ¿de acuerdo? ¿Vale o no? Venga.
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A ver, entonces, para la primera parte me dice número de vueltas hasta que se detiene. ¿Qué tenemos que hacer? A ver, número de vueltas, phi, ¿no? Y ¿cómo se calculará? Como omega sub cero por t más un medio de alfa por t cuadrado. ¿Entendido? ¿Sí o no?
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Pero claro, a ver, yo sé alfa, este problema tiene un poco de trampa. ¿Por qué? ¿Por qué tiene un poco de trampa? Porque ¿dónde me preguntan alfa? A que me lo preguntan después. Realmente, respondo a la primera parte y luego en el apartado B digo, he respondido a la primera parte contestando.
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Hay problemas que hay así, ¿eh? ¿De acuerdo? Que parece que te lo ponen así, hay que contestar en ese orden, pero tienes que contestar a la fuerza al apartado B en primer lugar. ¿Está claro? ¿Vale o no? Está hecha puesta para hacer pensar un poco.
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Entonces, alfa, es lo primero que tendré que calcular, ¿no? ¿Sí o no? Entonces, a ver, me dicen que el tiempo es 10 segundos, que se detiene en 10 segundos, como bien pone aquí, ¿lo veis? ¿Vale?
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La velocidad angular inicial es 3,45 radianes por segundo. ¿Y cuál es la velocidad angular final? Cero. ¿Por qué? Porque se detiene.
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Entonces, para calcular alfa, que es lo primero que necesito para calcular este número de vueltas, ¿qué tengo que hacer? Omega igual, omega sub cero más alfa por t. ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? Entonces, me quedará cero igual a omega sub cero, 3,45 más alfa por 10. ¿Lo veis todos o no?
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De manera que alfa, ¿cómo me saldrá? ¿Positiva o negativa? Me tiene que salir como negativa, ¿no? Porque como se detiene, ¿lo veis? Vale, frena, por decirlo así. Será entonces menos 3,45 radianes por segundo entre 10 segundos y me quedará menos 0,345 radianes segundo al cuadrado.
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Y esa es la alfa, que lo necesito, que con esto ya estoy contestando el apartado B, ¿entendido? ¿Vale o no? ¿Sí? Venga, a ver, ahora, ¿qué me queda? Voy a sustituir en esta expresión, venga, a ver, quedará omega sub cero, omega sub cero tres cuarenta y cinco, por el tiempo diez, más un medio de menos cero coma tres
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4, 5 por 10 al cuadrado. ¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? Entonces, esto quedará, vamos a ver, voy a quitar esto que estorba, quedará 300, ¿de dónde estoy escribiendo? 300 no, 34,5, eso es.
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Venga, menos, esto será 100 entre 2, 50, pues esto es la mitad justamente de 34,5, 17,25, ¿vale? Venga, y esto nos sale 17,25, 17,25 radianes. A ver si lo escribo bien, que me está saliendo con este botoncito que hay aquí, lo estoy borrando en lugar de escribirlo bien.
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A ver, 17,25 radianes. Como está preguntando el número de vueltas, ¿qué me falta? Exactamente. ¿Nos estamos enterando todos o no? Sí, venga, 17,25 radianes. Y ponemos una revolución, 2pi radianes. Todo el mundo tiene claro que las revoluciones son vueltas, ¿no?
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¿Sí? Vale. Venga, entonces será 17,25 entre 2 pi. Venga. Y nos sale 2,75. 2,75 revoluciones o vueltas. ¿Entendido? ¿Ha quedado claro esto? ¿Sí o no? ¿Todo el mundo lo tiene clarísimo? Vale. Bueno, luego ya veremos el examen. A ver qué pasa.
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A ver, venga. A ver, después me preguntan, claro, el apartado B ya está hecho. Me preguntan aceleración tangencial. Apartado C. Me preguntan aceleración tangencial. ¿Cómo calculo la aceleración tangencial? Venga.
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Alfa por R, muy bien
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Y alfa, ¿cómo es?
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Alfa es
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Menos 0,345 radianes por segundo al cuadrado
00:15:19
Y R, ¿cuánto era R?
