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Subido el 20 de enero de 2024 por Elena Teresa G.

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Vídeo explicativo ejercicio nº 3 de Tangencias, elaborado por la autora para el alumnado de Dibujo Técnico II.

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Hola a todos, hoy vamos a resolver el ejercicio número 3 de las láminas de 00:00:00
tangencias por potencia, en concreto el que pide determinar las circunferencias 00:00:05
tangentes a la circunferencia C dada que pase por los puntos A y B. Como veis es 00:00:10
un caso de punto punto circunferencia, el caso número 5 de nuestra tabla de 00:00:16
apolonio y es una variante del último ejercicio que hicimos, el número 2, que 00:00:20
era igualmente un caso punto punto circunferencia, pero en este caso es un 00:00:25
poquito más particular porque como veis los puntos A y B dados pertenecen a una 00:00:31
circunferencia concéntrica con la circunferencia dato, cosa que no sucedía 00:00:36
en el ejercicio número 2, eran dos puntos exteriores que no eran 00:00:42
pertenecientes a una circunferencia concéntrica. Entonces esto ya esbozando 00:00:46
nuestra figura de análisis que hay que hacer siempre en este tipo de ejercicios 00:00:51
nos va a permitir observar que si esta es nuestra circunferencia dato, esta que 00:00:54
veo por aquí dentro que llamo C, ¿vale? Cualquier otra circunferencia que pase por 00:00:59
los puntos A y B en este caso, en este caso circunferencia exterior, que esta 00:01:04
sería una de las dos que busco, la 2 y esta otra la 1, ¿vale? pasando también por A y 00:01:09
por B, tangente interior a C, sus puntos de tangencia que serían este y este, vamos a 00:01:15
llamar T1 y T2, van a estar alineados por supuesto con el centro de la 00:01:21
circunferencia dato y con los centros de nuestras circunferencias buscadas. 00:01:27
Es decir, que en nuestro haz de centros vamos a tener tanto las circunferencias, 00:01:33
los centros de la circunferencia solución, O1 y O2, como los puntos de 00:01:39
tangencia, cosa que no sucedía en el otro ejercicio, en el número 2, en el cual los 00:01:44
puntos de tangencia no estaban alineados con los centros, pero en este caso sí. 00:01:51
Entonces aquí si quisiéramos aplicar el método o resolverlo con una 00:01:56
circunferencia auxiliar, como hicimos en ese otro ejercicio, ¿de acuerdo? Nos vamos a 00:02:01
encontrar que al tomar el centro cualquiera sobre ese haz de centros, pero 00:02:07
que luego la circunferencia auxiliar pasase por A y por B y pudiese cortar a 00:02:13
mi circunferencia dato para obtener el eje radical, ¿os acordáis? Lo recapitulo 00:02:18
muy brevemente, y este eje radical 2 cortase al eje radical 1, que es la 00:02:23
recta que pasa por A y por B, y así obtener la intersección de ambos ejes 00:02:28
radicales, el centro radical, para luego poder obtener los puntos de tangencia T1 y T2, 00:02:31
¿de acuerdo? Que eran los que ya me permitían determinar los centros de las 00:02:36
circunferencias que busco, pues aquí va a resultar que esto no lo puedo hacer 00:02:41
porque al querer dibujarme cualquier circunferencia auxiliar que pase por A 00:02:46
y por B, me corte a C y tenga su centro en el haz de centros, va a resultar que ese 00:02:51
eje radical que yo obtenga va a ser paralelo 00:02:56
al otro que pasa por A y por B, es decir, que el eje radical 2 y el 1 me quedan 00:03:00
paralelos, ¿vale? Entonces se cortan pero en un punto impropio, de tal manera que 00:03:06
las tangentes, esas que yo tendría que hallar para determinar los puntos de 00:03:11
tangencia, pues bueno, son estas que van aquí perpendiculares a las de centros. 00:03:15
Entonces tengo que hacer un esfuerzo más y observar el ejercicio. En realidad, si 00:03:20
yo tengo estos tres puntos, el T2, el A y el B, para la circunferencia C2 que 00:03:26
