Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Problema 10 Gravitación - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 6 de abril de 2026 por Mario T.

2 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Pues vamos a por el problema número 10, el último del tema. 00:00:00
Nos dice que tenemos un planeta con dos satélites A y B 00:00:04
que describen órbitas circulares de radios 8.400 km y 23.500 km respectivamente. 00:00:08
El satélite A, en su desplazamiento en torno al planeta, 00:00:16
barre un área de 8.210 km2 en un segundo. 00:00:20
Aquí nos están dando la velocidad areolar. 00:00:26
Y nos dicen que sabiendo que la fuerza que ejerce el planeta A sobre el satélite A es 37 veces mayor que sobre el satélite B, determinar el periodo del satélite A, 00:00:28
hallar la masa del planeta, la relación entre las energías mecánicas de ambos satélites y el momento angular del satélite A dada su masa. 00:00:46
Bueno, pues aquí tenemos varios apartados y vamos a ir poco a poco con este problema. 00:00:54
Tengo aquí apuntados los datos, el radio de la órbita A, el radio de la órbita B, 00:01:02
la velocidad areolar del planeta A, que es los datos que nos dan, 00:01:09
la fuerza de A y sobre B, la relación que nos dan, que una es 37 veces mayor que la otra, 00:01:18
y la constante de gravitación universal, que es el dato que nos da. 00:01:24
Entonces, vamos a poner aportado A, que nos piden el periodo del satélite A. 00:01:33
O sea, el tiempo que el satélite A tarda en recorrer toda su órbita. 00:01:40
¿Vale? Entonces, nosotros sabemos el área que va al resto en un segundo. 00:01:51
Pues si sabemos cuánto es todo el área del círculo, como tenemos el radio, pues hacemos el área total y el tiempo que tarda esto en recorrerlo, ¿vale? 00:02:01
Sin más, eso será el periodo, ¿vale? 00:02:13
Es decir, si en un segundo o en un tiempo, el que sea, ha recorrido este área, sabemos que recorre esta área, por ejemplo, 00:02:17
pues cuando sepamos que el área total tiene que hacer, pues será multiplicar el número de veces que sea esto y demás, ¿vale? 00:02:28
Entonces, ¿qué vamos a hacer? Pues utilizar velocidad área-horar, ¿vale? 00:02:35
utilizamos la velocidad y ahora ya que se cumple que a 1 partido por 00:02:40
de 1 tendrá que ser igual vamos a poner mayúsculas minúsculas para que sea el un 00:03:04
tiempo vale sabemos que el área que recorre en un tiempo determinado será es constante 00:03:10
vale en otro tiempo determinado recorrerá otra área diferente a 2 y y será constante 00:03:17
Entonces nosotros sabemos que en un segundo recorre esto, o sea que aquí pondremos 8,21 por 10 elevado a 9 y aquí un segundo y aquí el área total y aquí el periodo, ¿vale? 00:03:24
obtenemos el área total, que va a ser a2 igual a pi r a al cuadrado, y esto es pi por 8,4 por 10 elevado a 6 al cuadrado, 00:03:35
porque es el área de ese círculo, pues calculamos pi por 8,4 por 10 elevado a 6 y al cuadrado, 00:04:03
Y esto nos sale que el área total es 2,22 por 10 elevado a la 14 metros cuadrados. 00:04:11
Vale, pues ahora hacemos esta relación de aquí. 00:04:21
Recorremos 8,21 por 10 elevado a 9 metros cuadrados en un segundo. 00:04:26
pues recorreremos 22,2 por 10 elevado a 14 metros cuadrados en T, que es el periodo de revolución entero. 00:04:35
Entonces T será igual, pues pasa esto multiplicando para acá, esto dividiendo y el 1 no lo podemos quitar. 00:04:47
2,22 por 10 elevado a 14 partido de 8,21 por 10 elevado a 9. 00:04:56
Y esto nos queda 2,22 por 10 elevado a 14, 8,21 por 10 elevado a 9. 00:05:08
Nos queda 2,704 por 10 elevado a 4 segundos. 00:05:15
Ya tenemos el periodo de revolución de A con la velocidad areolar que nos daban como de obtener el anunciado. 00:05:27
A apartado B. 00:05:36
Nos dicen hallar la masa del planeta. 00:05:37
¿Cómo vamos a hallar la masa del planeta? Pues con el radio de A y el periodo. 00:05:42
Ya que lo tenemos, pues vamos a utilizar la tercera ley de Kepler. 00:05:45
