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Ejercicio 1, Examen Final 1ª EVA - Contenido educativo

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Subido el 8 de diciembre de 2024 por Maria O.

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Bueno, pues empiezo con la resolución del ejercicio 1, que era el de gravitación. Entonces, lo voy a ir leyendo. Al principio, dice dos planetas de masas iguales orbitan en torno a una estrella de masa mucho mayor. 00:00:01
Entonces, lo primero importante es representarlo. Tenemos la masa, que sabemos que está en el centro, siempre utilizamos la letra M mayúscula, y nos dicen que tenemos dos planetas de masas iguales, esto va a ser importante después, que orbitan en torno a una estrella. 00:00:14
El primero nos dice, tiene una órbita circular, que sería este de aquí, que he pintado en negro, ¿vale? 00:00:29
De radio 1,2 por h elevado a 11 y un periodo de 3 años. 00:00:36
Vale, pues lo primero decimos, vale, pues el primero es circular, voy a llamarlo R1, 1,2 por h elevado a 11 metros, 00:00:39
1 porque es el primero, básicamente, y T1, que sería el periodo de la primera masa, 3 años, 00:00:45
que lo que hago es pasar las segundos, que es importante. 00:00:51
os recomiendo que cuando hagáis estos cálculos 00:00:53
no lo hagáis, lo podéis hacer de cabeza 00:00:56
pero que hagáis los cálculos en la calculadora dos veces 00:00:58
porque a muchos de vosotros lo que os pasó en el examen 00:01:01
es que os equivocasteis con este número 00:01:04
entonces hacedlo un par de veces 00:01:05
para que el número esté correcto 00:01:06
y luego dice el segundo planeta 00:01:08
sigue una órbita elíptica 00:01:10
que sería este azul de aquí 00:01:11
de forma que la distancia más próxima 00:01:13
en este caso el RP 00:01:16
es de 1,0 por 10 elevado a 11 00:01:17
lo pongo aquí 00:01:20
y la más lejana 1,8 por el elevado a 11, lo pongo aquí, ¿vale? Como ya sé que lo voy a necesitar, calculamos el a, ¿vale? 00:01:21
Que lo vamos a necesitar. Entonces, r periélio más r afelio entre 2 nos sale 1,4 por el elevado a 11. 00:01:30
De nuevo, haced estos cálculos con la calculadora, pero revisad que el valor que os salga tenga sentido. 00:01:36
Sabéis que tiene que estar, es un valor que es el valor medio, es la distancia media, por así decirlo. 00:01:42
Entonces, tiene que estar entre los dos que os han dado. Si os sale un valor mayor o menor, pues algo habéis hecho mal con el cálculo. Revisad que tiene sentido, ¿vale? Más que nada porque es muy importante. Muchos, de hecho, este ejercicio, yo no sé si alguien lo tenía bien del todo, pero muchos os equivocasteis en cálculos. Entonces, revisad que lo que sale tiene sentido. Este, por ejemplo, es muy fácil revisarlo. Este es más difícil, pero hacerlo un par de veces. 00:01:46
vale, entonces vale, una vez que ya tenemos todos los datos 00:02:08
puestos y en las unidades del sistema internacional 00:02:11
vamos con el primer apartado que dice 00:02:12
determine la masa de la estrella y el periodo del segundo planeta 00:02:14
entonces, normalmente 00:02:16
si nos lo dicen así, es que podemos calcular 00:02:18
primero la masa de la estrella y luego el periodo del segundo 00:02:20
planeta, este se puede hacer de múltiples 00:02:22
formas, yo lo he hecho de una, pero bueno, hay 00:02:24
varias formas, lo que sí que 00:02:26
bueno, en ambos vamos a tirar de la órbita 00:02:28
circular y sabemos, voy a hacer una pequeña 00:02:30
deducción, recuerdo que estas cosas pues son 00:02:32
importantes en el examen hacerlas, que yo sé que 00:02:34
muchos utilizasen la fórmula directamente 00:02:36
pero viene a hacerlas. Entonces decimos, bueno, pues si la órbita es circular se va a cumplir que la fuerza gravitatoria 00:02:38
es igual a la fuerza centrípeta, es decir, masa por velocidad al cuadrado entre r. 00:02:42
Sustituyo la expresión de la fuerza gravitatoria, que la tenéis que saber, g por masa por la masa pequeña entre r al cuadrado 00:02:49
y lo que hago es tacho y me queda que g por m entre r es igual a la velocidad al cuadrado. 00:02:53
