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Introducción al lenguaje algebraico - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2024 por Carolina H.

48 visualizaciones

Monomios: partes y grado
Operaciones con monomios: agrupación, producto, potencia y división
Propiedad distributiva
Extraer factor común

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Vale, vamos a repasar un poquito lo que vimos de álgebra, lo que visteis de álgebra el año pasado 00:00:00
y por si acaso alguno de vosotros no recuerda nada de álgebra de cuando lo vi en el cole, ¿vale? 00:00:07
¿Vais a hacerlo? 00:00:15
Te da el problema de abrir la foto. 00:00:18
Vale, tenéis que abrir la foto. 00:00:21
Vale. 00:00:24
Venga. 00:00:26
Entonces, lo primero que tenemos que ver es que trabajamos cuando trabajamos álgebra. 00:00:26
¿De qué hablamos cuando hablamos de álgebra? 00:00:32
¿Cuándo nos metemos en el álgebra? 00:00:35
Cuando utilizamos símbolos que además de números son letras. 00:00:38
¿Por qué? Porque suelo generalizar un significado con esas letras, 00:00:43
de manera que la letra es como una caja en la que cabe todo. 00:00:47
Cuando yo utilizo el símbolo 3, responde a una cantidad. 00:00:50
Esto es un dibujo, es verdad que es un símbolo, pero responde a una cantidad y yo lo asocio con una cantidad 00:00:55
Entonces cuando yo quiero representar cosas que no sé qué cantidad son y pueden ser cualquiera 00:00:59
O tomar distintos valores, utilizo una letra para no asociarlo con la cantidad 00:01:08
Entonces utilizo un dibujo distinto y en este caso utilizo letras 00:01:13
La letra sería como una caja en la que yo puedo meter distintos valores 00:01:16
por eso a las letras se les llama variables 00:01:22
y si las quiero encontrar 00:01:25
las llamo incógnitas 00:01:26
porque son cosas que no conozco 00:01:28
incógnito, no conozco 00:01:30
¿de acuerdo? ¿ha quedado claro? 00:01:32
entonces trabajo en álgebra 00:01:35
cuando además de los símbolos 00:01:36
que representan cantidades 00:01:38
que llamamos números, también utilizo 00:01:40
símbolos que representan 00:01:42
generalidades, cosas que no conozco 00:01:44
o que pueden cambiar su valor 00:01:46
que llamo en ese caso variables 00:01:48
Entonces, cuando trabajo con las dos cosas, salgo de la aritmética y me meto en el campo del álgebra. 00:01:50
Entonces, ¿cuál es la potencia del álgebra? 00:01:57
Que me permite traducir la realidad expresando relaciones entre las cosas de manera simbólica. 00:01:59
¿Vale? 00:02:08
Ya lo habéis hecho en algún momento. 00:02:09
De hecho, lleváis años haciendo álgebra y lo tenéis asumido, pero no lo habéis visto como álgebra. 00:02:12
Cada vez que tú dices que el área es la base por la altura, estás estableciendo una relación algebraica entre un símbolo que tú llamas A, que normalmente para distinguirlo del resto de las letras se pone en mayúscula porque es lo que voy a calcular, 00:02:17
y yo tengo que decir en algún momento que a la le llamo área 00:02:36
porque si no, no sé qué es, tengo que definir ese símbolo, ¿vale? 00:02:41
La B voy a decir que es la base de un rectángulo 00:02:47
así que este es el área del rectángulo 00:02:52
y la H yo tengo que definirla como la altura del rectángulo 00:02:58
si yo defino eso, mira que he puesto una condición, si yo defino esto, entonces entiendo esta relación, y lo que me está indicando esta igualdad algebraica, que es un igual algebraico, no es un igual operativo de aritmética, en que yo sigo con identidades, esto es igual a esto, igual a esto, igual a esto, eso es un igual aritmético, 00:03:10
Un igual algebraico me está expresando relaciones entre las cosas, que yo veo en la realidad, ¿vale? 00:03:33
Y me dice que cuando yo multiplico la base por la altura de un rectángulo, obtengo una cantidad que es lo que lleva dentro, 00:03:42
que también se puede hacer representado así. 00:03:50
¿Ha quedado claro? 00:03:54
¿Sí? 00:03:57
¿Entendemos lo que es el lenguaje algebraico? 00:03:58
traducir al lenguaje algebraico 00:04:00
es traducir estas relaciones 00:04:03
al lenguaje que veo en la vida 00:04:05
al lenguaje simbólico 00:04:07
¿por qué? porque me permite manipular esas relaciones 00:04:09
que es algo que yo no puedo hacer 00:04:11
en la vida real 00:04:13
si yo no lo llevo a símbolos 00:04:14
yo los símbolos los puedo manipular 00:04:16
la realidad no 00:04:19
¿de acuerdo? 00:04:20
entonces no puedo hacer operaciones con la realidad 00:04:23
puedo hacer algunas y las traduzco a símbolos 00:04:24
pero hay cosas que no puedo hacer 00:04:27
¿Vale? 00:04:29
Entonces 00:04:32
¿Qué es una expresión algebraica? 00:04:33
Pues una combinación de números y letras 00:04:36
Unidas por signos de operaciones aritméticas 00:04:38
¿De acuerdo? 00:04:40
¿A qué llamo valor numérico 00:04:42
De una expresión algebraica? 00:04:44
Pues a coger ese valor, esa expresión algebraica 00:04:46
Que son las letras 00:04:48
Y decir, si tu letra valiera tanto 00:04:49
Entonces, como yo estoy expresando 00:04:52
Valores 00:04:55
valores, aunque estén en forma de cajas, que no sé lo que valen, 00:04:56
cuando tú me dices cuánto vale, o sea, cuánto vale cada una de las letras, 00:05:01
yo te puedo decir lo que vale la expresión algebraica. 00:05:07
Por ejemplo, imagínate que yo te pusiera, voy a borrar todo esto, 00:05:10
3i menos 8 más 2i, y a eso lo voy a llamar p, es como antes, ¿no? 00:05:21
Es una expresión algebraica 00:05:29
¿De quién depende la P? 00:05:35
Para poder conocer el valor de P 00:05:41
¿Qué tengo que conocer? 00:05:43
El valor de la Y 00:05:45
Claro, el valor de la Y 00:05:47
Es decir, que P depende del valor de la Y 00:05:48
¿Eso se pone aquí? 00:05:51
Sí, sí, eso se pone aquí 00:05:53
Entre paréntesis 00:05:55
Para que tú lo sepas 00:05:55
Aquí 00:05:57
¿Lo veis? 00:06:01
Entonces, yo pongo entre paréntesis de qué va a depender mi expresión algebraica. 00:06:15
Yo podría poner la expresión Q, le pongo la letra que yo quiera, que depende de B y de H. 00:06:21
¿Os suena de antes? 00:06:31
En lugar de la Q, podría ser lo que he dicho antes, ¿veis? 00:06:34
Depende de la base y de la altura, ¿lo veis? 00:06:38
Entonces, esto es una expresión algebraica. 00:06:41
¿A qué llamo valor numérico de la expresión algebraica? 00:06:43
Pues sencillo, dame lo que vale la letra, te digo lo que vale la expresión 00:06:46
Valor numérico, valor en números 00:06:50
Entonces, por eso tenemos que tener manejo aritmético de las operaciones 00:06:53