La masa del planeta. A ver, quitamos esto. Ahora. 00:05:49
M, la masa del planeta. Pues vamos a utilizar la tercera ley de Kepler. 00:05:56
Empleamos o usamos la tercera ley de Kepler. Esta L minúscula. 00:06:04
para el planeta A. Entonces, pues empezamos, ley de gravitación universal, GMM partido de RA al cuadrado UR y F igual a menos M por aceleración de centímetro. 00:06:20
Vale. Usamos módulo e igualamos. Lo de siempre. Ya los vectores desaparecen. gmm partido de r cuadrado a igual a m por aceleración centripeta más a y más a. 00:06:46
Se nos van y ahora aceleración centripeta es igual a v cuadrado partido por ra, que será el planeta A, y v es igual a 2pi, pues el raíz del planeta A. 00:07:14
Podríamos poner solo r, ¿vale? Para no ir arrastrando la A, pero bueno, ya que la he puesto, la mantengo. 00:07:31
Y ahora sustituimos. Queda gm partido de ra al cuadrado igual a 4pi cuadrado ra al cuadrado partido de t cuadrado y el ra, que ya estaba en la aceleración. 00:07:38
Este se va con este cuadrado y como nos piden la masa, pues despejamos ya la masa de aquí directamente, el ra pasa para allá y la g dividiendo. 00:07:58
Entonces, m va a ser igual a 4pi cuadrado ra al cubo partido de g por el periodo al cuadrado. 00:08:05
Y ya tenemos todos los datos. 4pi cuadrado se queda como está. El ra, pues sabemos que es 8,4 por 10 elevado a 6. 00:08:17
Pues será 8,4 por 10 elevado a 6 al cubo. La g, 6,67 por 10 elevado a menos 11. Y el periodo al cuadrado, que es lo que acabamos de obtener aquí. 00:08:28
2,7 por 10 elevado a 4 y al cuadrado. 00:08:48
Calculamos esto. 00:08:57
8,4 por 10 elevado a 6 al cubo. 00:09:03
6,67 por 10 elevado a menos 11 por 2,7 por 10 elevado a 4 al cuadrado. 00:09:09
Y esto nos sale una masa de 4,81 por 10 elevado a 23 kilogramos. 00:09:18
El problema no sé si dice que era una estrella o era un planeta. 00:09:28
Un planeta, vale, porque si fuese una estrella era una masa muy baja. 00:09:32
Pero si es un planeta, estupendo. 00:09:36
Pues esta es la masa del planeta. 00:09:39
Y en el apartado C, obtenga la relación entre las energías mecánicas de ambos satélites. 00:09:43
Vale, pues vamos a ello. 00:09:51
Nos pide energía mecánica de A entre energía mecánica de B. 00:09:55
No nos pide el valor de cada una, nos dice la relación. 00:10:03
¿Vale? Cuando siempre nos pidan una relación de algo, básicamente se refiere a hacer el cociente. 00:10:07
Sí, tenga relación, se refiere a hacer el cociente. 00:10:20
Pues vamos a obtener esa relación entre energías mecánicas. 00:10:24
¿Vale? Energía mecánica. Ah, entre energía mecánica, bien. 00:10:29
Vamos a empezar escribiendo la definición o lo que es la energía mecánica. 00:10:32
La energía mecánica es m igual a energía cinética más energía potencial. 00:10:37
Y esto es un medio de mv cuadrado menos gmm partido de r. 00:10:59
Vale, sabemos que podemos escribir esto más sencillo utilizando la velocidad en una órbita circular. 00:11:11
Pues vamos a hacerlo. 00:11:18
Obtenemos la velocidad en órbita circular. 00:11:20
Y para ello empezamos con la ley de gravitación universal. 00:11:38
menos g, m, esta g hay, m, partido de r al cuadrado, u, r, y la segunda ley de Newton, menos m por aceleración centripeta, 00:11:41
Estamos en movimiento circular. 00:11:57
Usamos módulos e igualamos. 00:11:59
Y nos queda GMM partido de R al cuadrado igual a M por AC. 00:12:12
Esto se nos va y esto se nos va. 00:12:20
Y AC es V al cuadrado partido de R, la aceleración centrípeta, y paramos aquí. 00:12:24
Aquí sustituimos GMR al cuadrado, es igual a V al cuadrado partido de R, este R con este R se nos va, y entonces sabemos que V al cuadrado es GM partido de R. 00:12:29
Como aquí tenemos V al cuadrado, pues no sacamos la raíz, ahora directamente V al cuadrado es GM partido de R. 00:12:43
Y entonces, al sustituir aquí, EM será igual a un medio de M y ponemos GMR menos GMM partido de R. 00:12:52
