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Clase 16-11-2023 Tema 2 Repaso ejercicios - Contenido educativo
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Vamos a hacer algunos ejercicios de la hoja que os propusimos, de problemas, que vienen
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las soluciones, y vamos a comenzar por el interés simple, que lo tenemos más reciente.
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Luego repasamos algún ejercicio de proporcionalidad directa, inversa, compuesta y de repartos.
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Vamos a hacer, por ejemplo, el primero de aquí, de interés simple. ¿Qué dice? Calcula
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el interés simple, siempre nos va a decir si es simple o compuesto, ¿vale? Producido
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por 30.000 euros, luego ya tenemos el capital inicial, durante, ojo, novedad, 90 días,
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que tenemos que ver eso cómo lo expresamos, 90 días, a una tasa de interés, a una rentabilidad
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del 5%, ¿vale? Y me pide que calcule el interés. Recordad que la fórmula que tenemos la tienes
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aquí arriba, ¿vale? Es capital por rentabilidad por tiempo partido 100, pero cuando el tiempo
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va en años, si no está en años, tenemos que expresarlo con una fracción equivalente
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a años. En este caso me habla de días, ¿vale? Aquí tenemos los datos. ¿Dificultad? Bueno,
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veo la fórmula y digo, ver, capital, 30.000. ¿Rentabilidad? 5 y el 100 abajo, 5 partido
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100. ¿El tiempo? No puedo poner el 90. Los 90 días los tengo que expresar en años,
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¿vale? En años. ¿Por qué? Un año, porque el tiempo va en años, no va en días, siempre.
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Si aquí pongo 90, lo estoy calculando a 90 años, no a 90 días, ¿vale? ¿Un año
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cuántos días tiene? Trescientos sesenta y cinco. Nos olvidamos del bisiesto. Bueno,
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pues yo cojo y digo, oye, es que el tiempo es 90 partido 365 años, ¿vale? Alguien podría
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decir, bueno, 90 días son 3 meses. Venga, vale, lo aceptamos. Y 3 meses es 3 partido
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12. Puede diferir un pelín, pero lo podemos aceptar como razonamiento, ¿vale? Pero lo
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más fácil, 90 partido 365. Igual que los meses va a ser partido 10. Pues en este caso
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voy a multiplicar por 90 y abajo multiplico por 365. Y ya es hacer las cuentas, ¿vale?
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Por lo menos es un poquito diferente a lo que hemos hecho antes por este tema de lo
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del tiempo, ¿vale? Luego 30.000 por 5 por 90 entre 100 y entre 365, a mí me sale 369,86
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euros, que creo que es lo que salía también en la hoja. Aquí tenéis una colección de
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ejercicios para practicar. Mirad, este habla de 8 meses en el 4. 8 meses, pues, 8 partido
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12, ¿vale? O en el tercero me dice un préstamo de 20.000 euros, capital inicial, se convierte
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al cabo de un año en 22.400. Voy a hacer este. Porque lo que me da no es el interés,
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me dice el capital final. Mirad, capital inicial, ¿dónde voy a apuntar la hoja? 20.000 euros.
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El 3, capital final, 22.400 euros. Un año, el tiempo es un año. Y lo que me pregunta
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es cuál es la rentabilidad. Con estos datos, mi fórmula, siempre viene bien escribirla,
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¿vale? ¿Conozco, en este caso, el interés? Porque si voy aquí a sustituir esta C, ¿cuál
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de las dos capitales es? Capital y inicial, los 20.000 euros. La rentabilidad me la pregunta,
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no la sé. El tiempo es un año. Pues, si no es la rentabilidad, el interés, si no
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lo sé, mal vamos, si hay dos cosas que yo no sé. Mirad otro dato, capital final. El
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interés es lo que yo gano. Lo que yo gano es la diferencia entre el capital inicial
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y el final. ¿Veis que está el capital final? De 20.000 euros he pasado a 22.400. Luego
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sí conozco que el interés, en este caso la I, es 2.400 euros. Es esa diferencia, ¿vale?
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Luego 2.400 es igual a qué? Capital inicial, 20.000. Por la rentabilidad, que no la conozco,
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la llamo X. Por el tiempo, que el tiempo es un año. Y todo ello partido de 100. Siempre
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que podáis tachar ceros, que os va a resultar más fácil para hacer las cuentas. Y ahora
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me queda que 2.400 es igual a 200 por X. Pues aquí será el resultado de dividir 2.400
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entre 200. A ver, ¿está bien hecho esto? 2.400 entre 200 y me da 12. Es decir, en mi
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caso, ¿quién es la rentabilidad? El 12%. ¿Dónde está aquí la dificultad? Capital
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inicial, capital final. Y el interés es la diferencia. ¿Vale? Por ver ejercicios diferentes.
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Al final todo es usar la misma fórmula, pero hay cositas que cambian. ¿Vale? Venga, pues
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nos vamos a ir a uno de compuesta. Interés compuesto. ¿Vale? Por ejemplo, a ver, ¿cuál?
