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03 Algebra 09 CuadradoSuma (Identidades Notables) - Contenido educativo
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Muy buenas tardes, pues de la misma manera que hemos estado viendo
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producto de binomios, suma por suma, suma por resta, resta por resta
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ahora vamos a entrar en una cosa un poco más específica
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que son las identidades notables
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y lo primero que vamos a hacer es
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vamos a ver cuál es el cuadrado de una suma
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es decir, cuál es el valor, cuál sería algebraicamente
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la expresión del cuadrado de una suma
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o lo que es lo mismo, una suma elevada al cuadrado
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Y como siempre vamos a hacerlo de varias maneras
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La primera manera es por medio de la geometría, geométricamente
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Y posteriormente lo haremos analíticamente
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Bueno, pues lo primero que tenemos es un cuadrado
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Un cuadrado cuyos lados son a más b
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Y aquí tengo también a más b
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Es decir, a, b juntos hacen a más b
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Y esto como es un cuadrado, pues entonces los dos lados son iguales
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Bueno, de la misma manera que los binomios cuando son suma por suma resultan muy sencillos de multiplicar
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Pues con el cuadrado de la suma podríamos considerar el binomio a más b multiplicado otra vez por el binomio a más b arco iris
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Y a ver que nos sale analíticamente, pero bueno, lo vamos a demostrar geométricamente
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Primer paso, agarro este cuadrado que tengo aquí
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¿Cuánto mide? Pues mide A cuadrado
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A por A, A cuadrado
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Segundo paso, añado este rectángulo que tengo aquí
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Que es A por B
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Es decir, ya tengo A cuadrado más A B
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Este es el área que tengo seleccionada
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Siguiente paso, pues vamos a hacer el escalón
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b por b, b está aquí, b está aquí, b por b, b al cuadrado
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es decir, ya tengo a al cuadrado más a por b más b al cuadrado
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¿y qué me queda por añadir?
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este rectángulo que tengo aquí, que fíjate, cuyo área es también a por b
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es decir, a por b me va a aparecer ¿cuántas veces? dos veces
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esta que tengo aquí y esta que ya he sumado aquí
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por tanto, a más b elevado al cuadrado es a al cuadrado más b al cuadrado más ab
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que es lo que tenía
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más este de aquí
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y como estos dos son monomios semejantes
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porque son las letras A y B
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pues tengo que sumarlo, sumo los coeficientes
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aquí hay un 1, aquí hay un 1, por tanto aquí tengo 2AB
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entonces, análisis importante
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el cuadrado del primero, que sería este cuadrado
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que tengo aquí, este primer cuadrado
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muy bien
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el siguiente, este cuadrado que tengo aquí
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y luego este rectángulo que tengo aquí
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que me aparece esta vez
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y que me aparece esta otra vez
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me aparece dos veces
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entonces recuerda que el rectángulo aparece dos veces
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y por tanto es así
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entonces, al que se le ocurra la genial idea de decir que
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a más b elevado al cuadrado es el primer al cuadrado
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más el segundo al cuadrado
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se está olvidando de este rectángulo que tendría aquí y de este rectángulo que tendría aquí.
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Y eso no puede ser.
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Así que bueno, recuerda, a más b elevado al cuadrado es a cuadrado más 2ab más b al cuadrado.
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No te olvides de apuntártelo.
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Posteriormente, analíticamente, vamos a explicar cómo a más b al cuadrado es esta expresión de aquí
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que tiene que coincidir con la geométrica.
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Muy bien, pues no nos ayuda nada más
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- Autor/es:
- Pablo de Agapito Vicente
- Subido por:
- Pablo De A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 33
- Fecha:
- 21 de febrero de 2022 - 21:11
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
- Duración:
- 03′ 51″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 10.75 MBytes