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Hemos dicho 12 centímetros por ahí
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15, vale, pues eso
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Entonces ponemos
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Menos 0,345 radianes segundo al cuadrado
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Por 0,15 metros
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Me va a salir negativa
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¿Alguien me puede explicar por qué sale negativa? Mientras voy haciendo las cuentas. Al ir frenando, ¿qué ocurre? 5 o 2, así, metros segundo al cuadrado.
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Al ir frenando, realmente, ¿qué es lo que sucede? La aceleración tangencial, ¿qué es? No es la variación de la velocidad. Si variamos el módulo de la velocidad lineal, vamos haciendo que cada vez que sea más pequeño, la aceleración tangencial tiene que ser negativa. ¿Lo veis o no? ¿Sí? Vale. Bueno, pues ya tenemos la aceleración tangencial. ¿Alguna cosa, alguna duda? ¿Las unidades las tenemos claras? ¿Sí? Vale. Venga, seguimos.
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Después nos dice, la aceleración normal al inicio del movimiento
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A ver, aceleración normal al inicio del movimiento
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Aceleración normal, ¿vale?
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Venga, ¿cómo calculo la aceleración normal o centripetal?
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V cuadrado entre R, o bien, omega cuadrado por R
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Voy a cogerla así, mejor, ¿no?
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A ver, esta omega que tengo que poner aquí, ¿cuál es?
00:16:49
Exactamente
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Esto se está refiriendo a la inicial
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A 3,45
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¿Lo veis todos o no?
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Entonces, ¿cómo nos quedará?
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Venga, aceleración normal es igual a
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Omega cuadrado por R
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Es decir
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3,45 radianes por segundo
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Todo al cuadrado
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Por el radio
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Que era 15 centímetros
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0,15 metros
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¿Todo el mundo de acuerdo?
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¿Sí o no? Venga
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Esta aceleración normal siempre no va a salir positiva
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Esta va a ser positiva, no hay problema de signo ni nada
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3,45
00:17:32
Al cuadrado
00:17:33
Por 0,15
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Venga, y esto nos sale 1,78
00:17:37
1,78
00:17:40
¿En qué unidades lo voy a poner?
00:17:42
Metro segundo al cuadrado
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¿Pero cuánto sabéis? ¡Qué bien!
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¡Qué alegría más grande! Venga
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Bueno
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Ya veremos pasado mañana. Venga, y nos quedaría la velocidad lineal para t igual a 2 segundos. Venga, ¿cómo calculo la velocidad lineal para t igual a 2 segundos?
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Efectivamente, voy a calcular primero omega para t igual a 2 segundos
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Y después lo que hago es poner que v es igual a omega por r, ¿no?
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Ya está, ¿lo veis todos o no?
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Venga, entonces, a ver, omega igual a omega sub 0 más alfa por t
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Venga, omega, lo que estoy buscando
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Omega inicial, 3,45 radianes por segundo más alfa, ¿qué alfa pongo? ¿Cuál? La que hemos calculado, que esa va a ser constante, ¿de acuerdo? Esa no va a variar, ¿vale?
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Con lo cual, entonces, es menos 0, ¿cuánto era? 0, 4, 5. 3, 4, 5. Menos 0, 3, 4, 5, lo tenemos aquí. A ver, esto es menos, ¿eh? 0, 3, 4, 5 radianes segundo al cuadrado y por el tiempo que es 2 segundos.
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Un segundo de aquí con esto, nos quedan radianes por segundo la velocidad angular, ¿de acuerdo? Sería entonces 3,45 menos, esto será, a ver, 0,345 por 2, ¿vale? 2,76, ¿vale? Puede ser, sí, 2,76 radianes por segundo.
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Y esta es la velocidad angular. Y ahora, como me preguntan V, omega por R, ¿no? 2,76 radianes por segundo por 0,15 metros. ¿Ha quedado claro? Venga, y nos queda entonces 0,41. ¿En qué unidades va a venir esto?
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metro por segundo
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muy bien, ya está
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ya hemos terminado el problema, ¿lo veis?
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venga, preguntas
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¿en el D?
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sí, el D, espérate, el D que era
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el aceleración normal, sí
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¿qué es lo que has hecho en la aceleración normal?
