Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

FILO. T.9 Lógica. Cálculo natural - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 13 de enero de 2025 por Garikoitz G.

10 visualizaciones

Cálculo natural

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola, buenas. Vamos a hacer una nueva clase, en este caso sobre la última parte de lógica. 00:00:00
Concretamente sobre los ejercicios que pueden aparecer como los más difíciles. 00:00:10
En realidad no son tan difíciles, pero bueno, es un nuevo sistema, un sistema distinto de cálculo del valor de verdad. 00:00:17
Yo creo que es bastante más sugestivo que las tablas de verdad, pero hay que dominar previamente las tablas de verdad para poder llegar a hacer estos ejercicios de deducción natural. 00:00:25
Tenéis la teoría en el último documento del tema, donde pone deducción natural. 00:00:38
Se explica un poco cuál es la finalidad de la deducción natural. En realidad es otra forma de plantear. 00:00:48
Entonces, vamos directamente a un ejemplo, aquí en este primer ejemplo de demostrar T, nos dice cómo se plantea el ejercicio. 00:00:55
Cuando nos dice demostrar T, lo que nos pide es que lleguemos a esta solución. 00:01:05
Eso que aparece ahí, digamos, ya se da por hecho, es decir, T se puede demostrar. 00:01:13
Entonces, todas las premisas que van a aparecer a continuación son verdaderas. 00:01:18
Es decir, tenemos una premisa 1 que pone P, una premisa 2 que es P condicional Q, una premisa 3 que es Q condicional R. 00:01:22
Si aparece aquí como premisa, eso quiere decir que el valor de verdad de esto es verdadero. 00:01:31
Es decir, que P es verdadero. 00:01:38
No es verdadero o falso, como hemos entendido hasta ahora, sino que si aparece aquí como premisa es que ya sabemos que es verdadero. 00:01:40
También sabemos que P condicional Q es verdadero, pero eso lo que quiere decir es que siempre que P sea verdadero y Q sea verdadero, será verdadero. 00:01:46
Siempre que P sea falso, será verdadera esta expresión, pero sabemos que cuando P es verdadero y Q es falso, esta expresión será falsa. 00:01:57
¿Cuál es el problema que tenemos? Que no sabemos el valor de verdad de Q. 00:02:06
Por lo tanto, aunque sabemos que P es verdadero, esta expresión puede ser verdadera o falsa. 00:02:09
hay que pensar siempre en esos términos 00:02:14
sabemos que la expresión como tal 00:02:17
es verdadera 00:02:19
también por lo que os he dicho 00:02:21
si la expresión como tal es verdadera 00:02:23
y aunque no 00:02:25
sepamos cuál es el valor de verdad de q 00:02:27
tendríamos que decir que q también es verdadero 00:02:29
no podría ser falso siempre aquí 00:02:31
bueno, para poder 00:02:33
hacer estos ejercicios 00:02:35
tenemos que aprender una serie de reglas 00:02:36
que en realidad son lógicas y ya las sabemos 00:02:39
lo que pasa es que en reglas tenemos que poner 00:02:41
nombre. Son las llamadas reglas de transformación. Cuando tenemos, imaginaos, si nos pone aquí 00:02:43
demostrar T y aparece como primera premisa T. Bueno, pues es que ya lo tendríamos demostrado, 00:02:51
no habría que hacer nada. Pero aquí no aparece en ninguna de las premisas T. Lo que tenemos que 00:02:56
hacer es una nueva premisa, sería la 6, por ejemplo, donde aparezca T. Bueno, eso como tal, 00:03:01
Así no lo podemos hacer, pero lo que necesitamos es aplicar una regla de transformación que pueden ser reglas de introducción de conectivas o reglas de eliminación de colectivas. 00:03:07
Me explico. Si nosotros tenemos, como pone aquí arriba, P, y lo que nos interesará, por ejemplo, demostrar sería P condicional Q, perdón, P condicional R, 00:03:20
