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Examen RJC Opcion A 2023 +25 Corrección - Contenido educativo

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Subido el 22 de febrero de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenas, vamos a por otra videoclase. En este año nos vamos a la Rey Juan Carlos 2023, 00:00:02
la Universidad Palmayora 25, y empezamos Matemáticas, Ciencias Sociales, la opción A. 00:00:10
Ejercicio 1. Considerarse la función f de x igual a 2x al cubo menos 6x más 1. 00:00:18
Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. Vale. 00:00:23
empezamos con el principio 00:00:26
que básicamente es 00:00:29
para estudiar los intervalos de crecimiento 00:00:31
de crecimiento, lo que hay que estudiar 00:00:33
es la primera derivada 00:00:35
la primera derivada es 00:00:36
de 2x al cubo, sería 6x 00:00:39
al cuadrado 00:00:41
menos 6 00:00:42
vale 00:00:45
ahora, para poder estudiar los intervalos de crecimiento 00:00:47
de crecimiento, lo que hay que hacer es 00:00:51
esa expresión que me ha quedado 00:00:52
perdón 00:00:54
Esa expresión que me ha quedado 00:00:58
Igualarla a cero y solucionarla 00:01:04
Bien, en este caso 00:01:06
Si lo quieres hacer por ABC 00:01:09
El A sería 6 00:01:10
El B sería 00:01:11
El B sería 0 00:01:13
Y el C sería menos 6 00:01:16
Pero en este 00:01:19
Haría lo de la fórmula 00:01:20
B más menos raíz cuadrada 00:01:21
Pero cuando falta 00:01:23
El número que va con la X 00:01:25
sin elevado a nada, lo que se recomienda es hacerlo como una de primer grado, casi. 00:01:27
Es decir, que lo primero que voy a hacer es, este 6 que está restando, lo paso al otro lado sumando. 00:01:33
Por lo tanto, me quedará este loquito de aquí, que está restando, lo pasaré aquí sumando. 00:01:42
Pero 0 más 6 es 6. 00:01:51
Lo siguiente que voy a hacer es lo de siempre. 00:01:54
es decir, la trato como una ecuación de primer grado 00:01:56
esto se puede hacer, repito 00:01:58
siempre que falte la x 00:02:00
sin elevar a nada 00:02:02
pero que si no te gusta 00:02:03
tira a, b, c y formulita 00:02:06
el 6 que decía ese que está 00:02:08
multiplicando, ese 6 00:02:10
va a pasar 00:02:12
dividiendo 00:02:15
si soy capaz, si 00:02:15
pasaría, ese 6 pasa 00:02:18
dividiendo 00:02:22
por lo que está nada, por cierto 00:02:23
Entonces, ese 6 sería este 6 de aquí, ¿vale? 00:02:26
El que está multiplicando puede ser dividiendo, y el que divide, divida. 00:02:28
Y lo último que tenéis que recordar es que cuando se hace así, hay que dejar la x sola. 00:02:31
Y que lo ponteo del cuadrado no es la raíz cuadrada, es más menos la raíz cuadrada de 1. 00:02:38
Es decir, que tengo dos soluciones, x igual a 1 y x igual a menos 1. 00:02:47
Estas son las dos soluciones que tengo. 00:02:55
y es lo que tenemos que hacer 00:02:58
pues lo que hacemos siempre 00:03:04
esto se ha hecho para ver los intervalos 00:03:05
de crecimiento y de crecimiento constante 00:03:08
lo que se hace ahora 00:03:09
tiene dos opciones 00:03:12
no, no, que le eche dos opciones 00:03:13
perdón, no tiene dos opciones 00:03:16
lo que tienes que hacer ahora es 00:03:17
yo recomiendo 00:03:20
dibujo una línea 00:03:22
donde 00:03:23
por un lado tienes el menos 00:03:27
infinito en un extremo 00:03:30
y en el otro extremo tienes el infinito. 00:03:34
Y aquí tienes que trocear esta línea 00:03:42
en tantas veces como puntos nos hayan dado. 00:03:44
En este caso nos dan dos puntos para dos trozos. 00:03:47
Este será el menos uno. 00:03:54
Ese corresponde al menos uno. 00:03:56
Y este corresponderá al uno. 00:03:58
Y ahora lo que tenemos que hacer es coger 00:04:03
en cada intervalo un valor, sustituirlo en la derivada, aquí, ¿de acuerdo? Hay que sustituirlo 00:04:05
aquí y ver lo que sale. Por ejemplo, entre menos 1 e infinito, pues entre menos 1 e infinito 00:04:13
voy a coger el menos 10. Si yo lo sustituyo, entonces lo que tenemos que hacer es ver cuánto 00:04:19
saldría la derivada en menos 10. Lo que me interesa realmente es solamente el signo, 00:04:26
Recuerda, solamente el signo. 00:04:34
Entonces esto sería 6 por menos 10 al cuadrado, menos 6. 00:04:36
Pero menos 10 al cuadrado son 100 positivos. 00:04:44
100 por 0 son 600. 00:04:47
600 menos 6, 594. 00:04:49
Que lo que me interesa no es el 594. 00:04:53
Lo que me interesa es que lo que me sale es positivo. 00:04:55
¿Qué significa eso? 00:04:57
Que aquí me ha salido positivo. 00:04:59
Y el que sea positivo significa que este intervalo de aquí es creciente. 00:05:01
Ahora, entre menos 1 y 1, ¿quién cojo? Por ejemplo, cojo el 0 y hago lo mismo. 00:05:24
La derivada de la función en el 0. 00:05:30
Lo haces y vas a ver que sale menos 6. 00:05:39
lo que me interesa no es el número 00:05:42
sino que sale negativo 00:05:44
por lo tanto, ¿qué significa que aquí sale 00:05:45
negativo? 00:05:47
y al salir negativo 00:05:57
¿qué significa? que esto va a ser 00:05:58
decreciente 00:06:01
esto casi siempre 00:06:03
va a pasar, ¿eh? casi siempre 00:06:06
pero no lo des por supuesto, vayamos a ver que alguna vez 00:06:07
salga 00:06:09
es que es raro, pero no lo des por supuesto 00:06:10
después, ¿desde el 1 hasta el infinito 00:06:13
quién cojo? pues voy a coger 00:06:16
el 10, ¿vale? 00:06:17
cojo el 10 00:06:18
cojo el 10 00:06:20
y con 00:06:28
y con el 10 00:06:29
3 cuartos lo mismo 00:06:32
con el 10 es que te va a salir 00:06:32
en este caso en particular 00:06:35
te va a salir exactamente lo mismo que al principio 00:06:37
que va a salir positivo 00:06:40
por lo tanto aquí sería 00:06:43
el 100 00:06:44
perdón 00:06:45
no termino de 00:06:55
a efectos gráficos 00:06:56
eso significa 00:07:00
que el dibujito 00:07:01
por aquí 00:07:03
va a hacer esto 00:07:04
para aquí arriba 00:07:06
después se va a venir 00:07:06
va a decrecer 00:07:08
que será que se vendrá 00:07:10
para abajo 00:07:11
que no quiere 00:07:11
se vendrá para abajo 00:07:13
y después significaría 00:07:15
que de aquí 00:07:17
se irá para arriba 00:07:17
esto no da 00:07:18
más información 00:07:18
pero no para ahora 00:07:19
para un futuro 00:07:20
para lo que 00:07:21
para este apartado 00:07:22
esto que he puesto 00:07:23
y de flechas 00:07:23
nadie falta 00:07:24
entonces conclusión 00:07:24
la función es creciente 00:07:26
E, desde menos infinito hasta el menos uno, unión, desde el uno hasta el infinito. 00:07:28
Y es decreciente desde menos uno hasta el uno. 00:07:46
Y esto es lo que habría que responder. 00:07:55
En esta pregunta lo que nos preguntan es exactamente que digamos esto. 00:07:58
en el apartado B 00:08:02
te dice, esboce 00:08:09
atención, no te dice 00:08:13
realiza la gráfica, haz la gráfica 00:08:14
sino esboza 00:08:17
¿por qué te dicen que esboces? 00:08:18
porque ellos mismos se dan cuenta que han hecho 00:08:21
una cosa que no debían haber hecho 00:08:23
pero básicamente para que la sea un poco más complicada 00:08:24
bien 00:08:27
para hacer 00:08:28
la gráfica 00:08:31
lo que habría que hacer 00:08:32
es sacar 00:08:36
Primero, puntos de corte con los ejes. 00:08:37
Segundo, máximos y mínimos. 00:08:42
Máximo y mínimo en coordenadas. 00:08:51
