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Sucesiones. Criterios de formación. - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a ver lo que es una sucesión y cómo se define.
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Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números y además es un conjunto infinito,
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es un conjunto infinito de números que se han dado de manera ordenada o dados ordenadamente.
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Por ejemplo, esta 1, 4, 9, 16, 25, pues es una sucesión en la que los números que la componen se llaman términos de la sucesión.
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Bien, la sucesión, esta sucesión la podemos llamar a sub n, la sucesión a sub n, y se escribe así entre paréntesis.
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Cada uno de los términos de la sucesión serían a sub 1, a sub 2, a sub 3.
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El subíndice lo que nos indica es el lugar que ocupa el número en la sucesión.
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1 es el término que ocupa el primer lugar, 9 es el término que ocupa el tercer lugar.
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De esta manera, cuando yo digo que a sub 4 es 16, lo que estoy diciendo es que en esta sucesión el cuarto término tiene por valor 16.
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O sea, no hay que confundir el lugar que ocupa el número en la sucesión, que sería este subíndice, con el valor del término de la sucesión, que sería este 16.
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Las sucesiones se pueden escribir tal y como lo he hecho yo
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Escribiendo, enumerando todos y cada uno de los números
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Bueno, todos y cada uno de los números no se puede porque son infinitos
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Pero enumerando los primeros términos de los que está compuesta la sucesión
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O bien dando el término general
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Es decir, una fórmula que me permite obtener todos los términos de la sucesión
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Dado el lugar que ocupan
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O sea que, recapitulando, para poder definir una sucesión se puede dar su término general, que no es más que la fórmula que nos permite obtener un término de la sucesión o todos los términos de la sucesión dado el lugar que ocupan en dicha sucesión.
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Por ejemplo, si yo tengo que a sub n es igual a n al cuadrado más 3, esto quiere decir que a sub 1 será 1 al cuadrado más 3, 4.
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Es decir, donde hay una n pongo el valor correspondiente, es decir, el lugar que ocupa ese término en la sucesión y obtengo el valor de dicho término.
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que quiero obtener el término que ocupa el segundo lugar, es decir, a sub 2, pues donde hay una n pongo un 2,
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esto sería 4 más 3, 7. Así voy sacando todos los términos de la sucesión uno detrás de otro.
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Pero que quiero yo el término que ocupa el lugar 10, pues directamente lo podría obtener sin necesidad de calcular todos los anteriores
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a través del término general, donde hay una n pongo un 10, 10 al cuadrado más 3, pues 103.
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Ese sería el número que ocupa el décimo lugar en la sucesión.
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esta es una manera de definir sucesiones mediante el término general
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otra forma de definir sucesiones sería mediante una ley de recurrencia
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una ley de recurrencia nos permite obtener las sucesiones a partir de los primeros términos
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y un determinado criterio que nos permite obtener el resto de términos a partir de los dados
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Por ejemplo, una ley de recurrencia o una sucesión que se obtiene a partir de una ley de recurrencia,
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es una sucesión muy famosa, sería la sucesión de Fibonacci.
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La sucesión de Fibonacci se define por recurrencia de la siguiente forma.
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Decimos que el primer término es 1, que el segundo término es 1 también,
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y los siguientes términos, por ejemplo, el n más 1, pues se va a obtener a partir de la suma de los anteriores,
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del m que ocupa el lugar n y del que ocupa el lugar n menos 1.
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Esto para todos los n mayores o iguales que 2, mayores estrictamente, perdón, que 2.
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De esta manera la sustitución de Fibonacci es 1, 1 y luego ¿cómo obtengo a sub 3?
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Pues a sub 3, me fijo en la ley de recurrencia, la n en este caso valdría 2, luego a sub 3 va a ser a sub 2 más a sub 1, vale, a sub 3 es a sub 2, vale, la n vale 2 más a sub 1, luego 1 más 1, 2.
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a sub 4, pues a sub 4 va a ser a sub 3 más a sub 2
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a sub 3 hemos dicho que vale 2
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a sub 2 hemos dicho que vale 1
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pues 2 más 1, 3
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y así sucesivamente, a sub 5 sería 3 más 2, 5
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a sub 6 serían 5 más 3, 8
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y así sucesivamente
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esta sería la ley de recurrencia
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que me permite definir la sucesión
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- Autor/es:
- Marta Pastor
- Subido por:
- Marta P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 281
- Fecha:
- 28 de septiembre de 2022 - 18:33
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LUIS DE GONGORA
- Duración:
- 05′ 20″
- Relación de aspecto:
- 0.75:1
- Resolución:
- 1440x1920 píxeles
- Tamaño:
- 17.48 MBytes