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Repaso Dominios - Contenido educativo

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Subido el 16 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a recordar los dominios de diferentes funciones. 00:00:00
¿Cuál era el dominio de una función polinómica? 00:00:03
Pues de una función polinómica el dominio siempre es R, todos los números reales, de menos infinito a más infinito. 00:00:06
Y una función racional, pues siempre va a ser R menos los ceros del denominador. 00:00:12
Y una función irracional, pues va a depender del índice. 00:00:24
¿De acuerdo? Es decir, si el índice es impar, es decir, es una raíz cúbica, quinta, etc., entonces todo R. 00:00:30
Sin embargo, si el índice es par, una raíz cuadrada, una cuarta, etc., son solamente los números reales donde el radicando sea mayor o igual que cero. 00:00:44
Esto todo lo vamos a ver luego con ejemplos, pero para ir viendo un poquito, recordando. 00:01:04
Eso para las irracionales 00:01:11
Polinómicas racionales y irracionales 00:01:13
¿Qué más tipos de funciones tenemos? 00:01:15
Logarítmicas 00:01:18
Bueno, la exponencial primero 00:01:18
Que es más fácil 00:01:20
Exponencial 00:01:21
Pues, ¿cómo pasa con las polinómicas? 00:01:23
En la exponencial es la mejor 00:01:26
También todo su dominio es todo R 00:01:27
Y de las logarítmicas 00:01:30
Su... 00:01:32
Pasa como con las racionales 00:01:36
Solamente existe, pero no existe en el cero 00:01:37
Existen solamente los valores 00:01:40
donde el argumento, lo que está dentro del logaritmo, es positivo, ¿vale? 00:01:41
Es decir, serían solamente los números reales donde el argumento es positivo. 00:01:46
Y luego, ¿qué ocurre? Que si lo que tenemos es una composición, una mezcla de cada uno de ellos, 00:01:56
tenemos que tener en cuenta lo que se verifica para cada una de ellas, ¿vale? 00:02:02
Vamos a ir viendo ejemplos para ver que es muy sencillito. 00:02:06
Vamos a hacer de estos ejemplos, ¿vale? 00:02:10
La primera función, ¿qué tipo de función he puesto? 00:02:13
La a es una función polinómica, ¿vale? 00:02:15
Pues en este caso, el dominio, bueno, he puesto igual, da igual, 00:02:17
de f de x van a ser los números reales. 00:02:21
La segunda función, ¿qué tipo de función es? 00:02:25
Una función irracional. 00:02:27
El exponente, o sea, el índice, perdón, es par. 00:02:29
Luego lo que necesito aquí, mi dominio de f de x, van a ser los números reales, no, en lugar de ponerlo de esta manera no lo voy a quitar, van a ser los números x reales tales que el radicando, es decir, que 6 más 3x es mayor o igual que 0. 00:02:32
¿Vale? Por lo tanto, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Resolver esta inequación. Lo hago aquí a la derecha. 6 más 3x mayor o igual que 0. Paso el 6 a la izquierda, 3x, perdón, a la derecha, mayor o igual que menos 6 y ahora el 3 lo paso dividiendo. 00:02:55
como es positivo no cambia la desigualdad, luego me queda que x sea mayor o igual que 00:03:16
menos 6 entre 3, es decir, que x sea mayor o igual que menos 2. Vale, pues entonces ¿quién 00:03:21
va a ser el dominio? Pues lo que acabamos de encontrar. Van a ser los números x reales 00:03:28
tales que, ¿qué le pasa? Que x sea mayor o igual que menos 2. O si lo queremos poner 00:03:34
como intervalo, esto es lo mismo que intervalo cerrado menos 2 a más infinito, ¿vale? Esa sería la forma de hacerlo 00:03:39
en la función irracional. El siguiente ejemplo que me he puesto, el c, es una composición entre racional e irracional. 00:03:50
Entonces tendríamos que ir haciendo las dos cosas por separado. Primero, por ser racional, que no lo he hecho antes, 00:04:01
Por ser racional, x más 1 no puede ser 0, entonces vamos a ver dónde se anula. 00:04:07
En el x igual a menos 1. Este punto ya sabemos que no puede pertenecer al dominio. 00:04:14
Ahora vamos a ver por ser la raíz. La raíz de x cuadrado menos 4, nosotros lo que queremos es que x cuadrado menos 4 sea mayor o igual que 0. 00:04:20
A ver, ahora tengo una inequación polinómica de grado 2 00:04:30
Por lo tanto, ¿cómo se resolvía en esta inequación? 00:04:34
Pues lo primero es factorizar, es una expresión notable, es una diferencia de cuadrados 00:04:38
