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SESIÓN 4 - 3ª EVALUACIÓN - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2026 por M.purificación G.

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Se expone la definición de función y sus características básicas.

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Bienvenidos a la sesión 4 de esta tercera evaluación sobre funciones. 00:00:00
A ver, hablar de funciones en sólo dos sesiones a mí me parece un auténtico delito. 00:00:06
Es una parte de las matemáticas que en estudios superiores da lugar a más de una asignatura 00:00:11
y sus aplicaciones en la vida cotidiana son múltiples, 00:00:17
desde el funcionamiento de maquinaria, equipos, estudios de economía, de biología, múltiples, múltiples. 00:00:23
Pero bueno, tenemos el tiempo que tenemos y estamos en el curso en el que estamos. 00:00:33
Entonces, vamos a adentrarnos mínimamente en el estudio de este tema. 00:00:37
Vale, al acabar esta sesión y trabajar por tu cuenta duramente, 00:00:43
deberías haber conseguido o estar en proceso de conseguir los siguientes objetivos. 00:00:47
objetivos. Tienes que diferenciar la gráfica de lo que es una función, es un dibujo en los ejes 00:00:52
cartesianos, de algo que no es de una función, es otro tipo de gráfica, ¿vale? Dado un sistema de 00:00:57
ejes cartesianos, nombrar aspectos claves que lo definen. Objetivo 3, identificar una función a 00:01:03
partir de un enunciado, una tabla de valores, su representación gráfica o una fórmula. ¿Qué 00:01:10
características mínimas tienes que estudiar, hay muchas más, pero al menos 00:01:16
el dominio y el recorrido de una gráfica de una función, definir la continuidad de 00:01:21
una función a partir de su gráfica al menos, indicar intervalos de crecimiento 00:01:27
y de decrecimiento, reconocer máximos y mínimos, absolutos y relativos, así como 00:01:33
los puntos de corte de una función con ejes cartesianos. En este estudio 00:01:39
no estamos incluyendo todas las características básicas, pero al menos 00:01:45
estas considero que son muy importantes. 00:01:49
¿Dónde se representan las funciones? Las funciones se representan 00:01:53
en un sistema de ejes cartesiano. Aquí tenemos 00:01:57
el eje horizontal, designado por la letra 00:02:01
x, que es de la variable independiente y se llama 00:02:05
eje de abscisas. Perpendicular a él está el eje de ordenadas, 00:02:09
eje de las y, dividen el plano en cuatro cuadrantes. 00:02:13
En este de aquí, las dos coordenadas x y son positivas, 00:02:19
en el segundo cuadrante solo sería positiva la y, 00:02:23
en el tercer cuadrante ambas son negativas, 00:02:26
y en el cuarto, en la primera, la independiente, la x, es positiva, 00:02:29
y la dependiente no lo es, es negativa. 00:02:35
Ok. René Descartes, entre otras cosas, contribuyó a la geometría analítica a partir de las coordenadas de los puntos. 00:02:37
Culturía general. 00:02:52
Vale. Esto es una gráfica de una función. Te pueden preguntar diferentes cuestiones. 00:02:54
No hay que saber nada para contestar. Es por observación. 00:03:00
Ahí tienes las respuestas a diferentes preguntas. Para el vídeo le eches un vistazo. 00:03:03
Vale, en el concepto matemático, ¿qué es una función? Pues una función es una relación de dos magnitudes, x que es la independiente y la y que es la dependiente. ¿Qué es esto de independiente y dependiente? Por ejemplo, si a ti la hora te la pagan, ojalá a 25 euros por tu trabajo, a más horas, más dinero. 00:03:07
Es decir, que la variable sueldo dependería de la variable independiente, el número de horas que te puedan contratar. 00:03:27
Más cuestiones. Yo, por ejemplo, el caudal con una variable independiente, el tiempo pasa, pero yo necesitaré más o menos tiempo en función del caudal. 00:03:36
No entiendo nada. Si tú abres una manguera a todo trapo, la piscina o el depósito que estés llenando se llenará más rápidamente. 00:03:48