pues tendríamos que crear una nueva expresión 00:03:39
y tendríamos que justificar cómo se crea, ¿no? 00:03:42
Vamos a parar un poquito en... 00:03:45
Vale, dibujar. 00:03:49
Si queremos poner aquí, por ejemplo, 00:04:01
premisa número 6. 00:04:04
Esto ya lo estamos añadiendo. 00:04:05
Lo anterior nos lo habían dado. 00:04:07
Esto ya lo vamos a hacer nosotros. 00:04:08
¿Qué nos interesa aquí? 00:04:11
Pues bueno, pues imaginemos que queremos introducir, porque nos interesa para algo, un P disyuntor X. 00:04:14
Pero ¿de dónde te has sacado esto? ¿Te lo has sacado de la manga? 00:04:29
Fijaros, en las reglas de introducción de conectivas, la regla de introducción de disyuntor nos dice que, 00:04:32
Dado P, podemos construir cualquier expresión que incluya P, 00:04:39
porque si P es verdadero, P o lo que sea, será también verdadero, ¿vale? 00:04:44
Sabemos que esta expresión es verdadera, esta necesariamente también es verdadera, 00:04:49
porque sabemos que, según lo que habíamos estudiado en las tablas de verdad, 00:04:53
el disyuntor, pues bueno, simplemente necesita que uno de los dos términos sea verdadero 00:04:58
para que el disyuntor sea verdadero. 00:05:04
Como ya tenemos uno verdadero, nos da igual el valor de verdad. 00:05:06
Esto lo podríamos haber introducido aquí y lo justificaríamos como poniendo el nombre de la regla de transformación, en este caso de introducción del disyuntor, 00:05:10
y las premisas que estamos utilizando, cuáles estamos utilizando, únicamente la 1. 00:05:22
Esto es el modo de operar. 00:05:28
Ahora bien, esto que acabo de decir no tiene ningún tipo de sentido para llegar a demostrarte, por eso lo vamos a quitar. 00:05:30
Era simplemente un ejemplo de ver cómo se van agregando las diferentes nuevas premisas. 00:05:36
Lo que nos va a interesar aquí es eliminar conectivas. 00:05:44
Tenemos que demostrar T y fijaros que tenemos que buscar T y T nos aparece bien dentro de este paréntesis o bien al final de esta expresión. 00:05:47
Bueno, pues para saber, para poder llegar a T tendremos que pensar cómo puedo ir despejando todo hasta llegar a despejar T 00:05:58
Tengo dos opciones, o bien llego a despejar el valor de verdad de R y ver si existe alguna regla de eliminación del condicional 00:06:09
por el que luego pueda dejar despejada el consecuente S y T 00:06:19
O la otra opción es llegar a despejar P para que llegue a despejar también D. 00:06:25
Bueno, tenéis que miraros a fondo todas estas reglas de eliminación y de introducción de conectivas, ¿de acuerdo? 00:06:36
Vamos a hacer... Bueno, lo tenéis aquí demostrado, pero os voy a enseñar un poco cómo lo haríamos. 00:06:46
Bueno, lo tenéis aquí, ¿vale? Pero bueno, voy a empezar de cero como si no lo tuviéramos. 00:06:55
Entonces lo voy a hacer a su lado. 00:07:00
Lo primero que vamos a hacer es, como os decía, saber cómo puedo demostrarlo. 00:07:02
Bueno, parece que tengo aquí que P es verdadero y sin embargo aquí aparece en esta premisa que P es falso. 00:07:08
Bueno, en realidad no dice que P es falso, dice que cuando P es falso entonces este condicional sería verdadero. 00:07:14
pero en realidad si pensamos un poco el valor del condicional 00:07:20
sabemos que P es verdadero, por lo tanto no P es falso 00:07:28
si el antecedente es falso, el consecuente puede ser tanto verdadero como falso 00:07:31
por lo tanto en realidad no tenemos claro que estemos demostrando aquí que T sea verdadero 00:07:37
porque en realidad podría ser verdadero o podría ser falso 00:07:43
no sé si me sabéis, ¿vale? 00:07:47
Entendiendo que los condicionales, recordamos que, bueno, vamos a recordar aquí, no P, bueno, vamos a poner no P, dibujar así, entonces, no T, bueno, pues sabemos que, estamos hablando de no P y no T, ¿eh? 00:07:48
Eso suele ser el antecedente y el consecuente. 00:08:13
Y esto es un condicional, aunque me salga aquí un poco fiel. 00:08:17
Bueno, pues cuando esto es verdadero y esto es verdadero, 00:08:19
sabemos que el condicional es verdadero. 00:08:24
Para eso, para que no P sea verdadero, P tendría que ser falso. 00:08:26
Sin embargo, ya sabemos por esta primera premisa que P es verdadero. 00:08:33
Por lo tanto, aquí no hacemos nada con esta primera opción. 00:08:36
La segunda es la de verdadero-falso, que hace que este condicional sea falso y esta sabemos que no puede ser así porque sabemos que este condicional es verdadero. 00:08:42
Por tanto, la relación de los proposiciones atómicos no puede ser esta. 00:08:53
Y finalmente nos queda la de ¿qué pasa cuando el antecedente es falso? 00:08:58
Y sabemos que es falso porque si no P es falso es porque P es verdadero y sabemos que P es verdadero porque nos lo dicen en esta primera premisa. 00:09:02
Bueno, cuando no P es falso y no T es verdadero 00:09:12
Lo cual presupone que T es verdadero, que es justo lo que queremos demostrar 00:09:20
Esto es verdadero, pero es que también es cierto que cuando no P es falso y no T es falso 00:09:24
El condicional es verdadero 00:09:32
Con lo cual, bueno, esto viene a decir que esta última premisa que nos dan aquí 00:09:34
En realidad no nos va a servir de gran cosa 00:09:38
Así que, bueno, vamos a borrar esto y vamos a tachar mentalmente, bueno, lo voy a tachar también aquí para que lo tengamos claro, que esta premisa que no vamos a poder utilizar para nada. 00:09:40
Por lo tanto, nos tenemos que centrar en esta otra premisa, que es donde está T. 00:09:53
O esta es un poco complicada porque en realidad la tenemos dentro de un paréntesis, pero en realidad el paréntesis es el consecuente y fijaros que está en un condicional. 00:09:57
Hay una regla de transformación, de introducción de conectivas, que es la regla de introducción del coimplicador. 00:10:06
Y te dice que, perdón, de eliminación, las reglas de eliminación, perdón, regla de eliminación del coimplicador. 00:10:19
Dado un coimplicador, es decir, un bicondicional, aquí está el ejemplo, P bicondicional Q, 00:10:25
podemos crear estas dos expresiones. 00:10:35
Si esto es verdad, también es verdad P condicional Q y Q condicional P. 00:10:37
Y esto es muy útil, porque esto quiere decir que si R bicondicional paréntesis S conjuntor T, 00:10:42
Si esto es verdadero, también podemos extraer de aquí dos bicondicionales, dos condicionales, perdón, el condicional R, condicional S, I, T, y el condicional S, I, T, condicional R, ¿vale? 00:10:52
Perdonad que esté tan mal escrito, pero es como lo que puedo hacer con esta herramienta. 00:11:22
Vale, tendremos que ver cuál nos interesa, ¿no? 00:11:27
Pero ya os digo yo que si luego vemos otra de las reglas de eliminación, 00:11:32
una de las más útiles, el modus ponens, 00:11:37
sabemos que si conseguimos demostrar R, podremos demostrar también S y D. 00:11:40
Fijaros, modus ponens, dice, dado un condicional, 00:11:45
si la premisa es verdadera, necesariamente el consecuente tiene que ser verdadero. 00:11:49
Porque lo que no puede ser, si esto es verdadero, que pese a verdadero y puse a falso. 00:11:52
¿Me seguís, verdad? Esto es el ABC de las tablas de verdad. 00:11:58
El condicional solo es falso en un caso, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. 00:12:02
Y ya me están diciendo, como premisa, que este condicional es verdadero, en este caso, este o este. 00:12:07
Por tanto, si consigo demostrar que el antecedente es verdadero, el consecuente será también verdadero. 00:12:15
Claro, ¿por qué nos interesa demostrar que esto es verdadero? 00:12:22
Porque si esto es verdadero, S y T es verdadero, hay otra regla de eliminación de conectivas 00:12:26
que es la regla de eliminación del conjuntor, que es muy sencilla. 00:12:33
Si P y Q es verdadero, esto quiere decir que P es verdadero y que Q es verdadero. 00:12:36
Sabemos también, por las reglas que hemos estudiado, que el conjuntor solo es verdadero cuando ambas son verdaderas. 00:12:41
Por tanto, si esto queda despejado, podemos demostrar esto. 00:12:47
Y fijaros que si demostramos esto, t, la demostramos como verdadera. 00:12:52
Y era justo lo que queríamos demostrar. 00:12:56
Pero claro, para poder llegar a demostrar r, 00:12:58
nos encontramos que r es el consecuente de un condicional con el antecedente q. 00:13:02
Nos interesaría también demostrar q con el modus ponens, 00:13:08
pero ¿dónde está q como consecuente de otro condicional cuyo antecedente es p? 00:13:10
Bueno, yo creo que ya ahora sí que lo podemos ver 00:13:15
La clave va a ser aquí utilizar el modus ponens 00:13:17
Y después utilizar la regla de eliminación del coimplicador 00:13:20
Y condicional, como lo hemos llamado hasta ahora 00:13:24
Vale, pues vamos con el primer movimiento 00:13:27
Lo primero que vamos a hacer es 00:13:31
Dado que tenemos aquí P como verdadero 00:13:32
Y tenemos este condicional, podemos demostrar Q fácilmente 00:13:35
¿Por qué es Q verdadero? 00:13:38
Pues por lo que acabamos de decir 00:13:41
por la regla de modus ponens, que es la regla de eliminación del conjuntor dándote el antecedente. 00:13:42
¿Y cuáles son las premisas que hemos utilizado? 00:13:53
Pues hemos utilizado la primera, que nos decía que es verdadero, 00:13:56
y hemos utilizado la segunda, que nos daba este condicional. 00:13:59
Vamos a por el segundo, pues el segundo, misma lógica. 00:14:05
resulta que tenemos ya, fijaros, hasta ahora 00:14:09
teníamos solo 5 premisas, ahora ya tenemos 00:14:13
una sexta que la hemos creado de nuevo, pero la hemos deducido a partir de lo que nos habían dado 00:14:17
esta premisa va a ser tan verdadera como todo lo que aparece aquí 00:14:21
¿vale? y ahora tenemos que llegar pues a demostrar 00:14:25
T, es decir, a convertir T, que T es verdadero 00:14:28
en una premisa, bueno pues vamos a continuar, la misma lógica que antes 00:14:33
resulta que nos encontramos que Q es el antecedente 00:14:37
de este condicional 00:14:40
por tanto R también tiene que ser verdadero 00:14:41
por la misma regla de transformación 00:14:43
que sería el modus ponens 00:14:46
¿vale? 00:14:49
voy a ir repitiendo lo que tengo en el otro lado 00:14:50
pero bueno, fijaros en lo que hago ahora 00:14:52
¿y qué premisas estoy utilizando ahora? 00:14:53
pues bueno, ahora he utilizado esta sexta 00:14:55
que he creado yo 00:14:58
que me dice que Q es verdadero 00:14:59
fijaros, utilizo la 6 00:15:00
y luego utilizo una que ya me había dado 00:15:02
que era la 3 00:15:04
¿de acuerdo? 00:15:05
Vale, en el otro, aquí lo había puesto al revés, pero es más lógico hacerlo en este orden, ¿no? 00:15:07
Seis, esta primera a la que miro, tres a la segunda. 00:15:13
Bueno, ¿y ahora a dónde vamos? 00:15:16
Bueno, pues ya hemos llegado a despejar la R. 00:15:18
Recordamos que de la R habíamos hablado al principio. 00:15:20
Nos interesaba tener la R despejada para poder aplicarla a esta expresión. 00:15:23
Bueno, pues esta es la expresión que vamos a construir ahora. 00:15:30
recordamos que la regla de eliminación del coimplicador 00:15:32
nos permitía crear o bien R 00:15:36
condicional S o T 00:15:39
o la otra expresión, pero la que nos interesaba era la primera 00:15:45
pues la vamos a colocar aquí como premisa 8 00:15:48
muy importante, colocamos la premisa que queremos 00:15:51
que se puede demostrar 00:15:55
pero tenemos que justificarla mediante la regla de transformación 00:15:58
Que hemos aplicado 00:16:02
¿Y cuál es la regla de transformación 00:16:04
Que hemos aplicado? 00:16:06
Pues precisamente 00:16:09
Eliminación del co-implicador 00:16:10
¿Vale? 00:16:13
Podría poner también 00:16:14
Eliminación del bicondicional 00:16:15
Pero bueno, eliminación del co-implicador 00:16:18
¿Y cuáles hemos utilizado? 00:16:21
Pues una premisa 00:16:23
¿Cuál es la premisa que hemos utilizado? 00:16:25
La 4, por lo tanto no hay más premisa que esta 00:16:26
Bueno, y una vez que tenemos esto 00:16:29
voy a seguir aquí porque no tengo más espacio 00:16:31
bueno sigo por aquí debajo 00:16:33
bueno pues vamos a la premisa 9 00:16:34
y siguiendo lo de antes ya tenemos 00:16:37
despejado lo que queríamos despejar 00:16:39
S I T 00:16:41
y como hemos 00:16:43
llegado a demostrar S I T 00:16:45
pues por de nuevo modus 00:16:47
ponens 00:16:49
utilizando la R 00:16:51
que habíamos despejado aquí en el 7 00:16:55
y la 00:16:57
premisa 8 que acabamos de crear 00:16:59
que es este condicional nuevo 00:17:01
que surgía del bicondicional anterior 00:17:03
y podemos ahora llegar ya a lo que nos interesaba 00:17:04
que era demostrarte muy fácilmente 00:17:07
por la regla 00:17:09
más sencilla de todas que es la 00:17:11
de eliminación del 00:17:12
conjuntor, vale 00:17:15
EC, y cuántas premisas 00:17:16
estamos utilizando ahora, pues únicamente 00:17:22
una, la 9 que acabamos de crear 00:17:24
anteriormente 00:17:26
de acuerdo, bueno, la letra 00:17:27
perdonadmela, pero bueno, la tenéis aquí 00:17:30
bien escrita, no tengo 00:17:32
que os haya ido a sacar más herramientas. 00:17:34
Aquí tenéis varios ejemplos 00:17:37
donde se aplican otras 00:17:38
reglas y que os servirán mucho 00:17:40
para hacer los ejercicios que tenéis que hacer. 00:17:42
Por ejemplo, demostrar P. 00:17:46
Bueno, pues te dan doble negación 00:17:48
de P y hay una regla 00:17:50
de eliminación de la negación, 00:17:52
que es la eliminación de la doble negación, 00:17:54
que te dicen que si no, no P 00:17:56
es verdadero, P también se verá verdadero. 00:17:58
Pero hay que hacerlo, hay que demostrarlo. 00:18:00
Es algo obvio, pero tienes que justificarlo. Es como si fueras una máquina. 00:18:02
Demostrar P disyuntor puesto no suele resultar un poco chocante, pero ya os he puesto el ejemplo. 00:18:07
Resulta que dado P, tú puedes construir directamente esta expresión por la regla de introducción del disyuntor 00:18:13
utilizando únicamente la primera premisa. 00:18:20
Es una de estas reglas de introducción del disyuntor que son un poco extrañas, pero que son obvias. 00:18:22
Un disyuntor nos dice que uno de los elementos, una de las proposiciones a las que se compone, tiene que ser verdadera. 00:18:29
Bueno, pues si te dicen que P es verdadero, luego puedes hacer una disyunción como quieras. 00:18:36
Podrías poner aquí P o Q, pero también podrías poner P o, fijaros, X bicondicional Z. 00:18:40