Porque cuando yo quiero calcular el valor numérico de una expresión algebraica 00:06:58
Tengo que hacer una operación combinada 00:07:02
Entonces, si yo quisiera, me voy a quedar solo con esta primero 00:07:04
Si yo quisiera el valor numérico de esa expresión 00:07:08
Cuando la i vale 3 00:07:15
Yo pongo mi expresión algebraica 00:07:17
Pero ahora en lugar de i, ¿qué pongo? 00:07:20
O menos 1, vamos a hacer con menos 1, que es más fácil 00:07:23
¿Qué pongo? 00:07:25
Si ahora quiero cuando la i vale menos 1 00:07:27
En lugar de i, ¿qué pondré? 00:07:29
Menos 1 00:07:31
Entonces yo ya sé que quiero el valor de p 00:07:31
Cuando mi variable vale menos 1 00:07:34
Pues yo cojo, copio mi expresión 00:07:37
pero la variable es una caja 00:07:40
así que pongo el paréntesis 00:07:44
y donde pone la caja yo que voy a meter 00:07:46
menos 1 00:07:48
esto suena de algo no 00:07:50
son operaciones combinadas 00:07:51
opero que será 00:07:53
aquí ya tengo un igual aritmético 00:07:55
menos 3 menos 8 menos 2 00:07:58
que me sale menos 13 00:08:00
el valor numérico de p 00:08:02
para i igual a menos 1 00:08:04
es menos 13 00:08:06
aquí sin embargo en la del área 00:08:07
cuántos tendría que dar para poderlo conocer 00:08:12
¿cuántos valores tengo que dar? 00:08:14
¿de cuántas variables? 00:08:18
depende, de 2, pues tendré que dar 2 00:08:20
por ejemplo, la base 00:08:22
si quieres un valor 00:08:26
concreto numérico, me tienes que dar un valor de b 00:08:28
3, vale 00:08:30
¿y la altura? 00:08:32
¿podría ser menos 8? 00:08:35
no, porque estamos hablando 00:08:36
entonces fijaos que una cosa es trabajar 00:08:38
con expresiones algebraicas a nivel 00:08:40
matemático y otra a nivel real 00:08:42
cuando representan cosas reales 00:08:44
yo tengo que tener cuidado porque a lo mejor 00:08:46
los valores que puedo meter en mis 00:08:47
letras, en mis variables 00:08:50
no son todos, solo son 00:08:51
algunos, aquí por ejemplo si yo sé que 00:08:54
esto es el área, yo no podría meter valores 00:08:56
negativos ni en la B ni en la H 00:08:58
a nivel matemático sí 00:08:59
si yo te digo que esto es una expresión matemática nada más 00:09:01
puedo meter lo que quiera, pero si esto 00:09:04
está representando un problema o la realidad 00:09:05
yo tengo que tener cuidado porque no 00:09:08
puedo meter todo, todo no 00:09:10
vale para meterlo en la caja? ¿Ha quedado claro? Entonces podría, por ejemplo, 6. Y 00:09:12
entonces, ¿quién sería? 3 por 6, que son 18. ¿Ha quedado claro lo que es el valor 00:09:19
numérico? Vale. Entonces, ¿a qué llamo monomio? A la palabra más pequeña que yo 00:09:26
puedo escribir en el lenguaje algebraico. Es un término, ¿vale? Un monomio es un término. 00:09:32
Y entonces, siempre tengo una parte literal, que son las letras, aquí yo tendría tres monomios, porque son tres términos, voy a ponerlo en azul, ¿vale? 00:09:36
Entonces, siempre tengo un signo con un número, ese es el coeficiente, porque el signo va con el número, ¿os acordáis cuando trabajamos con enteros? 00:09:56
No es menos 5, sino menos 5 00:10:05
Así que, ¿aquí quién es el coeficiente en este primer término? 00:10:09
No, el coeficiente es el número nada más 00:10:14
El número 00:10:16
El número 00:10:18
¿Con qué signo? 00:10:21
Si no tiene nada, que si no es 00:10:24
Positivo 00:10:26
Vale, es más 3 00:10:27
Mis coeficientes en este término 00:10:28
Mi coeficiente es más 3. 00:10:32
En el siguiente término, ¿quién es el coeficiente? 00:10:37
Menos 8. 00:10:41
Y en el siguiente término, ¿quién es el coeficiente? 00:10:43
Más 2. 00:10:46
Y mi parte literal son las letras que están multiplicadas. 00:10:50
¿Vale? 00:10:54
Entonces, imagínate que yo ahora te pongo este otro polinomio. 00:10:55
¿Quiénes son mis términos? 00:11:08
No, mis términos, mis monomios 00:11:09
¿Cuántos términos tengo? ¿Cuántos monomios tengo? 00:11:13
Dos 00:11:16
¿Vemos claro que tengo dos monomios? 00:11:17
Por eso se llama polinomio, porque tengo más de un monomio 00:11:20
Poli es muchos, nomio es término 00:11:24
Monomio, un término, polinomio, muchos términos 00:11:27
¿Vale? 00:11:31
¿Quiénes son los coeficientes? 00:11:32
Tres, más tres 00:11:34
Más tres en el primer monomio 00:11:36
¿Y en el segundo? Menos 5. ¿Quiénes serían mis partes literales? Lítera viene de letra, literatura, literato. Entonces, ¿quiénes son mis partes literales? Aquí, ¿quién sería? Dímelo bien. 00:11:39
X al cuadrado por Y. ¿Cuántas letras tiene? ¿Seguro que tiene dos? ¿Por qué? Mira, ¿no sería esto? ¿Cuántas letras tengo? Vale, este monomio es de grado 3, porque sus letras son 3. 00:11:59
¿Este monomio de qué grado es? 00:12:25
Uno. 00:12:27
Porque tengo una letra. 00:12:30
¿Este monomio de aquí de qué grado es? 00:12:31
Uno. 00:12:35
¿Uno? ¿Tengo una letra? 00:12:36
Ah, no, no, te digo una. 00:12:38
Cero. 00:12:39
Los términos independientes son monomios de grado cero. 00:12:40
Entonces resulta que estoy entrando en un conjunto más grande que los números. 00:12:43
Porque los números reales forman un subconjunto de los polinomios. 00:12:48
Son monomios de grado cero. 00:12:54
¿Ha quedado claro? 00:12:58
Los números son monomios de grado cero. 00:13:00
¿De acuerdo? 00:13:03
Para que yo lo llame polinomio, las letras tienen que estar todas arriba, en el numerador. 00:13:04
Si yo tengo en algún momento algo así, esto no es un polinomio, no es un monomio, pero no es un polinomio. 00:13:10
Es una fracción algebraica. 00:13:22
¿Por qué? 00:13:25
Porque tengo letras en el denominador. 00:13:26
Entonces lo llamo fracción y algebraica porque tengo las letras en el denominador. 00:13:28
¿Ha quedado claro? 00:13:32
Entonces en los polinomios los exponentes siempre tienen que ser positivos. 00:13:33
Esto sería que mi exponente es negativo, esto es z a la menos uno. 00:13:38
Esto yo lo podría escribir como esto. 00:13:42
¿Os acordáis? 00:13:46
Que tener un número en el denominador es tener el exponente negativo si lo pone arriba. 00:13:48
Por tanto, si yo tengo exponentes negativos, tengo fracciones algebraicas, 00:13:52
no términos de polinomios. 00:13:56
No polinomios 00:13:58
¿Ha quedado claro? 00:13:59
¿Eso sí ha quedado claro? 00:14:01
Vale 00:14:02
Entonces, si sabemos que es el coeficiente y que es la parte literal 00:14:02
Esto es súper importante porque para poder agrupar cosas 00:14:10
Yo las tengo que tener semejantes 00:14:14
Yo no puedo sumar peras con manzanas 00:14:17