Y estoy hablando de hacer gráfica con polinomios, que es lo que nos están diciendo aquí, ¿vale? 00:08:57
Si fuese otro tipo de función, habría que estudiar también asíntotas. 00:09:02
Pero si es un polinomio con los puntos de corte con los ejes y máximo y mínimo en coordenadas, lo tienes todo. 00:09:09
Da igual qué tipo de polinomio sea. 00:09:15
Bien, vamos a hacerlo así y vamos a ver por qué te dicen esboce y no te dicen caliza. 00:09:16
Bien, me vengo aquí. La función era 2x al cubo menos 6x más 1. Vamos a ponerlo de nuevo. 00:09:25
Entonces la función es 2x, 2x al cubo menos 6x y mi mente vez más 1. 00:09:34
para sacar los puntos de corte con los ejes 00:09:52
yo siempre digo lo mismo 00:09:56
haces una tabla de valores 00:09:59
hacemos una tabla de valores 00:10:00
en uno pongo 00:10:07
un segundo 00:10:10
ahí tengo mi tabla de valores 00:10:13
bien 00:10:19
en uno pongo el cero 00:10:21
y después en el otro el cero 00:10:24
y tengo que sacar cada uno el otro 00:10:26
lo que saque 00:10:28
es el punto de corte 00:10:34
en cada uno de los ejes 00:10:37
es decir, lo que saque a y 00:10:39
va a ser el punto de corte con el eje 00:10:41
y lo que saque aquí 00:10:44
va a ser el punto de corte con el eje x 00:10:50
el fácil siempre es sacar la y 00:10:53
¿por qué? porque es 00:10:57
cojo el cero, donde ponga aquí 00:10:58
la x 00:11:01
pongo cero, es decir, me quedaría 00:11:01
para hacer esto sería 00:11:05
Y igual a 2 por 0 elevado a 3 menos 6 por 0, pero estoy poniendo entre paréntesis para que te des cuenta que estoy cambiando la x por el 1, por el 0 y ya está. 00:11:06
Pero es que 0 elevado a 3 es 0, por 2 es 0. 6 por 0 es 0, 0 menos 0 es 0, más 1 es 1. 00:11:26
Y esto en polinomios siempre va a pasar, que es que el punto de corte con el eje Y es el número que va sin letra. 00:11:32
Por lo tanto, ya sabes que corta al eje Y en el 1. 00:11:40
Corta al eje Y en Y igual a 1. 00:11:43
¿Cuál es el problema? Que cuando te pones a hacer el eje X, lo que se tiene que sustituir es la Y. 00:11:51
Recuerda que esto es lo mismo que F de X es lo mismo que poner Y. 00:11:58
significa lo mismo, son sinónimos 00:12:01
entonces si yo pongo ahí 0 00:12:04
en vez de ahí me sale 00:12:06
0 es igual a 2x al cubo 00:12:07
menos 6x 00:12:10
más 1 00:12:12
cachondeo varios, primero 00:12:13
en vuestro temario 00:12:16
no está esto, no está en grado 3 00:12:18
y aunque lo estuviese 00:12:20
sería hacerlo por Ruffini 00:12:23
que si queréis se puede intentar 00:12:25
por Ruffini, pero es que Ruffini 00:12:28
solo te da soluciones 00:12:30
que sean números enteros 00:12:31
y esta ecuación 00:12:33
no tiene solución de números enteros 00:12:35
por lo tanto no se podía 00:12:37
hacer 00:12:40
o por lo menos 00:12:40
vosotros no tenéis por qué tener 00:12:42
los conocimientos para saber sacar eso 00:12:45
por eso pone 00:12:47
esboza y no te pone hazlo 00:12:49
porque sabían que esto no se puede sacar 00:12:51
entonces siguiente 00:12:54
¿qué haces? pues te quitas 00:12:58
te dices mira me quito en medio y fuera 00:13:00
Y hace a continuación 00:13:01
Saca máximo y mínimo 00:13:06
Máximo y mínimo 00:13:07
Pero es que los máximos y los mínimos ya los tiene aquí 00:13:11
Porque tú sabes que va a haber 00:13:13
Que el cachondeo era 00:13:15
Crece de infinito a menos uno 00:13:17
De menos uno a uno crece 00:13:19
Y de menos uno a infinito crece 00:13:22
¿Qué significa? Que en menos uno 00:13:23
Lo que va a haber, si te fijas con la línea 00:13:25
Es un máximo 00:13:27
Y en uno va a haber un mínimo 00:13:28
Entonces sabemos 00:13:30
Que va a haber máximo en x igual a menos 1 00:13:32
Y va a haber mínimo en x igual a 1 00:13:36
Problema, que yo quiero en coordenadas 00:13:40
Entonces, ¿qué tienes que hacer? 00:13:45
Sustituir en la función 00:13:47
Para ver quién es la y 00:13:50
Tenemos que sustituir en la función original 00:13:51
Entonces, lo que hago es que la y va a ser igual a 00:13:55
Pues lo de siempre 00:13:58
Voy a ponerlo aquí, voy a utilizar este de aquí 00:13:59
Y ahora sería menos 1 y menos 1. 00:14:01
Es decir, lo que estoy haciendo es coger la función y donde está en las equis lo cambio por menos 1. 00:14:09
Aquí haré lo mismo, en el otro voy a hacer lo mismo, pero en vez de menos 1 será 1 positivo. 00:14:22
bien, aquí si hay que sacar el valor 00:14:31
en el de arriba 00:14:35
en el de arriba 00:14:36
nos va a dar menos 1 elevado a 3 00:14:38
es menos 1 00:14:41
que por 2 es menos 2 00:14:43
menos 6 por menos 1 es más 6 00:14:44
más 1 00:14:48
6 y 1 es 7 menos 2, aquí nos da 5 00:14:49
eso puedes comprobarlo tú 00:14:52
y aquí nos va a dar 00:14:55
2 por 1 son 2 00:15:00
menos 6 por 1 es menos 6 00:15:02
más 1 00:15:04
Y aquí nos va a dar menos 3. Por lo tanto, a la conclusión, tenemos un máximo en el punto en coordenadas menos 1,5 y tenemos un mínimo en el punto 1, menos 3. 00:15:04
Bien. Con esta información y esta información ya hacemos el dibujo. ¿Qué tienes que hacer? Tienes que hacer los ejes coordenados y dibujar esos tres puntos. Y después unirlo y dejarte llevar. 00:15:25
Cuando lo hagas 00:15:50
Vas a ver que te va a salir 00:15:52
Te va a salir esta expresión 00:15:54
Eso es 00:16:07
Olvídate de D y F que no sé cómo quitarlo 00:16:09
El D sería 00:16:15
El máximo que estaría en el nivel de 00:16:17
Menos 1, 5 00:16:18
Pongo el punto 00:16:19
Este punto es el punto de corte con el G 00:16:21
Y este punto es el punto de mínimo 00:16:23
Que era el 1 menos 3 00:16:26
Bien. En principio, voy a poner aquí un dibujito para quitar cosas. Todo esto de aquí, toda esa línea, toda esa línea y toda esta línea, tú no serías capaz de dibujarla. 00:16:28
Y no recomendaría dibujarla. Yo la dibujaría así. Este está para los ejes, pero bien me entiendes. 00:16:59
Es decir, aquí habría que poner... es lo único para que no quede tan feo. 00:17:06
Vale, perdona un segundo, que es justo. Vale. 00:17:15
Pues entonces, lo que te decía. Que tú en principio, eso. 00:17:24
Si tú quieres hacerlo algo mejor, porque se puede hacer algo mejor 00:17:30
lo que tendríamos que hacer es bueno aquí yo pondría lo único es una flechita para que no vea 00:17:36
formas aquí pondría como una especie de flecha aquí y otra flecha aquí para indicar que eso 00:17:46
sigue para arriba entonces cómo hace esto tú dibujas los tres puntos y después ya los te los 00:17:55
deja unir. Y recuerda que como es 00:18:02
un máximo, aquí tiene que hacer esta comba 00:18:04
y como este punto es un mínimo, tiene que hacer 00:18:06
esta comba. Pero si lo unes de izquierda a derecha 00:18:08
vas a ver que saltó. 00:18:10
Entonces, ¿qué haría yo? 00:18:12
Cogería y volvería a hacer 00:18:16
una tabla de valores. 00:18:17
De nuevo hago una tabla de valores. 00:18:22
Aquí y 00:18:27
aquí. 00:18:28
Y entonces, ¿qué haría? Cogería 00:18:31
unos cuantos valores de por aquí. 00:18:33
Por ejemplo, cogería el 00:18:35
menos 3, cogería por aquí, pues si este era el 1, cogería el menos 2, el menos 3, el 2 y el 3, por ejemplo. 00:18:37
¿Qué quiero coger más? Pues coge, en vez del menos 2 y el menos 3, pues coge el menos 2, menos 4 y el 2 y el 4. 00:18:52