O sea, en el caso de que tengamos una órbita circular, la velocidad del planeta, en este caso al cuadrado, 00:02:58
va a ser igual a g por m entre el radio, ¿vale? Además de esto, decimos, ¿vale? Como en órbita circular se cumple que la velocidad es igual a la velocidad angular 00:03:03
por el radio, voy sustituyendo y digo, ¿vale? Pues la velocidad al cuadrado va a ser igual a 4pi al cuadrado entre el periodo al cuadrado por el radio al cuadrado. 00:03:12
Esto yo ya os lo he hecho en la teoría, pero viene bien que lo hagáis porque se ve que sabéis deducir las fórmulas y que no simplemente las copiáis, 00:03:19
que obviamente no es lo más importante, pero viene bien hacerlo y no se tarda mucho. 00:03:27
Entonces, por lo tanto, como la velocidad del planeta en la órbita circular es g por m entre el radio 00:03:32
y además es 4 pi al cuadrado entre el periodo al cuadrado por el radio al cuadrado, 00:03:38
pues igual a las dos expresiones y me queda que la masa es 4 pi al cuadrado por el radio al cubo entre g por t al cuadrado. 00:03:42
Estas expresiones ya las conocéis porque sabíais que t al cuadrado entre r al cuadrado era 4 pi al cuadrado entre g por m, 00:03:49
que era lo que muchos de vosotros ponía directamente, pero viene bien deducirlas. 00:03:55
Entonces, luego ya es simplemente decir, vale, pues como el radio en este caso es lo que yo he llamado R1, 00:03:59
R del primer planeta por 1,2 por el elevado a 11, y el periodo es el periodo del planeta 1, 00:04:03
que es 9,46 por el elevado a 7, sustituyo todo y me sale 1,14 por el elevado a 29 kilogramos. 00:04:08
Y luego vamos al periodo del segundo planeta, que sería como la segunda parte de este primer apartado. 00:04:14
¿Vale? Aquí estaría. 00:04:20
Entonces, aquí habría varias formas de hacerlo con esta expresión, lo que he dicho antes, habría varias formas de hacerlo, pero así es como recomiendo yo hacerlo y ahora os digo por qué. 00:04:21
Aunque, bueno, si os sale bien, pues no pasa nada, pero ahora os digo por qué. 00:04:31
Entonces, dice, bueno, pues como gira alrededor de una misma estrella de masa M, se tiene que cumplir que para ambos planetas, porque giran alrededor de la misma estrella, se tiene que cumplir la ley de Kepler. 00:04:35
Es decir, que el periodo al cuadrado de ellos, de cualquiera de ellos, entre el radio medio al cuadrado al cubo de cualquiera de ellos, tiene que ser constante. 00:04:44
Y concretamente esa constante va a ser 4 pi al cuadrado entre g por m, ¿vale? 00:04:51
Entonces, como va a ser constante, yo puedo igualar la de ambos, como voy a hacer aquí a continuación, 00:04:56
y como sé el periodo del primer planeta, el radio medio del primer planeta y el radio medio del segundo planeta, pues voy a poder sacar el periodo del segundo planeta, ¿vale? 00:05:03
¿Cuál es el radio medio del primer planeta que es cuya órbita es circular? 00:05:12
Pues el radio medio es el radio que es 1,2 por el cilbado 11. 00:05:17
¿El de la elíptica? Pues la A, entonces que es 1,4 por el cilbado 11. 00:05:20
Sustituyo todos los datos y me queda que el periodo va a ser igual a la raíz cuadrada del periodo del primer planeta al cuadrado 00:05:26
entre el radio del primer planeta al cubo por el A al cubo. 00:05:31
Hago los cálculos y me queda que el periodo es 1,19 por el cilbado 8 segundos. 00:05:36
Ya está, no hace falta ni pasarlo años ni nada, lo dejáis así y ya está. Vale, vamos con el apartado B que lo que dice es calcular la velocidad orbital del primer planeta y sabiendo que su energía mecánica en su órbita circular es de este valor, hay en la masa de los planetas. 00:05:40
Entonces, como ya en el anterior apartado justo ya he deducido la expresión de la velocidad en el caso de que la órbita es circular, ya la puedo utilizar directamente, entonces la deducción de antes me sirve para la de ahora, entonces ya digo, bueno, tal y como he deducido antes, la velocidad orbital del planeta cuya órbita es circular viene dada por la siguiente expresión, velocidad es igual a la raíz cuadrada de g por m entre r. 00:05:53
sustituyo los datos y ya me sale 00:06:14
estamos en la órbita circular, esta masa es 00:06:16