Peras con peras, manzanas con manzanas 00:14:19
En polinomios, ¿qué son las peras y las manzanas? 00:14:22
Monomios semejantes 00:14:25
¿A qué llamo monomios semejantes? 00:14:26
a los que tienen la misma 00:14:28
parte literal 00:14:30
¿vale? si no tengo las mismas 00:14:31
partes literales yo no los puedo sumar 00:14:34
entonces 00:14:36
si yo cojo este monomio de aquí 00:14:37
y este monomio 00:14:40
de aquí 00:14:46
¿son semejantes? 00:14:46
sí 00:14:52
Manuel dice que no 00:14:52
María Luisa dice que sí 00:14:54
convénceles 00:14:56
las mismas 00:14:57
no, pero 00:14:59
o diferente orden 00:15:00
y es diferente orden 00:15:02
tiene diferente número 00:15:04
coeficiente 00:15:05
pero no hemos dicho nada de monomios semejantes 00:15:07
hablamos de la parte literal 00:15:09
no hablamos de los números, de los coeficientes 00:15:11
si son semejantes 00:15:14
Manuel dice que no 00:15:16
tú dices que sí 00:15:18
tú dices que no, Eva 00:15:19
¿por qué no? 00:15:21
tiene que tener la misma 00:15:26
si yo llamo monomios semejante 00:15:29
es que tenga 00:15:31
la misma parte literal 00:15:32
esa es la definición 00:15:35
monomios con la misma parte literal 00:15:36
¿por qué que sí, Laura? 00:15:38
porque sabes que tienen 00:15:42
la misma parte literal 00:15:43
¿por qué dices, crees que tienen la misma parte literal? 00:15:44
porque es x al cuadrado 00:15:47
y al cuadrado 00:15:48
x por x por y 00:15:52
y en la otra 00:15:57
y por x por x 00:15:58
es lo mismo 00:15:59
Demuéstrale que es lo mismo 00:16:01
Utiliza algo de lo que sepas para demostrarle que es lo mismo 00:16:13
¿Por qué? 00:16:16
¿En qué te apoyas para decir que es lo mismo? 00:16:19
¿En qué propiedad? 00:16:21
Está mal escrito 00:16:24
Porque la primera no es X al cuadrado 00:16:24
Es Y al cuadrado 00:16:27
No, no, no 00:16:28
¿Qué dices? 00:16:29
X cuadrado por Y es X por X por Y. 00:16:31
No, a ver, me confunde. 00:16:34
No, no. 00:16:35
X cuadrado por Y es X por X por Y. 00:16:36
El cuadrado solo afecta a quién, Manuel? 00:16:40
¿A quién afecta el cuadrado? 00:16:42
¿A quién afecta? 00:16:46
A la X. 00:16:47
Luego tengo dos X y una Y. 00:16:47
Mi orgullo. 00:16:49
Y aquí... 00:16:49
Mi orgullo. 00:16:50
Mi orgullo. 00:16:51
Y aquí... 00:16:52
Afecta a la X. 00:16:54
Afecta solo a la X. 00:16:54
Para que afectara a la Y tendría que tener un paréntesis, ojito. 00:16:55
entonces 00:16:59
¿hay algo que te demuestre 00:17:02
con lo que le puedes aplastar y demostrar 00:17:04
que sí? ¿qué? 00:17:07
¿la propiedad? 00:17:08
no, la distributiva no, la otra 00:17:11
la conmutativa 00:17:12
¿la conmutativa existe? 00:17:15
¿la conmutativa existe Manuel? 00:17:16
úsala, así que 00:17:18
este y este 00:17:20
evidentemente son semejantes 00:17:22
porque tienen la misma parte 00:17:25
literal, porque la conmutativa 00:17:27
existe, ahora bien 00:17:29
si yo te pongo esto 00:17:30
¿quién es el coeficiente 00:17:32
de este primer monomio? 00:17:48
¿uno? 00:17:51
si, si hay, si no hay nada, ¿quién es? 00:17:53
pero no es uno, lee bien 00:17:59
menos uno 00:18:01
uno y menos uno son números distintos 00:18:03
el uno 00:18:05
está aquí 00:18:07
y el menos uno está aquí, son números 00:18:08
diferentes, vale 00:18:11
menos uno 00:18:13
¿Quién es el coeficiente de aquí? 00:18:15
Más 4 tercios 00:18:20
¿Podría haber sido raíz de 5? 00:18:21
¿Podría haber sido raíz de 5? 00:18:34
¿Es un número? 00:18:35
Aquí pone algo de que el coeficiente 00:18:37
Que tenga que tener un número de algún tipo 00:18:39
Luego claro que es un monomio 00:18:41
Y su coeficiente es más raíz de 5, ¿vale? 00:18:43
Entonces 00:18:46
Este monomio 00:18:46
Y este, ¿son semejantes? 00:18:49
¿Por qué no? 00:18:53
Este es una X por dos Ys y esta es dos X por una Y. 00:18:55
Así que no, no son semejantes porque no tienen la misma parte literal. 00:19:06
Entonces, ¿quiénes podría agrupar? 00:19:09
Podría agrupar solo estos, ¿vale? 00:19:11
Si yo tengo tres camisetas por un lado y menos cinco camisetas por el otro, ¿qué tengo? 00:19:15
¿Tres camisetas menos cinco? 00:19:22
Pues menos dos camisetas 00:19:23
Es decir, menos dos 00:19:26
X cuadrado Y 00:19:28
¿Lo vemos? 00:19:34
¿Lo hemos entendido? 00:19:36
¿Todos? 00:19:37
Vale 00:19:39
Esto era del año pasado 00:19:40
Del primer 00:19:43
Eso es lo que yo llamo suma y resta de monomios 00:19:43
En realidad se llama 00:19:47
Agrupando monomios 00:19:48
Agrupamos monomios porque sabemos sumar con números enteros 00:19:50
Por eso era tan importante manejar bien 00:19:54
las sumas de enteros, entonces 00:19:55
cuando yo agrupo 00:19:57
monomios semejantes 00:19:58
monomios semejantes 00:20:02
monomios semejantes 00:20:04
aquí como el ejemplo este, cuál sé yo 00:20:07
cuál tengo que poner, vale 00:20:09
mira, este de aquí 00:20:11
¿no? vale, que lo voy a copiar 00:20:13
aquí en grande 00:20:15
primero me tengo que fijar si son monomios 00:20:16
semejantes 00:20:25
vale, esto es como si tú tuvieras aquí 00:20:26
una manzana 00:20:29
El QP cuadrado son manzanas 00:20:30
Con frutas sumáis ligeramente 00:20:37
Siete manzanas menos dos manzanas 00:20:38
Cinco manzanas 00:20:40
¿Quiénes son mis manzanas? 00:20:44
El P cuadrado por el Q 00:20:53
O Q por PP cuadrado 00:20:55
No, es que es lo mismo 00:20:56
O sea, lo puede poner cualquiera de los dos 00:20:58
Claro, es que es lo mismo 00:21:01
Si estás diciendo que son la misma parte literal 00:21:03
Vale, lo hemos entendido 00:21:05
Con frutas sumáis divinamente 00:21:07
Agrupáis este fin 00:21:10
Hacerlo con frutas 00:21:11
Pero, fíjate, vamos a ver la parte matemática 00:21:12
De lo que hemos hecho 00:21:16
¿Qué es lo que estoy haciendo? 00:21:16
Si yo me fijo aquí 00:21:18
Los voy a poner en el mismo orden para que no os liéis 00:21:20
¿Vale? 00:21:26
Fíjate, yo tengo, estos son factores 00:21:27
Y estos son factores 00:21:29
¿Lo veis? 00:21:31
Son cosas que multiplican, son factores 00:21:33
Son la misma en los dos lados 00:21:35
Puedo sacar factor común 00:21:37
Entonces, si yo saco factor común 00:21:40
¿Qué es lo que voy a sacar factor común? 00:21:44
El P cuadrado por Q 00:21:57
¿Lo veis? 00:21:59
Y va a ser factor común de 2 sumando 00:22:02
Es la distributiva al revés, ¿verdad? 00:22:05
Entonces para ver qué es lo que me queda 00:22:08
Yo cojo esto 00:22:09
Y lo divido entre esto 00:22:11
¿Por qué tengo que multiplicar 7P cuadrado por Q? 00:22:14
O sea, P cuadrado Q para que me quede 7 veces P cuadrado Q 00:22:18