Coge unos cuantos puntos más. Esos puntos más que te van a dar, te van a dar esto. 00:18:58
Te van a dar, no el punto de corte, pero te van a dar puntos por aquí. 00:19:03
Por ejemplo, el 2 te va a sacar este punto por aquí más o menos 00:19:06
El menos 2 te va a sacar un punto por aquí más o menos 00:19:16
Y ya por ahí tú lo haces mejor 00:19:21
¿Cómo sé qué puntos coger? 00:19:22
Pues anteriores a este y posteriores a este 00:19:25
Es decir, puntos a la izquierda de aquí y a la derecha de aquí 00:19:28
Después vas a ver que el 4 y el menos 4 se te van a ir mucho 00:19:31
Bueno, entonces dices, bueno, eso no lo hago y ahí está 00:19:36
Pero ya el gusto de consumidor 00:19:39
Por eso te dicen esboza 00:19:42
No vas a saber sacar este punto de... 00:19:43
Ay, perdón 00:19:45
El punto de corte 00:19:46
Este punto de aquí 00:19:49
Este punto de aquí 00:19:53
No lo vas a sacar ni queriendo 00:19:54
Entonces, por eso te dicen esboza 00:19:55
No te compliques la vida, ¿vale? 00:19:57
Segundo, considera la función 00:20:01
f de x igual a x al cuadrado más 3x más 2 partido por 3x 00:20:02
mató. Estudie las asíntotas. Vale, empezamos con las asíntotas. Vale, y otra vez. Sí, vamos, a ver si podemos. 00:20:06
Considere la función f de x igual a... Estudie las asíntotas. Empezamos. Es una fracción. Como es una fracción, 00:20:21
tenemos asíntotas. ¿Por dónde te recomiendo que empieces? Por las asíntotas verticales. 00:20:31
Que es una fracción muy simple. Escoge la parte de abajo, 3x más 2, perdón, y la igualas a 0. 00:20:38
Y lo resuelve. Al resolverlo, nos va a dar que la x es igual a menos 1, no, y, no corran 3, menos 2 partido entre 3. 00:20:47
problema 00:21:00
que eso sale 00:21:04
menos 0,6666 00:21:05
perdiendo 00:21:09
entonces en estos casos por dios 00:21:10
no hagas lo de 00:21:12
redondear 00:21:14
no redondear 00:21:16
porque aquí es importantísimo 00:21:19
no redondear 00:21:22
vamos a ver que hacemos ahora 00:21:23
lo que tenemos que hacer es 00:21:26
sacar el límite 00:21:29
de esta función 00:21:30
cuando x tiende 00:21:32
a menos 2 tercios 00:21:35
y tenemos que ver que eso va a salir 00:21:37
tiene que salir infinito, si no no sale infinito 00:21:42
la hemos liado 00:21:44
entonces esto es lo mismo que 00:21:45
cogemos la función 00:21:47
lo de abajo no hace 00:21:49
falta que lo hagas porque ya lo has 00:21:52
hecho antes, eso sale 0 00:21:54
porque menos 2 tercios 00:21:55
es para que lo de abajo de 0 00:21:58
entonces lo de abajo ya está, ya sabes que es 0 00:21:59
lo de arriba 00:22:01
Sería menos 2 tercios al cuadrado 00:22:02
Más 3 por menos 2 tercios 00:22:07
Más 2 00:22:14
Y ahora, si tú haces lo de arriba 00:22:16
Vas a ver que lo de arriba no sale cero 00:22:20
Sale un número que no es cero 00:22:23
Es más, casualidad es de la vida 00:22:25
Esto de aquí sale cero 00:22:27
Así que te quedaría 00:22:30
Esto de aquí que serían como 4 novenos 00:22:32
Que me da igual lo que salga 00:22:35
Lo que te interesa es que no salga cero. 00:22:36
Al no salir cero, tú ya sabes que esto va a ser, la solución va a ser más menos infinito. 00:22:39
No sabes si va a ser más o va a ser menos. 00:22:47
Pero da igual, porque no te importa. 00:22:50
Lo que te importa es que entonces, al ser más o menos infinito, 00:22:52
La función tiene una asíntota vertical en x igual a menos 2 tercios. 00:22:56
Siguiente. 00:23:12
Ahora, ¿qué miro? 00:23:16
Horizontales. 00:23:19
Pero para que sea horizontal, tenía que pasar que el grado del de arriba sea igual o más pequeño que el de abajo. 00:23:20
Y no ocurre. 00:23:29
Pero como el grado del de arriba es 1 más grande que el de abajo, ¿sabes que vas a tener oblicuas? 00:23:30
Pues nos vamos por la oblicua. 00:23:38
Para hacer la asíntota oblicua, era lo de y igual a mx más n. 00:23:46
Ya lo vimos en el otro vídeo. 00:23:52
Tienes la opción de hacerlo por la fórmula o directamente a la división. 00:23:55
Entonces mi recomendación, división. 00:24:01
La división es mucho más rápida. 00:24:03
Tienes que recordar cómo se divide. Sería x cuadrado más 3x más 2 y esto hay que dividirlo entre 3x más 2. 00:24:06
Un poquito. Una línea por aquí y línea por acá. Empezamos. Sería. Empezamos. Vuelvo a recordar cómo se hace la división. 00:24:20
Siempre el primero entre el primero 00:24:37
Lo cual ya hace que sea un poquito complicado 00:24:42
Recuerda, si la letra no tiene número, es un 1 00:24:49
Entonces, ¿cuál es el problema de hacerlo aquí por división? 00:24:54
Que tienes que jugar con fracciones 00:24:57
Pero aún así es preferible 00:24:59
Entonces, 1 entre 3 00:25:01
Pues 1 entre 3, lo siento mucho, tienes que jugar con fracciones 00:25:04
Pues 1 entre 3 00:25:08
Y después, x cuadrado entre x, la x se resta en los exponentes. 00:25:09
2 menos 1, 1. 00:25:14
Y ahora, eso va a empezar. 00:25:16
El primero entre el primero era. 00:25:19
Esto se multiplicaba por cada cosa de lo de arriba. 00:25:20
Se multiplica por el 3x por un lado y por el 2 por el otro. 00:25:23
Un tercio de x por 3x, pues 3 por un tercio es 1. 00:25:28
Y x por x es x cuadrado. 00:25:32
Y aquí se ponía con el signo cambiado. 00:25:33
Debajo de su grado pero con el signo cambiado 00:25:36
Y ahora 00:25:41
Un tercio por dos 00:25:46
Pues sería un tercio por dos es dos tercios 00:25:50
Dos tercios X 00:25:54
Y se pone aquí como 00:25:55
Menos dos tercios X 00:25:57
El problema que tiene este 00:26:01
El problema es que tienes que jugar con fracciones 00:26:05
¿Le vale la pena? 00:26:08
La pregunta es 00:26:13
¿Puedo jugar con decimales? 00:26:16
No, porque tiene infinitos decimales 00:26:17
Y aquí tienes que ser exacto 00:26:19
A más no poder 00:26:22
Por lo tanto no puedes pasarlo 00:26:22
Por desgracia, decimales 00:26:25
¿Te vale la pena? 00:26:26
No lo sé 00:26:29
Tienes que pensarlo tú si te vale la pena o no 00:26:30
Lo único que tienes que hacer es con mucho cuidado 00:26:33
Entonces ahora veníamos aquí 00:26:35
Le metíamos la línea 00:26:37
Vale 00:26:39
Y ahora, el primero 00:26:42
este con este se van 00:26:43
ese con ese se matan 00:26:46
mutuamente 00:26:48
porque 1 menos 1, recuerda que si no lleva 00:26:48
número es 1, 1 menos 1 es 0 00:26:51
y esto sería 00:26:53
3 menos 2 tercios 00:26:55
entonces tienes que hacer 00:26:57
3 menos 2 tercios 00:26:59
hazlo 00:27:02
y vas a ver que te sale 00:27:04
que 3 menos 2 tercios son 00:27:07
7 tercios 00:27:08
7 tercios 00:27:09
Y ahora bajaríamos esto 00:27:14
Bueno, que se sube 00:27:19
Baja otra vez 00:27:20
Voy a poner un poco más para acá 00:27:21
Y ahora lo mismo 00:27:23
7 tercios entre 3 00:27:29
X entre X 00:27:32
Se van 00:27:33
Y 7 tercios entre 3 son más 7 novenos 00:27:35
Bien 00:27:41
En teoría tendrías que volver a hacer lo anterior 00:27:47
Pero yo aquí te paras 00:27:49
Porque ya has llegado al punto que ya vas sin X 00:27:51
Cuando llegas al número 00:27:54
Que vas sin X ya no hace falta 00:27:55
porque el resto, no te hace falta 00:27:56
no te hace falta saber cuál es el resto 00:27:59
esto de aquí es tu función 00:28:00
entonces, la asíntota oblicua 00:28:02
es i igual 00:28:06
voy a poner 00:28:07
para que salga más o menos bonito 00:28:14
y un 7 00:28:15
y aquí un 3 00:28:23
