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Geogebra Recta de Euler - Contenido educativo

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Subido el 30 de marzo de 2021 por Agustin M.

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Vamos a aprender a utilizar en este vídeo GeoGebra, una de las aplicaciones denominadas de geometría dinámica 00:00:00
que nos permite comprobar o ilustrar las construcciones que nosotros hacemos con lápiz y papel 00:00:07
o explorar algunos resultados de forma bastante interesante. 00:00:17
Ahora ya buscamos en Google GeoGebra y nos envía a su web. En esta web iniciamos la calculadora y, bueno, como nos aparece en inglés, vamos a los settings y vamos a cambiar el idioma al español. 00:00:22
¿De acuerdo? Entonces vamos aquí y cogemos idioma Spanish con S, español de España. Vale. Pues bien, con estos cambios entendemos que los paneles nos van a aparecer ahora en español. 00:00:45
El panel de la derecha es un panel geométrico, unos ejes de coordenadas 00:01:11
Y el panel de la izquierda está dividido en tres opciones 00:01:16
La parte geométrica, donde vais a ver que nos permite hacer distintas construcciones 00:01:18
Como el punto medio, la recta perpendicular 00:01:23
De acuerdo 00:01:26
O la mediatriz, que son las que vamos a usar, esas tres sobre todo nosotros 00:01:28
También definir un segmento o una recta 00:01:32
Bueno, estas de aquí son suficientes para nuestro ejercicio de hoy 00:01:36
Y a su vez tiene un panel algebraico. 00:01:40
Vamos a ver cómo funciona esto. 00:01:43
Cuando definimos en el panel geométrico un objeto, veis que aquí hay una opción de más, añade más posibles construcciones, entonces vamos a ir a construir un triángulo en polígono. 00:01:45
Un triángulo cualquiera, aquí vamos marcando coordenadas de sus puntos, sin preocuparnos ahora cuáles son esas coordenadas. 00:01:59
cerramos siempre el triángulo volviendo al punto original 00:02:06
bueno, pues esta construcción que hacemos con los clics de ratón 00:02:10
obtiene en el panel algebraico de calculadora 00:02:14
unos objetos, el punto A 00:02:18
punto B y punto C, que a su vez 00:02:22
podemos ocultar, de acuerdo, como veis, o mostrar 00:02:26
y unos segmentos, bien, vamos a empezar con alguna de las 00:02:29
costos que necesitamos en nuestro petición. En realidad queremos construir la recta de Euler, 00:02:34
que pasa por el circuncentro o punto de intersección de las mediatrices, ortocentro o punto de intersección 00:02:40
de las alturas, y el varicentro o centro de gravedad, punto de intersección de las medianas. 00:02:47
Bueno, voy a hacer el proceso, por ejemplo, para el cálculo de las alturas. El cálculo de las alturas sería, 00:02:55
vamos al panel que hemos mencionado en el que tenemos construcciones y rectas pues queremos 00:03:02
una recta perpendicular recta perpendicular nos pide que marquemos punto y recta yo quiero 00:03:09
calcular la recta perpendicular desde aquí hasta aquí y aquí hasta aquí y aquí hasta aquí hemos 00:03:17
marcado mal, deshacemos, volvemos a la recta perpendicular y marcamos punto y recta. Ya 00:03:30
tenemos. Esecutamos el panel de la izquierda, vemos que efectivamente se define un punto 00:03:44
que es el que llamamos ortocentro, geometría e intersección de las tres alturas. Mostramos 00:03:53
el panel y vamos a darle un nombre al punto para ello volvemos aquí a mostrar todas las opciones 00:03:59
y tenemos la de puntos marcamos este punto en este punto que aquí llama de nos aparecerá en 00:04:08