¿Por qué número lo multiplicas? 00:22:21
Para saber por qué número tengo que multiplicar 00:22:25
El P cuadrado Q 00:22:32
Para que me dé esto, los divido entre sí 00:22:33
Mira, me da 7 00:22:36
Necesito 7 veces P cuadrado Q para que me dé 7 P cuadrado Q 00:22:38
Así que aquí pondré un 7 00:22:42
¿Vale? 00:22:45
Y ahora, ¿por qué número tengo que multiplicar? 00:22:54
El p cuadrado q para que me dé menos 2p cuadrado q, por menos 2. 00:22:58
¿Esto lo vemos? 00:23:05
Entonces, fíjate que 7 menos 2 queda, por eso agrupo de esta manera. 00:23:07
¿Lo veis? 00:23:16
En realidad, cuando tú estás agrupando, solo puedes agrupar monomios semejantes, 00:23:17
porque si no, no puedes sacar la parte literal factor común, 00:23:21
y si no la puedes sacar factor común 00:23:24
no puedes agrupar los coeficientes 00:23:26
por eso si no tengo monomios semejantes 00:23:27
no los agrupo 00:23:31
o sea, si a mí me dices 00:23:31
agrupa esto 00:23:33
¿son monomios semejantes? 00:23:34
no, para empezar ni siquiera tienen el mismo grado 00:23:41
este de aquí, el primero 00:23:44
¿qué grado tiene? 00:23:45
por Q, tres letras 00:23:47
tiene grado 3 00:23:49
y este segundo, ¿qué grado tiene? 00:23:50
dos, porque tiene dos letras 00:23:52
ni siquiera tienen el mismo gramo 00:23:54
¡agrúpamelos! 00:23:56
Y yo hago esto. 00:23:57
¿Por qué no puedo agrupar? 00:24:08
¿Ha quedado claro? 00:24:11
¿Dudas? ¿Hasta aquí? 00:24:13
Vale, pues entonces, ya sabemos sumar y restar monomios, porque es agrupar monomios. 00:24:15
Por tanto, sabemos sumar y restar polinomios, porque yo tendré un mogollón de términos, 00:24:20
pero solo puedo agrupar los que son semejantes y los que no, los dejaré sin agrupar. 00:24:25
¿Ha quedado claro? 00:24:29
Luego, para sumar y restar polinomios, simplemente agrupo. 00:24:31
entonces, ¿qué me quedaría?, multiplicar, dividir monomios y utilizar la propiedad distributiva 00:24:34
entonces vamos a dar la vuelta para que veáis, vamos a la otra parte de la ficha 00:24:42
para que veáis que sabéis operar, vamos a practicar un poquito como sería 00:24:46
a ver, ¿puedo agrandar?, bueno, el primero de aquí, fíjate, yo voy a dividir monomios 00:24:51
Si yo quiero dividir 12x a la quinta entre 3x al cuadrado 00:25:07
Si esto fuera una fracción, ¿cómo lo haríais? 00:25:14
Para que veáis que ya sabéis operar como novios en realidad 00:25:18
¿Tú qué harías? 00:25:21
12 por x 00:25:24
Vale, 5 veces 00:25:28
Y partido de 3 por x 00:25:36
Entonces, ¿qué puedes hacer? 00:25:39
quitar las x 00:25:41
simplificas, vale, simplificas las x 00:25:42
2, 2 00:25:45
solo puedes simplificar las x 00:25:46
que puedes simplificar también, Manuel 00:25:48
el 12 con el 00:25:53
con el 3, 4 00:25:55
12 es 00:25:59
vale, lo voy a poner entonces 00:26:01
¿cómo escribiríais el 12? 00:26:02
4 por 3, ¿no? 00:26:05
y me quedan solo 3x aquí 00:26:06
y abajo un 3, entonces ¿qué me queda? 00:26:08
4x al cubo 00:26:12
Fíjate 00:26:17
12x a la quinta entre 3x al cuadrado 00:26:18
Es igual a 4x al cubo 00:26:22
Decidme que he hecho 00:26:24
Con palabras 00:26:25
Has dividido 00:26:28
Los 00:26:29
Has dividido el denominador 00:26:30
No, los, ¿cómo se llamaban los números? 00:26:32
Cue 00:26:36
Los coeficientes 00:26:36
Vale, divido los coeficientes 00:26:37
Y restas 00:26:39
¿Por qué he restado los exponentes? 00:26:40
Porque es una propiedad 00:26:45
No, de las potencias 00:26:48
¿Cómo divides potencias 00:26:51
Con la misma base? 00:26:53
Se deja la misma base y se restan los exponentes 00:26:55
Entonces, ¿cómo se dividen monomios? 00:26:58
Utilizando las propiedades de las potencias 00:27:00
¿Cómo se multiplican monomios? 00:27:02
Utilizando las propiedades de las potencias 00:27:04
Entonces 00:27:06
¿Me podéis hacer el B? 00:27:07
¿Cómo sería el B? 00:27:09
7x al cubo por menos 7 por x a la quinta 00:27:10
¿Cómo haríais? 00:27:16
Haría 7 por 7, o sea, 7 por x por x por x 00:27:18
No, 7 por 7 menos 7 y luego la x 00:27:23
Claro, multiplico los coeficientes y luego multiplico las x 00:27:27
Si ahí divido coeficientes y divido las x, aquí igual 00:27:32
Entonces, para operar monomios siempre me acuerdo 00:27:36
Que igual que para los enteros, para tenerlo fácil en la multiplicación y la división 00:27:39
Primero hacia la operación de los signos y luego de los números 00:27:44
Aquí voy a hacer lo mismo 00:27:47
Primero signos, luego números y luego letras 00:27:49
Entonces, más por menos, por más, menos 00:27:52
Muy bien, pues yo ya primero voy a poner el signo y me olvido 00:27:59
Esto me va a dar negativo 00:28:03
Ahora, coeficiente del primer monomio 00:28:05
7, coeficiente del segundo 00:28:08
ya he hecho el signo, 7 00:28:11
y coeficiente del tercero, 1 00:28:12
7 por 7 por 1 00:28:14
y ahora, x al cubo 00:28:17
por x a la quinta 00:28:21
igual que hacía las operaciones 00:28:21
con entero, pero añadiendo las potencias 00:28:31
¿vale? 00:28:33
y si no tengo potencias 00:28:35
iguales, pues no lo hago 00:28:37
¿qué sería entonces este? fíjate 00:28:38
propiedades de las potencias 00:28:40
cuando yo tenía 00:28:48
a por b elevada al cubo 00:28:50
¿qué hacía? 00:28:52
al cubo, muy bien 00:28:56
por b al cubo 00:28:58
pues si yo ahora tengo 3 por x al cubo 00:29:00
¿al cubo qué voy a hacer? 00:29:02
no, el 3 00:29:06
al cubo por 00:29:08
x al cubo al cubo 00:29:10
¿por qué? 00:29:14
pues es lo mismo 00:29:16
Mira 00:29:17
No tienes dos factores 00:29:28
Perdona 00:29:40
Iban dos 00:29:44
Aquí tienes dos factores, ¿verdad? 00:29:48
Y cada factor le levas a la potencia 00:29:52
Al exponente 00:29:54
¿Sí? 00:29:56
Vale 00:29:57
Aquí tienes un factor 00:29:58
Tendrás que elevarlo al exponente 00:29:59
Y aquí tienes el otro factor 00:30:01
Tendrás que elevarlo al exponente 00:30:02
Vale, la x vale 00:30:04
Está elevado a 3 00:30:06
Pero el 3 00:30:07
Es que el 3 es el primer factor, aquí la A también la elevas al cubo. 00:30:07
Tienes que elevar cada, cuando tú elevas un producto a un exponente, tienes que elevar cada factor a ese exponente. 00:30:14
¿De acuerdo? 00:30:21
¿Vale? 00:30:23
Porque en realidad tú tienes A por B, por A por B, por A por B, tres veces. 00:30:23
Luego tienes A al cubo, por B al cubo. 00:30:28
¿Lo has entendido ahora? 00:30:30
Sí. 00:30:31
¿Vale? 00:30:32
Entonces, ¿cómo elevo un monomio a un exponente? 00:30:32
Elevo el coeficiente y elevo la potencia. 00:30:35
La parte literal. Las letras que tenga. 00:30:37