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sí
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¿en el desinfección por el aceleración de R?
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sí
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¿cómo que qué he hecho dices?
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¿en el desinfección por el aceleración de R?
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sí
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¿todo eso es igual a
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un igual aceleración por el R?
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a ver, v es igual a omega por r
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sustituyo
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ah bueno, ah claro, es que es
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mira, voy a poner aquí
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aceleración normal es v cuadrado
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entre r, que es omega
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por r al cuadrado
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entre r
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de acuerdo
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vale, ¿alguna cosilla más?
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bueno, pues hemos terminado con esto
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los movimientos circulares
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Y vamos a pasar ya al último. Movimiento armónico simple. Venga, que nos tiene que dar tiempo a verlo bien, ¿vale? Venga. El peor. ¿Por qué el peor? A ver, mirad, si lo lleváis todo a un péndulo, no es tan raro.
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A mí este me encanta.
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¿Os acordáis? A esto se le llamaba elongación a las distintas posiciones y entonces la elongación máxima aquí se alcanzará cuando x valga a, es decir, la amplitud es la elongación máxima. ¿Hasta aquí está claro? ¿Sí? Vale.
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Entonces, hay una manera de expresar esto que nosotros dibujamos aquí, a ver dónde está el cursor, que no lo veo aquí. Aquí, mirad, todas estas distintas posiciones del eje X yo las puedo escribir matemáticamente como A por el seno de omega T más phi, ¿de acuerdo?
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Donde A es la amplitud, omega es la pulsación o frecuencia angular y phi es la fase inicial. La fase que hay al principio. Eso de fase que parece tan raro realmente para nosotros la fase es el ángulo, ¿de acuerdo?
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Todo esto sería el ángulo, sería la fase, y cuando t vale 0, entonces, si sustituyo aquí para t igual a 0, la fase, ¿cuál es?
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Si, pero como es la fase al principio, pues entonces se le llama fase inicial.
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¿Y cómo la voy a calcular? Pues viendo cuáles son las condiciones para t igual a 0, ¿de acuerdo?
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¿Hasta que está claro, no? Vale, bien, más cosillas.
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V. ¿Qué necesito saber? Que es la derivada de la posición con respecto al tiempo. Pues hay que derivar esto. ¿Sí o no? Que será A que multiplica a la derivada del seno, que es el coseno de omega T más pi. ¿De acuerdo?
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Y ahora, la derivada de omega t más phi. ¿Cuál es la derivada de omega t más phi? Omega. ¿Por qué? Porque es la derivada de omega t con respecto a t. Y ahora, la derivada de phi, como es una constante, por cero. ¿De acuerdo? ¿Me vais siguiendo esto? ¿Lo entendéis todos? ¿No? Sí, sí, sí. ¿Todos? Vale.
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Entonces, a ver
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Ahora hacemos un dibujito de todo lo conjunto
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¿Qué será?
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En la velocidad se refiere respecto a la X
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Sí, ahora lo repasamos y lo vamos poniendo en cada sitio
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Estoy poniendo respecto al tiempo nada más
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Entonces, la aceleración como derivada de V con respecto al tiempo
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Será A por omega
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La derivada del coseno, menos seno
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pongo menos de acuerdo venga entonces quedará seno de omega temas y lo veis
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vale y la derivada mega temas y otra vez omega luego quedará menos a por omega al
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cuadrado por el seno de omega temas fin eso sería la ecuación la ecuación con
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respecto al tiempo vale pero claro podemos poner tanto la velocidad como la
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aceleración en función de la equis no está diciendo natalia que pasa elías
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porque la que está negativa no es que la sea negativa es que la derivada de
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personas menos seno y lo pongo delante vale de acuerdo venga entonces como
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podemos expresar estas dos en función de esta equis que yo tengo aquí que es la
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elongación que luego me interesa para repasar cuáles son los valores máximos
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en cada uno de las posiciones no pues a ver en primer lugar bueno vamos a
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empezar por la aceleración, que la tenemos aquí más a mano. A ver, si yo cojo, y es
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más fácil, si cojo todo esto y cojo, mirad, esta parte, a por el seno de omega t más
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phi, esto es x, ¿no? Pues entonces puedo escribir la aceleración como menos omega
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cuadrado por x. Ya está, ¿vale? ¿De acuerdo? Bien. Y la v, vamos a retomar a la v, que
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es igual a por omega coseno de omega t más pi, recordad que lo que se hacía era, esto es coseno, a ver que está escrito muy mal, voy a ponerlo así, recordad que se hacía lo siguiente, utilizar la relación trigonométrica seno al cuadrado de alfa más coseno al cuadrado de alfa para obtener la expresión que nos dice la, en función de x, la velocidad en función de x, ¿de acuerdo?
