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Matrices y Determinantes - Examen B Ejercicio 1 - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Manuel D.

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Matrices y Determinantes - Examen B Ejercicio 1

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Bueno, pues vamos a por el segundo examen de álgebra, determinantes y matrices. 00:00:00
Vamos a resolver seis ejercicios que entraron en el primer examen de la segunda evaluación, ¿verdad?, 00:00:06
de este curso 2020-2021 en uno de los grupos de Matemáticas II. 00:00:11
Vamos a practicar con estos ejercicios. Para ello empezamos, si os parece, con el primero de ellos, que lo tenéis aquí. 00:00:15
Es una cuestión teórica en la que nos hablan de una matriz que verifica que A por menos A es la identidad 00:00:22
y nos piden que justifiquemos si pueden ser o no verdaderas las siguientes matrices. 00:00:26
La primera de ellas es que la matriz A no sea cuadrada. 00:00:33
Pues en fin, esto es una cuestión que tiene que ver con que se pueda multiplicar A por menos A. 00:00:36
Tened en cuenta que A por menos A es como, en realidad, menos A por A. 00:00:41
Y si se puede multiplicar una matriz por sí misma, necesariamente fijaos que tiene que tener, 00:00:47
Si tuviese dimensión rectangular, no podría multiplicarse, puesto que el número de columnas de la de la izquierda tendría que ser igual al número de filas de la de la derecha, 00:00:53
que como son la misma, necesariamente tienen que ser iguales, es decir, A tiene que ser cuadrada. 00:01:07
Y por tanto, la primera es FAPS. 00:01:19
Vamos con la segunda. El determinante de A es 0. 00:01:25
Pero, fijaos, nos están diciendo que a por, esta es la primera, vamos con la segunda, a por menos a es igual a la identidad. Eso quiere decir que al calcular determinantes, el determinante de a por el determinante de menos a, vale el determinante de la identidad, que es 1. 00:01:28
Lo que quiere decir que el determinante de A, ¿por cuánto vale el determinante de menos la identidad? 00:01:47
Pues menos 1 elevado a la n, donde n es la dimensión de la matriz. 00:01:54
Y eso tiene que ser igual a 1, lo que quiere decir que el determinante de A al cuadrado es más menos 1. 00:02:04
Es decir, que es distinto de 0. 00:02:13
Luego, la matriz A no puede tener determinante 0. 00:02:16
Eso es imposible. Luego, el determinante de la A es distinto de 0. Luego, la 2 es falsa de toda falsedad. 00:02:20
La matriz A tiene inversa. Bueno, pues la matriz A tiene inversa, en realidad nos lo están diciendo. 00:02:29
Si A por A por menos A es la identidad, lo que quiere decir es que menos A es precisamente la matriz que va a multiplicar la por A de la identidad, 00:02:36
Es decir, es la inversa. Claro que A tiene inversa, puesto que la inversa es la opuesta. A sí es invertible. Luego la 3 era falsa también. 00:02:46
Y nos dice A no puede tener dimensión 3 por 3. Y esto es por lo siguiente. Fijaos que de aquí deducíamos que el determinante de A al cuadrado es igual a más menos 1. 00:03:04
Pero ¿cuánto vale? Fijaos en esta ecuación de aquí. Hemos sacado que menos 1 elevado a la n por determinante de a al cuadrado es igual a 1. 00:03:18
Eso quiere decir que si la n valiese 3, pues tendríamos que menos determinante de a al cuadrado sería igual a 1. 00:03:28
Lo que quiere decir que el determinante de a al cuadrado valdría menos 1. Luego, el determinante no puede ser menos 1. 00:03:39
el determinante al cuadrado, puesto que el determinante de a tendría que valer raíz de menos 1, que es imposible. Luego, el determinante de a no puede ser raíz cuadrada de menos 1, 00:03:48
quiere decir, perdón, que a no puede tener dimensión 3. De hecho, a tiene que tener dimensión ¿qué? Pues para que este valor se haga, este número no puede ser, 00:04:01
como hemos visto, menos 1, porque entonces llegaríamos a, si esto es menos 1, a esta contradicción de aquí de que el cuadrado es negativo, 00:04:22
tendría que ser más 1, y si esto tiene que ser más 1, n tiene que ser par. 00:04:30
Es decir, que básicamente lo que hemos demostrado es que a tiene dimensión par. 00:04:34
¿De acuerdo? Bueno, pues esto ha sido todo. Vamos a por el segundo, que será algo menos teórico. 00:04:45
Vamos a por él. Hasta ahora. 00:04:52
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
122
Fecha:
8 de febrero de 2021 - 22:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
04′ 54″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
93.79 MBytes

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