¿Qué es esto? Bueno, esto es un invento, pero no saben ni lo que es X ni lo que es Z, pero igual nos podría interesar. 00:18:51
Y esto sigue siendo verdadero. ¿Por qué? Porque P es verdadero. 00:18:56
¿Vale? Dado, por tanto, una premisa que es una proposición atómica verdadera, puedes construir cualquier disyuntor. 00:18:58
Y si nos dicen precisamente que construyas esto, pues ya está, bien fácil. 00:19:07
Otro ejemplo de mostrar, no, pero aquí ya lo ponemos un poquito más difícil, ¿no? 00:19:12
Siempre que veamos un conjuntor, esto es oro, porque con esto vamos a saber que es verdadero, tanto esto como esto. 00:19:16
En realidad es casi como si te pusieran S y no Q como premisas verdaderas. 00:19:25
La única proposición molecular que se puede eliminar la conectiva es este, es el conjuntor. 00:19:31
Pero bueno, la cuestión es que nos interesa despejar aquí. 00:19:43
Podríamos poner primero S, luego no Q, pero se trata de demostrar esto en el menor número de pasos. 00:19:47
fijaros que 00:19:51
no hemos sacado aquí 00:19:53
ese para nada, ¿por qué? porque lo que queremos demostrar 00:19:56
es no P, ¿dónde está P aquí? 00:19:58
pues lo tenemos en esta expresión 00:20:00
P condicional no Q 00:20:02
vale 00:20:04
pero es que a nosotros lo que nos interesa 00:20:07
es demostrar no P 00:20:10
bueno, pues ¿cómo podemos demostrar no P? 00:20:11
podemos demostrar no P 00:20:16
si sabemos 00:20:18
que 00:20:20
No Q es falso. ¿Cómo? Claro, porque fijaros. Vamos a hacer como antes. P, condicional, no Q. 00:20:21
Lo que tenemos que llegar a demostrar es no P. Nos interesa que sea falso. Pero bueno, vamos a ver un poco las diferentes opciones. 00:20:35
Si P fuera verdadero y no Q fuera verdadero, esto sería verdad. 00:20:41
Pero es que esto no nos interesa que sea verdad porque nosotros lo que queremos es mostrar que P es verdadero. 00:20:49
Si P fuera verdadero y no Q fuera falso, por tanto, Q fuera verdadero, pues aquí tendríamos un problema. 00:20:56
Pero bueno, esto sabemos que no puede ser. Es decir, la única información que nos dicen es que esto no es cierto. 00:21:09
Es decir, que no es posible que P sea verdadero y no Q sea falso. 00:21:15
Esta opción no es posible. 00:21:24
Y luego tenemos las otras opciones, que es que esto sea así, y que esto sea así. 00:21:27
Estas dos opciones también son posibles. 00:21:35
Vale, entonces, la cuestión es que si nos dicen que v es verdadero, perdón, que no q es verdadero, 00:21:39
por tanto, que q es falso, se podría dar tanto que p fuera falso como que p fuera verdadero. 00:21:49
Por tanto, no nos interesa que esté demostrado que q sea falso, tanto que no q sea verdadero. 00:21:56
¿Por qué? Porque entonces no sabríamos, no podríamos demostrar el valor de verdad de P con esto 00:22:05
Si podemos demostrar el valor de verdad de P si nos dicen que no Q es falso 00:22:10
Que por tanto Q es verdadero 00:22:16
¿Por qué? Porque si no Q es falso sabemos que esta opción no se puede dar 00:22:18
Por tanto nos quedamos con únicamente esta 00:22:22
Si no Q es falso y sabiendo que esta expresión es verdadera 00:22:24
Nos vemos obligados a demostrar que P es falso 00:22:28
Espero que me hayáis seguido. Sí que es un poco lioso, pero espero que me hayáis seguido. 00:22:34
Ya os digo que para entender esto bien, sobre todo lo que tenéis que tener es muy claro las tablas de verdades 00:22:38
y a partir de ahí entender las reglas de eliminación e introducción de conectivas. 00:22:43
Bueno, pues la regla que vamos a utilizar ahora es la otra regla del condicional, que es Modus Tolerance, 00:22:53
o regla de eliminación del invitador 00:22:59