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Entonces, de aquí se saca, mirad, coseno de alfa será 1 menos seno al cuadrado de alfa, pues aquí hago lo mismo. ¿Os acordáis? ¿Vale o no? Entonces, a ver, ¿hace falta que lo haga, que lo tenéis por ahí, pongo ya el resultado final o...?
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Sí, pongo ya el resultado final.
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¿Sí qué?
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Resultado, resultado.
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¿Resultado qué?
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Que ponga el resultado de la transición para el cuadrado.
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¿Quién es entonces?
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A ver, despeja de aquí, venga, mira
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Ay, Dios mío
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Mira, en lugar de coseno pones
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Raíz cuadrada de 1 menos seno
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Al cuadrado de omega T más 5
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Tampoco tardo tanto, venga
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Y a ver, esta A se metía dentro, ¿de acuerdo?
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¿Os acordáis?
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Entonces quedaría
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Ah, bueno, y esto como se despeja como más menos
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Tengo que poner aquí más menos, que no se me olvide
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¿Vale o no? Ahí, venga, entonces
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Ponemos la A dentro
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Quedaría que A multiplica
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a cuadrado menos, esto me multiplica a cuadrado, claro, me estoy siguiendo, pero, sí, venga,
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es que explicarlo otra vez como que es un poquito pesado, pero bueno, no importa, a
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ver, no pasa nada, venga, no pasa nada, no he dicho nada, a ver, entonces, fijaos, a
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cuadrado, seno al cuadrado de todo esto es x al cuadrado, me quedaría entonces que v
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es más menos omega
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que multiplica a cuadrado
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menos x al cuadrado.
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Formulita que me da la velocidad en función de la x.
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¿De acuerdo? Entonces,
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a ver, me voy
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al dibujito para ver si lo entendemos
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ya por enésima vez después de tantas
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explicaciones. A ver,
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un pendulito.
00:27:54
Aquí.
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A ver, esto, aquí tenemos
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la posición de equilibrio. Aquí
00:28:00
tenemos x igual
00:28:02
Aquí tenemos x igual a menos a
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Entonces, a ver, voy a dejar esto, voy a mirar esto aquí
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Cuando x vale 0, entonces me queda raíz cuadrada de a cuadrado aquí, ¿no?
00:28:12
Raíz cuadrada de a cuadrado a, es decir, me queda omega por a
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Este omega por a, es decir, cuando x vale 0
00:28:25
Me sale que v es más menos omega por a, ¿vale?
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Y omega por A es la velocidad máxima. Es decir, aquí en este punto voy a tener la velocidad máxima. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? Si sustituyo, a ver, con X igual a AA o menos A, voy a tener 0. ¿Lo veis o no? Luego entonces, aquí en este extremo, V vale 0 y aquí V vale 0. ¿Lo veis todos o no?
00:28:34
Y luego, en cuanto a la aceleración, como la aceleración me había salido menos omega cuadrado por x, ¿no? Cuando x vale 0, la aceleración me vale 0. Quiere decir que aquí en la posición de equilibrio la aceleración vale 0. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? ¿Todos? Vale.
00:29:00
Entonces, a ver, y cuando x vale a, voy a tener que aquí es menos omega cuadrado por a, y cuando x vale menos a, omega cuadrado por a.
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¿Lo veis o no? ¿Esto qué significa? Que aquí voy a tener un vectorcito que es positivo y aquí negativo, ¿no? Y también que como la fuerza es igual a m por a y la masa siempre es positiva, la aceleración y la fuerza siempre van a tener el mismo sentido, ¿de acuerdo?
