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Parámetros para derivabilidad - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2020 por Francisco M. M.

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Vamos a ver un ejercicio frecuente de derivabilidad. 00:00:01
Es hallar los valores que hacen que una función sea derivable en un punto. 00:00:07
Esta es una función definida a trozos y lo que queremos saber son los valores de a y de b 00:00:16
que hacen que esta función sea derivable en x igual a 1. 00:00:22
Como veis, este ejercicio está relacionado con el ejercicio del vídeo anterior 00:00:27
en el que estudiábamos la derivabilidad de una función en un punto 00:00:34
Luego, lo que pretendemos es hallar el valor de a y de b para que esta función sea derivable en x igual a 1 00:00:40
Para ello tiene que ocurrir dos cosas, que la función sea continua y que la derivada por la derecha sea igual que la derivada por la izquierda. 00:00:51
Empezamos por la continuidad. Para que sea derivable tiene que ser continua. 00:01:01
Utilizando la definición de continuidad en un punto 00:01:06
vemos que a más b tiene que ser igual a 2 00:01:12
ya que a más b es el límite de la función cuando x se aproxima a 1 por la izquierda 00:01:17
y 2 es el límite de la función cuando x se aproxima a 1 por la derecha 00:01:26
Luego a más b tiene que ser igual a 2 para que la función sea continua. 00:01:34
La otra parte es que la derivada por la derecha tiene que ser igual que la derivada por la izquierda. 00:01:40
Derivamos la función definida a trozos. 00:01:47
Nos queda por un lado 2x más 1 y por el otro nos queda a. 00:01:51
que la derivada por la derecha sea igual que la derivada por la izquierda 00:01:56
hace que a tenga que ser igual a 3 00:02:02
es decir, que el límite cuando x se aproxima a 1 por la derecha de esto que es 3 00:02:07
tiene que ser igual al límite cuando x se aproxima a 1 por la izquierda de esto que es a 00:02:13
a tiene que ser igual a 3 00:02:21
por tanto tenemos dos condiciones 00:02:23
Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:02:25
a más b tiene que ser igual a 2 y a es igual a 3. 00:02:29
Lo resolvemos y nos queda que a es igual a 3 y b es igual a menos 1. 00:02:32
Para estos valores de a y de b, esta función es derivable. 00:02:38
Autor/es:
Francisco Medina
Subido por:
Francisco M. M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
91
Fecha:
31 de octubre de 2020 - 18:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JAIME FERRAN CLUA
Duración:
02′ 48″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
768x480 píxeles
Tamaño:
10.93 MBytes

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