Imagínate que tú tienes esto. 00:30:41
¿Cómo lo harías? 00:30:49
¿Cuántos factores tienes aquí? 00:30:52
Dos, el X al cubo y la Y. 00:30:54
Es un monomio de grado 4 porque tiene cuatro letras, ¿no? 00:30:58
Vale, pues entonces, si yo tengo estos factores, ¿cómo tendría que elevarlo a la cuarta? 00:31:01
Dos a la cuarta. 00:31:06
Sí, no hace falta ya. 00:31:10
Por X a la 12 00:31:11
Muy bien 00:31:16
Por Y a la cuarta 00:31:17
Ya hemos terminado 00:31:18
¿De acuerdo? 00:31:22
Y este es agrupar 00:31:25
¿Cómo agrupo este? 00:31:26
¿Todos son monomios literales? 00:31:29
¿Todos son monomios semejantes? 00:31:31
Menos 7X cuadrado 00:31:33
Más 12X cuadrado 00:31:35
Más 6X cuadrado 00:31:37
Menos X cuadrado 00:31:39
¿Son todos semejantes? 00:31:39
¿Sí? Pues entonces lo primero que tengo que hacer simplemente es agrupar los coeficientes. 00:31:40
Menos 7x elevado a 2 menos x. 00:31:46
Vale, menos 7 y menos x, menos 8. Por un lado tengo menos 8. 00:31:50
¿En qué número estás? ¿En el c? 00:31:57
En este. 00:31:59
Ah, en este. 00:31:59
Menos 8. ¿Y más 12 más 6? 00:32:01
Pues si tengo 18 y me quitan 8, 10. 00:32:07
10 que, eso es, solo tengo que operar los monomios, menos 7 más 12, 5, 5 más 6, 11 y 11 menos 1, porque acuérdate que si no hay nada es un 1, 10, lo que pasa es que le añado el apellido, si hubieran sido enteros lo hubiera dejado ahí, 00:32:10
Pero como ahora son frutas 00:32:31
Tengo manzanas 00:32:34
Las X cuadrados son manzanas 00:32:35
Pues me quedan 10 manzanas 00:32:37
¿Ha quedado claro? 00:32:40
¿Vale? 00:32:45
Profe, yo me tengo que ir 00:32:45
Vale 00:32:47
¿Podéis hacer el 11 por favor? 00:32:47
¿Lo hacéis vosotros? 00:32:53
Vale 00:32:55
Los demás ejercicios son deberes 00:32:55
Sí, términalos, ¿vale? 00:33:00
Para mañana 00:33:01
Acuérdate que aquí tienes la distributiva 00:33:03
Si tú tienes este monomio 00:33:07
Aquí, aquí, aquí y aquí 00:33:10
Tienes cuatro monomios por los que multiplicar 00:33:13
Así que el factor se distribuye a cada uno 00:33:15
Tienes que multiplicar por este, por este, por este y por este 00:33:17
¿Vale? 00:33:21
¿Te acuerdas ya? 00:33:22
Sí 00:33:23
Vale 00:33:23
Hasta luego Eva 00:33:24
Cuando termines me lo decís, ¿vale? 00:33:41
cuando terminéis este primero. 00:34:57
¿Lo tenéis ya? 00:35:00
A ver, el primero. 00:36:05
Vamos a multiplicar monomios. 00:36:19
Primero signos, luego números, 00:36:21
luego letras. ¿Qué pondríamos? 00:36:24
Yo he puesto menos 15. 00:36:26
Menos, muy bien. 00:36:28
Más por menos, menos. 5 por 3, 15. 00:36:29
Por x a la 15. 00:36:32
¿Qué se te ha olvidado? 00:36:35
Algo de la x. 00:36:37
Si no tienes exponente en la x, 00:36:38
Es un 1, así que es X a la sexta. Muy bien. 00:36:40
El siguiente, ¿qué sería? 00:36:46
¿Cuál es el coeficiente? 00:36:52
Así que es menos 2 a la quinta por... a la quince. Muy bien. 00:36:55
¿Y cómo hago menos 2 a la quinta? ¿Os acordáis? 00:37:03
Yo he puesto positivo, ¿cómo es? 00:37:06
Claro, positivo no. 00:37:09
¿Cuántos signos menos tienes? 00:37:11
Cinco. 00:37:13
Menos por menos, por menos, por menos, por menos. 00:37:15
Negativo, muy bien. 00:37:18
Vale, y ahora dos por dos, por dos, ocho, por dos, por dos, vale, menos treinta y dos, X a la quince. 00:37:19
Vale, Laura, ¿me haces este? 00:37:41
Bueno, ¿haces este, perdón? 00:37:45
No pasa nada 00:37:46
Estamos aprendiendo 00:37:54
Tenerlo mal es lo normal 00:37:56
No sé lo que he hecho 00:37:59
Vale, piénsalo aquí 00:38:02
Eh... 00:38:04
Espera, es que estoy intentando desdifrar lo que he hecho 00:38:08
Ah, ya entiendo 00:38:09
Creo que he hecho 00:38:18
Un tres y medio 00:38:19
No, tres y medio no 00:38:21
Claro, es que lo he borrado con el diálogo 00:38:23
Vale 00:38:26
Tienes este y este son positivos 00:38:27
¿Cuántos suman? 00:38:31
¿Cuánto agrupan? 00:38:33
No, no, no, si lo hacemos en otro 00:38:34
Vale, si ese me ha dado 00:38:35
Laura, mírame 00:38:42
Deja de desentrañar lo que tienes 00:38:46
Por lo menos hazlo aquí 00:38:49
Si tienes 2x más 1x, ¿qué tienes? 00:38:50
Muy bien 00:38:55
Y si por otro lado tienes 00:38:56
debes 7x y debes 15x 00:38:58
debes 00:39:01
¿cuántas? 00:39:03
menos 22 00:39:04
pues menos 22 más 3 00:39:05
como son de signos distintos 00:39:08
haces la diferencia y pones el signo del más grande 00:39:10
que son 00:39:12
menos 19 00:39:12
¿qué? 00:39:13
ahora 00:39:16
ya está 00:39:17
muy bien 00:39:18
Manuel 00:39:21
la siguiente 00:39:24
no, no pasa nada 00:39:25
¿qué pondrías? 00:39:27
¿Cómo tienes que dividir? 00:39:28
Restando los exponentes, ¿no? 00:39:34
Vale, pero ¿qué haces con los coeficientes? 00:39:35
Dividirlos también. 00:39:39
Dividirlos también. 00:39:40
Entonces, ¿qué escribirías? 00:39:41
7 entre 2. 00:39:43
Vale, pues escribe 7 entre 2. 00:39:44
Ah, no. 00:39:49
Restas los exponentes. 00:39:51
Por x a la 2. 00:39:53
¿Y ya? 00:39:55
¿Y ya está? 00:39:55
Ah, yo lo he restado, puse 5, pero claro, no... 00:39:56
No puede restar los coeficientes, los coeficientes se dividen. 00:39:59
Sí, sí, claro, por eso, pero digo... 00:40:02
¿Lo entendemos? 00:40:04
Ahora sí. 00:40:05
Y lo pongo como 7 medios. 00:40:06
Ah, vale. 00:40:08
3.5, vale, esto sería en realidad 3.5 con x cuadrado, pero ¿qué me puede pasar? 00:40:08
¿Por qué no trabajo con decimales? 00:40:16
Imagínate que en lugar de ser 7 medios fuera un tercio de x al cubo. 00:40:18
¿Qué me pasa con el un tercio? 00:40:23
Si yo lo calculo es 0,6666 00:40:24
No puedo trabajar de forma exacta 00:40:27
Pero sí puedo trabajar si tengo fracciones 00:40:29
¿Vale? 00:40:31
Entonces, recordad que 00:40:32
Para agrupar monomios 00:40:34
Agrupo los coeficientes 00:40:37
Como factor común 00:40:39
De mi parte literal 00:40:40
Entonces, si por ejemplo yo tengo 00:40:42
Menos 2 tercios de P 00:40:45
Yo agrupo los coeficientes 00:40:49
¿Cuál es el coeficiente de P? 00:40:52
No, el número 1. Muy bien. 00:40:56
¿Y cuál es el coeficiente de menos 2 tercios? 00:40:59
Vale, pues agrupo coeficientes, perdón, y le pongo la misma parte literal. 00:41:02
Y ahora sumo 1 menos 2 tercios, 1 tercio. 00:41:10
O sea, 1 le quito 2 tercios, me queda 1 tercio. 00:41:17
¿Ha quedado claro? 00:41:19
¿Sí? ¿Vale? 00:41:21
Bien, hacemos este por favor. 00:41:24
Vamos a ver qué hacemos con los paréntesis 00:41:26
Funcionan igual 00:41:28
Si yo te pusiera 6 menos 3 más 2 menos 8 00:41:30
¿Tú qué escribirías? 00:41:34
No, no 00:41:40
6 menos 00:41:42
Menos, menos, abro paréntesis 00:41:44