la masa grande la que genera la gravedad 00:06:18
con lo cual es la que he deducido antes todo el rato 00:06:20
1,14 por h elevado a 29 00:06:22
y el radio pues va a ser el radio de la 00:06:24
órbita circular que es 1,2 por h elevado a 11 00:06:26
o del planeta 1, ¿vale? que lo llamo de 00:06:28
diferentes maneras, que es 7,96 00:06:30
por h elevado a 3 metros por segundo 00:06:32
vale, y ahora 00:06:34
nos están hablando de la energía mecánica, entonces yo voy a decir 00:06:35
¿vale? pues en una órbita circular la energía 00:06:38
mecánica va a ser un medio de la 00:06:40
o sea, va a ser la suma de energía cinética más potencial. ¿Cuál es la energía cinética? Pues un medio de la masa por la velocidad del planeta en la órbita circular, 00:06:41
es decir, del planeta 1 al cuadrado, menos la energía potencial, que es g por m por m entre el radio, donde r va a ser el radio de la órbita, ¿vale? 00:06:49
Aquí me ha salido un poco elíptica, pero en este caso todo el rato es la órbita circular, donde r es el radio de la órbita, ¿vale? 00:06:57
Porque es la distancia, sí que es cierto que como nos dicen radio, no nos dicen altura desde la superficie, pues es directamente la distancia entre el centro del planeta, en este caso m, perdón, el centro de la estrella que genera la gravedad, que en este caso es m, y el centro del planeta, esa r, ¿vale? 00:07:03
Entonces, como para una órbita circular la velocidad al cuadrado es igual a g por m entre r, ¿vale? 00:07:23
Puedo sustituir esta velocidad al cuadrado por g por m entre r. 00:07:29
Si esto lo pongo, lo distribuyo de otra manera, me queda esta deducción de nuevo. 00:07:33
Yo ya la he hecho en clase, la hice como parte de la teoría para que diese esta expresión, 00:07:38
pero la podéis hacer directamente. 00:07:42
Y vale, pues como, vale, pues un medio por g por m y por m entre el radio, menos g por m y por m entre el radio, 00:07:43
y me queda que tengo aquí lo mismo, pero tengo un medio menos uno, ¿lo veis? Tengo, si esto yo lo saco factor común, puedo sacar factor común, 00:07:51
g por m por m entre el radio, en ambos sumandos. Entonces, me queda este sumando por un medio menos uno, es decir, menos un medio, ¿vale? 00:08:00
Y me queda esta expresión. De nuevo, esta deducción yo la he hecho en clase, o sea, que lo podéis revisar para ir viendo los pasos, pero bueno, 00:08:08
pero ya está, entonces una vez que tengo esto 00:08:16
a mí la que me están pidiendo es la masa de los planetas 00:08:19
que es la misma, entonces 00:08:21
sigo con la órbita de circular 00:08:23
pero me va a servir también para elíptica porque es la misma 00:08:25
entonces esta m pequeña 00:08:28
que es la masa del planeta, la despejo 00:08:30
que es la que me piden, pues digo vale 00:08:31
paso 2r que lo tengo aquí dividiendo 00:08:32
lo paso multiplicando y el signo menos 00:08:36
también menos 2 por la energía mecánica por r 00:08:37
y paso dividiendo 00:08:40
lo que tengo multiplicando que en este caso es g por m 00:08:41
y me queda esta expresión. ¿Qué tiene de bueno esto? Que ahora sustituyo todo esto por números y me va a dar el valor 00:08:43
y que no me complico tanto la vida, pues me sale menos 2 por la energía mecánica que me la dan, menos 3,8 por 10 elevado a 30 00:08:50
por el radio que es 1,2 por 10 elevado a 11, de nuevo estamos en la circular, 6,67 por 10 elevado a menos 11 00:08:57
por 1,14 por 10 elevado a 29, que esta es la masa que he calculado en el primer apartado, y sale 1,2 por 10 elevado a 23. 00:09:03
Esta es la masa de las dos planetas, el de la órbita circular y el de la elíptica, porque nos dicen que son iguales. 00:09:11
Y con esto tendríamos el ejercicio. 00:09:16
Materias:
Física
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
María Ortega Cruz
Subido por:
Maria O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
15
Fecha:
8 de diciembre de 2024 - 12:38
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES RAFAEL ALBERTI
Duración:
09′ 21″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1024 píxeles
Tamaño:
666.03 MBytes

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