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Trabajo determinantes por Sarrus vs Afjuntas - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2025 por Dariem Adriano M.

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Buenos días, buenas tardes o buenas noches, a lo largo de lo que lo esté viendo, profesor. 00:00:00
Hoy voy a explicar el desarrollo de determinantes. Soy alumno de la Universidad de Morillo de Piedra. 00:00:03
El desarrollo de determinantes por el método de Sarlos versus el de Adjuntes. 00:00:07
Primero voy a explicar algo muy simple, que es una determinante de una matriz. 00:00:11
Una determinante siempre será un número oral que se limita a las matrices cuadradas 00:00:14
y el método por el cual se halla va a variar dependiendo de su tamaño, 00:00:18
dependiendo si es una 2x2, 3x3 o 4x4. 00:00:23
ahora, la variable 00:00:26
por ejemplo, un A es igual a una matriz 00:00:29
la variable A tiene que estar, para identificar 00:00:30
que es una determinante, entre dos líneas verticales 00:00:32
al igual que la matriz 00:00:35
como se ve en cada uno de los ejemplos que hay 00:00:36
o también, esto no lo he puesto, pero 00:00:38
se puede poner como det 00:00:40
paréntesis A, o bueno, det paréntesis 00:00:42
la variable 00:00:45
ahora, ¿cómo resolver una determinante de una matriz 2x2? 00:00:45
este es el más simple, pero se tiene que saber 00:00:49
por ejemplo, tenemos 00:00:51
una matriz, tenemos que 00:00:53
hallar el producto de la diagonal 00:00:55
principal o de los números que lo componen 00:00:57
y hallar el producto de la diagonal 00:00:59
secundaria y de los números 00:01:01
que lo componen, y ahora 00:01:03
al hallar el producto de cada uno lo tenemos que restar 00:01:04
y eso nos daría igual al determinante 00:01:07
ahora 00:01:09
para hallar una determinante de 3x3 00:01:10
ahora si vamos al tema 00:01:13
por el método de Sardos, tenemos varios métodos 00:01:14
claro, es el método de Sardos y el método 00:01:17
de Laplace, o bueno, las juntas 00:01:19
en este caso vamos a aplicar 00:01:21
el cual prácticamente consiste en agregar dos filas o dos columnas 00:01:23
en el caso de las filas agregarlas abajo y en el caso de las columnas agregarlas a la derecha 00:01:27
tienen que ser las dos primeras filas o las dos primeras columnas 00:01:32
y después trazamos una línea que marque las diagonales que van hacia la derecha 00:01:36
que empiezan desde la columna 1 y las diagonales que van hacia la izquierda que empiezan desde la columna 3 00:01:42
y ahora las diagonales que van hacia la derecha van a sumarse 00:01:46
van a callar los productos de cada una de las diagonales 00:01:52
y van a sumarse 00:01:55
y se van a restar entre las diagonales que van hacia la izquierda 00:01:56
la suma de las diagonales que van hacia la izquierda 00:01:59
y esto nos daría por ejemplo acá 00:02:01
menos 217 00:02:03
ahora, vamos a ver un ejemplo 00:02:04
que también vamos a utilizar en el siguiente problema 00:02:07
el cual sería 00:02:09
digamos esta matriz C 00:02:10
vamos a ponerla como si fuera un determinante 00:02:12
determinante de C es igual a tal matriz 00:02:14
y en este caso ya agregamos las dos filas principales 00:02:16
primeras, las primeras dos filas 00:02:19
Ya la agregamos por lo cual solamente queda marcar sus diagonales 00:02:21
En rojo están las que van hacia la derecha y en azul están las que van hacia la izquierda 00:02:27
Ahora, determinante C es igual a la suma de los productos de las diagonales que van hacia la derecha 00:02:30
Menos la suma de los productos de las diagonales que van hacia la izquierda 00:02:36
Esto en este caso nos daría un 91 menos 134 00:02:41
Y esto nos daría menos 43 00:02:45
ahora, una determinante de 3x3 00:02:47
por el método de adjuntos 00:02:50
hay que recordar que en el otro problema nos dio menos 43 00:02:51
por el método de adjuntos de la place 00:02:53
estos problemas solamente van a necesitar 00:02:56
una fila, aunque con un paso 00:02:58
extra, ya que tenemos que multiplicar 00:03:00
cada uno de los números que componen esa fila 00:03:02
o columna 00:03:04
por su respectiva 00:03:05
adjunta, y que es una adjunta 00:03:08
una adjunta 00:03:10
debe ser resultado de esta fórmula 00:03:12
una adjunta de tal fila 00:03:14
tal columna es igual a menos 1 elevado a tal fila más tal columna y eso por el menor complementario 00:03:16
de tal fila y tal columna. ¿Cómo hallamos el menor complementario? Es muy fácil, solamente tenemos que 00:03:25
suprimir la primera fila, bueno no, la fila y la columna de la adjunta que estamos buscando, o del 00:03:30
número que estamos buscando su adjunta. Y ahora, vamos a ver un ejercicio explicando esto mejor. Tenemos la 00:03:37
determinante, ya vimos este ejercicio antes, vamos a elegir su fila, sería 3, 0 y 2 00:03:44
y ahora, esto, el cuadro que está es para agilizar y evitar ponerle menos 1 elevado 00:03:51
a la columna y la fila, la fila y la columna. Y ahora, acá está la determinante, 3 por 00:03:58
su adjunta, 0 por su adjunta y 2 por su adjunta. Ya tenemos en cuenta el más y el menos, el 00:04:04
3 es positivo, el 0 es negativo y el 00:04:11
2 es positivo, el 0 se va a eliminar 00:04:12
prácticamente y no va a afectar al problema 00:04:15
porque hallamos las adjuntas de cada uno 00:04:16
la adjunta de esta 00:04:18
de nuestra determinante 00:04:20
nos va a dar, vamos a tener 00:04:22
que suprimir la primera fila 00:04:25
y la primera columna, en este caso nos va a dar esta matriz 00:04:27
la cual vamos a hallar su determinante y nos va a dar 00:04:29
igual a menos 31, ahora 00:04:31
hacemos lo mismo pero en este 00:04:33
caso suprimimos la fila 1 00:04:35
y la columna 2, lo cual 00:04:37
nos daría esta matriz, la cual 00:04:39
vamos a hallar su determinante y nos daría 1 y ahora en la adjunta 1 3 tenemos que suprimir su 00:04:40
fila 1 y su columna 2 que nos daría esta matriz la cual vamos a hallar su determinante y nos 00:04:46
daría 25 ahora cambiando los valores que ha hallado las adjuntas vamos a hallar 3 por 00:04:51
menos 31 más 2 por 25 prácticamente nos daría menos 43 que es lo mismo con lo cual esta fórmula 00:04:57
funciona este método está bien y ahora como dije yo diría que de los dos métodos el más fácil es 00:05:03
el de sarro, que yo prefiero entre las adjuntas, pero las adjuntas tienen por los menos y los más 00:05:10
tiene un cierto grado de error, que puede llegar a fregarte el problema, pero después de eso 00:05:15
las dos fórmulas son las que se pueden utilizar en la misma forma. Por último, créditos a usted 00:05:21
profesor y al profesor Alex de youtube. Gracias 00:05:28
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Dariem Moreano Figueroa
Subido por:
Dariem Adriano M.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
2
Fecha:
2 de enero de 2025 - 20:26
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
05′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
38.69 MBytes

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