Y esto es igual a menos GMM partido de R. 00:13:11
Vale, pues vamos a ver la energía mecánica de A y de B. 00:13:22
energía mecánica de A, pues será menos GMMA partido de RA y energía mecánica de B es igual a menos GMMB partido de RA. 00:13:27
Pues el cociente, la relación será, o mejor es, pues EMA entre EMB igual. 00:13:58
Los dos menos, los dos signos negativos se van a ir, así que no lo ponemos. 00:14:22
Nos queda GMMA partido de RA GMMB partido de RB. G y G se van, M y M se van y ahora este RB pasa arriba y esta RA se va abajo. 00:14:25
Y nos queda que la relación entre las dos energías es M A por R B, M B por R A. 00:14:47
R B y R A lo conocemos porque nos dan aquí como datos R B y R A, pero no conocemos M A y M B. 00:15:03
Pero tenemos un dato que no hemos usado, que es esto de aquí. 00:15:13
Que la fuerza de A es 37 veces la fuerza de B. 00:15:16
Entonces vamos a escribir que utilizamos, usamos que F A es 37 F B. 00:15:21
¿Por qué? 00:15:35
Porque F A, bueno, si ponemos F A es igual a, ya lo ponemos en módulo directamente, 00:15:36
G, M, M, A, partida de R, A al cuadrado. 00:15:46
Y F, B, esta A de aquí, voy a volver a escribir esto, porque ahí estaba mezclando mayúsculas y minúsculas. 00:15:54
M, A, esto de aquí es R, B, partida de R, A al cuadrado. 00:16:05
Y FB es igual a GMMB partido de RB al cuadrado. 00:16:15
Entonces nosotros sabemos que esto por 37 es igual a esto. 00:16:28
Es decir, otra forma sería decir que FA entre FB, si pasamos a dividirlo, es igual a 37. 00:16:33
Así que, vamos al lío. 00:16:40
Nos queda que f a entre f b, que es igual a, y escribimos aquí, g m m a partido de r a al cuadrado, 00:16:42
G, M, MB, partido de RB al cuadrado. 00:17:08
G y G se van, M y M se van. 00:17:15
Y esto nos queda MA y este de aquí va hasta arriba y este hacia abajo. 00:17:19
Entonces es MA partido de RB al cuadrado. 00:17:24
mb por ra al cuadrado. 00:17:29
Y esto es igual a 37. 00:17:35
Así que ma entre mb, que es esto que tenemos aquí, 00:17:39
es 37 veces ra y rb. 00:17:43
Es decir, ma partido de mb 00:17:47
va a ser igual a 37 00:17:52
R A al cuadrado partido de R B al cuadrado. 00:17:55
Pues ahora sustituimos esto de aquí en el cociente de las energías 00:18:00
y nos queda E M A partido de energía mecánica en B 00:18:06
será igual a 37 R A al cuadrado partido de R B al cuadrado 00:18:12
por Rb entre Ra. Rb con un cuadrado se va, Ra con un cuadrado se va. Así que nos queda 00:18:22
que la relación de energías mecánicas es 37 Ra entre Rb. O sea, 37 Ra que era 8,4 00:18:31
por 10 a la 6 y 22,35 por 10 a la 7. 8,4 por 10 elevado a 6 y, volver a mirarlo, que se me ha olvidado, 00:18:43
2,35 por 10 a la 7. Entonces esto ya finalmente EMA entre EMB, pues va a ser igual a 37 por 00:18:57
por 8,4, puede estar a 6, entre 2,35, puede estar a 7, 13,23, ¿vale? 00:19:19
Y esto no tiene unidades, es adimensional, ¿vale? 00:19:31
Las relaciones son siempre sin unidades, porque esto sería julio, entre julio se irían y ya está. 00:19:34
13,23 quiere decir que la energía mecánica de A es 13,23 veces mayor que la energía mecánica de B, ya está. 00:19:41
Y vamos a ver el último apartado, que nos dice, calcula el vector momento angular del satélite A si tiene una masa de 1,08 por 10 elevado a 16. 00:19:49
Este 16, esto es, esto es un, no lo consigo escribirlo, pero esto es elevado a 16, no es un 1016. 00:20:02
Vale, pues vamos a verlo. Apartado el vector momento angular de A, si mA es igual a 1,08 por 10 a la 16. 00:20:19
1,08 por 10 a la 16 kilogramos. Vale, pues para ello vamos a usar la velocidad areolar que tenemos aquí. 00:20:38
¿Por qué? Porque la velocidad areolar se relaciona con la masa y con el momento angular de la siguiente forma. 00:20:48
La velocidad areolar es dA dt igual a 1 medio de L partido m. 00:20:57
Entonces, de aquí despejamos L. Esto es el módulo del momento angular y nos lo piden en vector. 00:21:15
Ahora veremos qué hacemos con el vector. 00:21:20