estoy buscando, que tengo que hallar, y también tengo A y B y tengo T1, son tres 00:03:34
puntos de cada circunferencia que ya conozco, ¿vale? Porque lo he observado 00:03:41
previamente al hacer el boceto de análisis dándome cuenta que esos puntos 00:03:46
de tangencia tienen que ser estos dos, los de intersección del haz de centros con 00:03:50
mi circunferencia dato. La dato era esta que me dan dibujada. 00:03:55
Entonces, en realidad, es un ejercicio de resolver dos circunferencias que pasan 00:04:01
por tres puntos, A, B, T2 y A, B y T1. Luego es por intersección de mediatrices, ¿vale? 00:04:06
Y encima, ni eso, porque de las mediatrices, en realidad, como ya tengo el haz de 00:04:14
centros, que yo sé que el centro ya tiene que estar por aquí, ya es lugar 00:04:20
geométrico de esos posibles centros solución que estoy buscando, con que 00:04:23
dibuje una mediatriz para cada circunferencia, por ejemplo, la de A con T2 00:04:28
y la de A con T1, ya voy a poder obtener, a ver, si vengo A con T1, hago esta 00:04:32
mediatriz y donde me corte haz de centros voy a obtener T1 y entre A2, T2, esa 00:04:39
mediatriz donde me corta haz de centros voy a obtener el O2, ¿de acuerdo? Con lo 00:04:46
cual, vamos a hallar ya esas mediatrices, bueno, empezaríamos hallando 00:04:51
la mediatriz de A y de B, 00:04:58
que es fundamental porque es el haz de centros de nuestro ejercicio, 00:05:11
eso ya me permite obtener T1 y T2 por intersección de este haz de centros con 00:05:16
la circunferencia dato y ahora ya es hallar las dos mediatrices, 00:05:34
en este caso, 00:05:41
de A con T2 00:05:47
y, por ejemplo, de A con T1 00:06:03
entre la mediatriz escogemos una distancia mayor del punto medio a ojo 00:06:09
entre los dos puntos y esta otra mediatriz de A con T1 00:06:20
por intersección con el haz de centros me da el otro centro o uno que estoy 00:06:33
buscando con lo cual ahora mismo ya tengo hallados los dos centros de las 00:06:37
dos circunferencias que busco porque sólo tengo dos soluciones en este 00:06:41
ejercicio en caso punto punto circunferencia y desde el centro 00:06:45
obtenido hago centro en O1, abro hasta A o hasta B porque tiene que pasar por los 00:06:49
dos puntos y además va a pasar por T porque para eso he hecho la 00:06:55
mediatriz, ¿verdad? obtengo ya mi primera circunferencia T1, ahora me voy al otro 00:07:00
centro que he obtenido justo antes con la mediatriz de A y T2, hago centro en O2 00:07:08
me voy abriendo hasta A o hasta B porque aquí vista ya que está en la mediatriz 00:07:13
también va a pasar por T2 porque para eso he hecho la mediatriz 00:07:19
entre A y T2 y obtengo mi segunda solución 00:07:25
esta sería T2, lo indico, C1, recordad también indicar los centros 00:07:30
nombrándolos que no queden mudos los dibujos que esté todo indicado y aquí 00:07:36
es verdad que la figura de análisis se me ha quedado un poquito encima, sed más 00:07:40
prudentes vosotros y hacedla un poquito más retirada, ¿vale? que no quede así tan 00:07:44
superpuesta pero bueno espero que lo hayáis entendido 00:07:49
que haya quedado claro, como veis es un simple caso particular del ejercicio 00:07:52
anterior que se resuelve por mediatrices porque es hallar en realidad el 00:07:57
circuncentro de el triángulo que forman los puntos A, punto T2 de tangencia y B 00:08:04
primer triángulo y el otro sería en realidad el triángulo A, T1, B 00:08:13
cuyo circuncentro sería O1 intersección de esta mediatriz con la otra 00:08:21
que es el de centros y pasa por el B y eso es todo 00:08:28
Idioma/s:
es
Autor/es:
Elena García Crespo
Subido por:
Elena Teresa G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
6
Fecha:
20 de enero de 2024 - 19:43
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES VILLANUEVA DEL PARDILLO
Duración:
08′ 34″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
88.57 MBytes

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