¿De acuerdo? Vale, ¿cómo se lee? Aquí es muy importante esto. La y depende de la x, entonces nosotros vamos a escribir que y es función de x. 00:03:56
Cuando ponemos f y entre paréntesis la x, lo que estamos indicando es que y va a depender de los valores de x, ¿vale? 00:04:08
Normalmente ponemos la letra F, pero también G o H. 00:04:17
Muy bien. 00:04:23
Como la relación es biunívoca, 00:04:25
quiere decir que para un valor de X, solo uno de Y. 00:04:28
De estas cuatro gráficas, por muy feas o raras que sean, 00:04:31
hay una que no es una función. 00:04:35
Es esta de aquí. 00:04:37
¿Por qué? 00:04:39
Porque si yo dibujo líneas verticales, 00:04:39
perdonad, mi sentido era perpendicular a la mano alzada, es muy malo, 00:04:45
me cortaría a la gráfica en dos puntos. 00:04:48
Entonces, cuando x vale 3, ¿qué vale? ¿Esto o esto? 00:04:51
Pues no, esto no es una función. 00:04:54
A cada valor de x, solo una de y. 00:04:56
Por ejemplo, aquí, cuando x vale 4, y vale, lo vería aquí, 00:04:59
y digo, ah, pues sí, vale tanto. 00:05:03
Vale. 00:05:06
Una función puede definirse, como dice aquí, por un enunciado. 00:05:07
Imagínate lo del parking, por su fórmula, y dices, no entiendo la fórmula. 00:05:11
Si tú pagas por entrar a un parking 60 céntimos y por cada 5 minutos paga 0,15, la función como se ha establecido, pues para X0 nada más entrar, bueno, los días 60 céntimos. 00:05:15
Y luego cada 5 minutos tú vas pagando la entrada más 0,15 por cada grupo de 5. 00:05:29
La gráfica sería la que vemos aquí, la representación. 00:05:36
Y dices, oye, ¿y no sigue la gráfica por aquí? 00:05:41
Claro que no, porque el tiempo es una variable que consideramos positiva. 00:05:42
Puede ser cero, pero no puede ser negativo. 00:05:48
La máquina del tiempo no se ha inventado, o eso dicen. 00:05:51
Y la tabla de valores sería, no entiendo, digo, a ver, si estás 5 minutos, pues es 0,6 más 0,15, 0,75. 00:05:56
Si estás 10 minutos, estás dos grupos de 5. 00:06:04
¿Y cómo lo sabes? Porque 10 minutos entre 5 es 2, pues 0.15 por 2 más 0.6 es 0.90. 00:06:08
Estas cuatro formas son las formas de definición de una función. 00:06:14
Vamos a meternos con las características. 00:06:19
Mirad, esto parece un lío. No os dejéis engañar por la palabrería. 00:06:23
El dominio de la función de una gráfica es 00:06:27
¿qué espacio del eje X del horizontal está ocupado por tu gráfica? 00:06:32
Pues, ¡hala! Desde el 1 hasta el 13. 00:06:39
Sin embargo, la imagen o recorrido es 00:06:43
¿qué trozo del eje vertical del Y está ocupado por la gráfica? 00:06:46
Pues, desde el valor más bajo hasta el más alto. 00:06:50
Y ya está. 00:06:53
Aquí tienes más ejemplos. 00:06:55
Analízalos. 00:06:57
Si tienes dudas, me preguntas. 00:06:58
Vale. 00:07:00
Bueno, pues primero, ¿qué es una función continua? 00:07:00
Aquella que se puede dibujar sin levantar el boli del papel 00:07:04
Es muy matemática esta definición, pues francamente no 00:07:07
Pero bueno, la que se puede representar no es solo trazo 00:07:10
Aquí tenéis una función discontinua, otra discontinua 00:07:13
Y aquí pues una función continua 100% 00:07:18
No la puedo dibujar sin levantar el trazo 00:07:20
Ok, aquí la función del apartado A se dice que es discontinua 00:07:23
cuando x es 0 00:07:28
no entiendo, digo, mira, tú vienes por aquí dibujando 00:07:31
ahora tienes que levantar el puntero, el lápiz o el boli 00:07:33
para seguir con el segundo tramo 00:07:37
esta función b es discontinua en todos los números enteros 00:07:39
no entiendo nada, digo, mira 00:07:43
en 0 está de 0 a 1 00:07:45
pero justo cuando vale 1 la función se dispara para acá 00:07:48
aquí si lo viéramos más grande o un dibujo mejor hecho 00:07:52
veríais que cuando x vale 2 00:07:55
dos, aquí hay una bolita abierta 00:07:57
y aquí hay una bolita cerrada. 00:07:59
Y dices, ¿y qué más da las bolitas? 00:08:01
Pues no, no da lo mismo, porque si las dos 00:08:03
bolitas, 00:08:05
a ver, esta de aquí, 00:08:07
esta 00:08:10
y esta, las dos son 00:08:11
cerradas, eso te indicaría 00:08:13
que cuando 00:08:15
x vale dos y que 00:08:17
vale uno o dos, hemos dicho que es 00:08:19
solo un valor, por eso una bolita abierta 00:08:21
me acerco, pero no pertenece 00:08:23
a mi gráfica y bolita cerrada, si pertenece 00:08:25
ok, bueno, esto es súper intuitivo, si tú estuvieras en una bicicleta 00:08:29
encima de tu gráfica, aquí bajarías 00:08:34
aquí también, y qué harías aquí, subir y subir 00:08:37
pues cada vez que bajas la función decrece, y cada vez que subes la función 00:08:42
crece, y dices, pero esto no entiendo yo lo de abajo, que pone aquí 00:08:45
vale, mira, el crecimiento o decrecimiento 00:08:49
El crecimiento de una función se va a referir al eje x, mucho más llano. 00:08:53
Cuando la función decrece, aquí la función decrece, ¿cuánto vale el eje x? 00:08:59
Pues mira, esto viene desde menos infinito hasta menos 1 y luego decrece aquí de 0 a 1. 00:09:09
Entonces, esta u de unión significa, en el lenguaje coloquial, mira, decrece en este intervalo 00:09:16
y también en este, este trozo de x y este trozo del eje x. 00:09:22
Y crece de menos 1 a 0 y de 1 hasta infinito. 00:09:25
Vale, aquí tendrías la función también, 00:09:32
escrito sus intervalos de crecimiento o decrecimiento, ¿vale? 00:09:35
Aquí crece, aquí también, y aquí, y aquí decrece. 00:09:39
Estudiate los intervalos. 00:09:45
Pero estos son trocitos del eje x, donde la función crece o no crece. 00:09:46
Vale, muy importante, nosotros no vamos a hacer derivadas ni vamos a estudiar nada de cálculo infinitesimal, no nos corresponde, pero al menos vamos a entender que es la tasa de variación media, es una pendiente. 00:09:52
Entonces, si yo, por ejemplo, quiero ir de A a B y la función está definida, 00:10:06
yo veo que aquí la función va a crecer. 00:10:11
Entonces, si yo a f de B, este valor, le resto f de x1, 00:10:13
esto lo divido entre este cachito, estoy calculando la pendiente. 00:10:18
Más formas de definir la pendiente. 00:10:23
Lo que crece en altura respecto a lo que has avanzado en horizontal. 00:10:24
Si esa tasa de variación media es positiva 00:10:31
Es que la función es creciente 00:10:35
Como pongo aquí abajo 00:10:37
Si es negativa, menor que cero es negativa 00:10:38
La función es decreciente 00:10:40
Y si es cero es que es constante 00:10:41
Aquí tienes una actividad resuelta 00:10:43
Esto es de marea verde 00:10:45
Como todos los apuntes 00:10:48
Máximos y mínimos 00:10:49
Pues aquí tendrías un máximo 00:10:52
Aquí tendrías un mínimo 00:10:54
¿Y por qué? 00:10:55
Porque nos estamos refiriendo al entorno más cercano 00:10:57
Hay que decir cuánto vale x cuando se alcanza ese máximo 00:11:00
Cuánto vale la x cuando se alcanza el mínimo 00:11:04
Pero a veces tenemos máximos relativos o absolutos 00:11:06
Pues aquí no hay nada absoluto, pero sí que hay relativo 00:11:14
¿Por qué? Porque hay valores mucho más altos 00:11:16
O este sería un mínimo relativo porque hay valores mucho más bajos 00:11:20
Fíjate cómo se define 00:11:22
Escribe primero cuánto vale la x en ese punto 00:11:25
Y cuánto vale la y 00:11:28
Vale, aquí tenemos algo bueno para explicar 00:11:30
Ahora os mandaré el enlace por otro lado 00:11:37
Vale, mirad, los puntos en el eje X son siempre de tipo un número 0 00:11:39
Y los puntos del eje Y son 0, la primera coordenada de la segunda 00:11:48
Entonces, fíjate, ¿dónde te corta la función al eje X? 00:11:53
Pues claro, pues aquí, aquí, ahí están los puntos 00:11:58
Y me elegí solamente aquí, el de 0 menos 3 00:12:02
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel II
Autor/es:
PURIFICACION GAYO REDONDO
Subido por:
M.purificación G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
5
Fecha:
17 de marzo de 2026 - 17:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES FRANCISCO DE QUEVEDO
Duración:
12′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
289.34 MBytes

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