L va a ser 2 por m por la velocidad de adit, y como tenemos todos los datos, pues 2 por 1,08 por 10 elevado a 16, y por esto de aquí, que era 8,21 por 10 elevado a 9, pues 8,21 por 10 elevado a 9. 00:21:23
Y esto nos sale el módulo de L, ¿vale? 00:21:50
Esto es el módulo, todavía no es vector. 00:21:54
Ahora vemos qué hacemos. 00:21:57
2 por 1,08 por 10 elevado a 16 por 8,21 por 10 elevado a 9. 00:21:58
Y esto sale 1,77 por 10 elevado a 26 kilogramos metro cuadrado partido por segundo. 00:22:06
Vale. Ahora, ¿cómo le damos a esto su dirección? ¿La Y, la J o la que sea? Pues vamos a dibujar cómo es una órbita circular en un plano. Aquí tenemos, a ver si más o menos consigo hacerlo recto, el eje Z, aquí tenemos el eje X y aquí el eje Y. 00:22:19
Yo recomiendo, les dije que se puede hacer isométrica mejor que caballera, pero bueno, tampoco nos vamos a poner muy exquisitos con esto. 00:22:47
Si el satélite orbita así, y esto es el vector V, y esto es el vector R, el elemento angular, recordemos, con el regla de la mano derecha, 00:22:58
quiere ir desde, el vector L 00:23:15
lo tenemos que arreglar un poquito 00:23:17
con la regla del pulgar que vimos 00:23:18
tenemos que ir en este sentido 00:23:21
de giro, vale 00:23:23
y nos queda un vector 00:23:25
le voy a poner otro color 00:23:27
aquí, un poquito más 00:23:28
grueso para diferenciarlo, aquí 00:23:31
en el eje Z 00:23:33
vale, y ese 00:23:36
es el vector L 00:23:39
entonces, el vector L 00:23:40
va a estar en el eje Z hacia arriba 00:23:43
en el eje Z positivo, vale 00:23:44
Su forma de escribirlo vectorialmente será 1,77 por 10 elevado a 26 k, que es el vector del eje z, y las unidades kilogramos, metro cuadrado, partido por segundo. 00:23:46
Y esto es lo que se pedía en este apartado. 00:24:05
¿Vale? Aquí no vamos a justificar, es decir, con el dibujo es suficiente justificación para decir por qué el vector L es esto de aquí. 00:24:08
¿Vale? Y ya está. 00:24:18
Y, bueno, este era el problema. 00:24:20
Este, bueno, podría tener algunas cositas un poquito más diferentes, como esto aquí de las velocidades ariolares, que son menos frecuentes. 00:24:22
¿Vale? Que habría que utilizar esta relación de áreas y tiempos. 00:24:31
esta relación entre las fuerzas, la verdad es que este problema 00:24:36
nos pide un poquitín más de 00:24:39
tener algunas ideas, sobre todo 00:24:42
en este último apartado de las energías, para poder simplificar 00:24:47
un poquito aquí la velocidad al cuadrado con esta velocidad 00:24:52
que sacamos aquí, para que nos queden unas expresiones más sencillitas 00:24:56
aquí por cierto me he dejado un 2 00:24:59
Que no pasa nada 00:25:03
No afecta al resultado 00:25:04
Porque 00:25:07
Estos doces 00:25:09
Se nos van 00:25:11
¿Vale? Entonces 00:25:12
He cometido un error 00:25:14
Aquí la verdad que ha sido 00:25:17
Saltarme, comerme esos doces 00:25:18
Que en otro momento 00:25:21
Podría haber jugado una mala pasada 00:25:23
Pero aquí como se van 00:25:24
Pues me he librado 00:25:25
Pero 00:25:28
Si os habéis dado cuenta viendo el vídeo, estupendo 00:25:29
si no os habéis dado cuenta 00:25:32
pues bueno 00:25:34
corregidlo 00:25:36
si habéis tomado apuntes que aquí faltaban esos 00:25:38
dosis, ¿vale? las energías 00:25:41
mecánicas 00:25:43
es un 00:25:43
una pifia, la verdad 00:25:46
pero bueno, no afectaba al resultado porque 00:25:48
porque se nos iba, pero esto 00:25:50
es verdad que 00:25:52
que es un error 00:25:53
importante, ¿vale? 00:25:56
y ya está hasta aquí 00:26:00
el ejercicio número 10 y el último del tema de campo gravitatorio. 00:26:02
Materias:
Física
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Mario Torralba
Subido por:
Mario T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
6 de abril de 2026 - 16:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES HUMANES
Duración:
26′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
47.68 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid