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GRÁFICA DE UNA RECTA - Contenido educativo

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Subido el 2 de febrero de 2023 por Juan Pablo S.

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Buenos días a todos chicos. En este vídeo voy a tratar de explicaros algunos apartados del ejercicio número 3 de la asignación 5 00:00:00
porque parece ser que algunos de vosotros tenéis dificultades a la hora de hacer esos apartados. 00:00:13
entonces en este primer vídeo os voy a explicar cómo se grafica una recta teniendo en cuenta si 00:00:21
nos dan como información mejor dicho el valor de su pendiente y su ordenada en el origen 00:00:31
veréis antes de comenzar vamos a retomar un poco cómo surgió todo esto del eje de 00:00:39
coordenadas. Como sabéis os puse un vídeo en el que se explicaba cómo Descartes ideó ese eje de 00:00:47
coordenadas uniendo, digamos, la parte analítica con la parte más geométrica de las matemáticas. 00:00:58
Así que a él le debemos la representación en eje de coordenadas. Pero, sin embargo, el concepto de 00:01:07
recta, que vamos a ver cómo se grafica una recta, ese concepto es muy anterior a Descartes y ya 00:01:15
Euclides en sus elementos nos habla de lo que es una recta. ¿Y qué es para Euclides una recta? Pues 00:01:21
literalmente dice que una recta pasa por dos puntos. Eso es lo primero que nos dice Euclides 00:01:30
en su libro de los elementos, Euclides como sabéis era un matemático griego 00:01:41
y entonces en su libro de los elementos lo primero que nos dice 00:01:46
es que una recta tiene que pasar por dos puntos y nos dice más 00:01:50
y nos dice que dos rectas no pueden tener más que un solo punto en común 00:01:54
es decir, dos rectas solo pueden compartir un punto en común 00:02:01
y para ser una recta obligatoriamente tiene que pasar por dos puntos 00:02:06
Bueno, pues teniendo esto en cuenta, con estas pinceladas de recorrido histórico 00:02:11
vamos ahora sí a meternos en el ejercicio 00:02:16
Veréis, aquí os pongo en verde lo que es la ecuación de una recta 00:02:20
Hemos estado trabajando con ecuaciones anteriormente 00:02:28
y entonces ya estáis introducidos en el lenguaje algebraico 00:02:32
que os va a ser de mucha utilidad a partir de ahora 00:02:36
Mirad, en esta ecuación, si os fijáis, bueno, tenemos que la y va a ser igual a qué? 00:02:40
Nos dice m por x más b. 00:02:51
Ajá, m es un valor que desconocemos, intuimos ya que esto va a ser un número 00:02:55
y esta b también va a ser un número. 00:03:00
La m es la pendiente, el valor de la pendiente, que como os digo va a ser un número, 00:03:03
el 1, el 2, el 3, el menos 1, el menos 3, y la b es la ordenada en el origen, que también va a ser un número, 00:03:09
el 1, el 2, menos 3, menos 2, cualquier número puede ser ordenada en el origen. 00:03:17
Bueno, sabiendo esto, y sabiendo la ecuación de esta recta, que por supuesto tenéis que memorizar, 00:03:23
nos dice el ejercicio, el apartado a, ¿qué nos dice el apartado a? 00:03:30
El apartado A nos da la pendiente, nos dice que la M va a ser qué, menos 3, nos dice que la pendiente es menos 3. 00:03:36
¿Y qué más nos dice? Que la ordenada en el origen es qué, menos 1, menos 1. 00:03:47
Entonces, ¿qué podemos saber de estos datos? 00:03:56
Bueno, de esta ordenada en el origen, si os acordáis, en un eje de coordenadas cartesianas el eje horizontal corresponde a las abscisas, al valor de las x, de un lado están las x negativas y del otro las x positivas, y el eje de ordenadas corresponde al eje de las x que está en vertical y en la parte superior están las x positivas y en la parte inferior están las x negativas. 00:04:01
Bueno, si nos dicen que la ordenada en el origen es menos 1 00:04:29
¿Qué podemos saber? 00:04:33
Bueno, pues podemos saber a partir de aquí 00:04:34
Que nos están pidiendo que grafiquemos este punto 00:04:36
0 para las x, porque se trata de ordenada en el origen 00:04:39
Y menos 1 para las x 00:04:45
Si es la ordenada en el origen 00:04:48
Solo vamos a tener valor para que 00:04:51
Para las x, las x van a ser siempre el que 0 00:04:52
Muy bien 00:04:56
Bueno, ahora vamos con lo que nos puede decir la pendiente 00:04:57
La pendiente nos dice que es menos 3 00:05:01
Pero habíamos visto en clase que los números se pueden escribir de diferentes maneras, ¿no? 00:05:05
Así que este menos 3 es lo mismo que poner menos 3 partido de 1 00:05:10
Pues sí, profe, es lo mismo 00:05:17
¿Y qué quiere decir este menos 3 partido de 1 de la pendiente? 00:05:19
¿Qué quiere decir el numerador y el denominador? 00:05:24
Bueno, el numerador va a ser el incremento de las X, de las Y, perdón, y el denominador va a ser el incremento de las X. 00:05:26
¿Habéis entendido esto? No mucho, profe. 00:05:39
Mira, el incremento de las Y significa cuánto se desplazan las Y y el incremento de las X significa cuánto se van a desplazar las X. 00:05:42
Es decir, cada vez que la y es menos 3, la x ¿cuánto va a ser? 1 00:05:54
Bueno, más o menos creo que ha quedado explicado 00:05:59
Bueno, aquí veréis que os he puesto dos ejes de coordenadas 00:06:04
¿Por qué os pongo dos? Porque vamos a solucionar el problema de dos maneras diferentes 00:06:09
Sí, sí, de dos maneras diferentes 00:06:13
Mirad, nuestra ecuación nosotros ya la hemos convertido, ¿verdad? 00:06:16
esta ecuación. Ya tenemos la m, sabemos que esto es igual a qué? A menos 3x más qué? Más menos 1, pero como está en negativo, este más se convierte 00:06:21
automáticamente en qué? En un menos. Bueno, ¿nosotros sabemos graficar esto? Pues espero que sí, ¿no? Haciendo una tabla de valores podemos graficar esto, 00:06:32
le damos valores a la x y despejamos el valor de la y y luego con los puntos que nos salgan 00:06:43
graficamos. Bueno, eso lo vamos a hacer después. Ahora vamos a hacerlo de otra manera. 00:06:49
Mirad, vamos a coger primero este punto de aquí, el punto de la ordenada del origen, 00:06:55
que como dije, si es menos 1, como las x en la ordenada del origen siempre valen 0, 00:07:01
pues vamos a tener que graficar qué punto, efectivamente, el 0 menos 1, 00:07:07
Así que 0 para las X, menos 1 para las Y, está por aquí el punto. 00:07:13
¿Estáis de acuerdo en que está por aquí? 00:07:18
Sí, eso espero. 00:07:20
Bueno, ahora vamos a graficar el valor de la pendiente. 00:07:23
Pero, ¿cómo se grafica el valor de la pendiente? 00:07:27
Importante, recordad, primero siempre graficáis el valor de la ordenada en el origen 00:07:29
y luego a partir del punto de esa ordenada en el origen, graficáis la pendiente. 00:07:35
¿Esto qué quiere decir? 00:07:40
Mirad, ¿cuánto vale aquí la 6? 00:07:41
Menos 3, ¿no? 00:07:45
En la M valen menos 3 00:07:46
Así que yo cojo y cuento menos 3 00:07:48
Pero no a partir del eje, del origen de coordenadas 00:07:51
Sino cuento menos 3 a partir del punto que ya tengo 00:07:54
Es decir, como yo tenía el menos 1 en la 6 00:07:57
Cuento menos 3 a partir del menos 1 00:08:01
Menos 1, menos 2, menos 3 00:08:03
Me voy hasta el menos 4 00:08:06
Muy bien, pero ahora que tengo que contar 00:08:07
Que cada vez que aumentamos menos 3 las is 00:08:11
¿Cuánto aumentan las x? 00:08:15
1 positivo, así que busco el 1 positivo aquí en las x 00:08:17
¿Veis? Y 1 los 2 00:08:20
Aquí está el punto 00:08:22
Así que yo tengo ¿Cuántos puntos? 00:08:27