y aquí un 9 00:28:24
entonces, problema en este caso 00:28:27
el problema en este caso 00:28:32
Es justamente lo que te he dicho 00:28:34
Que no puedes jugar 00:28:37
A dejarlo 00:28:40
En decimales 00:28:46
Tienes que dejarlo así 00:28:47
¿Te gusta o no? 00:28:49
¿Te gusta o no? 00:28:53
Tienes que dejarlo así 00:28:54
Entonces, siguiente opción 00:28:55
La siguiente opción 00:28:59
Es la forma clásica 00:29:02
Es decir, mira 00:29:08
Perdón 00:29:08
Que no termino de 00:29:20
No termino de 00:29:21
Ay Dios mío 00:29:23
Siguiente 00:29:27
Empezamos 00:29:30
Empieza con la M 00:29:31
Y M era el límite 00:29:33
Después decís, oye, ¿de qué va esa M? 00:29:34
Es la forma, recuerda 00:29:39
Copiar 00:29:40
Y bueno, vamos 00:29:42
Por el de abajo 00:29:46
Pero necesito ver la función 00:29:47
Donde M era el límite 00:29:50
Cuando D 00:29:53
F de aquí 00:29:55
Cuando X tiende 00:29:59
A infinito, da igual 00:30:02
En teoría sería a más menos infinito, pero no va a importar, ¿vale? Partido de aquí. 00:30:04
¿Entonces cómo se quedaría esto? 00:30:27
Cuando es partido por aquí, lo que hace es que a todo lo de abajo, a esto de aquí abajo, se multiplica por aquí. 00:30:32
Lo de arriba se queda igual, x cuadrado más 3x más 2. 00:30:40
Pues arriba es x al cuadrado más 3x más 2. 00:30:44
Y abajo lo que se hace es que lo de abajo se multiplica por x 00:30:50
Cuando se divide una fracción entre x 00:30:56
Significa que tú lo de abajo 00:30:58
El 3x más 2 por x 00:30:59
Entonces 3x por x más 2 por x 00:31:00
Abajo te va a quedar 00:31:02
Es x al cuadrado más 2x 00:31:04
Ahora, cuando tú sustituyas 00:31:11
Te van a salir infinitos partidos infinitos 00:31:14
Es decir, arriba sería infinito más infinito más 2 00:31:17
y abajo 3 infinito más infinito 00:31:20
y cuando era infinito 00:31:23
más infinito 00:31:25
lo que se tenía que hacer era 00:31:26
por cierto aquí me falta poner 00:31:28
límite cuando x tiende a infinito 00:31:30
igual que aquí también me falta esto 00:31:33
en vez de ponerlo 00:31:37
sí, que no se te olvide 00:31:38
que si no hay algunos correctores 00:31:39
que son tiquimiqui 00:31:42
entonces mejor no darle 00:31:44
opciones a tiquimiqui 00:31:46
y aquí igual 00:31:49
copiar 00:31:55
y aquí sería lo mismo 00:31:56
entonces, ¿qué se hacía? 00:32:00
te quedabas con el 00:32:02
mayor grado de arriba 00:32:04
y el mayor grado de abajo 00:32:06
y ese era el límite 00:32:12
de lo demás te olvidabas 00:32:14
ese límite se convertía 00:32:15
en, como era infinito partido por infinito 00:32:18
en hacer este 00:32:20
te quedabas con el grado más grande de arriba y de abajo 00:32:22
recuerda que si el número 00:32:27
Pero si la letra no lleva número, lleva 1. 00:32:29
Lo siguiente que tienes que hacer es simplificar. 00:32:31
Pero x cuadrado con x cuadrado se va. 00:32:34
¿Y qué te queda? 00:32:38
Que directamente es un tercio. 00:32:39
Y el límite de una cosa que no tiene letra es automáticamente el número. 00:32:41
Es decir, que nos queda un tercio. 00:32:46
Y así de simple se puede justificar. 00:32:49
Así de simple. 00:32:51
No tienes que justificarlo nada más. 00:32:53
Fíjate. 00:32:56
Esto es... 00:32:56
entonces sabes que va a ser un tercio de x justamente lo que había sido antes y ahora 00:32:57
como se sacaba la n, la n era igual al límite lo mismo cuando x tiene infinito 00:33:03
cuando n tiene infinito, cuando x tiene infinito, perdón, y esto era f de x menos m por x. 00:33:09
En este caso, en vez de m sería un tercio de x, o mejor dicho, x partido de 3. 00:33:34
Eso es lo mismo que un tercio de x. 00:33:47
si quieres poner uno a x 00:33:49
partido por 3 es lo mismo 00:33:52
vale, cuando hagas eso 00:33:53
aquí está el follón 00:33:56
por eso no te recomiendo esto 00:33:57
porque normalmente esta parte es la que te descoloca 00:33:59
o suele descolocar 00:34:01
lo que tienes que hacer es 00:34:02
arriba sería 00:34:06
era x cuadrado 00:34:08
aquí lo cojo 00:34:12
esto era 00:34:15
vamos a quitarle aquí 00:34:18
era x cuadrado más 3x más 00:34:23
y ahora esto es menos x partido entre 3. Jugar con esto implica, ahora tienes que hacer, sacar, 00:34:26
por cierto, se me ha olvidado, límite... esa división tienes que hacer, sacar factor común 00:34:45
esto, que la única forma es multiplicarlo 00:35:12
entre ellos, y después 00:35:14
lo de abajo se multiplica, se divide 00:35:15
entre ellos, lo más fácil 00:35:18
es, coge lo de abajo y lo multiplica 00:35:20
es decir, 3 por 3x 00:35:21
más 2, que te saldrá 3 por 3, 9 00:35:24
9x más 3 por 2, 6 00:35:25
y luego, esto de aquí 00:35:27
es lo más rápido 00:35:29
lo más fácil 00:35:32
entre comillas 00:35:33
va a multiplicar a todo lo de aquí 00:35:35
y esto de aquí 00:35:38
va a multiplicar a todo lo de ahí. 00:35:43
Con lo cual, me va a quedar el límite de... 00:35:49
Abajo será 9x más 6, 6. 00:35:59
En este de aquí me saldrá 00:36:06
3x al cuadrado 00:36:08
más 9x más 6. 00:36:12
Lo cual significa que tengo que darle un espacio a esto. 00:36:18
Y aquí saldría 00:36:26
3x al cuadrado más 2x. 00:36:28
Y ahora cuidado, que cuando lo juntes, este menos afecta a todo lo de arriba. 00:36:36
Que lo que te hace es que te cambia el signo. 00:36:45
Así que de nuevo el límite. 00:36:48
Por cierto, me está... 00:36:50
Vamos a poner límite cuando aquí tiene infinito. 00:36:51
Voy a traer todo por acá. 00:37:02
Y aquí también. 00:37:09
Cuando lo juntes todo, aunque abajo va a seguir girando 9x más 6, 00:37:10
arriba sería, este no cambia, pero esto sería menos 3x al cuadrado menos 2x. 00:37:20
Y ya te lo voy a hacer desde aquí, ¿vale? 00:37:34
Ahora tenemos que ir simplificando. 00:37:37
Sería 3x al cuadrado menos 3x al cuadrado se va. 00:37:40
Perfecto. 00:37:47
9x menos 2x, que quedan 7x, y ya no puedo simplificar nada más. 00:37:47
Y ahora lo mismo de antes, sustituyo, arriba me queda infinito, y abajo infinito. 00:38:05
¿Qué hago? Quito esto, me queda solamente con los grados mayores, 00:38:10
pero antes de hacer el límite tengo que simplificar. ¿Cómo simplifico? La x de arriba con la x de abajo. 00:38:14
y como me ha quedado 00:38:19
un número 00:38:20
el límite de un número 00:38:23
sin letra es ese mismo número 00:38:24
tal cual 00:38:26
con lo cual, ¿a qué llegamos? 00:38:27
al 7 noveno, de aquí, lo mismo 00:38:31
con fracciones 00:38:33
que es muy feo, pero 00:38:35
tú tienes que decidir, ¿vale? 00:38:36
con esto ya te... y por cierto 00:38:39
esto sería la asíntota 00:38:40
y faltaría decir 00:38:42
las asíntotas 00:38:44
horizontales 00:38:46
Que aquí ya directamente no tiene 00:38:48
¿Por qué no tiene? 00:38:53
Porque tiene public 00:38:54
Y no puede tener las dólares 00:38:56
Y así no tienes que hacer el límite 00:38:58
Cuando x tiende a infinito y ves que sale cero 00:39:01
O digo, que sale un número finito, perdón 00:39:03
Y ya está 00:39:05
Y hoy sería el apartado A 00:39:07
Obtenga la expresión de la recta tangente 00:39:09
De la gráfica de f en x igual a menos 1 00:39:13
De acuerdo 00:39:16
obtenga la expresión de la recta tangente de la gráfica en x igual a menos 1. 00:39:21
Bien, vale, me paro un momento para que no perdéis tiempo con esto. 00:39:32