o del condicional, cuando 00:23:01
lo que te dan no es 00:23:03
el antecedente, sino que te dan el 00:23:05
consecuente, pero el consecuente como falso. 00:23:07
Si el consecuente 00:23:10
es falso, el antecedente tiene que ser 00:23:11
necesariamente falso, porque si no caeríamos en 00:23:13
una contradicción. Vale, pues 00:23:15
es justo lo que vamos a ver aquí. 00:23:17
Habíamos dicho que nos interesaba 00:23:19
sacar aquí a No-Q o S, 00:23:20
no sabemos cuál. S por aquí no aparece por 00:23:23
ningún lado, por tanto nos da lo mismo. 00:23:25
Pero No-Q, fijaros, 00:23:27
Si no-cu es verdadera, entonces, fijaros, esto está mal. 00:23:29
Está mal planteado, esto es un error, acabo de verlo. 00:23:44
Vale, sí, disculpas. 00:23:49
En realidad, lo que tendríamos que hacer es negar no-cu. 00:23:50
Es decir, aquí tendríamos que tener un no no q. 00:23:57
Esto es lo que nos interesa, ¿vale? 00:24:01
Entonces, esto está mal planteado. 00:24:03
Están mal los apuntes, ¿vale? 00:24:04
Bueno, no pasa nada. 00:24:08
Lo he visto y al final ya digo que no pasa nada. 00:24:09
Bueno, lo que tendría que aparecer en este enunciado es un no no q conjunción s. 00:24:12
Despejamos el no no q, por tanto, sabemos que el consecuente es falso. 00:24:18
Por tanto, el antecedente tiene que ser también falso a través de la regla modus tollens 3.2. 00:24:25
Bueno, perdonad por este error, pero espero que no os llegue más. 00:24:33
Vamos a ver los ejercicios que tenemos que hacer. 00:24:37
Y, bueno, miramos un poco por encima para daros alguna guía. 00:24:41
Pues los ejercicios que tenemos que hacer de deducción natural. 00:24:49
Vamos a verlo en el ejercicio. 00:24:57
Son el D, G y H. 00:24:59
¿Vale? 00:25:01
Lo pongo aquí. 00:25:02
Realizar esos ejercicios. 00:25:03
El D, G y H. 00:25:04
Nos vamos allá. 00:25:05
¿Dónde? 00:25:08
Aquí no. 00:25:09
Aquí los ejercicios. 00:25:10
Ahí. 00:25:13
No. 00:25:14
Otra vez. 00:25:14
Ejercicios 3. 00:25:15
Aquí. 00:25:16
Vale. 00:25:17
Aquí el PDF con los ejercicios. 00:25:17
Y tenemos que hacer el D. 00:25:19
¿Qué es este? 00:25:21
El G y H. 00:25:23
¡Uh! 00:25:25
El H es súper interesante. 00:25:25
Vamos a ver el D. Tenemos que demostrar Q, ¿vale? 00:25:26
Y tenemos todo esto. ¿Dónde está Q? 00:25:33
Bueno, pues Q lo encontramos aquí, dentro de este condicional. 00:25:35
Es un poco lo mismo que antes, solo que en este caso el condicional ya lo tenemos sacado. 00:25:48
Necesitaríamos, por tanto, demostrar que ese es verdadero 00:25:52
Para poder sacar de aquí Q 00:25:56
Y ya demostrar Q directamente 00:25:57
¿Pero dónde aparece ese? 00:25:59
Pues bueno, ese nos aparece como 00:26:01
Consecuente de este otro condicional 00:26:03
Y tenemos como antecedente no R 00:26:07
¿Qué nos interesa, por tanto, demostrar no R? 00:26:10
Podemos demostrar no R, está aquí 00:26:13
Pues muy fácil 00:26:14
Fijaros que aquí hay un par de premisas 00:26:16
Que no nos van a servir de nada 00:26:20
que son un poco para despistar, por tanto 00:26:21
la misma lógica de antes, modus ponens 00:26:23
y a través del modus ponens vamos a 00:26:25
poder demostrarlo 00:26:27
como habíamos dicho que el otro ejercicio que tenemos 00:26:29
que hacer 00:26:31
es el G y el H 00:26:32
vamos a poner el G 00:26:36
demostrar 00:26:38
no, no, S, ¿dónde está 00:26:41
la S? pues será aquí 00:26:42
mirad, aquí tenemos otra 00:26:45
regla, que esta es la que no habíamos explicado 00:26:46
que es el silogismo disyuntivo, la regla 00:26:48
de eliminación de 00:26:51
la disyunción. Pero sabemos que la disyunción sólo es verdadera cuando al menos uno de los 00:26:52