00:29:34
Luego, entonces, la F viene para acá y esta F también viene para acá. ¿Qué hace? Pues esto simplemente explica que la bolita siempre tiende a ir hacia la posición de equilibrio. Si está aquí, va para acá y si está aquí, viene para acá. ¿Entendido? ¿Vale o no? ¿Ha quedado claro esto, los fundamentos del movimiento armónico simple? Venga, vamos a ver, que nos tiene que dar tiempo a todo.
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Bien, ¿qué es lo que nos pueden preguntar?
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Nos pueden preguntar, dadas unas características, por cierto,
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recuerdo que las formulitas 2pi por f para calcular omega y 2pi entre t,
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que es típico del movimiento circular, también nos sirve para movimiento armónico simple.
00:30:31
¿De acuerdo? A ver, vamos a ver.
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Hay que acordarse de esto, ¿eh? ¿Vale?
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Y t igual a 1 entre f, también me vale.
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Bueno, pues a ver, cosas que nos pueden preguntar, nos pueden preguntar, escribir la ecuación de la posición respecto a la función del tiempo dadas unas características, ¿vale o no?
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Y luego calcular la V y calcular la A, por ejemplo. ¿Vale? Bastante típico de pregunta. ¿Vale? Por ejemplo. Por ejemplo, una partícula se mueve con movimiento armónico simple. ¿De acuerdo?
00:31:01
El que dice una partícula, pues dice un péndulo, dice un muelle, dice un columpio, dice lo que sea. ¿Está claro? Vale, venga. Entonces, una partícula se mueve con un movimiento armónico simple.
00:31:25
Si tarda 10 segundos en realizar una oscilación completa, ¿sabéis lo que es una oscilación, no? Vale, vibración completa también sirve, oscilación es lo que nos suele emplear
00:31:37
A ver, si tarda 10 segundos en realizar una oscilación completa y a ver qué dato podemos poner. Sí, a ver, y comienza su movimiento cuando la elongación es máxima.
00:32:06
escribe la ecuación escribe la ecuación de la posición
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en función del tiempo de acuerdo luego a ver si podemos calcular la velocidad y
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la aceleración pero a mí me interesa esto que lo entiendáis a ver qué tenemos
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que hacer venga decirme
00:33:06
tarde de segundos en realizar una aceleración completa esto que significa
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exactamente es cuanto 10 segundos entonces como representó eso venga como
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lo escribo de mayúscula muy bien igual a 10
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segundos no me puedo creer todas las cosas que sabéis venga a ver bueno más
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vale tarde que nunca a ver venga a ver entonces dije y comienza su movimiento
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cuando la elongación es máxima esto para que es
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¿Dónde estará? A ver, pongo el pendulito, ¿no? Nos ponemos el pendulito. ¿Y qué significa esto? ¿Qué significa exactamente que estamos aquí en esta de aquí? ¿Lo veis o no?
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¿Vale? Para X igual a A, T vale 0
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¿Vale o no?
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¿Sí? Vamos a poner aquí como dato
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Como dato aparte, claro, porque si no
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Entonces vamos a decir que la amplitud, por ejemplo
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Es de 5 centímetros
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¿Vale? Para poder poner la condición y no dejarla en función de A
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¿Vale? Venga, entonces
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A ver, vamos a ver
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¿Qué ecuación tengo que utilizar?
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Siempre que me pidan la ecuación de la posición
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¿Qué ecuación tengo que utilizar?
00:34:28
X, es decir
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Yo tengo que poner, mirad
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Siempre que me den características
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Yo tengo que poner la
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Expresión genérica
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¿Vale o no?
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Es decir, la que me dice que
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A por seno
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De omega t más
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Fi es igual a x, ¿está claro?
00:34:48
Yo pongo la ecuación genérica para luego rellenarla
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A ver, ¿la amplitud la tengo? Sí, 5 centímetros. Yo puedo dejarla, cuidado, la puedo dejar en centímetros o pasarlas a metros. Dependiendo de cómo deje la amplitud, voy a tener los valores de la X, ¿de acuerdo?
