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Preparación EVAU Matemáticas CCSS Análisis Ej1 - Contenido educativo

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Subido el 5 de mayo de 2022 por Yolanda L.

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Ejercicios tipo de análisis

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Buenos días chicos, hoy mi objetivo va a ser repasar un poquito análisis, como no he podido ir a clase y aparte no me hubiera dado tiempo en clase repasar todo esto, os dejo un vídeo de repaso. 00:00:02
Los ejercicios de análisis son principalmente tres ejercicios, uno es de máximos y mínimos, quiero decir de representación de una función, hay otro que son típicos, que son de áreas, que es este de aquí. 00:00:14
Y hay otros que son de continuidad y me queda poco más, que sería la ecuación de la recta tangente. 00:00:28
Así que voy a tratar estas tres tipologías, son tres tipologías, aunque hayan parecido cuatro, son tres. 00:00:37
Lo que pasa es que algunas de estas están repetidas en estos tres ejercicios. 00:00:43
Y lo dejo aquí para que lo podáis ver tranquilamente, lo podáis revisar o incluso me podéis mandar cualquier duda. 00:00:47
vale voy a empezar con el primer ejercicio que es un ejercicio de máximos y mínimos vale entonces 00:00:54
los ejercicios de máximos y mínimos siempre se hacen igual vale para calcular el máximo y el 00:01:01
mínimo es obligatorio o sea para máximos y mínimos es obligatorio hacer lo siguiente calcular la 00:01:06
derivada e igualarla a cero siempre se hace igual vale siempre es lo mismo vale así que lo primero 00:01:16
que voy a hacer va a ser calcular la derivada la derivada de esta función esto es la función 00:01:22
polinómica entonces el exponente pasa multiplicando y me queda 2 por menos 8 00:01:25
que serían menos 16 x más 24 vale esta es la derivada de la función vale si la 00:01:29
igual a 0 tengo máximos y mínimos o sea que sería menos 16 x más 24 igual a 0 y 00:01:37
me queda x es igual 24 pasaría al otro lado con restando o si queréis 16 x 00:01:44
Menos 16x pasaría al otro lado sumando, ¿vale? 00:01:50
Y al final me quedaría en 24 partido de 16, ¿vale? 00:01:53
Que se puede simplificar dividiendo entre 4 y me quedaría 6 cuartos. 00:01:56
Bueno, se puede simplificar más aún porque se puede dividir entre 8, ¿no? 00:02:01
24 entre 8 que serían 4, no, 3 por 4, 24, 3, ¿vale? 00:02:06
Y aquí me quedaría en 2, ¿sí? 00:02:12
3 medios es el punto que me ha salido, ¿vale? 00:02:14
Me ha salido solo un punto de derivado, me ha salido una recta, ¿vale? 00:02:16
la derivada es una recta, luego solo me sale un punto. ¿Qué quiere decir esto? Vale, 00:02:19
yo sé que ahí va a haber un máximo o un mínimo, pero hasta que no estudio qué pasa 00:02:24
a un lado o al otro del 3 medios, no sé qué está pasando exactamente, ¿vale? Estudio 00:02:27
qué pasa con f' de x a un lado y al otro del 3 medios. A un lado del 3 medios aquí 00:02:33
tengo el 0, ¿vale? Aquí tengo el 0 en algún sitio, ¿no? Vale, pues si tengo ahí el 0, 00:02:38
estudio efe prima en cero no tendría que hacer aquí efe prima de x en cero es sustituir en efe 00:02:44
prima pongo el cero y me quedan 24 que es positivo no 24 es mayor que cero aquí puedo decir que la 00:02:52
derivada la función derivada es positiva es mayor que cero en este tramo vale luego la función fx es 00:03:02
creciente estas fx fx es creciente creciente vale hasta llegar al tres 00:03:09
medios vale hasta llegar al tres medios vale al otro lado del tres medios pues 00:03:15
tengo por ejemplo el 2 y si sustituyó aquí en efe prima el 2 vale sería efe 00:03:20
prima de 2 es igual a menos 16 x 2 x 2 más 24 que me quedan menos 8 no serían 00:03:25
32 más 24 menos 8, ¿vale? Y menos 8 es negativa, ¿no? 00:03:34
f' de x a este otro lado del 3 medios es menor que 0. 00:03:39
Luego la función aquí es decreciente. 00:03:43
Si yo paso de algo creciente a algo decreciente, aquí en 3 medios tengo un máximo, ¿vale? 00:03:45
Y estos ejercicios siempre se hacen igual, aunque este es especialmente sencillo. 00:03:53
Hay que decirlo que este ejercicio es más sencillo del normal. 00:03:58
Menos mal que en el ejercicio 3 creo que tenemos otro ejercicio de representación, ¿vale? 00:04:01
Que nos va a servir. 00:04:06
Me dicen también represente la función gráficamente, ¿vale? 00:04:07
Yo tengo que saber, tendría que conocer a estas alturas, que esto es una parábola, ¿vale? 00:04:10
Tiene grado 2, pues esto es una parábola, ¿vale? 00:04:15
Los vértices de las parábolas se hallan así. 00:04:18
Yo os lo digo todo, ¿vale? 00:04:20
Aunque luego vosotros toméis lo que queráis, ¿vale? 00:04:22
Los vértices de las parábolas se hallan siempre dividiendo menos b entre 2a. 00:04:24
En este caso, el vértice de la parábola es menos b, cambia el signo a b, me queda menos 24 partido de 2 por a, 2 por menos 8, ¿no? O sea, precisamente el vértice está en el 3 medios, ¿vale? Esto es una parábola, ¿vale? Los puntos máximos o mínimos de una parábola se tienen así, ¿vale? O sea, realmente ya lo teníamos ese punto. 00:04:28
que, a ver, no sé si puedo bajar por aquí, tengo más hoja, nada, no tengo más hoja, qué rabia, bueno, vale, lo que haríamos para representar una parábola, 00:04:55
lo voy a decir aquí en este huequito para no pasarme de hojas, vale, la próxima vez lo que haréis será hacerlo más, vale, pues para representar una función, 00:05:04
que es lo que me pone aquí, represéntese gráficamente la función, pues lo que hago es siempre, si no me conozco mucho la función, yo ya sé que esto va a ser una parábola, 00:05:15
Encima sé que este coeficiente es más pequeño que 0. 00:05:23
¿Qué significa eso? 00:05:26
Pues que es una parada, ¿vale? 00:05:27
Pero encima no está hacia arriba, sino que es hacia abajo. 00:05:28
Es así. 00:05:31
Eso es lo que tengo que tener muy claro, ¿vale? 00:05:32
Pero si no lo tenemos claro, porque nos hemos saltado cuarto de la eso, ¿vale? 00:05:34
Pues lo que tengo que hacer es darle valores. 00:05:39
Siempre hago eso, ¿vale? 00:05:41
Teniendo en cuenta que el vértice está en 3 medios. 00:05:42
¿Qué significa que el vértice está en 3 medios? 00:05:45
Pues que en 3 medios es cuando se produce este punto de máximo aquí, ¿vale? 00:05:47
Cuando x vale 3 medios es donde tengo el máximo. Ese punto tiene que estar obligatoriamente en la tabla. Tengo a 0 le corresponden menos 10, a 1 por ejemplo le corresponden menos 8 más 24 que serían 16. 00:05:51
no 16 16 menos 10 le corresponderían 6 no sería menos 8 más 24 son 16 menos 10 me quedan 6 vale 00:06:11
y al 3 medio que es un punto fundamental tengo que ver cuál es su imagen vale lo podemos hacer 00:06:25
con calculadora si queréis vale no pasa nada se puede hacer con calculadora perfectamente 00:06:31
Sería 1,5 elevado al cuadrado negativo, ¿no? Negativo. A ver, ¿qué estoy haciendo? Menos 1,5 elevado al cuadrado sería más 24 por 1,5 y menos 10. 00:06:35
Y me da una imagen de 23,75, ¿vale? 00:06:56
La imagen de este es 23,75, que es el punto más alto de la función, acordaos, las parábolas. 00:07:00
O sea, hago la derivada y obtengo el máximo o el mínimo, he obtenido aquí que el máximo estaba aquí, ¿vale? 00:07:08
Vale, entonces ahora represento, digo, a 0 le corresponde menos 10. 00:07:13
Imaginaos que aquí tengo un menos 5, no, de hecho lo voy a tener que hacer más pequeño. 00:07:17
voy a imaginar que aquí tengo menos 10 vale porque me tiene que caber el 20 vale aquí tengo 00:07:21
un 10 aquí tengo un 20 y el 23,75 estará más o menos por ahí vale bueno pues a cero le corresponde 00:07:28
menos 10 es decir que tengo esto a 0 o menos 10 perdón al 0 le corresponde menos 10 a ver 00:07:36
1 le corresponden 6 imaginas que tengo aquí el 11 al 1 le corresponden 6 puede 00:07:50
usar una escala distinta es que no me deja que haga un punto 00:07:57
Y al 3 medios, que sería como por aquí, decía que podía usar una escala distinta en el eje X y en el eje Y. En el eje Y estoy utilizando unas unidades que van de 10 en 10 y en el eje X de 1 en 1, pero eso es perfectamente válido siempre que respete la misma escala en el eje Y y la misma escala en el eje X. 00:08:06
Al 0 menos 10 al 1 tal y al 3 medios que es este le corresponden 23.75, o sea, una cosa como por aquí. No me deja hacer puntos, se vuelve loca. Pero ahora voy a trazar esta función y yo ya sé que aquí va a dar la vuelta simétrica porque ya he calculado cuál es el vértice de esta parábola. 00:08:26
así que esta parábola es así 00:08:46
aquí hay algo raro 00:08:49
a 1 le corresponden 6 00:08:56
debería pasar por aquí 00:08:58
no sé si es que lo estoy dibujando muy mal 00:09:00
vale, pues esto debería ser así 00:09:03
es que debería pasar por los 3 00:09:05
bueno, es así 00:09:07
a lo mejor he calculado algún número mal 00:09:09
bueno, voy a revisar el segundo 00:09:11
porque a lo mejor lo he hecho mal 00:09:15
vale, es una parábola de este tipo 00:09:16
a ver, a 1 le corresponden a 1 00:09:18
tengo menos 8 más 24 a ver 24 menos 8 me quedan 16 16 menos 10 es 10 00:09:21
al 0 le corresponde menos 10 al 1 le corresponden 6 bueno esto también lo 00:09:31
podemos hacer en geogébra que lo tengo aquí podemos hacer un momentito geogébra 00:09:37
vale bueno no sé creo que tengo algo mal porque 00:09:41
no podría darme esto a ver a lo mejor el que tengo mal es el último 00:09:48
tengo tres y medio elevado al cuadrado no o sea tres medios que se llama 5 00:09:53
elevado al cuadrado por menos por menos 8 más 24 por 15 y menos 10 me quedan 8 00:09:57
claras estaba mal porque es que no me cuadraba vale que el dibujo de la 00:10:09
parábola, voy a bajar este, esto está mal, ¿vale? Sería así, es un 8, ¿vale? Ya decía yo que no me encajaba esto, voy a coger el borrador y borro esto y este punto también, ¿vale? 00:10:14
Y entonces ahora lo que tengo es este, este, eso es, ahora sí me da una parábola, ¿vale? Ya veis que me dibuja un poco mal esto, pero bueno, aquí da la vuelta, ¿vale? 00:10:29
Y yo ya sé que tiene que ser simétrica respecto del vértice, ¿vale? 00:10:44
El punto que me salga aquí es el punto de simetría, ¿de acuerdo? 00:10:47
Este es el punto de simetría. 00:10:51
Y ya tendría un poco el dibujo de mi parábola, ya tendría el primer apartado hecho, ¿vale? 00:10:52
Pasaría al apartado número B, no sé por qué no me deja bajar. 00:10:59
A ver, no, aquí no me va a dejar hacer nada. 00:11:04
Esto iría así, ¿vale? 00:11:10
Vale, voy a agregar una página porque aquí no puedo continuar. 00:11:15
Este sería el análisis ejercicio 1. Estoy en el apartado B. 00:11:21
Entonces me voy a ir a la página anterior, esta de aquí, y voy a volver a copiar este. 00:11:35
A un control C me voy aquí, control V. Vale, ya lo tengo. 00:11:40
Y además también me gustaría copiar en la página anterior, la verdad, esta gráfica, porque creo que me va a dar... 00:11:44
No sé si puedo copiarlo, selección de lazo, así, ¿vale? Control-C y me voy aquí y le doy el control-V, a ver, que veamos esto. Bueno, me la he copiado regular, pero me da igual porque yo la completo. 00:11:50
Vale, tenía aquí el 0, al 0 le correspondía menos 10, ¿no? 00:12:05
Bueno, era como así una parábola, ¿vale? 00:12:11
Vale, o sea que aquí tengo el azul y mi parábola era así, pasaba por aquí 00:12:14
Vale, ahí está, me dicen en el apartado B 00:12:23
Determínese el área del recinto cerrado comprendido entre la gráfica de la función f 00:12:30
Y las rectas x igual a 1, me están limitando este área, ¿vale? 00:12:36
entre las rectas x igual a 1 o sea esta recta la recta x igual a 2 vale que 00:12:40
sería ésta y luego me dice que le quite también la 00:12:47
parte de igual a 4 y se termine es la regla comprendida en las rectas x igual 00:12:52
a 1 x igual a 2 e igual a 4 es decir hasta aquí bueno esto realmente no lo 00:12:57
hemos visto nunca en clase y entonces 00:13:05
vale, lo vamos a hacer de una manera 00:13:09
para que resulte lo más sencillo posible 00:13:13
me están pidiendo este área 00:13:15
pero nunca lo hemos hecho en clase, esa es la verdad 00:13:16
es que nunca, no sabemos hacer esto porque es imposible 00:13:18
que lo sepamos, que no lo hemos visto nunca 00:13:21
vale, este es el área 00:13:23
que me piden, si esto es 00:13:25
y igual a 4 00:13:27
esto es x igual a 1 00:13:28
y esto es x igual a 2 00:13:31
vale, en realidad 00:13:33
yo lo que he visto en clase, lo que yo sé hallar 00:13:35
es hasta aquí, es esto 00:13:37
y así lo voy a hacer, lo que pasa es que luego voy a restar el rectángulo de arriba 00:13:39
y lo que sabría hacer es esto, lo único que tengo que hacer es integrar la función 00:13:45
tendría que el área es la integral, lo he dicho muchas veces pero es que todavía parece que no está claro 00:13:50
me piden el área siempre, nunca me dicen la integral, el área es una integral además definida 00:13:58
entre unos determinados límites vale entonces lo que me están pidiendo 00:14:06
realmente es la integral de menos 8 x al cuadrado más 24 x menos 10 diferencial 00:14:10
de x vale entre qué puntos y qué puntos entre los límites de x entre x igual a 00:14:18
1 y x igual a 2 vale entonces para integrar pues lo que hacíamos era sacar 00:14:23
la constante fuera no me quedaría menos 8 por íntegro x al cuadrado sumando 1 al 00:14:29
exponente me queda x al cubo partido de 3 y luego sería más saco la constante 00:14:34
fuera por x al exponente de suma 1 y me queda x al cuadrado partido de 2 00:14:40
recordad que las más comunes las integrales más comunes son éstas o sea 00:14:46
bastante sencillitas vale menos 10 por x vale y entre qué puntos y qué punto se 00:14:50
hace esto pues esto se hace entre el 1 y el 2 de acuerdo así que ahora empieza a 00:14:57
sustituir sustituyó primero el de arriba y le restó el resultado sustituir el de 00:15:02
abajo vale todo esto entre paréntesis claro sería menos 8 por 2 elevado al 00:15:05
cubo partido de 3 más 24 por 2 elevado al cuadrado partido de 2 menos 10 por 2 y 00:15:12
ahora tengo que resultar o sea tengo que restar perdón el resultado de todo lo 00:15:21
O sea, de 1 sustituido aquí, ¿no? Que sería menos 8 por 1 cubo partido de 3 más 24 por 1 cuadrado partido de 2 menos 10 por 1, ¿vale? 00:15:25
Y entonces esto me queda igual a 8 por 8, que me quedan 64 tercios, menos 64 tercios, más 24 por 2, porque 4 entre 2 son 2, más 48, aquí me queda menos un 20 y aquí me queda menos, y lo voy a poner entre paréntesis, ¿vale? 00:15:42
menos 8 por 1 menos 8 menos ocho tercios y luego tengo más 24 entre dos que son 12 y luego tengo 00:16:03
menos 10 y si resuelvo aquí en los números enteros con los números enteros pues tengo 48 menos 20 me 00:16:14
quedan 28 28 y aquí que tenía un 2 que le pongo un signo menos 28 menos 2 me quedan 26 y ahora 00:16:19
resuelvo por otro lado las ecuaciones las fracciones pues tengo menos 64 00:16:29
tercios más ocho tercios serían más ocho tercios pues serían 56 00:16:34
tercios negativos 56 tercios y esto es muy fácil ya de operar porque serían 26 00:16:41
menos 56 tercios 22 tercios y ya he terminado vale serían 22 tercios de u 00:16:49
cuadrado vale y bueno esto está bien pero es que no me pedían esta no el área que me pedían es esta 00:16:56
que está aquí encerrada vale entonces que tengo que hacer restar este trocito este trocito el 00:17:02
don que quitar y eso que es pues un rectángulo vale y qué altura tiene ese rectángulo pues aquí 00:17:08
tiene cuatro verdad esos cuatro y qué ancho tiene ese rectángulo pues si va desde uno hasta uno y 00:17:12
medio pues tienen 0,5 vale o sea que la solución la solución es el resultado de 00:17:19
restar 22 tercios menos este rectángulo que tengo aquí abajo que es 4 por 0,5 00:17:29
que son 2 vale y me queda 22 tercios menos 2 que es igual a 16 tercios vale y 00:17:35
con esto tendría la solución del apartado b vale corto aquí el vídeo y 00:17:43
y empiezo con otro nuevo, el segundo ejercicio. 00:17:48
¡Hasta luego! 00:17:51
Idioma/s:
es
Autor/es:
Yolanda López-Serrano Oliver
Subido por:
Yolanda L.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
28
Fecha:
5 de mayo de 2022 - 10:01
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
17′ 53″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1376x736 píxeles
Tamaño:
664.46 MBytes

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