la visión algebraica del panel como la última construcción por punto d bueno cada objeto con 00:04:16
botón derecho veréis que permite mostrar sus propiedades 00:04:24
y si venimos aquí con nuestro botón derecho a configuración 00:04:33
pues aparte de cambiar el nombre y llamarle por ejemplo centro nos permite 00:04:38
asignarle otro otro color 00:04:43
Como a vosotros os parezca más adecuado. 00:04:48
Bien, esto que hemos hecho con el cortocentro tenemos que reproducirlo con el resto de construcciones. 00:04:56
¿Cuáles son esas construcciones que vamos a manejar? 00:05:07
Las tres mediatrices nos faltarían y las tres medianas. 00:05:10
volvemos a nuestra vista geométrica 00:05:17
y vamos a hacer por ejemplo una mediana 00:05:23
vamos a ocultar para que no quede tan recargado 00:05:28
las ecuaciones de las que estarían aquí 00:05:31
de estas rectas, bueno fijaros antes de nada que estas ecuaciones tienen unos coeficientes 00:05:36
un poco raros, la m y la n, pero cuando nosotros ajustemos 00:05:40
estos puntos a los del problema, en particular cuando 00:05:44
empiezan a tener coordenadas enteras, fijaros como estas rectas 00:05:48
ya empiezan a tener ecuaciones bastante más sencillas 00:05:52
de trabajar con ellas, ¿de acuerdo? 00:05:56
no nos preocupa eso de momento, bueno pues volviendo 00:06:00
a la parte geométrica, ¿cómo haríamos una mediana? 00:06:04
pues por ejemplo la mediana que va desde el punto 00:06:09
B a la mitad del lado AC sería 00:06:11
punto medio, ¿de quién? 00:06:15
de A y C 00:06:18
ya tenemos definido el punto medio y ahora a continuación 00:06:20
la recta, buscaríamos la recta que pasa por dos puntos 00:06:24
vamos aquí a construcciones 00:06:28
tenemos en rectas, recta o bien segmento 00:06:30
vamos a recta y vamos a elegir 00:06:35
la recta que pasa por el punto 00:06:38
B y deshacemos 00:06:40
B y D 00:06:44
con lo cual 00:06:49
ya tendríamos una 00:06:51
de las 00:06:53
que les hacemos 00:06:54
cuando queramos mover siempre es con 00:07:00
este iconito de aquí, elige y mueve 00:07:07
que permite desplazar la pantalla 00:07:09
y hacer las cosas con más 00:07:11
con más comodidad 00:07:12
bueno pues aquí 00:07:14
quizás sea una buena idea las medianas 00:07:15
como esta en propiedades 00:07:19
pues 00:07:20
configuración, cambiarle 00:07:22
el color, hacerlas por ejemplo estas de color 00:07:24
azul 00:07:27
para distinguirlas de las 00:07:29
alturas 00:07:31
bueno, haríamos las tres medianas 00:07:32
y obtendríamos el 00:07:37
correspondiente punto 00:07:39
que es el varicentro o centro de 00:07:40
centro de gravedad 00:07:42
bien, según vayáis construyendo 00:07:44
pues podéis ir ocultando 00:07:48
esta última 00:07:49
que hemos tenido aquí es la mediana 00:07:52
¿De acuerdo? Ocultar o mostrar. Si queréis podría ser una buena idea ocultar las alturas hasta que no las vayamos a necesitar. El ortocentro sigue ahí definido. 00:07:54
Bueno, de modo análogo haríamos las mediatrices. ¿De acuerdo? 00:08:08
Bueno, estas ecuaciones que se obtienen aquí son las que tenéis que comprobar con las que habéis obtenido de forma analítica cuando habéis dibujado, cuando habéis dibujado, cuando habéis hecho con las ecuaciones de la recta, recta perpendicular, recta que va a ser por dos puntos, las ecuaciones en papel. 00:08:12
Eso lo vais a hacer ya ajustando estos puntos a los que diga el problema 00:08:34
Si el problema nos pide que este punto es el menos 8, 10 y este punto es el etcétera 00:08:38
Los que diga vais a ver que estas ecuaciones cambian y van a obtener esta forma agradable 00:08:46
