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AN4. 6. Teoremas del cálculo diferencial - Contenido educativo

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Subido el 24 de noviembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AN4 dedicada a las aplicaciones de las derivadas. 00:00:22
En la videoclase de hoy estudiaremos teoremas del cálculo diferencial. 00:00:30
En esta videoclase vamos a estudiar distintos teoremas importantes del cálculo diferencial 00:00:36
Teoremas en los cuales aparecen derivadas. 00:00:52
El primero que tenemos aquí es el teorema de Rolle, que dice que en el caso en el que una cierta función sea continua en un cierto intervalo cerrado a b 00:00:55
y derivable dentro del correspondiente intervalo abierto a b, y en los extremos del intervalo la función toma el mismo valor, f de a es igual a f de b, 00:01:05
entonces existe una cierta abscisa contenida dentro del intervalo abierto en el cual la función derivada va a ser idénticamente nula. 00:01:16
También tenemos el teorema del valor medio de Lagrange, en donde si tenemos una cierta función continua dentro de un cierto intervalo cerrado AB 00:01:25
y derivable dentro del correspondiente intervalo abierto AB, 00:01:35
entonces vemos, leemos, existe una cierta abstisa dentro del intervalo abierto en el cual la función 00:01:39
derivada toma este valor, f de b menos f de a, la diferencia de las imágenes en los extremos del 00:01:46
intervalo dividido entre b menos a, es la diferencia de los orígenes dentro del intervalo. Este valor 00:01:53
no es más que la pendiente del segmento que une el punto inicial a f de a y el punto final b f de b. 00:02:00
es una representación de la inclinación media de la función. 00:02:08
Habrá puntos donde la función tenga una pendiente mayor, 00:02:14
habrá puntos donde la función tome un valor menor, 00:02:17
pero este valor es una especie de valor medio de todas las derivadas 00:02:19
y de ahí el nombre teorema del valor medio. 00:02:24
Vamos a finalizar esta videoclase de teoremas del cálculo diferencial 00:02:30
con un teorema terriblemente importante, es el teorema del hospital, 00:02:33
por su utilidad y es que es el que podremos utilizar en un momento dado para resolver 00:02:37
cierto tipo de indeterminaciones, en concreto indeterminaciones 0 partido por 0 e infinito 00:02:42
partido por infinito. El teorema en su enunciado dice que si límite cuando x tendría de una 00:02:48
cierta función f de x y otra cierta función g de x, ambos son 0 o bien ambos son infinitos 00:02:54
y existe el límite de f' partido por g', 00:03:01
entonces el límite de f partido por g 00:03:05
será igual al límite de f' partido por g'. 00:03:09
Fijaos que si se dieran las hipótesis del teorema, 00:03:12
este límite sería 0 partido por 0, indeterminado, 00:03:15
o bien infinito partido por infinito, indeterminado. 00:03:19
Y estaríamos sustituyendo este límite indeterminado 00:03:22
por el límite de la función derivada del numerador 00:03:25
entre la función derivada del denominador. Fijaos en que esto no es la regla de derivación 00:03:29
del cociente. Esto no es derivada del numerador por el denominador sin derivar menos el denominador 00:03:35
sin derivar por la derivada del denominador dividido entre el denominador al cuadrado. 00:03:42
Fijaos que no es eso. Este límite coincide con este otro y aquí no estamos derivando 00:03:46
la función cociente. Derivamos por un lado el numerador al numerador, por otro lado el 00:03:51
denominador, lo ponemos en el denominador. Insisto, el teorema del hospital es útil para poder resolver 00:03:57
ciertos tipos de indeterminaciones, en concreto cero partido por cero o infinito partido por infinito, 00:04:04
cuando no podamos o bien no queramos utilizar otro tipo de técnicas, otro tipo de alternativas. 00:04:10
Típicamente el teorema del hospital se utilizará para resolver cierto tipo de indeterminaciones, 00:04:17
cierto tipo de límites indeterminados, como estos que tenemos aquí y que probablemente veamos en 00:04:22
alguna videoclase posterior. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos 00:04:27
y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No 00:04:35
dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:04:42
Un saludo y hasta pronto. 00:04:47
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
24 de noviembre de 2024 - 15:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 16″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
12.16 MBytes

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