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ejercicio 1 tema 2 4º eso - Contenido educativo
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Vamos a explicar el ejercicio 1 del tema 2, ¿de acuerdo?
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Este es un ejercicio básico de operaciones con polinomios.
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Vamos a hacer el 1A, ¿de acuerdo?
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Mirad, aquí tenemos, por un lado, este polinomio que está elevado a 2, ¿lo veis?
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Y al final una multiplicación, y aquí tengo otro polinomio y aquí una resta.
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Todo este tipo de operaciones se rige por la jerarquía de operaciones de siempre. ¿Sí o no? ¿Cuál sería la operación que primero hay que realizar aquí? La potencia. ¿De acuerdo? Sería lo primero que tenemos que hacer. Luego, la multiplicación esta y finalmente la resta. Esta sería la jerarquía de operaciones a seguir. ¿No? ¿Estamos de acuerdo? Bien.
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Pues hagamos este ejercicio. Mirad, lo primero que hacemos es desarrollar esta expresión, x al cuadrado más x, todo ello elevado al cuadrado.
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Lo puedo hacer, por ejemplo, con los productos notables de siempre. La fórmula típica de a más b al cuadrado es a al cuadrado más 2ab más b al cuadrado.
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Bien, ¿me seguís? Quiero aplicar esta fórmula, ¿no? Sabemos que hay tres productos notables, a más b al cuadrado, a menos b al cuadrado, a más b por a menos b, que se tienen que saber.
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Pues bien, en este caso tenemos que calcular x cuadrado más x al cuadrado. ¿Quién sería A y quién sería B? Es A. A sería x al cuadrado y B sería x. Y lo que me piden es que haga x cuadrado más x todo al cuadrado.
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Y la fórmula es cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el segundo al cuadrado. ¿Sí o no? Entonces, hacemos el cuadrado del primero. ¿Cuál es el primero? A. ¿Quién es A? X al cuadrado. Pues hay que elevar al cuadrado la X al cuadrado. ¿Está claro o no?
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más 2 por el primero, que es x al cuadrado, por el segundo, que es x, ¿se ve?, más el segundo al cuadrado.
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Y esto lo simplificamos. Y queda x cuarta, ¿no?, de aquí, x a la cuarta, potencia de potencia se multiplica en exponentes,
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más 2 por x al cubo más x al cuadrado.
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Y por eso aquí es lo que hemos puesto en el resultado.
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¿Se ve?
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Esto viene de este desarrollo que acabamos de explicar.
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¿Se entiende?
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Bien.
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Ya tenemos desarrollada la potencia al cuadrado.
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Ahora, ¿qué habría que hacer?
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La multiplicación esta, ¿no?
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¿Sí o no? Pues lo hacemos aquí. ¿Y cómo? Pues la propiedad distributiva múltiple. Este por este, luego este por este, luego este por este y luego este por este y así sucesivamente y obtienes toda esta expresión que habría que simplificar.
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Y un detalle importante es, ¿cómo hacemos esta resta? Pues el signo menos delante del paréntesis me cambia el signo a todo, ¿sí o no? Y de ahí que ponemos menos x quinta más 5x cuarta, este que pone más x cubo se convierte en menos x cubo y este menos x cuadrado en más x cuadrado.
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Y finalmente se simplifica sumando o restando los monomios semejantes, o sea, los que tienen el mismo grado.
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Y te da esto.
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¿Hace falta mayor explicación? ¿Queréis que lo desarrolle del todo o está bien explicado así?
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Vale.
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Bien, a petición de algunos alumnos me han pedido que explique de dónde viene esta fórmula.
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A más B al cuadrado es igual a A al cuadrado más 2AB más B al cuadrado.
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De hecho, voy a explicar de dónde vienen los tres productos notables, muy rápidamente. ¿De acuerdo? Pues bien, vamos a ver. Los tres productos notables vienen de lo siguiente.
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El primer producto notable era a más b al cuadrado es igual a a cuadrado más 2ab más b al cuadrado. ¿Sí o no? ¿Me seguís? Bien. En realidad, malo sería si esto no se pudiera hacer por la vía natural. Así.
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Esto es elevar al cuadrado a más b. Multiplicarlo por sí mismo una vez. ¿Sí o no? Multipliquemos a por a al cuadrado. a por b más a por b. b por a más b por a. b por b más b al cuadrado. ¿Sí o no?
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Y ahora digo, esto y esto, como el orden de los factores no altera el producto, son la misma cosa.
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A por B es igual a B por A, ¿sí o no?
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Y si sumas A por B más A por B, ¿qué te da?
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2AB, 2A por B, ¿sí o no?
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Entonces de aquí viene, esto sería A al cuadrado más 2 por A por B más B al cuadrado.
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Es una manera
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Es una manera rápida
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Mediante una fórmula de operar cosas de este tipo
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De manera rápida
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A mí, para esto no me sirve realmente
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El producto notable
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Porque si sé multiplicar, lo haces y ya está
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¿Sí o no?
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Pero es una manera rápida
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Lo interesante del producto notable
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Lo vimos el año pasado
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Era aplicar la fórmula al revés
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Que lo que me permite es factorizar rápidamente un polinomio
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¿Os dais cuenta o no?
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Algunos polinomios
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¿Se entiende? ¿De dónde imagináis que vendría? ¿Cómo podríamos deducir esta fórmula? Pues haciendo lo mismo, ¿no? Y al final lo que te va a dar es a al cuadrado menos 2ab más b al cuadrado.
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O sea que estas fórmulas, en el fondo, surgen o salen de hacer la misma operación. Elevar al cuadrado es multiplicar a menos b por sí mismo. ¿De acuerdo?
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Y el tercer producto notable, se llama notable porque se repite, porque es algo que queremos destacar, sería A por B, A más B por A menos B, que haciendo también la misma propiedad podéis comprobar, o sea, la multiplicación, ¿no? ¿Sí o no?
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A por A, A al cuadrado. Luego A por menos B, menos AB. Luego B por A más B por A. Y luego B por menos B, menos B al cuadrado.
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¿Y qué pasa aquí? Que este se va con este, ¿no? ¿Sí o no? Porque son opuestos. Menos AB más AB es como menos 3 más 3. ¿Sí o no? Se va. ¿Y qué te queda? A al cuadrado menos B al cuadrado.
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Y te sale el producto notable de la suma por diferencia.
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¿Se ha entendido?
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- Jose S.
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- 4 de diciembre de 2020 - 14:22
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- IES BARRIO SIMANCAS
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