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Cuando se ponga la ecuación de la posición, se pone la X y luego detrás, entre paréntesis, se ponen las unidades en las que se encuentra para completar la ecuación. ¿Entendido?
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a ver, aquí que sé
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a ver, vamos por orden, puedo calcular omega
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vamos por orden, venga, ¿cómo calculo omega?
00:35:28
exactamente
00:35:32
como me dicen que tengo el periodo aquí
00:35:32
entonces 2pi entre t sería
00:35:34
2pi entre 10
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pues esto es 6,28 entre 10
00:35:38
0,628
00:35:40
¿esto qué es?
00:35:43
radianes por segundo, esto sería
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la velocidad angular, si no os gusta
00:35:46
dejarlo con numerito
00:35:48
a ver, es muy típico una función matemática
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dejarlo en función de pi, pues lo dejáis en función de pi.
00:35:53
Quedaría como 0,2 pi, ¿de acuerdo?
00:35:55
Si queréis dejarlo así.
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No, Ana no, no, no le gusta.
00:35:59
Es que queda muy bonito matemáticamente
00:36:01
poner 0,2 pi.
00:36:03
Pero bueno, no te gusta, la dejamos así.
00:36:05
Vale, ya está.
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A gusto de Ana.
00:36:09
Venga, ahora,
00:36:11
pi, venga, a lo sabemos,
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omega lo he calculado. ¿Cómo puedo calcular
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pi?
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Ahí está, uy, mirando los apuntes.
00:36:20
Venga, ¿qué hacemos?
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Muy bien, Natalia, pero escucha, vamos por orden. Sí, sí, lo ha dicho muy bien, pero escucha. Para calcular fi, tengo que irme a la posición inicial. Eso es lo que nos tiene que quedar claro, ¿no? En la fase inicial.
00:36:24
a ver si la fase, a ver si nos entra en la cabeza
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aunque sea de por si es impusa
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que os entre así, dame antes de escucharme
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a ver, la fi es la fase inicial
00:36:53
luego quiere decir que la t
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tiene que ser cero y tengo que ver
00:36:57
qué ha pasado con t igual a cero, ¿entendido?
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entonces, venga, me vengo para acá
00:37:02
a ver
00:37:04
¿qué me dice el problema?
00:37:05
claro
00:37:13
¿y qué más?
00:37:14
a ver
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Vale, ¿esto qué es? ¿Esto qué es? Comienza su movimiento, ¿esto no significará que parate igual a 0? Vale, ¿cuándo la elongación máxima? ¿Qué significa? Que la X vale ¿cuánto? A. Bueno, A, vamos a poner A, ¿vale? Para que lo entienda todo el mundo, que sea 5 centímetros.
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Entonces, esto es la frasecita que me está diciendo esta cosa
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Que para t igual a 0, x vale a, ¿de acuerdo?
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¿Vale? Venga, y ahora ya vamos a hacer lo que ha dicho Natalia
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¿Vale? Que ya es la parte matemática
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A ver, sabemos que cuando t vale 0, x vale a
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Me voy a la ecuación, venga, me voy a la ecuación
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Y es donde hacemos esto, ponemos
00:38:03
En lugar de x pongo a
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igual a A
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por el seno de omega
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por cero más pi
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¿todo el mundo lo entiende?
00:38:16
¿sí?
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que no es tan difícil que decís
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esto es lo más difícil, que no, venga
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y ahora, omega por cero
00:38:24
más pi
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seno de fi
00:38:29
A entre A
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A, A. Uno. A ver, A. Uno, uno. Cinco entre cinco, uno. Vale, pues ya está. Seno de fi, uno. Luego, fi a que es igual. No es el arco, seno de uno. A ver, ¿cuál es? Pi medios. ¿De acuerdo? Venga, pi medios.
00:38:34
¿En qué?
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En radianes
00:39:03
Muy bien
00:39:05
Ay, menos mal que sabéis algo
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Pero mira que me cuesta sacar las cosas
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A ver, entonces, ¿qué nos queda como ecuación final?
00:39:10
A ver
00:39:14
¿Qué habrá que hacer?
00:39:14
X igual, claro, porque no hemos terminado
00:39:16
El que me lo deje así
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No ha terminado
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No ha puesto nada
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Realmente ha calculado cosas
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A ver, entonces, ¿cómo lo dejo?
00:39:25
5
00:39:29
Vale, 5, recordad que esto estaba en centímetros, luego esto lo tendremos que poner en centímetros aquí al final, ¿vale? Venga, por el seno, ¿de qué? De 0, el 628 que tenemos por aquí, ¿os acordáis?
00:39:29
sé que no me hagan venga 628 corte más y medios
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vale quedaría esto más bonito todavía ya digo si se pone 0,2 pico todo un pico
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bueno ya ver esto mira si yo pongo la amplitud en centímetros entonces la
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elongación la pongo en centímetros y ya estaría puesta vale o no ya estaría lo
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que hemos preguntado. Pero claro, ¿qué se suele preguntar? ¿Ha sido un problema así
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y esto no? No tiene gracia. Entonces, ¿qué tendríamos que calcular también? Por ejemplo,
00:40:17
la velocidad. Vale, entonces, ¿pero aquí hay dificultad en esto? No, en entender la
00:40:22
frasecita esa nada más. Venga, ¿cómo calculo entonces la velocidad derivada de X con respecto
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al tiempo? ¿Y qué hacemos? Ya que tenemos nuestra función, voy a derivar esta función
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directamente. Venga, ¿qué nos queda?
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¿Cómo dirigo esto?
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5.
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A ver, voy a poner
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coseno en un huequecito, ¿no? Porque la derivada
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del seno es el coseno. Venga,
00:40:51
vamos por orden. Será 0,628T
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más pi medios.
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¿Y ahora qué hago?
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La derivada de esta
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parte, que es el ángulo. Venga,
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¿qué me quedará? 0,628.
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¿De acuerdo? ¿Vale o no?
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Y entonces, ¿en qué unidades me queda esto? Centímetros por segundo. Mirad que como yo había puesto previamente la amplitud en centímetros, todo eso se tiene que arrastrar después, ¿de acuerdo? ¿Vale o no vale? Venga, ¿y cómo sería la aceleración y terminamos? Venga, voy poniendo aquí lo que sale aquí de 0,628, a ver si lo pongo bien.
00:41:12
A ver, 3,14, me quedaría 3,14, quería el número pi realmente, esto, claro, por, lógico, sería 0,2 pi, que no quiere ponerlo Ana así, 0,2 pi por 5, 0,2 por 5 es 1, 1 por pi, pues esto es pi, ¿vale?
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Venga, coseno, es que queda más bonito con pi, pero bueno, ya no, ya se queda así.
00:41:56
Venga, ¿cómo calculo la aceleración?
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Y terminamos, venga
00:42:07
A ver, derivada de V
00:42:08
Con respecto al tiempo
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Venga, ¿cómo se deriva esto?
00:42:15
De esta, esta, esta, la V
00:42:18
Venga
00:42:21
A ver, 3,14
00:42:22
¿Derivada de coseno?
00:42:26
Vale, pongo un menos delante
00:42:29
Y dejo un huequecillo ahí, seno de todo esto. ¿Estáis cogiendo el truquillo? Porque en clase muchos sí, sí, pero luego no, no. Venga, a ver, entonces, ¿la derivada de esto qué es? 0,628, ¿no? ¿Sí o no? Que multiplica esto, ¿vale?
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Venga, vamos a ver, 3,14 por 0,628, esto es 9,70, a ver, menos 1,972 voy a poner aquí, venga, 1,972 seno de 0,628T más pi medios, ¿vale?
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Esto es la aceleración. ¿Y en qué la damos? En centímetro segundo al cuadrado. ¿Todo el mundo se ha enterado de esto? ¿Sí o no? ¿Cómo que bueno? ¡Jorge! ¡Venga! ¡Y si no, que te lo explique tu hermano! ¡Jorge!
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A ver, ¿nos hemos enterado todos? A ver, mirad, por favor, vengan, hazlo, quedan tres minutos. A ver, en casa nos hemos enterado, en casa tengo cuatro, qué morro tienen. A ver, voy a borrar esto.
00:43:38
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- 20 de abril de 2021 - 18:41
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