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Asíntotas de una función - Contenido educativo

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Subido el 22 de noviembre de 2020 por Francisco M. M.

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Vamos a ver cómo hallar las asíntotas de una función. 00:00:01
Hay de tres tipos, vertical, horizontal o oblicua. 00:00:08
La asíntota vertical estará en puntos que no pertenecen al dominio. 00:00:15
Diremos que tiene una asíntota vertical en x igual a x sub cero si, al hacer el límite cuando x se aproxima a x sub cero de la función, 00:00:20
obtenemos una indeterminación del tipo un número partido de cero. 00:00:29
Asíntotas verticales puede tener varias una función. 00:00:37
En particular la tangente tiene infinitas asíntotas verticales. 00:00:41
Una asíntota vertical sería esta. 00:00:46
A donde se aproxima la función cuando la x se aproxima a x sub cero. 00:00:50
Por ejemplo, la asíntota horizontal, que diremos que tiene una asíntota horizontal del tipo y igual a un número, puede tener dos, una hacia más infinito y otra hacia menos infinito. 00:00:56
Y tendrán asíntotas de este estilo cuando al hacer el límite cuando x tiende a infinito o x tiende a menos infinito de la función obtenemos un número. 00:01:14
Por ejemplo, esta función tiene una asíntota horizontal hacia más infinito y otra asíntota horizontal hacia menos infinito. 00:01:23
Por último, las asíntotas oblicuas son de la forma y igual a mx más n, una recta. 00:01:34
Puede tener dos, una hacia más infinito y otra hacia menos infinito. 00:01:44
Para hallar la m y la n, tenemos que calcular, en el caso de la m, límite cuando x tiende a más o menos infinito de la función partido de x. 00:01:50
Y para hallar la n, límite cuando x tiende a más infinito o menos infinito de la función menos mx. 00:02:01
Esto es una asíntota oblicua. 00:02:10
Algunas observaciones. 00:02:16
Las asíntotas verticales están en puntos que no pertenecen al dominio. 00:02:17
Y lo que hacemos es estudiar cómo se acerca la función a la asíntota vertical, calculando los límites laterales. 00:02:24
Otra observación importante es que las asíntotas horizontales y las oblicuas son excluyentes. 00:02:35
Si tiene una, no puede tener la otra. Es decir, que si tiene asíntota horizontal, no la puede tener oblicua. 00:02:44
Vamos a ver cómo calcular las asíntotas de una función. 00:02:52
Con un ejemplo. 00:02:56
La función es e elevado a x partido de x menos 1. 00:02:59
El dominio son todos los reales menos el 1. 00:03:05
Por tanto, la asíntota vertical podría estar en x igual a 1. 00:03:09
Para ver si efectivamente es una asíntota vertical, calculamos el límite cuando x tiende a 1 de la función. 00:03:13
Obtenemos e partido de 0, con lo que ya sabemos que tiene una asíntota vertical. 00:03:22
Calculamos los límites laterales y obtenemos en un caso más infinito y en otro menos infinito. 00:03:28
Es decir, que efectivamente tiene una asíntota vertical en x igual a 1. 00:03:37
Horizontal. Calculamos el límite cuando x tiende a más infinito de la función. 00:03:44
Nos queda una indeterminación del tipo infinito partido de infinito. 00:03:51
Aplicamos la regla del hospital, derivamos en el numerador y el denominador y obtenemos e elevado a x partido de 1. 00:03:56
Límite cuando x tiende a infinito de e elevado a x partido de 1, que es más infinito. 00:04:05
Es decir, no tiene asíntota horizontal. 00:04:10
Hacia más infinito. 00:04:14
Vamos a hacerlo ahora hacia menos infinito. 00:04:16
Límite cuando x tiende a menos infinito de e elevado a x partido de x menos 1. 00:04:18
Obtenemos 0 partido de menos infinito, que no es una indeterminación y el resultado es 0, con números negativos. 00:04:24
Por tanto, tiene una asíntota horizontal y igual a 0 cuando lo a x se aproxima a menos infinito. 00:04:33
Vamos a representar la función. 00:04:41
Como hemos dicho que tiene una asíntota vertical en x igual a 1, pintamos la asíntota vertical en x igual a 1. 00:04:44
Cuando nos aproximamos a 1 por la derecha, la función va hacia más infinito. 00:04:51
La función va hacia más infinito, hacia arriba. 00:04:58
Cuando nos aproximamos a 1 por la izquierda, la función va hacia menos infinito, hacia abajo. 00:05:02
Ya la tenemos pintada alrededor de la asíntota vertical 00:05:09
Ahora, hacia más infinito, la función va hacia más infinito, es decir, hacia arriba 00:05:15
Hacia menos infinito, la función se aproxima a cero, que tiene una asíntota horizontal 00:05:22
Es decir, que se aproxima a cero 00:05:30
el resto de la función la hemos pintado aproximadamente 00:05:33
dado que no sabemos en qué punto tiene los posibles máximos o mínimos 00:05:39
una última observación es que podríamos tener la duda 00:05:45
de si esta función tiene una asíntota oblicua hacia más infinito 00:05:51
que si hiciésemos las cuentas veremos que no la tiene 00:05:56
Estas funciones del estilo e elevado a x exponenciales no tienen asíntotas oblicuas. 00:05:59
Autor/es:
Francisco Medina
Subido por:
Francisco M. M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
97
Fecha:
22 de noviembre de 2020 - 20:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JAIME FERRAN CLUA
Duración:
06′ 11″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
768x480 píxeles
Tamaño:
26.47 MBytes

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