Tengo el punto del eje de las ordenadas que es este de aquí 00:08:30
Este de aquí 00:08:33
Y el punto que acabo de ver que es este 00:08:34
Acordaros que la pendiente 00:08:36
no comenzáis a trazar desde el origen de coordenadas, sino desde el punto de ordenadas, ¿vale? 00:08:38
Bueno, pues una vez hecho esto, ¿qué podemos hacer? 00:08:47
Nosotros ya con dos puntos, como una recta tiene que tener dos puntos, podemos graficar la recta, ¿no? 00:08:50
Vamos a ver si me sale, no prometo nada, más o menos así. 00:08:56
Así, más o menos esa sería la forma de nuestra recta. 00:09:00
Ahora vamos a hacer lo mismo, pero de la otra forma que os he explicado. 00:09:08
Es decir, vamos a dar valores. 00:09:12
Voy a borrar esto de aquí, porque me molesta. 00:09:16
Y aquí podemos hacer una tablita con x y con y. 00:09:24
Así un poco chapucera, pero que nos va a servir. 00:09:30
A ver, voy a dar un valor a la x. 00:09:33
Si yo le doy a la x el valor 0, yo multiplico menos 3 por 0, 00:09:35
menos 1 menos 3 por 0 es 0, menos 1 me queda la y, ¿cuánto? menos 1, o sea que para la x 0 la y vale menos 1, 00:09:39
si yo le doy a la x el valor 1, menos 3 por 1 es menos 3, menos 1 menos 4, así que si la x vale 1 la y vale menos 4 00:09:48
Y si yo le doy el valor menos 1, menos 3 por menos 1 se convierte en más 3, menos 1, 2. 00:10:00
Menos 3 por menos 1 se convierte en 3 y menos 1 es 2. 00:10:12
Muy bien, pues ya tengo los tres puntos. Vamos a graficarlos a ver qué pasa. 00:10:17
Hombre, en principio, ¿qué nos tendría que salir? Una recta como esta, ¿no? Veremos. 00:10:22
A ver, ¿de aquí qué punto sale? 0 para las x, menos 1 para las 6. Menos 1 para las 6, aquí. De aquí sale 1 para las x y menos 4 para las 6. 2, 3, 4, aquí. Este es el punto. 00:10:28
Y luego está el menos 1 para las X, que es este, y 2 para las 6, que es este de aquí. 00:10:50
Este punto de aquí. 00:11:04
Así que ahora, ¿qué? Ahora tenemos que hacer la magia de unir todos estos puntos. 00:11:06
Como veis, yo he hecho 3 puntos, pero en realidad vosotros sabéis que solo necesitamos, ¿cuántos? 00:11:12
2 para trazar la recta, pero nosotros aquí hemos hecho 3. 00:11:16
Bueno, pues la recta 00:11:19
La recta, si me deja esto 00:11:22
La recta será algo como esto 00:11:25
Más o menos 00:11:29
Más o menos, ¿eh? 00:11:31
Como veis, no he pillado muy bien este punto 00:11:34
Voy a intentarlo otra vez 00:11:36
A ver 00:11:37
Si me sale 00:11:40
Esto estaría mejor 00:11:41
¿Y veis? 00:11:49
¿Se parece esta recta a esta recta? 00:11:52
Pues sí 00:11:55
Sí se parece porque tienen que ser la misma 00:11:55
recta, graficada de dos maneras diferentes. La primera, como os enseñé, que es poner 00:11:58
el punto de la ordenada en el origen y a partir de ahí poner el valor de la pendiente y la 00:12:06
segunda manera, la manera tradicional en que una vez que tú sabes que tú has conseguido 00:12:13
la ecuación de la recta, pues tú das valores a la x que es la variable independiente para 00:12:19
obtener la i que es la variable independiente 00:12:26
bueno 00:12:28
pues nada más chicos 00:12:29
espero que os haya servido 00:12:32
después seguramente os vaya 00:12:33
a grabar otro vídeo 00:12:36
sobre la ecuación 00:12:38
punto pendiente 00:12:39
muy bien, chao 00:12:41
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Juan Pablo Somiedo García
Subido por:
Juan Pablo S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
37
Fecha:
2 de febrero de 2023 - 13:05
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC BEATA FILIPINA - FUND. FELICIANA VIERTOLA
Duración:
12′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1600x900 píxeles
Tamaño:
101.33 MBytes

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