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Nos vamos a ir, por ejemplo, al número 2. ¿Vale? En el número 2 tenemos una persona
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invierte, es decir, capital inicial 3.000€ a interés compuesto. Ya me lo dice que es
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interés compuesto. ¿Vale? Donde la rentabilidad es el 12% anual en un banco. Calcular cuánto
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dinero habrá ganado si deja pasar 10 años. El tiempo es 10 años. ¿Vale? Y aquí arriba
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tenéis la fórmula por si acaso. ¿Vale? Por si hubiera cualquier duda. Venga, hasta luego.
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Nos vamos al papel. Este de aquí es el capital final ese que yo no sé. Capital inicial 3.000
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por 1 más rentabilidad. 12% es 12 partido 100. ¿Elevado a cuánto? A 10. Esto es igual
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a 3.000 por 12 partido 100 es 0,12. Si yo lo sumo me da 1,12. Todo ello elevado a 10.
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Esta potencia es la que hace falta hacer con la calculadora. O multiplicar 10 veces con
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paciencia. 1 con 12, 1 con 12. En este caso, si usamos la calculadora, tenemos que esto
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es 3,1058. 3,1058 que multiplicado por 3.000 me sale 9.000. ¿Qué número estábamos haciendo?
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El 2 algo he hecho mal. Sí. A ver, el 12% anual en un banco. 10 años. Voy a ver si lo he teclado bien.
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Es 1,12 elevado a 10. 3,1058. A mí me sale algo más de resultado en este caso. Porque al multiplicarlo
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por 3.000, a mí me queda 9.317,54. En la hoja salía más. Mirad. Tiene que ser una errata. Tiene que ser una errata.
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5,54 coincide. Tiene que ser una errata. Y he repetido, por si acaso, la potencia. No sea que aquí me pudiera haber equivocado.
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En este caso es una errata en la solución. Los intereses son saberse las fórmulas, sustituir. Si va en días o en meses, transformarlo.
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Y ya está. Voy a ir a hacer de repartos proporcionales algún ejercicio que me habéis pedido. Que habéis tenido dificultades.
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Antes voy a hacer de porcentajes. Algunos más. Por ejemplo, con variaciones porcentuales. El número 4. Una camiseta cuesta 21€ después de rebajarla un 30%.
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Es decir, inicialmente cuesta un valor que yo no sé cuánto es. Me restan el 30% y yo pago 21€. ¿Cuál es su precio antes de la rebaja? Este es el 4.
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No había compartido la imagen. El 4. Una camiseta cuesta 21€ después de rebajarla un 30%. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja? Pues antes era X. ¿Dónde está el 100%? En la X. Este es el 100%. ¿Cuánto es lo que yo pago en porcentaje?
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100-30 es 70%. Si X es el 100%, 21€ es el 70%. Luego X será 21%. Partido 70. Y esto da 30€.
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Pues el precio inicial antes de la rebaja sería 30€. Ahora sí vamos a ir en repartos proporcionales. El ejercicio 8, me habéis dicho. Este aquí.
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En el 8 se reparte una gratificación de 1.080€ entre los pastores de una ganadería en partes inversamente proporcionales. Importante, siempre se ve si el reparto es directo o inversamente proporcional. A las ovejas que han perdido. Es decir, cuanta más has perdido menos te toca.
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El primer pastor perdió una oveja. El segundo pastor perdió tres ovejas. Y el tercero perdió seis ovejas. ¿Cuánto le tocará a cada uno?
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En los ejercicios de repartos, recordad que tenéis que hacer suma, divide, multiplica. Pero si la proporcionalidad es inversa, en vez de trabajar con los datos que tenemos, es decir, con las partes según las que se van a repartir, que es 1, 3 y 6, vamos a trabajar con sus inversos.
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Luego lo primero es calcular los inversos. El inverso de 1 es 1. El inverso de 3 será 1 partido de 3. Y el inverso de 6 será 1 partido de 6. Y ahora ya lo hacemos como si fuera un ejercicio de proporcionalidad directa.
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Primero sumo. ¿Qué sumo? Pues 1 más 1 tercio más 1 sexto. Tengo que ponerlas con el mismo denominador, que es 6. El primero es 6 sextos. La segunda fracción 6 entre 3 es 2. 2 por 1 es 2. Y la tercera 6 entre 6 es 1 por 1 es 1.
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Luego, al sumar todo, me da 9 sextos. Ahora yo lo que tengo que repartir es 1.080 euros entre estas partes. Pues yo ahora divido. Sumo, divido, divido. 1.080 entre 9 sextos.
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9 sextos. Podría haberlo simplificado como 3 medios también. Si me doy cuenta. En este caso, si yo multiplico 1.080 por 6 y lo divido entre 9. Esto se hace, recordad, dividiendo en cruz. Esto me da 720.
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Se multiplica en cruz. Entonces se multiplica 1.080 por 6 y se divide entre 9. Y da 720. Ahora suma, divide. Ahora multiplicamos. ¿Qué multiplicamos? 1, 1 tercio y 1 sexto por 720.
