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Concurso de Primavera - 2016 - Nv 2 - Fase 2 - Ej. 8 - Contenido educativo

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Subido el 29 de junio de 2024 por Pelayo P.

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Ejercicio 8 de la competición matemática Concurso de Primavera, año 2016, Nivel 2, Fase 2

Más información Transcripción

Buenos días, buenas tardes o buenas noches. 00:00:00
Estamos aquí hoy reunidos para resolver el concurso de primavera del año 2016 00:00:04
en la Comunidad de Madrid. 00:00:10
De su nivel 2, la fase 2, el ejercicio 8. 00:00:13
Venga, vamos a leerlo. 00:00:18
Y dice así. 00:00:21
Si 4 elevado a 10 elevado a... a 10 por A, perdón, 00:00:23
es igual a 8 elevado a 6 por B, 00:00:27
Entonces se cumple una de las siguientes relaciones 00:00:29
A, 10a igual a 9b 00:00:33
B, 5a igual a 3b 00:00:35
C, 5a igual a 12b 00:00:37
D, 10a igual a 12b 00:00:39
O, e, 10a igual a 3b 00:00:41
¿Cuál de esas tres cinco es? 00:00:43
Vamos a ver 00:00:46
Bueno, este es un ejercicio de potencias 00:00:46
Que no son muy complicados en general 00:00:50
Si se tienen en cuenta, claro 00:00:52
Pues la definición de potencia 00:00:55
Y las reglas básicas 00:00:57
que es que potencias de la misma base 00:00:59
si se multiplican se suman los exponentes 00:01:01
si se dividen se restan los exponentes 00:01:03
etcétera 00:01:06
y ya pues un detalle más 00:01:07
que es que la descomposición en factores primos 00:01:09
de un número es única 00:01:12
como potencia de un número es única 00:01:14
que eso si lo usaremos 00:01:15
en este ejercicio 00:01:17
vamos allá, entonces lo que hay que tener claro 00:01:19
es que ocurre cuando 00:01:22
multiplicamos potencias con la misma base 00:01:24
y que si tenemos dos potencias 00:01:25
que son iguales, como en este caso, descompuesta como números primos, pues las bases tienen 00:01:28
que coincidir y los exponentes también, lo que viene a ser el teorema fundamental de 00:01:36
la aritmética. Escrito, pues dice que si tenemos a elevado a n por a elevado a m, el 00:01:41
resultado es a elevado a a la suma de los exponentes, potencia de potencia es una consecuencia 00:01:48
de lo anterior, se demuestra muy fácilmente. Pero bueno, la regla directa es que multiplicamos 00:01:54
los exponentes y que si tenemos, en este caso son números positivos, así que me voy a ceñir 00:02:00
solo al caso de números positivos. Si incluyésemos el 0 o los negativos, habría que hacer más 00:02:06
excepciones. Vamos, el 0 y el menos 1 serían excepción a la regla. Pero en este caso, 00:02:11
si tenemos números positivos distintos de 1 y coincide que las bases son iguales y 00:02:18
Y los exponentes, pues no sabemos cuáles son, como ambos números son iguales, los 00:02:24
exponentes también tienen que ser iguales. 00:02:28
Dicho lo cual, pues 4 elevado a 10 por a, como es igual a 8 elevado a 6 por b, factorizamos 00:02:34
el 4, factorizamos el 8, 4 es 2 al cuadrado, esto es 2 al cubo, tenemos potencia de potencia, 00:02:41
multiplicamos los exponentes, y nos queda entonces que, como las bases son las mismas 00:02:49
y no son 1, es 2, 00:02:53
los exponentes por fuerza tienen que ser los mismos. 00:02:56
Es decir, que 20a tiene que ser igual a 18b. 00:03:00
En este caso, esa relación no la tenemos entre las opciones, 00:03:04
pero sí la simplificada. 00:03:08
Es decir, si dividimos todo entre 2, 00:03:10
nos queda que 10a es igual a 9, 00:03:13
que es justo de las opciones, la primera, la. 00:03:15
Y ya terminamos este vídeo con el refrán dicho expresión del castellano que es, tiene su origen además militar, que es mandar a alguien a la porra. 00:03:19
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Pelayo Palacio Pérez
Subido por:
Pelayo P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
4
Fecha:
29 de junio de 2024 - 19:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ALPAJÉS
Duración:
03′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
9.71 MBytes

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