No, no, no quiero que pones el paréntesis 00:41:47
Quiero que apliques el signo al paréntesis 00:41:50
Es el opuesto de lo que tengo en el paréntesis 00:41:51
Así que, ¿qué escribiré? 00:41:55
Menos 3 00:41:57
Menos 2 00:42:01
¿Sigue? 00:42:05
2 más 8 00:42:07
Más 8 00:42:07
Cuando tienes un símbolo dentro del paréntesis 00:42:09
Tienes que aplicar lo opuesto 00:42:12
Claro, es el opuesto de lo que tienes dentro del paréntesis 00:42:13
Eso lo hicimos con la distributiva 00:42:16
Que os hice hacerla de las dos maneras 00:42:17
¿Por qué? Porque ahora en álgebra 00:42:19
No voy a poder sumarlo de dentro del paréntesis 00:42:21
Entonces, menos 3 00:42:23
Menos 2 00:42:25
Más 8 00:42:26
¿Os acordáis? 00:42:27
¿vale? 00:42:29
porque es la distributiva, aplica el menos 00:42:30
hago el opuesto de cada uno de los factores 00:42:32
pero con el más no cambio de signo 00:42:34
me quedo con lo que tengo 00:42:38
el menos es el opuesto de 00:42:39
¿te acuerdas? 00:42:42
entonces si yo tengo el menos delante del paréntesis 00:42:43
es el opuesto de lo que tengo dentro del paréntesis 00:42:46
entonces no tengo un 3, tengo un menos 3 00:42:48
no tengo un 2, tengo un menos 2 00:42:49
no tengo un menos 8, tengo un más 8 00:42:51
pues si esto fuera así 00:42:52
solo tengo que añadirle la x 00:42:55
¿Lo ves? Pero funcionaría exactamente igual. ¿Lo veis? Vale, pues por favor, me hacéis el A y el C. 00:43:02
Y los de fuera del paréntesis se quedan igual, ¿no? 00:43:15
Claro. ¿Lo tenéis? 00:43:59
Termina, termina. 00:45:15
Alza ahora no es difícil, es laborioso, porque hay que escribir mucho y ser muy organizado. 00:45:22
Y es ir despacito, porque difícil no es. Es todo el rato lo mismo. 00:45:26
¿Podemos hacer el A? 00:45:30
Sí 00:45:55
Pues venga, ¿quién se anima? 00:45:55
María Luisa, ¿tú? 00:45:58
Venga 00:45:59
He empezado 00:46:00
Muy bien 00:46:03
Abre el paréntesis 00:46:03
No, ya no, lo que voy a hacer es quitarlo 00:46:05
Así que, ¿qué escribiré? 00:46:07
Menos 5 00:46:09
X al cuadrado 00:46:10
Muy bien 00:46:13
Más 3 00:46:13
Sí 00:46:14
Menos 4 00:46:15
X al cuadrado 00:46:16
Muy bien 00:46:17
Menos 9 00:46:18
Menos 8 00:46:20
Muy bien 00:46:21
Y ahora esto es como limpiar la habitación 00:46:22
Camisetas con camisetas, pantalón con pantalones 00:46:24
Y los zapatillas con las zapatillas 00:46:27
Entonces, para que sea más fácil 00:46:28
Ordenalo 00:46:31
¿Quién sumarías? ¿Quién agruparías primero? 00:46:32
A menos con menos, menos cinco 00:46:37
No, no, no, no 00:46:39
¿En qué te tienes que fijar para poder agrupar? 00:46:40
Si son monomios 00:46:42
Luego la parte literal 00:46:43
Solo puedo agrupar lo que tenga la misma parte literal 00:46:48
Manzanas con manzanas, peras con peras 00:46:50
Entonces, ¿quién puedo agrupar? 00:46:52
5x2 00:46:55
Mira bien, el signo va con el número 00:46:55
¿Qué término es? 00:46:58
x al cuadrado 00:47:00
No, espera 00:47:01
Ahora sí 00:47:02
Vamos a ver si lo ves mejor 00:47:04
Esto es un término 00:47:07
Te los voy a separar 00:47:16
¿Lo ves mejor? 00:47:22
Sí 00:47:33
¿Quiénes puedes agrupar? 00:47:34
Menos 5 al cuadrado 00:47:36
Menos 5x cuadrado con 00:47:38
Menos 4x cuadrado 00:47:40
Y me va a dar 00:47:41
Te va a dar menos 9x cuadrado 00:47:42
Perfecto 00:47:46
¿Qué más puedo agrupar? 00:47:47
Más 3 00:47:50
No, ya no puedo agrupar más 00:47:51
Sí, sí puedes agrupar más 00:47:53
Eso se llaman términos cuadráticos porque tiene exponente 2 00:47:55
Hay términos lineales que son los de exponente 1, los de la x 00:47:58
El más 6x, ¿con quién lo puedo agrupar? 00:48:04
Pues con el más 3, ¿no? 00:48:06
No, no tiene X 00:48:09
Pues con el más 9 00:48:11
Menos 9X 00:48:12
Entonces más 6X menos 9X 00:48:13
Pues menos 3X 00:48:16
Muy bien, menos 3X 00:48:19
Y ahora los términos independientes 00:48:21
¿Por qué se llamaron independientes? 00:48:24
Porque no tienen letra, no dependen de la letra 00:48:25
Más 3 y menos 8, ¿qué da? 00:48:27
Más 3 y menos 8, pues da menos 5 00:48:32
Perfecto 00:48:34
¿Vale? 00:48:37
Laura, ¿me haces el de abajo? 00:48:38
¿Qué has escrito? 00:48:42
Sí. 00:48:45
Menos 9x cuadrado, menos 3x, menos 5. 00:48:46
Venga, haz el de abajo. 00:48:48
¿No pasa nada? 00:48:52
Venga. 00:48:54
Que no pasa nada. 00:48:55
Lo primero que tienes que hacer es aplicar el menos delante del paréntesis. 00:48:57
Así que, ¿qué vas a escribir? 00:48:59
A ver, yo he puesto 5x. 00:49:00
No, 5x no. 00:49:03
Porque tienes un menos delante. 00:49:05
Menos 5x 00:49:06
El opuesto de 5x 00:49:09
Menos 5x 00:49:11
Sigue 00:49:13
Más 7, muy bien 00:49:14
Menos 2x 00:49:16
Muy bien 00:49:18
Sí 00:49:21
Más 9x cuadrado 00:49:24
Fenomenal, porque dices que lo vas a hacer mal 00:49:27
Lo has hecho perfecto 00:49:29
Bueno 00:49:31
Pero ahora lo has hecho perfecto 00:49:33
Y ahora que puedes agrupar 00:49:34
Empieza por orden, así nunca te equivocas 00:49:36
El del grado más grande, para dar luego el polinomio ordenado 00:49:42
¿El exponente más grande quién es? 00:49:46
El exponente 00:49:52
El exponente es 2 00:49:54
Vale, pues más 9x cuadrado, pero ¿tienes alguno más con x cuadrado? 00:49:58
Sí, el más 4 00:50:02
El más 4, ¿luego entonces qué te va a quedar? 00:50:04
Más 00:50:06
¿Y ahora cuáles puedes unir también? 00:50:09
Menos 5X 00:50:19
¿Sí? 00:50:20
Menos 2X 00:50:21
¿Qué te da? 00:50:22
Menos 5 y menos 2 00:50:26
Menos 7 00:50:28
Muy bien 00:50:28
¿Y ahora cuál más puedes agrupar? 00:50:29
Más 7 y menos 8 00:50:34
¿Qué te da? 00:50:36
Menos 7 00:50:38
Pues ya está 00:50:38
si sabemos operar con entero, sabemos agrupar monomios, lo único que tengo que hacer es ser cuidadoso, ¿vale? 00:50:39
Entonces, veo que igual que puedo aplicar la distributiva con el menos, yo puedo aplicar la distributiva con cualquier factor, 00:50:47
en lugar de tener y multiplicar por menos 1, yo puedo multiplicar por cualquier monomio, 00:50:55
Entonces voy a coger, por ejemplo, este que me pone x a la cuarta menos 5x al cubo más 4x más 1 por 2x a la cuarta. 00:50:59
¿Me da igual tener... la conmutativa existe? 00:51:14
Pues me da igual tener el 2x a la cuarta aquí que tenerlo aquí. 00:51:18
Y normalmente ya no se pone un por porque no hace falta, pero puede estar. 00:51:24
Sería exactamente lo mismo. 00:51:28
¿Lo veis? ¿Seguro? Vale. 00:51:30
Lo voy a poner detrás que os cuesta un poco más. 00:51:34
Entonces, lo que tengo que hacer es separar términos, separar los monomios. 00:51:37
¿Cuántos monomios tengo en el paréntesis? 00:51:42