Ya está aquí escrita la función y lo que quiero es la ecuación de la recta tangente. 00:39:38
En x igual a menos 1. 00:39:41
Lo primero que tenemos que hacer es calcular su coordenada, a lo cual lo único que hay que hacer es f de menos 1. 00:39:46
Hacemos f de menos 1 y saldría menos 1 al cuadrado más 3 por menos 1 más 2 por un lado. 00:40:03
dividido entre 3 por menos 1 más 2. 00:40:18
Es decir que esto nos va a dar un total de 00:40:36
arriba saldría menos 1 al cuadrado es 1 00:40:38
3 por menos 1 es menos 3 y más 2. 00:40:41
O sea, si calcificas de la vida, 0. 00:40:47
Y abajo 3 por menos 1 es menos 3 más 2 es menos 1. 00:40:50
O sea, sé que nos da 0. Y esto va a ser nuestra y, que normalmente lo llamamos y sub 0, ¿vale? Para la fórmula. 00:40:55
Igual que esta x es la x sub 0, para la fórmula que te vamos a poner. 00:41:09
Entonces, recordamos que para la fórmula de la ecuación de la recta tangente era y menos y sub 0, 00:41:15
donde y0 era la coordenada en el punto 00:41:23
era igual a m, donde m era la pendiente 00:41:28
por x menos x0 00:41:32
donde el x0 y el y0 eran las coordenadas del punto en cuestión 00:41:35
por lo tanto lo que nos queda para terminar es 00:41:44
sacar la pendiente que es la m 00:41:47
y eso era como se sacaba 00:41:51
con la derivada 00:41:56
con el valor de la derivada 00:41:57
de la función 00:42:00
en ese punto en particular 00:42:01
y esto es lo que nos va a dar 00:42:04
la lata 00:42:07
esa derivada 00:42:07
es lo que nos va a dar la lata 00:42:10
después sacarla 00:42:12
sacar el número no 00:42:14
pero la derivada es lo que nos va a dar la lata 00:42:16
vale, tenemos aquí la función 00:42:18
la voy a poner aquí para que esté a la vista 00:42:21
vamos 00:42:22
Y ahora paciencia, ¿vale? 00:42:24
Mucha paciencia 00:42:33
Las derivadas de las funciones 00:42:34
Son largas 00:42:37
Las de las divisiones con 00:42:40
Las de fracciones 00:42:42
Las derivadas de fracciones son largas 00:42:44
Sería 00:42:45
Empiezo por abajo que es lo fácil 00:42:47
Porque lo de abajo es lo mismo que abajo 00:42:49
Pero al cuadrado 00:42:51
Y recuerda, ese cuadrado nunca lo haga 00:42:54
Nunca 00:42:56
Solamente en excepciones se hará, pero excepcionalmente para esto no se recomienda nunca. 00:42:57
Entonces, empezamos. 00:43:03
Paréntesis. 00:43:05
Derivada de la de arriba. 00:43:06
La derivada de la de arriba es la derivada de x cuadrado más 3x más 2, que es 2x más 3. 00:43:08
Por la de abajo sin derivar, que la de abajo es 3x más 2. 00:43:14
menos la de arriba tal cual, que sería x cuadrado más 3x más 2 00:43:18
por la derivada de lo de abajo, que normalmente iría entre paréntesis, 00:43:28
pero en esta ocasión que es lo de abajo, la derivada es 3. 00:43:34
Entonces, como es un número a secas, no hace falta. 00:43:37
Bien, ahora tú decides. 00:43:40
si quieres seguir haciendo 00:43:43
esto 00:43:46
o para que se quede 00:43:47
más simplificado 00:43:50
que nosotros lo hemos hecho 00:43:51
o directamente dices, mira, no tengo ganas de poner 00:43:55
más simplificado, entonces ¿qué voy a hacer? 00:43:57
voy directamente 00:44:00
a sustituir desde ahí 00:44:01
en el menos uno 00:44:03
y vamos a ver qué nos queda 00:44:04
si yo hago eso 00:44:07
lo único que tienes que hacer 00:44:10
es con mucho cuidado, ¿vale? 00:44:11
Pero quizás te resulte más fácil si a 2 por menos 1 más 3 por 3 por menos 1 más 2 menos menos 1 al cuadrado más 3 por menos 1 más 2 y todo eso por 3. 00:44:12
Y abajo sería entre 3 por menos 1, 3 por menos 1, 2 al cuadrado. 00:44:50
Vamos a ir poco a poco, ¿vale? Desde aquí empezaríamos. 00:45:08
Tengo un paréntesis, dentro del paréntesis va primero la multiplicación. 00:45:14
2 por menos 1 son menos 2, pero menos 2 más 3 es 1. 00:45:16
Vamos a ir paréntesis a paréntesis, así que aquí le sale 1 positivo. 00:45:24
Voy al siguiente paréntesis, 3 por menos 1 son menos 3, pero menos 3 más 2 es menos 1. 00:45:28
Vengo a este paréntesis, ahora sería 1 al cuadrado, 1 al cuadrado es 1. 00:45:36
Primero potencia, multiplicaciones y divisiones. 00:45:43
3 por menos 1, menos 3. 00:45:46
Pero 1 menos 3 más 2 es 0. 00:45:50
¿De acuerdo? 00:45:56
Abajo, vamos abajo. 00:45:57
3 por menos 1 es menos 3. 00:46:01
Menos 3 más 2, menos 1. 00:46:05
No corras, no tengas prisa por correr. 00:46:08
Ahora sigo. 00:46:14
Y recuerda, la múltiplica potencia. 00:46:15
Menos 1 al cuadrado. 00:46:17
Esto tiene que salir. 00:46:20
Menos 1 por menos 1, más 1. Arriba sería menos 1 por 1. Eso es menos 1. Y 0 por lo que sea, 0. Ahora, menos 1 menos 0 es menos 1. 00:46:20
Si te fijas, ve despacio y te sale que es menos 1 entre menos 1. Cuidado, ha salido el mismo valor que aquí. Casualidad de la vida. 00:46:38
casualidades de la vida 00:46:45
casi nunca pasa 00:46:48
pero puede pasar si 00:46:50
incluso pudiera ser que saliese decimales, no pasa nada 00:46:52
entonces 00:46:54
¿qué ha salido? que f de menos uno es 00:46:56
también menos uno 00:46:58
y ya está, y a partir de aquí 00:46:59
cojo mi ecuación 00:47:02
que era esta, y ahora la sustituyo 00:47:03
y digo, vale, la ecuación entonces 00:47:09
y menos 00:47:11
y sub cero 00:47:14
que el y sub cero era 00:47:17
el x sub 0 era 1 00:47:18
y para ese valor el y sub 0 00:47:22
era 0 00:47:24
pues entonces como es 0 00:47:26
no tengo que poner nada 00:47:30
sería menos 0 pero vamos con el 0 00:47:31
igual a m que es menos 1 00:47:33
por 00:47:36
x menos 00:47:37
pero el x sub 0 00:47:40
era menos 1 00:47:42
Pero menos con menos 00:47:43
Es más 00:47:49
¿Lo dejo así? 00:47:50
No, déjalo 00:47:55
A ver, si lo dejas así 00:47:56
Te lo tienen que dar por válido 00:47:57
Pero ya que hemos llegado aquí 00:48:00
Por Dios, métele mano 00:48:02
Que métele mano es tan simple como decir 00:48:03
Mira, vamos a hacer menos uno por el paréntesis 00:48:06
Que igual 00:48:09
Menos uno por x 00:48:10
Menos x y menos uno por más uno 00:48:13
menos 1. Y así 00:48:15
sí. Y así ya lo deja. 00:48:17
¿De acuerdo? 00:48:19
Vamos para el 3. 00:48:26
La agüita que quiero. 00:48:28
Tengo dos matrices. Una que es 00:48:34
cuadrada y la otra que no. 00:48:36
Calcule el determinante de B por A 00:48:38
por B a la traspuesta. Cuidado. 00:48:40
Esto no se puede 00:48:44
hacer con 00:48:46
la regla de que el determinante de un producto 00:48:47
es el producto del determinante. 00:48:50
Porque eso solo te sirve cuando todas 00:48:51
Son matrices cuadradas 00:48:53
Y la B no es cuadrada 00:48:57
Por lo tanto no podemos hacer nada 00:48:59
Entonces tenemos primero que disponerlas 00:49:02
Y multiplicarlas 00:49:07
Aunque la multiplicación es asociativa 00:49:09
Vamos a jugar en el mismo orden que viene aquí 00:49:12
Entonces empezamos haciendo B por A 00:49:15
Es decir, hacemos menos 1, 2 00:49:17
Y eso lo vamos a multiplicar por la matriz, 0, 3, menos 2, e ir, menos 2, 0. 00:49:21
Bien. 00:49:35
Voy a poner aquí simbolitos que parezcan... 00:49:37
No va a ser como la matriz, pero bueno, no va a ser, va a ser el efecto, ¿vale? 00:49:41
Es que no tengo el simbolito correcto. 00:49:47
Bien, aquí está el otro. Bien. 00:49:57
Por lo tanto, vamos para allá. 00:50:03
Empezamos. 00:50:06
Ya está. Empezamos. Recuerda, primera fila por la primera columna. 00:50:07
Es decir, que empiezan multiplicando por esto. 00:50:17
Y eso va a ser menos 1 por 0, 0. 00:50:20
2 por menos 2, menos 4. 00:50:25
Por lo tanto, ¿qué nos ha salido? 0 menos 4, que es menos 4. 00:50:29
Recuerda que tienes que hacer la operación completa. 00:50:33
Primera fila, primera columna 00:50:35
Se queda en primera fila, segunda columna 00:50:37
Primera fila, segunda columna 00:50:39
Eso va a quedar en primera fila, segunda columna 00:50:42
Que nos va a dar 00:50:44
Menos uno por tres, menos tres 00:50:46
Dos por cero, más cero 00:50:50
Menos tres, más cero 00:50:52
Menos tres 00:50:53
¿Qué ha ocurrido? 00:50:54
Que esta matriz se nos ha ido a este tipo de matriz 00:50:56
¿De acuerdo? 00:51:00
Esta matriz por esta no trae esto 00:51:04
Y ahora, esto que hemos hecho es BA. 00:51:06
Ahora, a eso hay que multiplicarlo por B traspuesta. 00:51:11
Es decir, que lo que tenemos que hacer ahora es, esa matriz menos 4 menos 3, 00:51:15
tenemos que multiplicarla por la matriz traspuesta. 00:51:23
Pero la matriz traspuesta de menos 1, 2, que está en fila, es pasar la columna. 00:51:27
Por lo tanto, lo multiplico por esto en forma de columna. 00:51:33
Cachondeo. 00:51:52
Que cuando lo hagas, y como hay que hacerlo en este orden, es todo esto por la primera columna. 00:51:53
¿Y qué te va a dar? 00:52:05
Un único número. 00:52:07
Sería menos 4 por menos 1 más 4. 00:52:17
Menos 3 por menos 2 más 6. 00:52:21
Más 4, más 6, 10. 00:52:24
¿Qué ha ocurrido? 00:52:26
Que te ha salido una matriz que solo tiene una columna y una fila. 00:52:27
Una por uno. 00:52:33
¿Qué significa? 00:52:35
Que es que el determinante... 00:52:36
¿Y cuál es el determinante? 00:52:37
Pues el determinante de una que solo tiene uno es igual a... 00:52:38
El determinante de la matriz formada por BAB traspuesta es igual al mismo número. 00:52:42
Ya está. 00:52:52
Ya está hecho. 00:52:54
Ahora, cuidado. 00:52:57
En el apartado B, te dicen una combinación distinta, que es B por B traspuesta por A. 00:52:58
Hay que justificar si esa matriz, que la llaman matriz C, tiene inversa. 00:53:12
Para que tenga inversa, tiene que existir, no, primero tiene que ser cuadrada. 00:53:20
Entonces, vamos a ver si sale cuadrada, que eso lo podríamos ver por dimensiones. 00:53:25
Pero una vez que sea cuadrada 00:53:29
Que ya no importa 00:53:32
Ver que el determinante es distinto de cero 00:53:33
Si el determinante es cero, no hay 00:53:36
Pero seguramente no tendremos esa suerte 00:53:38
Pero bueno, vamos a ir poco a poco 00:53:41
Entonces lo primero que tenemos que hacer es 00:53:42
Esa multiplicación 00:53:44
Primero tenemos que hacer b por b trasplante 00:53:46
Esa multiplicación es la primera que tenemos que hacer 00:53:50
Entonces, en este caso sería 00:53:54
b, que b era el menos 1 00:53:56
menos 2 00:54:02
lo tenemos que multiplicar 00:54:04
por la traspuesta 00:54:06
que la traspuesta es la misma 00:54:07
pero en forma de columna 00:54:10
y el simbolito 00:54:14
cachondeo, que cuando 00:54:22
hagas esto, te va a pasar lo mismo de antes 00:54:27
que es lo mismo de antes 00:54:29
que te va a quedar una matriz 00:54:32
que es un solo número 00:54:38
sería menos 1 por menos 1 más 1 00:54:39
y menos 2 por menos 2 más 4 00:54:42
1 más 4, 5. Entonces, ¿ahora qué tienes que hacerlo? Multiplicarlo por A. Pero es que te he dicho que esto sale 5. Así que, ¿qué tienes que hacer? 5 por A. 00:54:44
¿Y cómo se multiplica un número por una matriz? Pues, el número multiplica a toda la matriz. La matriz A era 0, 3, menos 2, 0. Así que, 5 por A es 5 por 0, 5 por 3, 5 por menos 2, 5 por 0. 00:54:56
Así que la matriz C saldrá de, hemos dicho, escoger 5 por 0, 0, 5 por 3, 15, así que arriba serán 0, 15, 5 por menos 2, menos 10, 5 por 0, 0, abajo es, menos 10, 0. 00:55:13
Y ahora, ¿qué toca hacer ahora? Tengo que ver el determinante de esa matriz. 00:55:34
El determinante de C sería 0 por 0, 0, 15 por menos 10 sería menos 150, pero como está en la otra sería más 150, por lo tanto el determinante es 150. 00:55:51
Como es distinto de 0, conclusión, sí existe la matriz inversa, sí existe C a menos 1, que es lo que nos pedía. 00:56:08
Justifique si existe C 00:56:23
Perdón, C no es esta 00:56:26
Me he equivocado al principio 00:56:29
Es decir, tendríamos que empezar con esa matriz 00:56:31
Es decir, lo del principio que he puesto C era eso 00:56:33
Nada, C no es esa 00:56:36
Lo tenemos que ver si existe la inversa de esta 00:56:36
Entonces 00:56:39
Si existe la inversa 00:56:42
Si existe inversa 00:56:46
He querido correr mucho 00:56:51
Si existe inversa 00:56:53
Y ahora, ¿cómo hacemos la inversa? 00:56:57
Recuerda, para hacer la inversa, primero tenías que hacer la adjunta. 00:57:00
Entonces, empezamos haciendo la adjunta. 00:57:13
¿De acuerdo? 00:57:21
Que la adjunta era parecida, en 2x2, es parecida a la traspuesta, pero, no, que la h es parecida a la traspuesta. 00:57:21
Empezamos por la adjunta, ¿vale? 00:57:39
Tenemos, la adjunta sería, la matriz que saldría de hacer. 00:57:41
Empezamos. La primera posición se queda igual, que sea quito esta fila, quito esta fila y esta columna. 00:57:46
Quito también esta columna. Necesitamos quitar esta de aquí, vamos a poner un colorico, y este de aquí. 00:57:55
Y nos quedaría el 0. Por lo tanto, la primera empieza por 0. 00:58:03
La segunda, ¿cómo va a hacer la segunda? 5, 2. 00:58:11
En la segunda va por el 15 00:58:16
Pues quitamos esta fila 00:58:19
Perdón 00:58:22
Vamos a quitar el colorato 00:58:23
En la segunda 00:58:26
Y ahora cojo 00:58:27
Voy a la posición del 15 00:58:31
Tengo que quitar el 15 00:58:33
Y el 0 de abajo del 15 00:58:34
Que nos queda el menos 10 00:58:37
Pero este de aquí iba a cambiar el signo 00:58:38
Así que sería 10 00:58:40
Voy a la posición de aquí 00:58:41
A esta posición tendría que quitar toda esta fila 00:58:45
Y el de arriba 00:58:47
Como venía de un más arriba 00:58:48
Esto va a ser negativo 00:58:50
Va a ser signo cambiado 00:58:51
Como es 15, menos 15 00:58:53
Y por último, este 0 00:58:55
Se quitaría esto y eso 00:58:59
Y me queda el 0, y lo cero da igual signo 00:59:01
A ver 00:59:05
Ahora, siguiente 00:59:08
Vengo aquí 00:59:11
Le pongo esto 00:59:17
Para que quede bonito 00:59:18
Y le pongo esto 00:59:20
Y tened cuidado que se me ha olvidado poner 00:59:29
Este menos 15 aquí, ¿vale? 00:59:31
Recuerda, los de la diagonal principal son positivos y después van más, menos, más, menos, más, menos. 00:59:34
Vamos cambiando más, menos, tanto en horizontal como en vertical. 00:59:40
Vale, ya he hecho la junta. 00:59:43
Ahora tengo que hacer la traspuesta a la junta. 00:59:45
Hago la traspuesta. 00:59:49
Que la traspuesta era cambiar filas por columnas. 00:59:52
Entonces, la primera fila se convierte en la primera columna. 00:59:55
el 0,10 01:00:00
va a ser la primera columna 01:00:05
y la segunda fila 01:00:06
va a ser la segunda columna 01:00:08
una cuestión 01:00:10
vais a ver fórmulas 01:00:19
donde dicen que tienes que hacer 01:00:22
la junta de la traspuesta 01:00:23
y no te vas a poner 01:00:24
la traspuesta de la junta 01:00:25
no importa el orden 01:00:26
no te va a afectar 01:00:28
es más 01:00:30
probad a hacer primero la traspuesta 01:00:31
después la junta 01:00:32
y vais a ver que va a llegar lo mismo 01:00:33
lo único que tenéis que recordar 01:00:34
es que 01:00:36
ahora 01:00:37
la inversa 01:00:37
la matriz inversa 01:00:39
Es igual a 1 dividido entre el determinante que me salió antes por esa matriz. 01:00:44
Es decir, por 0, menos 15, 10, 0. 01:01:03
Y esa es la solución que voy a tener. 01:01:17
Entonces, vuelvo a recordar, no rompáis la cabeza con... 01:01:20
¿Qué era primero, la junta o la traspuesta? 01:01:24
La traspuesta o la junta no afecta. 01:01:25
no va a afectar. 01:01:28
Entonces, tienes que hacer las dos cosas. 01:01:30
¿En qué orden? No importa, ¿de acuerdo? 01:01:32
Pero no afecta. 01:01:34
Por lo menos en 2x2, que es lo que voy a tener, no va a afectar. 01:01:36
Ahora, ¿debo de meter esto aquí dentro? 01:01:39
Decídelo tú. 01:01:44
Pero si quieres meterlo dentro, sería... 01:01:46
Los 0 no te afectan porque 0 entre 150 son 0. 01:01:48
Aquí 15 entre 150 te saldría 0,1. 01:01:52
Y 10 entre 150 te saldría una cosa muy fea. 01:01:57
Entonces, yo lo dejaría así y no te van a decir nada. 01:02:00
¿De acuerdo? 01:02:04
Siguiente. 01:02:06
Vamos a bajarlo más. 01:02:07
Dado suceso A y B, tal que la propiedad de A es la propiedad de B. 01:02:13
La propiedad de B es condicionada. 01:02:18
Calcule la propiedad de A unión B. 01:02:21
Propiedad de A unión B. 01:02:27
¿Cuál es el problema? 01:02:31
El problema es que la propiedad de A unión B, 01:02:33
la única fórmula que tengo es la propiedad de A más la propiedad de B. 01:02:36
Más la probabilidad de A intersección B. 01:02:40
¿Lo tengo todo? Pues tienes. 01:02:54
La probabilidad de A sí la tienes, que es 0,4. 01:02:56
La probabilidad de B no la tienes, que es 0,7. 01:02:58
Pero la probabilidad de A y B no la tienes. 01:03:01
Entonces, ¿de dónde puedo sacar la probabilidad de A y B? 01:03:03
De la única cosa que no he utilizado aquí. 01:03:06
Que es que la probabilidad de B condicionado a A es igual a 0,3. 01:03:09
Entonces tienes que coger una de las fórmulas que te da la probabilidad condicionada. 01:03:15
Entonces, ¿cuál es la fórmula que vamos a utilizar? 01:03:22
La fórmula, la básica, la normal que tiene. 01:03:25
La probabilidad de B condicionada A es igual a una fracción donde abajo es la probabilidad de lo de abajo 01:03:28
y arriba es la probabilidad de B intersección A. 01:03:37
Por cierto, da igual que ponga B y A o A y B. 01:03:49
Son sinónimos efectos prácticos. 01:03:56
¿De acuerdo? 01:04:00
No me diga. 01:04:01
Aquí es muy bonito. 01:04:02
Cero, mil, mil. 01:04:04
Ahora, ¿qué hago? 01:04:09
Pues voy cambiando. 01:04:11
Esto es 0,3 y esto será igual a la probabilidad de B y A partido por la probabilidad de A, que era 0,4. 01:04:12
Y arriba es la probabilidad de B. 01:04:19
¿De aquí qué saco? 01:04:31
Pues de aquí ya directamente puedes sacar directamente que la probabilidad de B interseccionar sería 0,3 por 0,4 igual 0,12. 01:04:32
Y ya con esto, con este valor de aquí, ya te puedes venir aquí arriba, que era lo que te faltaba, y pones 0,12. 01:04:46
Y ya saca la solución que son 01:04:55
Pues ya escojo la calculadora 01:05:02
.4 más .7 01:05:04
Menos .12 01:05:06
0,98 01:05:08
Eso es lo que me estaban pidiendo 01:05:10
La probabilidad de A unión B 01:05:19
Es 0,98 01:05:21
Una de las dos 01:05:23
Despectos de probabilidad que son con fórmula E 01:05:25
Cogen la fórmula 01:05:27
Lo único que tienes que acordar es la fórmula 01:05:29
Y de lo que no te dan, pues lo tiras por delante 01:05:31
Ahora, calcula la probabilidad de no A condicionado a B 01:05:33
Probabilidad de no A condicionado a B 01:05:37
La primera opción que se te puede ocurrir es volver a utilizar esta 01:05:46
Pero es que utilizar esta implicaría hacer la probabilidad de no A y B partido por A 01:05:59
Lo que pasa es que no 01:06:04
Lo que pasa es que no 01:06:07
Pues sí 01:06:10
Entonces, esta es la complicada 01:06:11
¿Qué te recomiendo? 01:06:14
Primero que lo pases así 01:06:19
Y diga, oye 01:06:20
Si yo hago eso 01:06:21
Me sale 01:06:28
Y dice, mira que si hago eso 01:06:29
Voy a copiarlo desde aquí para que después 01:06:31
Tenga que hacer menos follón 01:06:33
Aunque no lo parezca 01:06:35
Si lo hago desde aquí 01:06:36
Sería, en nuestro caso es 01:06:38
No ha condicionado 01:06:50
Sería, no ha 01:06:52
Vamos a ponerlo ya bonito 01:06:55
no ha condicionado a b 01:06:59
pues sería 01:07:01
abajo sería la probabilidad de b 01:07:03
y arriba sería pues la probabilidad de 01:07:05
no a 01:07:11
y b 01:07:14
entonces para yo poder hacer esto 01:07:17
lo de abajo ya lo sé 01:07:20
lo de abajo es 01:07:21
0,7 sombra de ejercicio 01:07:24
mi problema es sacar esto de aquí 01:07:26
para sacar 01:07:28
eso de ahí 01:07:30
la opción mejor 01:07:31
es recordar 01:07:34
que la probabilidad de A 01:07:37
es igual a la probabilidad de A 01:07:39
intersección B 01:07:42
más la probabilidad de A 01:07:47
de no A 01:07:57
no, ché, ché, ché, ché 01:07:58
perdón, se me olvidó ya 01:08:00
la probabilidad de B 01:08:01
aquí está lo complicado 01:08:02
lo que tienes que dejar justo es la suya 01:08:05
la probabilidad de B es la probabilidad de B 01:08:08
y A 01:08:10
más 01:08:11
en la probabilidad de B 01:08:17
y no A. 01:08:23
Y hacerlo por ahí. 01:08:33
Recuerda que da igual en qué orden aparezca esto. 01:08:35
Esa es la mejor opción. 01:08:39
¿Por qué? Porque esto es 0,7. 01:08:41
Sería igual. 01:08:44
Probabilidad de B y A, ya lo hemos... 01:08:45
Es 0,12 que lo hemos calculado antes 01:08:47
más la que tú te están pidiendo, 01:08:50
que es esta. 01:08:52
Y desde aquí tú ya sacas que esa probabilidad 01:08:55
es 0,7 menos 0,12 01:08:57
punto 7 menos punto 12 01:08:59
.7 menos .12 01:09:03
es igual a 0.58 01:09:07
y ya vienes aquí y dices 01:09:10
esto es 0.58 01:09:12
entre 0.7 01:09:13
0.83 01:09:15
redondeando 01:09:20
este era el complicado 01:09:21
aquí sí que te reconozco 01:09:27
porque tienes que recordar 01:09:30
esta combinación 01:09:32
que 01:09:34
B es lo mismo que B 01:09:35
junto con una cosa más B con lo contrario 01:09:38
es decir 01:09:40
el ejemplo que te pongo siempre es lo mismo 01:09:42
el número 01:09:44
de hombres que hay en una sala 01:09:46
son los hombres que tienen 01:09:48
gafas más los hombres que no tienen gafas 01:09:50
o los hombres que son morenos 01:09:52
más los hombres que no son morenos 01:09:54
o los hombres que tienen ropa más los hombres 01:09:56
que no tienen ropa 01:09:58
ahí está 01:09:59
una cosa es 01:10:00
la misma con un I 01:10:02
No, es que 01:10:06
Con el ejemplo era más fácil 01:10:08
Entonces 01:10:10
¿Habría alguna otra forma de hacerlo? 01:10:12
Vamos a ver 01:10:18
Si pudiera haber otra forma de hacerlo 01:10:18
¿Cuál es la otra forma de hacerlo? 01:10:20
Que no se me ocurre 01:10:23
Porque Valle, no 01:10:24
Es que Valle 01:10:26
La más rápida es esta 01:10:27
Que lo mismo después hay otra 01:10:31
Pero 01:10:33
a ver, hay otra 01:10:33
pero la otra es peor 01:10:38
que es el teorema de la prioridad total 01:10:40
es decir, te voy a dar otra 01:10:42