Esto es x más 2 por x menos 2 y quiero que sea mayor o igual que 0 00:04:42
Yo os lo hacía con una tablita, lo podéis hacer también en línea simplemente 00:04:48
Lo que tenemos que hacer es calcular 00:04:53
Primero ver los puntos que lo hacen 0 00:04:55
en este caso es x igual a menos 2, el otro x menos 2 igual a 0, es decir, x igual a 2 00:04:57
y yo os lo hacía con una tablita para ver los signos, para ver que era lo que me interesaba 00:05:07
yo aquí ponía el menos infinito, menos 2, 2 y más infinito 00:05:14
Y aquí poníamos el x más 2, aquí poníamos el x menos 2, y aquí ya poníamos el resultado final, el producto, el x más 2 por el x menos 2. 00:05:21
Se puede hacer también en línea como lo hacéis vosotros en una única recta, simplemente sustituyendo. 00:05:38
Cogemos un punto aquí intermedio, vamos a ponerlo en otro color, cojo por ejemplo aquí el menos 3, aquí voy a coger el 0, 00:05:43
Aquí voy a coger el 3, ¿vale? 00:05:50
Y entonces en el menos 3 sustituyo menos 3 más 2 00:05:53
Sería menos 1 00:05:56
Por lo tanto negativo 00:05:58
No hace falta poner el 1, solo es negativo 00:06:01
En el menos 3 menos 2 menos 5, negativo 00:06:04
Producto positivo 00:06:06
En el 0 aquí sería 0 más 2 positivo 00:06:08
0 menos 2 negativo, producto negativo 00:06:11
Y en el 3 sería 3 más 2, 5 positivo 00:06:13
3 menos 2, 1 positivo 00:06:17
producto positivo 00:06:19
nosotros que es lo que queremos 00:06:20
que sea mayor o igual que 0 00:06:23
como puede ser igual 00:06:25
se cogían los puntos 00:06:27
esto era encerrado, esto era encerrado 00:06:28
quiero los positivos 00:06:30
por lo tanto lo que me interesa es 00:06:32
ese intervalo 00:06:34
y este otro intervalo 00:06:37
que es positivo 00:06:39
fijaos una cosa que hemos encontrado antes 00:06:40
que en el menos 1 00:06:43
el menos 1 no me puede 00:06:44
pertenecer, pero el menos 1 está en este intervalo que no entra, ¿vale? Por lo tanto, 00:06:47
no le tengo que quitar, es decir, el dominio de mi función, ¿quién va a ser? Pues el 00:06:54
intervalo menos infinito menos 2 cerrado, unión cerrado 2 infinito. Si en lugar de 00:07:01
ser menos 1 hubiera sido, yo que sé, 5, pues tendríamos que haberle quitado ese punto, 00:07:12
pero en ese caso lo dejamos así y ya está, no hay ningún problema, ¿vale? 00:07:17
Y ahora el último ejemplo, el logaritmo, pues a ver, para que sea, ¿cuál es el dominio del logaritmo? 00:07:22
Necesitamos que el argumento, es decir, que el x cuadrado menos 4x más 3, queremos que sea estrictamente mayor que 0. 00:07:29
aquí no me sirve el 0, factorizamos el polinomio 00:07:38
se ve que dos números cuyo producto sea 3 y se suma 4 00:07:42
pues son el 1 y el 3, luego esto es x-1 por x-3 00:07:47
queremos que sea mayor o igual que 0, resuelvo cada una de ellas 00:07:51
x-1 igual 0, es decir, x igual 1 00:07:56
x-3 igual 0, es decir, x igual 3 00:07:59
me hago mi tablita, ¿vale? 00:08:05
o lo que os digo, vosotros si lo preferís hacer sin tabla, sin tabla 00:08:09
en el 1, en el 3 y en el más infinito 00:08:13
pongo cada uno de ellos, x menos 1, x menos 3 00:08:18
y aquí ponemos el producto x menos 1 por x menos 3 00:08:23
¿vale? 00:08:28
igual que hemos hecho antes 00:08:30
un punto intermedio entre menos infinito y 1 00:08:34
cojo el 0 que es más fácil, aquí el 2 y aquí el 4 00:08:37
en el 0 esto es negativo 00:08:40
en el 0 esto es negativo, menos por menos más 00:08:42
en el 2, 2 menos 1, 1 positivo 00:08:45
2 menos 3, menos 1 negativo, producto negativo 00:08:48
y en el 4, 4 menos 1, 3 positivo 00:08:51
4 menos 3, 1 positivo, más, más, más 00:08:53
como es estrictamente mayor 00:08:57
estos puntos son con agujero. Queremos los positivos, luego me sirve este intervalo y este intervalo. 00:08:59
Por lo tanto, ¿quién va a ser el dominio de mi función? Pues va a ser exactamente el intervalo menos infinito, 1 abierto, unión, 3 infinito. 00:09:08
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
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Fecha:
16 de marzo de 2025 - 15:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
09′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
21.73 MBytes

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