¿Quién es mi primer monomio? 00:51:45
X4. 00:51:49
Más X4. 00:51:50
Muy bien, más X4. 00:51:51
¿Quién es mi segundo monomio? 00:51:53
Menos 5X3. 00:51:54
Vale, ¿quién es mi tercer monomio? 00:51:56
Menos 4. 00:51:58
Más 4X. 00:51:59
Perdona, más 4X. 00:52:00
Muy bien, ¿y quién es mi cuarto monomio? 00:52:01
Más uno. 00:52:02
¿Y quién es el monomio que va a multiplicar? 00:52:05
Pues si sabemos multiplicar monomios, sabemos aplicar esto, 00:52:10
porque lo único que tengo que hacer es este por este, ¿qué me va a dar? 00:52:13
Primeros signos, luego números, luego letras. 00:52:19
Más por más. 00:52:22
Más. 00:52:24
Que es uno por dos. 00:52:25
Muy bien. 00:52:28
A la octava 00:52:29
Muy bien, más 2x a la 8 00:52:31
Ahora, este por este 00:52:33
Manuel 00:52:38
Menos 00:52:39
Primeros signos, más por menos, menos 00:52:46
Luego números, 2 por 5 00:52:50
Muy bien 00:52:53
Laura, ahora este por este 00:52:56
Primeros signos, luego números, luego letras. 00:53:01
Acuérdate que si no hay nada es un 1. 00:53:15
¿Y cuál sería la última? 00:53:17
Si es más 1 por 2x a la cuarta. 00:53:21
Vale, más 2x a la cuarta. 00:53:26
Ya está, porque si es por 1, multiplicar por 1 me deja igual. 00:53:28
La propiedad, el elemento neutro de la multiplicación es el 1, independientemente de lo que multiplique. 00:53:32
Ya está. 00:53:38
¿Puedo agrupar? 00:53:39
¿Qué puedo agrupar, Manuel? 00:53:41
No puedo agrupar porque no hay monomías semejantes. 00:53:44
Así que ya he terminado. 00:53:47
¿Vale? 00:53:49
¿Hacéis vosotros el C? 00:53:50
¿Veis que no es difícil? 00:53:54
Que es laborioso. 00:54:03
Pero ya tenemos todas las herramientas que necesitamos para poder trabajar con álgebra. 00:54:04
Porque sabemos trabajar con números enteros y sabemos trabajar con potencias. 00:54:08
¿Lo tenéis? 00:54:16
Es muy fácil, es muy fácil trabajar con álgebra, si sabes, si trabajas bien con enteros y trabajas bien con potencias, 00:55:43
trabajar con álgebra es muy sencillo porque en realidad ya sabes, es operar igual que sabes operar, 00:55:53
añadiendole simplemente las operaciones de las potencias. 00:55:58
Entonces, ¿cuántos términos tienes en el primer paréntesis, Manuel? 00:56:01
Cuatro. 00:56:06
Cuatro, muy bien, ¿me los dices? 00:56:07
X a la 4. 00:56:08
¿Qué signo tiene X a la 4? 00:56:10
Más. 00:56:12
Más. 00:56:13
Vale, lo voy a poner para que luego sea más fácil multiplicar. 00:56:13
¿El siguiente? 00:56:17
Más. 00:56:18
El 4X a la 3. 00:56:18
Muy bien, ¿el siguiente? 00:56:20
Menos 4X. 00:56:21
Muy bien, ¿y el siguiente? 00:56:22
Así. 00:56:24
Vale, ¿y el término por el que le tienes que multiplicar? 00:56:24
Menos 4X. 00:56:28
Así que esto es fácil, es mi factor por cada uno de los elementos del paréntesis. 00:56:29
Así que queda aquí. 00:56:35
Y ordenado, primero signo, luego número, luego letra. 00:56:37
Menos. 00:56:42
Primero, signos 00:56:42
Más por menos, menos 00:56:48
Luego, números 00:56:50
Uno por cuatro 00:56:51
Cuatro 00:56:53
Y ahora, letras 00:56:56
Muy bien 00:56:58
Álgebra no es difícil porque hay que ser muy ordenado 00:57:03
Muy, muy ordenado 00:57:07
Eso es lo que hay que hacer en álgebra, muy organizado 00:57:08
Ahora, el siguiente, ¿qué sería? 00:57:10
Menos 00:57:13
menos 16 vale muy bien la siguiente hemos hecho este ahora tocaría este 00:57:14
perfecto y ahora tocaría el último 00:57:40
Primeros signos, luego números y luego letras. 00:57:44
Que te falta la letra. 00:57:55
¿Vale? 00:58:00
Ahora tienes tu polinomio más ordenado. 00:58:01
Más por menos. 00:58:05
5 por 4. 00:58:09
Y la X. 00:58:12
Ah, la X. Vale, vale. O sea, no pones el menos 4. 00:58:14
Es que no pongo el menos 4, yo lo voy multiplicando todo el rato. 00:58:18
En este primero, mira, menos por más, menos 4 por 1, 4 y x por x a la cuarta, x a la quinta. 00:58:21
Sí, no, sí, eso lo he entendido, pero me quedan el menos 20, pero yo había puesto menos 4x. 00:58:29
No, porque tienes aquí un 5. 00:58:35
No, es más 5 por menos 4x, más por menos, menos 5 por 4, 20 y la x. 00:58:37
Igual que en los anteriores. 00:58:45
Primero multiplico signos 00:58:47
Luego multiplico números 00:58:49
Que son los coeficientes 00:58:50
Y luego multiplico las partes literales 00:58:51
Y el último no se pone 00:58:53
No, no, es que ya has multiplicado 00:58:54
Lo que estás haciendo precisamente es multiplicar 00:58:57
Es la distributiva 00:59:00
Cuando tú haces esto 00:59:01
Te queda 00:59:03
A por B 00:59:06
Más A por C 00:59:07
Y al revés 00:59:09
Mira, mira, mira 00:59:11
Si yo tengo 00:59:12
A por B más A por C 00:59:16
Lo puedo poner igual 00:59:18
A por B más C 00:59:21
¿No? 00:59:26
Pues eso es sacar factor común 00:59:28
Eso que vamos a practicar 00:59:30
Entonces 00:59:31
Vamos a hacer este 00:59:39
El 14 00:59:41
Menos 12Y 00:59:46
Saca factor común 00:59:47
2 por 2 por 2 o 2 al cubo 00:59:48
¿Eso es lo que me quieres decir? 00:59:54
No, saca factor común 00:59:55
es verdad que yo tengo aquí un 2 00:59:56
por 2, por 2 y por x 00:59:59
y aquí que tengo 01:00:01
un menos 01:00:02
por 2, por 3 y por y 01:00:06
¿qué factor puedo sacar común? 01:00:09
el 2 01:00:12
¿solo el 2? 01:00:13
2 al cubo y 2 al cuadrado 01:00:17
no, 2 al cubo no, 2 al cuadrado 01:00:19
aquí y 2 al cuadrado aquí 01:00:21
así que puedo sacar 01:00:23
un 4, por 01:00:26
¿y qué me va a quedar? 01:00:27
por 2Y 01:00:31
no, menos 01:00:33
en este y menos 3Y en este 01:00:37
¿lo ves? 01:00:40
¿lo veis? 01:00:46
entonces, ¿cómo lo puedo hacer 01:00:48
directamente? me fijo primero en los números 01:00:49
en el 8 y en el 12, ¿qué he sacado? 01:00:51
¿qué es el 4? 01:00:53
¿qué es 4 de 8 y de 12? 01:00:55
no, el máximo común divisor 01:00:57
El divisor más grande que puedo sacar de los dos 01:00:59
Y luego me fijo en las letras 01:01:02
Aquí no puedo sacar ninguna porque no tengo ninguna letra en común 01:01:03
Entonces si solo saco el 4 01:01:06
Lo que hago es que fíjate 01:01:08
¿Cómo sé yo lo que me queda aquí dentro del paréntesis? 01:01:09
Divide este 8x 01:01:13
Entre este 4 01:01:14
Y me queda 2x 01:01:16
Que es lo que le falta 01:01:17
Y lo mismo 01:01:18
¿Cómo sé lo que tengo que sacar aquí para este menos 3y? 01:01:20
Pues hago lo mismo 01:01:25
Cojo el menos 12y 01:01:26
Lo divido entre el 4 y me da menos 3i 01:01:28
Que es lo que le falta 01:01:31
He sacado el factor común 01:01:32
Vamos a hacer el siguiente 01:01:34
¿Qué factor común podría sacar de aquí? 01:01:36
Primero de los números 01:01:46
