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PR2. 5. Probabilidad a posteriori - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad PR2 dedicada a la probabilidad en experimentos aleatorios compuestos.
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En la videoclase de hoy estudiaremos la probabilidad a posteriori.
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En esta videoclase, la última de la unidad, vamos a estudiar la probabilidad a posteriori.
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Supongamos que tenemos una partición del espacio muestral, un conjunto completo de sucesos, dado por a1, a2, etc. hasta a n, y un suceso cualquiera que llamaremos b.
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Llamamos probabilidad a priori de cada uno de estos sucesos de la partición, p de a sub j, a la probabilidad de que se haya verificado este suceso sin tener en cuenta para nada si se ha verificado o no el otro suceso b.
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Así que P de A sub j es probabilidad a priori, a priori puesto que es antes de ninguna otra consideración.
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Supongamos que observamos antes de calcular la probabilidad de A si se ha verificado o no el suceso B.
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Supongamos que si hubiera verificado y nos preguntamos por sabiendo que el suceso B se ha verificado,
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¿cuál es la probabilidad de que el suceso A sub j se haya verificado?
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Esa probabilidad es la probabilidad de a sub j condicionada por b, puesto que sabemos que el suceso b por hipótesis se ha verificado, y se denomina probabilidad a posteriori del suceso a j.
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Así pues, dado un suceso, a sub j en este caso, tenemos la probabilidad a priori antes de ninguna otra consideración, probabilidad de a sub j, y ahora supongamos que se observa que se verifica el suceso b a posteriori, una vez que hemos hecho esa consideración, tenemos la probabilidad, probabilidad de a sub j condicionado porque se ha producido el suceso b.
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El teorema de Bayes lo que nos habla es de estas probabilidades a posteriori.
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Cuando tenemos una cierta partición y nos preguntamos por, sabiendo que ha ocurrido un determinado suceso,
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cuál es la probabilidad de que haya ocurrido dentro de uno de los elementos, dentro de unos sucesos concretos en la partición.
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Nos preguntamos por esa probabilidad de que haya ocurrido a sub j sabiendo que ha ocurrido el suceso b.
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En general, esta probabilidad no es fácil de determinar analíticamente.
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La probabilidad que sí es fácil de determinar es la probabilidad de que haya ocurrido un determinado suceso B
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en cada uno de los conjuntos de la partición.
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Esa, en principio, suele ser fácil de determinar.
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De tal manera que, si queremos calcular esta probabilidad,
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podemos, utilizando el teorema de Bayes, hacer el cálculo con estas otras probabilidades.
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De tal forma que la probabilidad de que ocurra el suceso a sub j de la partición, dado que sabemos que ha ocurrido el suceso b, se puede calcular como la probabilidad de que haya ocurrido el suceso b condicionado porque ha ocurrido el suceso a sub j por la probabilidad de el suceso, por esta probabilidad a priori, dividido entre la probabilidad total, la probabilidad de que haya ocurrido el suceso b.
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Fijaos que el teorema de Bayes lo que hace es calcular una probabilidad condicionada en función o conocida la probabilidad condicionada en sentido contrario.
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Habitualmente, insisto, una de estas va a ser fácil de determinar analíticamente, esta en general, y esta otra es en la que vamos a estar interesados, no va a ser fácil de determinar analíticamente y utilizaremos este teorema.
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He mencionado hace un momento que esta era la probabilidad total de que ocurra el suceso B.
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Bueno, pues podemos calcular esta probabilidad utilizando el teorema de la probabilidad total.
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Y en ese caso lo que tenemos es esta expresión.
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Podemos calcular la probabilidad a posteriori de que ocurra el suceso a sub j conocido que ha ocurrido el suceso b
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como en un cociente en el que tenemos en el numerador esta probabilidad al revés.
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Probabilidad de que ocurra b condicionado porque ha ocurrido el suceso a sub j
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por la probabilidad a priori de que haya ocurrido a sub j dividido entre el sumatorio de todas estas
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probabilidades condicionadas b condicionado por que haya ocurrido cada uno de los elementos de
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la partición por la probabilidad a priori de que haya ocurrido cada uno de esos elementos de la
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partición. Con esto que acabamos de ver ya podemos resolver estos ejercicios propuestos 10 y 11 que
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resolveremos en clase y probablemente en alguna videoclase posterior. En el aula virtual de la
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asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información
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en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes
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a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 8
- Fecha:
- 3 de febrero de 2025 - 8:47
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 05′ 47″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 13.89 MBytes