Con coeficientes enteros o decimales finitos 00:08:51
Pero de ello no nos vamos a preocupar hasta el final 00:08:56
Recuerda también que estos puntos se pueden ajustar manualmente 00:08:59
es que no 00:09:02
no acierto del todo con el ratón 00:09:04
a colocarlo en el punto este de aquí 00:09:06
bueno, pues 00:09:09
siempre se puede venir aquí 00:09:10
y poner a mano el menos 5 00:09:12
4, ¿no? ¿de acuerdo? 00:09:14
eso lo hemos visto que 00:09:16
aquí, bueno, es que quiero que sea el menos 5 00:09:17
que no es el caso, 4 00:09:20
ponemos a mano y 00:09:21
ya nos lo deja ahí clavado en esas coordenadas 00:09:23
bueno, entonces 00:09:26
finalmente 00:09:29
Mostraréis todas las rectas, tres alturas, tres medianas, tres mediatrices, etc. 00:09:33
Y obtendréis un dibujo que va a ser algo parecido a este que os voy a mostrar yo aquí. 00:09:40
Tres mediatrices, que en este caso son rojas, tres medianas azules y tres alturas negras. 00:09:50
Vais a elegir lo que queráis. Tendremos un circuncentro, ortocentro y varicentro. 00:09:56
La recta de Euler es la que pasa por estos tres puntos. 00:10:06
Tenéis que definir esa recta o segmento y comprobar que efectivamente, aunque tú muevas las coordenadas de los puntos, 00:10:10
moverlo sin miedo porque toda la construcción está basada en los tres puntos y se mueve a la vez. 00:10:18
pues los tres puntos permanecen alineados, ¿de acuerdo? Tiene que quedar algo parecido a esto, no significa que tengan los mismos colores ni las mismas letras, pero algo parecido. 00:10:26
Bueno, el proceso de este de construcción lo que vais a hacer es lo siguiente, en el medio de la construcción, si queréis, estamos nosotros, en nuestro caso, ya haciendo esta construcción de aquí, ¿de acuerdo? 00:10:38
habíamos hecho 00:10:57
pues una 00:10:59
del otro centro y una 00:11:01
mediana 00:11:04
saber que si durante el proceso 00:11:05
pues no lo termináis y queréis 00:11:08
continuar luego, lo mejor es 00:11:10
descargarse 00:11:12
el fichero que tienes en la web 00:11:13
a tu ordenador 00:11:16
¿de acuerdo? 00:11:18
sin ninguna identificación 00:11:20
y lo guardaríamos 00:11:22
con este nombre 00:11:23
por ejemplo 00:11:26
nos ha descargado 00:11:27
cuando queramos seguir trabajando 00:11:30
con el fichero 00:11:33
abrimos una ventana de GeoGebra nueva 00:11:34
y desde aquí vamos a decir 00:11:36
abrir fichero 00:11:39
y aquí en el lado de la derecha 00:11:40
pues tendremos que ir 00:11:43
a el fichero que hayamos 00:11:45
descargado, de acuerdo 00:11:47
para 00:11:48
hacer el 00:11:49
continuar con nuestro trabajo 00:11:52
bueno 00:11:55
Cuando hayáis terminado el trabajo y habéis hecho la comprobación, yo lo que os voy a pedir es que centréis la construcción en el medio de la ventana y que lo exportéis en el formato PDF, que es lo que se sube a la live virtual. 00:11:57
vamos a descargar como decimos como un documento pdf y ahora este el documento que le da este 00:12:16
nombre genérico si lo abrís como pdf pues yo veré que bueno pues habéis llegado a una construcción 00:12:24
razonable donde se ven los las nueve rectas y los tres puntos alineados bueno pues estamos por 00:12:31
terminado el vídeo. 00:12:40
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Subido por:
Agustin M.
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Visualizaciones:
297
Fecha:
30 de marzo de 2021 - 11:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAGUNA DE JOATZEL
Duración:
12′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
40.86 MBytes

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