¿Qué factor podría sacar de los números? 01:01:47
Muy bien 01:01:50
Puedo sacar el 2 01:01:51
¿Y qué factor común puedo sacar de las letras? 01:01:55
¿Cuántas letras hay en común? 01:01:59
¿Dos? 01:02:03
¿No? 01:02:04
¿Cuántas x tienes en este? 01:02:04
Y aquí puedo sacar 3 01:02:07
Y eso lo voy a multiplicar 01:02:10
¿Por quién? 01:02:14
Pues que le faltará a 2x al cubo 01:02:16
Para llegar a 4x a la quinta 01:02:19
Divide 4 entre 2 01:02:20
Y x a la quinta entre x al cubo 01:02:23
x cuadrado 01:02:27
Voy a moverlo para la izquierda 01:02:30
Para poder escribir 01:02:33
2x cuadrado 01:02:34
y ahora, ¿qué le falta 01:02:38
a menos 6x? 01:02:40
o sea, ¿qué le falta a 2x al cubo 01:02:42
para llegar a menos 6x al cubo? 01:02:47
divide, menos entre más 01:02:51
menos entre más 01:02:52
menos, primeros signos 01:02:55
luego números 01:02:57
6 entre 2 01:03:01
3, y luego letras 01:03:02
x al cubo, ¿en 3x al cubo? 01:03:05
a la 0, 1 01:03:08
x a la 0 es 1 01:03:10
así que ya está 01:03:12
eso es sacar factor común 01:03:13
¿vale? intentáis vosotros los dos siguientes 01:03:16
el c y el d 01:03:19
a veces al principio 01:03:20
os ayuda escribir los términos un poquito 01:03:45
separados 01:03:48
porque sacar factor común 01:03:48
os cuesta mucho 01:03:51
claro, estáis acostumbrados a la distributiva 01:03:52
medio medio, entonces sacar factor común os cuesta 01:03:56
no te preocupes que os he puesto 01:03:58
una ficha de deberes 01:04:00
de propiedad distributiva 01:04:01
Porque necesitamos 01:04:03
Con álgebra lo único que hay que detener es 01:04:04
Agilidad con la propiedad distributiva 01:04:06
Coge un divisor común de los números 01:04:08
¿A qué tabla pertenecen todos? 01:04:36
Pues el 3 01:04:43
Y luego coge el máximo número de letras 01:04:44
Que tengas en común 01:04:48
Que es el grado más pequeño 01:04:50
No, una 01:04:52
Solo tengo una 01:04:54
Porque no puedo sacar más que una de aquí 01:04:55
A ver Marisa, ¿cuántas equis tienes aquí? 01:04:57
Aquí tengo cuatro 01:05:03
¿Y cuántas tienes aquí? 01:05:03
Dos 01:05:05
¿Y cuántas tienes aquí? 01:05:05
Una 01:05:06
Pues en común como mucho, ¿cuántas puedes tener? 01:05:06
Siete 01:05:09
Pero ¿cómo voy a tener siete? Eso es agruparlas 01:05:09
¿Cuántas se pueden repetir? ¿Cuántas están repetidas como mucho? 01:05:11
Si aquí tengo una, no puedo repetir más que una 01:05:15
Porque una vez que quite esta, no tengo más 01:05:17
Y esa es la mínima 01:05:19
Y esa es la mínima, claro 01:05:20
¿Entiendes? 01:05:21
Mira 01:05:25
¿Qué factor de coeficiente tienes en común? 01:05:26
El 3 01:05:44
Se repite en todos 01:05:44
¿Ves que es un factor que se repite en todos? 01:05:46
Factor común 01:05:48
¿Cuál tienes aquí? 01:05:49
La X 01:05:51
¿Puedo tener alguna X más en común si solo tengo una? 01:05:52
No, no, no 01:05:56
¿Lo entiendes ahora? 01:05:56
Entonces, ¿quién es mi factor común? 01:05:57
3 por X 01:06:00
Y ahora, lo fácil es 01:06:02
Sigue dividiendo y escribes en el medio del paréntesis lo que le falta 01:06:07
3X a la cuarta entre 3X 01:06:10
¿Qué me queda? 01:06:12
1X al cubo 01:06:16
Estoy dividiendo 01:06:20
Mira, tengo que dividir 01:06:21
Este de aquí entre este de aquí 01:06:23
Para saber lo que le falta aquí 01:06:25
Entonces será 1X al cubo 01:06:26
Pues X al cubo 01:06:30
Ahora 01:06:31
Con este y con este 01:06:33
Más 01:06:35
Y ahora con este y con este 01:06:42
Menos 2 01:06:44
Se te olvida el signo primero 01:06:46
Menos entre más, menos 01:06:48
6 entre 3, 2 01:06:51
Y x entre x, 1 01:06:52
O sea, x a la 0 01:06:53
Entonces, fíjate 01:06:55
Claro 01:06:56
x al cubo 01:06:58
Claro, me quedan estas x al cubo 01:07:01
Porque si divido 3x a la quinta 01:07:03
Entre 3x 01:07:05
¿Os acordáis del truco que hacíamos para dividir 01:07:06
Cuando teníamos la descomposición factorial? 01:07:09
Es esta 01:07:11
Si yo tengo 15x cuadrado y divido entre 3x, me queda 5x 01:07:11
Más 5x 01:07:16
Y si tengo menos 6x y divido entre 3x, me queda menos 2 01:07:18
¿Lo hemos entendido? 01:07:22
Pues ahora hacerle abajo 01:07:27
¿Qué número puedo sacar? ¿Qué letra puedo sacar? 01:07:31
Primero los números 01:07:42
¿Qué número puedo sacar primero? 01:07:44
Claro, 2x, sí, perfecto 01:07:50
Perfecto, porque de los números, 4, 6 y 2, ¿cuál es el divisor común que puedo sacar? 01:07:52
De las letras, aquí tengo x cuadrado, aquí x y aquí x, ¿cuántas x puedo sacar? 01:07:59
Y de las i, aquí tengo una i, aquí tengo 2 y aquí tengo 1, ¿cuántas puedo sacar? 01:08:05
1, que es el más pequeño. 01:08:10
Y eso, ¿por qué lo voy a multiplicar? 01:08:14
Pues tengo que ver, si divido esto entre esto, sé lo que tengo que multiplicar dentro. 01:08:17
Entonces, ¿cómo divido? Como divido monomios, divido signos, luego coeficientes y luego letras, más entre más, más, x cuadrado entre x, x, e y entre y, 1, y ya está, no hay más, si multiplico x por 2xy, ah bueno, perdón, 4 entre 2 que no lo hemos dividido, más entre más, más y 4 entre 2, 2. 01:08:21
Si yo multiplico 2XY por 2X, me queda 4X cuadrado Y. 01:08:53
¿Lo veis? 01:08:57
Vale, voy al siguiente monomio. 01:08:58
Más entre más. 01:09:00
¿Sí? 01:09:05
Buenas tardes. 01:09:05
Hola. 01:09:06
¿Ya? 01:09:06
Vale, ya acabo. 01:09:07
6 entre 2. 01:09:08
X entre X. 01:09:13
X, 0 no, 1. 01:09:16
Y al cuadrado entre Y. 01:09:19
Y, pues más 13. 01:09:21
Y ahora la última, menos entre más, menos, 2 entre 2, 1, hay que ponerlo, y ahora, x entre x, 1, y entre y, 1, y lo compruebo, fíjate que te sale, más 2xy por más 2x, más 4xy, más 2xy por más 3y, más 6xy cuadrado, ¿lo veis? 01:09:24
Y más 2XY por menos 1 01:09:50
Menos 2XY 01:09:53
¿Ha quedado claro? 01:09:54
Vale, termináis la ficha 01:09:56
Por favor, bueno, está prácticamente terminada 01:09:58
Toma, os doy esta 01:10:00
Para hacer por detrás 01:10:02
Porque es para practicar la distributiva 01:10:04
¿De acuerdo? 01:10:07
Aquí tenéis como se hace, pero ya lo hemos visto 01:10:08
Solo es de atrás 01:10:11
Esta, ¿no? 01:10:12
Esta, ¿ves? 01:10:13
Que va muy despacito, muy despacito 01:10:14
Aplicando la distributiva y agrupando, ¿vale? 01:10:15
Pues muchísimas gracias 01:10:18
Voy a cortar aquí la grabación. 01:10:20
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
48
Fecha:
19 de febrero de 2024 - 15:43
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 10′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
146.90 MBytes

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