pero es que esta otra es horrible 01:10:46
que es que la prioridad de 01:10:47
pero sería 01:10:49
para mí 01:10:52
nada 01:10:52
nada 01:10:54
nada 01:10:55
estoy intentando hacer otra cosa pero 01:10:56
o es que 01:11:01
lo más fácil es esto 01:11:13
por lo absurdo que parezca 01:11:16
por lo absurdo que parezca 01:11:17
¿de acuerdo? 01:11:22
como siempre puede haber un apartado de ejercicio 01:11:29
no queremos el 10 01:11:31
esto era un punto 01:11:32
pero bueno, siguiente 01:11:33
en una clase de cocina se estudia la temperatura 01:11:36
a la que se deben de servir los platos 01:11:41
la temperatura idónea en grados celsius 01:11:42
para la ensalada tibia de verduras 01:11:45
es una variable aleatoria con desviación típica 0,2 01:11:46
no es idioma 01:11:50
me están hablando de una desviación típica 01:11:52
como me están hablando de una desviación típica 01:11:54
de 0,2 01:11:58
pues todo apunta 01:11:59
ya sabéis a poco apunta, ¿verdad? 01:12:01
a que va a ser una distribución normal 01:12:04
pero no mismo nos equivocamos, vamos a ver 01:12:06
se tomó una muestra de las ensaladas 01:12:08
preparadas por los 25 estudiantes del curso 01:12:10
y eso 01:12:13
tuvo un intervalo de confianza de 36,2 01:12:15
para temperaturas medias 01:12:17
en este caso 01:12:18
si hay 25 estudiantes 01:12:21
hay 25 ensaladas 01:12:23
Me están dando un intervalo de confianza que es de 36,584, 36,748. 01:12:24
¿Con qué nivel de confianza se calculó? 01:12:34
Complica este. 01:12:50
Un poquito complica este. 01:12:52
Vale, vamos a empezar haciendo cosas. 01:12:55
¿Qué podemos sacar de aquí? 01:12:58
Por ejemplo, de aquí lo que podemos sacar es cuál es la temperatura media. 01:13:01
el que está en el medio 01:13:05
es justamente la temperatura media 01:13:07
normalmente la temperatura media va a ser 01:13:09
el número sin decimales 01:13:14
pero no te la juegues porque no lo va a ser 01:13:16
en este caso, es que no lo va a ser 01:13:18
entonces, ¿cómo sacamos la temperatura media? 01:13:20
para sacar esa 01:13:23
temperatura media 01:13:24
lo que vamos a hacer es, es decir, cuando no tengan 01:13:25
ni idea de qué meterle mano, dice, mira, vamos a sacar el punto 01:13:28
medio a ver qué pasa 01:13:30
vamos a, ahora tienes que hacer 01:13:31
una inversa, como digo yo 01:13:33
Sería 36.584 más 36.748, lo divido entre 2 y me sale 36,666. 01:13:35
Vale, voy a volverlo a comprobar por si acaso. 01:13:49
36.584 más 36.748, lo divido entre 2 y me sale justamente 36,666. 01:13:52
¿Con eso qué puedo calcular? Puedo calcular el error. 01:14:02
que el error era la diferencia de eso con cualquiera de los extremos. 01:14:05
Entonces, si yo hago la diferencia con cualquiera de los extremos, 01:14:10
da igual con cuál de los dos lo hagas, lo tienes que coger en positivo lo único, 01:14:15
te va a salir que el error es de 0,082. 01:14:18
Bien. 01:14:21
Y ahora me dicen, mira, profe, sí que es muy bien, 01:14:25
pero ¿con eso qué hago? 01:14:29
Pues el ejercicio A es que es una especie de ingeniería inversa. 01:14:31
Entonces tienes que recordar de dónde se sacaba ese error 01:14:34
Y ese error se sacaba a partir de la Z, que era el intervalo de confianza 01:14:39
Por la deviación típica partido por la raíz cuadrada de la N 01:14:43
Y en nuestro caso la deviación típica es 0,2 01:14:55
Y la raíz cuadrada de N es la raíz cuadrada de 25 01:15:00
Que la raíz cuadrada de 25 es 5 01:15:04
Y 0,2 entre 5 es 0,04. Por lo tanto, de aquí sacamos que 0,082, el 0,04 está multiplicando, el 0,04 pasa dividiendo. 01:15:07
Notaría el Z. 0,082 entre 0,04 nos da 2,05. Bien. ¿De acuerdo? 01:15:27
entonces 01:15:45
ahora 01:15:48
tenemos que hacer 01:15:48
la jugada 01:15:50
al contrario 01:15:51
es decir 01:15:52
nosotros si notaban 01:15:55
el porcentaje 01:15:55
sabíamos cómo sacar 01:15:56
este número 01:15:57
ahora no han dado 01:15:58
ese número 01:15:59
y tenemos que sacar 01:16:00
el porcentaje 01:16:01
¿cómo se hacía eso? 01:16:02
digamos 01:16:11
entonces 01:16:12
ahora ¿qué hacíamos? 01:16:13
teníamos que buscar 01:16:15
este número en nuestra famosa tabla me vengo a mi famosa tabla 01:16:16
no tiene siempre al final 2,05 2,0 01:16:23
y tengo que ir al 5 2,05 0 1 2 3 4 5 es 0,97 98 me lo voy a llevar 01:16:30
arriba, ¿vale? Estoy aquí. Sería 0,9798. ¿Te lo voy a pasar a cuánto por ciento? Que 01:16:41
contando por ciento lo vas a entender mejor. Eso sería un 97,98%. Para pasar a porcentaje 01:16:53
multiplicas por 100. Bien, para 100 por 100 faltan, ¿cuánto falta? 2,02. 97,98. Menos, 01:16:59
segundo que, no quiero igual. Exacto, no me equivoco. Falta un 2,2%. ¿Qué es lo que 01:17:24
tienes que hacer ahora, para 01:17:35
sacar ese porcentaje que 01:17:37
te están pidiendo, es 01:17:39
ese valor de 97,98 01:17:40
le quitas lo que 01:17:43
has puesto ahí, justamente 01:17:45
lo que le faltaba. Y al 01:17:47
restarlo, menos 01:17:49
2.02, sale 01:17:52
95,96%. 01:17:54
Ese sería 01:17:57
tu nivel de 01:18:00
confianza. Ese es tu nivel de confianza. 01:18:02
Casi el 96%. 01:18:07
96%. ¿Puedes poner un 96%? El perfecto es este. ¿De acuerdo? Bien. Esto sería la respuesta para el apartado A. 01:18:08
Para el apartado A, que no sé por qué lo he puesto aquí, A, sería esa. 01:18:31
Para el apartado B, lo que te están diciendo es 01:18:35
determine el valor de la temperatura media de la ensalada 01:18:43
suponiendo que la probabilidad de que la temperatura de la ensalada 01:18:47
sea inferior a 36,5, 6, es de 0,5. 01:18:51
La probabilidad de que la temperatura de la media sea menor que 36,6 sea igual a 0,5. 01:18:56
Este es tramposo. 01:19:09
¿Por qué es tramposo? 01:19:20
Porque la media está en la mitad, justo en la mitad. 01:19:23
Cuando tú tienes la media, tienes la mitad. 01:19:30
Entonces, ¿cuál es la ampliedad que tenga que estar en la media? 01:19:36
En una normal, la media está justamente aquí. 01:19:38
Es donde hace justamente la mitad. 01:19:47
Entonces, ¿qué te está diciendo? 01:19:49
Que por absurdo que parezca, como esto es solo a fuentes 0,5, que es justamente la mitad, 01:19:52
lo que te está diciendo es que esa media es 36,6. 01:19:57
Es decir, la respuesta te la están dando. 01:20:10
¿Por qué? 01:20:12
¿Por qué te lo hacen así? 01:20:12
Es que no tengo ni idea. 01:20:13
es que no tengo ni idea 01:20:15
entonces, recuerda 01:20:18
si la probabilidad es 0.5 01:20:23
es que el número que está ahí 01:20:25
es la media, directamente 01:20:27
si no la cosa se tendría 01:20:29
que complicar, habría que hacer más cosillas 01:20:31
pero 01:20:33
¿por qué te lo ponen? 01:20:34
a veces te ponen cosas tan simples para darte cuenta 01:20:37
si te da simple, y te vuelves loco haciendo 01:20:39
cosas, pero es que no hay que hacerlo 01:20:41
el 0.5 es la media 01:20:43
siempre, bueno 01:20:46
Con esto lo dejamos por hoy. Hasta la siguiente. 01:20:49
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
22 de febrero de 2025 - 12:56
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
1h′ 20′ 54″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1020 píxeles
Tamaño:
112.48 MBytes

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