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El primero, que era el de una oveja, pues es 1 por 720. Se da 720 euros el que perdió una oveja. El segundo perdió 3 ovejas. Pues 1 tercio por 720 que da 240 euros.
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Y el tercero perdió 6 ovejas. 6 ovejas es 1 sexto. 1 sexto por 720 que son 120 euros. Puedo comprobar si sumo 720, 240 y 120 que me da en total 1.080. ¿Vale?
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Calculo las inversas, las sumo, divido el total entre esta suma y luego multiplico. Pero multiplico siempre por las inversas. ¿Vale?
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Otros ejercicios que me habéis comentado, que estaban aquí a continuación, el 9, dice. Un padre decide repartir su herencia de 330.000 euros entre sus tres hijos, dando proporcionalmente más dinero a los que menos tienen.
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Aquí no nos indica, implícitamente, si es directa o inversa. Pero me dice que el que más tiene menos le toca. A más menos, inverso. Luego es un reparto inversamente proporcional.
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La cantidad a repartir son 330.000 euros. Las partes a repartir es el dinero que tiene. ¿Vale? Que son 20.000 euros. El mediano tiene 40.000 euros. Y el menor tiene 5.000. 20, 40 y 5.000.
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Vale. Y, en este caso, tenemos que ver cuánto le toca a cada uno. ¿Vale? Igual que antes.
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Primero, la fracción inversa. 1 partido 20.000, 1 partido 40.000 y 1 partido 5.000.
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Lo segundo es sumar. Pues sumo esas partes. 1 partido 20.000 más 1 partido 40.000 más 1 partido 5.000. ¿Vale?
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Para calcular el mismo denominador, cabe un número grande. Si yo me pongo a multiplicar todos, malo. Si me pongo a calcular el mínimo común múltiplo, malo.
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Olvidar de los miles, de los terceros. Trabajar como si habláramos de 5, 40 y 20. En este caso, 40 me vale. 40 lo puedo dividir entre 20. 40 lo puedo dividir entre 5. Luego, 40.000 me vale como denominador común.
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¿Vale? Trucos, en este caso. Que decir, bueno, los terceros, como lo tienen todos, los omito. Y luego se añaden, claro. Pero para calcular, en este caso, sería...
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Tú calculas el común de 20, 40 y 5. Y luego ya añadirán los ceros. Y ahora ya divido. 40.000 entre 20.000 son 2. 2 por 1, 2. 40.000, este se queda igual.
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40.000 entre 5.000 me da 8. 40 entre 5, 8. ¿Vale? 8 por 1, 8. Luego, en total esto es 11 partido 40.000. Calculo las inversas y las sumo. ¿Vale?
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40.000 entre 20.000, 2. 2 por 1, 2. Este se queda igual. Y 40.000 entre 5.000, 8. 8 por 1, 8. Sumo. Me da 11 partido 40.000. He sumado. Ahora toca dividir.
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¿Divido el qué? 330.000 entre 11 partido 40.000. En cruz. Por un lado multiplico 330.000 por 40.000 y lo que me da lo divido entre 11.
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¿Trucos? Si aquí se da cuenta, 33 entre 11 es 3, si lo hacéis sin calculadora. ¿Vale? Y luego ya sería multiplicar el 3 por 4. En este caso, 330.000 por 40.000 entre 11.
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Y me da, en este caso, 1.200.000. Esto es igual a 1.200.000. 3, 6, 8. Este es el resultado de hacer la división. He sumado, he dividido y ahora tengo que ver cuánto le toca a cada uno.
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A ver, el primero era 20.000 euros, solo que es lo mismo 1 partido 20.000, que tengo que multiplicarlo por, suma, divide y multiplica. Lo multiplico por esta cantidad. ¿Vale?
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Son 8 ceros. Si hacemos la operación, me da 60.000 euros. El segundo es 1 partido 40.000. Lo multiplico por la misma cantidad. ¿Vale?
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Que es un poco fea porque son muchos numeritos. Y, en este caso, me va a dar la mitad, que es 30.000 euros. Y luego, el tercero es 1 partido 5.000 por esta misma cantidad.
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Y, si hacemos las cuentas, me da 240.000 euros. ¿Vale? Si sabemos hacer el reparto inversamente proporcional, sabemos hacer el reparto directamente proporcional. Porque, al final, lo estamos haciendo. ¿Vale?
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¿Algún ejercicio concreto queréis que hagamos? ¿O lo dejamos aquí?
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Es que no sé por qué me he mirado de esa manera. Esto, al final, es hacer, hacer, hacer...
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Pues, al final, muchas veces, es la concentración, o no sé... Vale, pues, voy a parar la grabación, ¿vale?
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- Subido por:
- Diego R.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 19 de noviembre de 2023 - 13:12
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SIERRA NORTE
- Duración:
- 22′ 20″
- Relación de aspecto:
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- Tamaño:
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