dos términos es verdadero. ¿Esto qué quiere decir? Que si R es falso, necesariamente S 00:27:00
es verdadero. ¿Nos interesa que R sea falso? Pues sí, sí que nos interesa que R sea falso 00:27:07
porque no, no, S es lo mismo que S. Una vez que hemos despejado S, por la regla de introducción 00:27:15
de la doble negación, podemos llegar 00:27:21
a no S. ¿Y dónde 00:27:22
tenemos R? Bueno, pues 00:27:25
a R la tenemos 00:27:27
metida dentro 00:27:28
de este bicondicional 00:27:31
y luego tenemos aquí un T. 00:27:32
¿Cómo podemos llegar a no R? 00:27:34
¿Os acordáis del modus torens, verdad? 00:27:37
Pues si hacemos una expresión tal 00:27:39
que 00:27:41
T condicional 00:27:41
perdón, R condicional T 00:27:44
si sabemos que el consecuente es 00:27:46
falso, entonces nuevamente el antecedente 00:27:49
tendrá que ser falso. Por modus tonens 00:27:50
podremos llegar ahí. 00:27:53
Y luego este último ejercicio 00:27:54
que parece complicado pero no lo es tanto 00:27:56
nos dice 00:27:59
sabiendo que el siguiente razonamiento es falso 00:28:01
rellena todos los valores de verdad. 00:28:03
Bueno, pues lo primero que nos están diciendo es que 00:28:04
esto es 00:28:07
esto es falso, ¿verdad? 00:28:09
Bueno, pues aquí tenemos que 00:28:13
colocar una F. Ya sabemos que 00:28:14
esto es falso. 00:28:16
Si esto es falso y esto es 00:28:18
una disyunción, una disyunción solo es falsa 00:28:20
en un caso, ¿no? Cuando esto es 00:28:22
falso y todo esto es falso. Por tanto 00:28:24
colocamos estos valores de verdad 00:28:26
también aquí 00:28:28
y ahora ya sabemos, por ejemplo, 00:28:29
que este bicondicional es 00:28:32
falso, ¿vale? Entre los valores de verdad de este 00:28:34
bicondicional encontramos el antecedente aquí 00:28:36
y el consecuente aquí. ¿Cuándo es 00:28:38
falso un bicondicional? 00:28:40
Bueno, pues cuando el 00:28:42
antecedente es falso, el consecuente es verdadero 00:28:44
o viceversa, ¿no? 00:28:46
Cuando ambos valores de verdad 00:28:48
son iguales, entonces es verdadero. 00:28:50
¿Sabemos si R es verdadero o falso? 00:28:53
Por aquí no vamos a poder hacer nada. 00:28:55
Vamos a mirar qué es lo otro que es falso. 00:28:57
Ah, un condicional. Esto es mucho más fácil. 00:29:00
Porque el condicional solo es falso en un caso, ¿verdad? 00:29:02
Cuando el consecuente es falso 00:29:05
y el antecedente es verdadero. 00:29:08
Y fijaros qué es lo que tenemos aquí como consecuente. 00:29:12
Si no, no R es falso. 00:29:15
¿R qué será? 00:29:18
bueno, no me lo voy a seguir resolviendo 00:29:19
porque si no lo resuelvo entero 00:29:20
pero ves que es bastante sencillo 00:29:22
si hemos dominado todo lo anterior 00:29:24
bueno, hasta aquí esta clase 00:29:26
que espero que os haya servido de ayuda 00:29:28
si no, ya sabéis que tenéis la tutoría individual 00:29:30
que la estáis utilizando muy poquito 00:29:33
y que creo que para el tema de lógica 00:29:34
sí que es importante 00:29:36
o la tutoría grupal 00:29:37
así que cuando tengáis cualquier duda 00:29:38
siempre podéis contactarme por el aula virtual 00:29:43
o en las tutorías programadas. 00:29:46
Gracias por vuestra atención y un saludo. 00:29:50
Materias:
Filosofía
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
Subido por:
Garikoitz G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
13 de enero de 2025 - 11:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES NTRA. SRA. DE LA ALMUDENA
Duración:
29′ 53″
Relación de aspecto:
1.34:1
Resolución:
1436x1072 píxeles
Tamaño:
93.14 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid