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Trigonometría: 50. Ejemplo resolución triángulos 3 - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2010 por EducaMadrid

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Ejercicio resuelto de resolución de triángulos Caso III

Continuamos con los ejercicios de resolución de triángulos y en esta ocasión vamos a resolver un ejemplo correspondiente al caso tercero, en el cual los datos conocidos son la hipotenusa y un cateto. 00:00:00

Dibujamos nuestro triángulo rectángulo, que en esta ocasión hemos variado un poco con respecto a los casos primero y segundo. 00:00:15

El ángulo de 90 grados está aquí, aquí estaría el ángulo A, el ángulo B sería el de 90 grados y ese sería el ángulo C. 00:00:22

Y a partir de aquí, como ya sabemos, ese sería el cateto A opuesto al ángulo A, este sería la hipotenusa, el lado opuesto al ángulo recto, y este sería el cateto C, minúscula, opuesto al ángulo C. 00:00:30

Los datos que nos da este ejercicio en concreto son que la hipotenusa mide 12 metros y el cateto 4 metros. 00:00:44

Colocamos los datos sobre el triángulo y ya tenemos nuestro punto de partida, tenemos que resolver ese triángulo con esos datos. 00:00:53

Comenzamos por hallar el valor del cateto que nos falta y para hallar el cateto que nos falta es muy sencillo, tan solo tenemos que aplicar el teorema de Pitágoras. 00:01:02

En este caso, puesto que los catetos son A y C, el teorema de Pitágoras nos diría que A cuadrado más C cuadrado es igual a B cuadrado. 00:01:11

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cateto, a la hipotenusa del cuadrado, perdón. 00:01:20

Si despejamos, tendríamos que el valor de A sería, pasando C cuadrado al otro miembro, pues tendríamos eso, después de calcular la raíz cuadrada, sería la raíz cuadrada de 12 al cuadrado menos 4 al cuadrado, 00:01:27

sustituyendo el valor de B por lo que vale y el valor de C por lo que vale. 00:01:44

Esto nos da 12 al cuadrado 144 menos 4 al cuadrado 16, nos daría para A la raíz cuadrada de 128, que recordando lo que sabemos de radicales, nos da para A un valor exacto de 8 raíz de 2. 00:01:50

Si hacemos un redondeo a dos decimales, pues nos daría 11 con 31 metros, 11 metros y 31 centímetros como valor del cateto A, que era el lado que nos faltaba en el triángulo. 00:02:07

Una vez calculado el cateto A, pues podemos seguir buscando el ángulo A o buscando el ángulo C. 00:02:21

Nosotros vamos a continuar por el ángulo A. 00:02:28

Del ángulo A podemos calcular cualquiera de sus razones trigonométricas y a partir de ahí, usando la función recíproca, lo que hemos explicado en el vídeo primero, que dedicamos a explicar un poquito cómo funcionaba eso de la función recíproca, 00:02:34

pues a partir de una razón trigonométrica podríamos calcular el valor del ángulo A. 00:02:50

Podemos usar cualquiera de las razones trigonométricas, pero si nos fijamos, pues lo más cómodo, lo mejor sería usar los propios datos que nos da el problema como partida 00:02:58

y tener en cuenta que es mejor, es más exacto, puesto que no usamos el valor de A, que ya tiene un cierto redondeo, entonces sería mejor usar los datos originales del problema. 00:03:08

Si nos fijamos, los datos originales son, con respecto al ángulo A, pues son cateto contiguo a A e hipotenusa. 00:03:24

De manera que entonces la razón trigonométrica que vamos a usar, yo creo que está claro, pues sería el coseno. 00:03:31

Por tanto, el coseno del ángulo A sería cateto contiguo, este sería, mide 4 metros, dividido entre el valor de la hipotenusa que mide 12 metros. 00:03:39

4 doceavos, simplificando, nos daría un tercio y el decimal pues sería lo que nos aparece aquí. 00:03:52

Y tendríamos entonces que el ángulo A sería el arco cuyo coseno es 0,3, es decir, la función recíproca, tenemos que buscar qué ángulo tiene por coseno 0,3. 00:04:01

Esto ya explicamos que en la mayoría de las calculadoras tendremos que pulsar la tecla SHIFT y la tecla COS para buscar que lo que calculemos sea la función recíproca coseno a la menos una. 00:04:13

Esto en la mayoría de las calculadoras sería con esa tecla SHIFT, hay otras calculadoras en que es otra la tecla, pero nosotros estamos poniendo este ejemplo. 00:04:29

Y nos daría para el ángulo A un valor de 70,528779 grados. 00:04:37

Si pasamos esto a grados minutos segundos pues serían 70 grados 31 minutos 44 segundos el valor del ángulo A. 00:04:46

A partir de aquí es muy fácil calcular el valor de C puesto que sería el complementario, es decir, lo que le falta a A para llegar hasta los 90 grados y por tanto pues el valor de C es 90 menos lo que vale A. 00:04:55

Y esto nos da para C 19,471221 grados que pasado a grados minutos segundos pues son 19 grados 28 minutos 16 segundos. 00:05:12

Tenemos ya el cateto A y tenemos los dos ángulos A y C y por tanto hemos resuelto este triángulo. 00:05:22

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Idioma/s:

Materias:

Matemáticas

Niveles educativos:

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- - - - Primer Curso

Autor/es:

José Antonio Ortega

Subido por:

EducaMadrid

Licencia:

Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada

Visualizaciones:

760

Fecha:

15 de diciembre de 2010 - 13:25

Visibilidad:

Público

Enlace Relacionado:

José Antonio Ortega

Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.

Duración:

05′ 35″

Relación de aspecto:

4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.

Resolución: