Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Problemas Física - Quincena 1A - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 24 de septiembre de 2025 por Laura B.

37 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Pues este vídeo va para todas las personas que a lo mejor están intentando conectarse y no se han podido conectar 00:00:00
porque no funciona EducaMadrid para nadie. 00:00:04
Así que vamos a dar la clase aquí con los que están en presencial y os subo este vídeo después con los ejercicios que hagamos. 00:00:08
La idea era que me había dejado estos ejercicios para poder repasar ahora con vosotras 00:00:15
y como repasar teoría y verlos en un poco todo. 00:00:19
Vale, entonces, empezamos. 00:00:26
Calcula la velocidad, no, pero es que esta yo me la había dejado mejor en la presentación con los huecos bien puestos, esto, para hacer los ejercicios, que están guarrinadas de los vídeos, pero aquí están estas. 00:00:30
Vale, entonces, calcula la velocidad areolar de la Tierra en cualquier momento sabiendo que en el perihelio está... 00:00:47
Entonces, sabemos que en el radio del perihelio empezamos a poner datos. 00:00:57
Radio del perihelio, así veis, bien, ¿no? Radio del perihelio es 1,475 por 10 a la 11 metros. 00:01:02
metros y que su velocidad en el perihelio es de 30.244 metros por segundo. Dice, ¿qué 00:01:12
velocidad tendrá en el afelio? O sea, me piden la velocidad en el afelio sabiendo que 00:01:25
la distancia al Sol en ese punto, o sea, que el radio del afelio es 1,526 por 10 elevado 00:01:30
11 metros. Vale, entonces esto es el típico problema que es muy fácil de hacer porque 00:01:37
es una tontería, pero el problema es poner la deducción de la fórmula, porque esto 00:01:48
se resuelve con una fórmula que es rp por vp es igual a ra por va y dices que maravilla 00:01:54
porque tengo 3 de 4, despejo y a correr, ya, pero no puedes hacer eso solo, tienes que 00:02:01
ver cómo has llegado a esta fórmula. Si pones esto, te dan 0,25 puntos de un punto 00:02:06
que cuesta. Entonces, los otros 0,75 es por llegar a esta fórmula. Entonces, como no 00:02:12
habéis visto momento angular porque nadie ve momento angular, no se ve, lo han quitado 00:02:19
del temario, la deducción que implica la conservación del momento angular es muy difícil 00:02:24
entenderla. Entonces, mi consejo es que os aprendáis de memoria la deducción, que es 00:02:29
Como una frase matemática y ya está. Os la aprendéis, la soltáis y ya está. Ahora os la explico. Pero pongo una frase, si no existen fuerzas externas, y esto es vocabulario matemático, ¿vale? 00:02:33
La E al revés cotachada quiere decir no existen, ¿vale? Si no existen fuerzas externas, y esto lo podéis poner así, tal cual en el problema, ¿vale? No hace falta que escribáis, si no existen, si no existen fuerzas externas, ¿qué quiere decir si no existen fuerzas externas? Pues que en el sistema solar no va a venir nada de fuera del sistema solar a dar un golpe a algún planeta, o sea, como si viene otro planeta de fuera del sistema solar y se acaba de orbitar, pues no, ¿vale? 00:02:49
Y si no pasa eso, que es lo normal que no pase eso, el momento angular se mantiene constante. 00:03:14
El momento angular es esta L mayúscula, ¿vale? 00:03:22
Y hay que saber lo que es, porque hay veces que os piden calcularla y no lo habéis dado. 00:03:25
Y me consta que nadie lo ha dado, ¿vale? 00:03:30
Porque es un concepto que a lo mejor te lleva un mes practicar con él. 00:03:31
En mi época se daba, en la vuestra no, pues ya está. 00:03:36
Entonces no lo vamos a aprender. 00:03:39
Una pregunta, ¿qué diferencia hay entre angular y lineal? 00:03:40
Voy a ello. 00:03:43
El momento angular es R por el momento lineal. Esa es la definición. Lo pongo ahí arriba. Es R por el momento lineal. 00:03:44
Y tienen, físicamente significan dos cosas diferentes, porque el momento lineal, que es m por v, se llama también cantidad de movimiento porque es la, o sea, mide cómo de grande es un movimiento, en cómo impacta sobre otras cosas, ¿vale? 00:03:58
Si tú ves, por ejemplo, una cosa que va a chocar contra algo, ¿de qué va a depender lo grande que sea ese choque? 00:04:18
Pues va a depender, por ejemplo, de la masa. No es lo mismo que choque una hormiga que choque un elefante. 00:04:26
Evidentemente va a producir más impacto que choque un elefante. O sea, que la masa importa. 00:04:31
Por eso P es igual a M, porque la masa importa. 00:04:35
¿Y qué importa también? La velocidad. 00:04:39
No es lo mismo que el elefante te choque despacito a que te choque muy fuerte. 00:04:40
No es lo mismo que una bala te haga así a que te la tiren con una pistola que te mata de la velocidad que lleva, y aunque sea muy poquita masa, ¿vale? Entonces, la cantidad de movimiento es eso, como medir la cantidad de movimiento y se multiplican porque a más masa, más cantidad de movimiento y a más velocidad, más, eso tiene como su lógica, ¿no? 00:04:44
eso es para medir 00:05:05
ya os digo 00:05:08
la cantidad de movimiento, el impacto que producen 00:05:09
las cosas que se mueven 00:05:12
el momento angular 00:05:13
es para ver cómo giran las cosas 00:05:15
¿vale? y depende 00:05:18
de la cantidad de movimiento que tenga, claro 00:05:20
depende de su velocidad, depende de su masa 00:05:22
y por eso está ahí metido el momento 00:05:24
lineal 00:05:26
pero luego tiene una operación que es el 00:05:27
producto vectorial, que es esto de aquí 00:05:30
¿vale? que en teoría se da 00:05:32
en matemáticas de segundo. Entonces, no sé si lo habéis dado ya o no, o tal, tú sí 00:05:34
lo has dado ya. Vale, como voy a asumir que nadie lo ha dado, vamos a aprender cómo se 00:05:39
hace el módulo, ¿vale? El módulo del... ¿Qué es lo que necesito aquí? El módulo 00:05:45
del momento, nos aprendemos que es parecido al producto escalar, es el módulo del primero 00:05:51
por el módulo del segundo por el seno del ángulo que forman. En vez del coseno, que 00:05:58
es con el producto escalar, este es por el seno, ¿vale? Pues matemáticamente eso es 00:06:03
el módulo del producto, del momento angular. ¿Y qué es el momento angular? Pues el momento 00:06:07
angular se dibuja, es lo que, si yo tengo aquí por ejemplo un planeta girando en este 00:06:13
plano, pues el momento angular se dibuja como una flecha que sale desde el centro del giro 00:06:18
para arriba y es el que nos indica cómo gira, si gira para la derecha, si gira para la izquierda, 00:06:23
como de rápido gira, es una magnitud que define el giro 00:06:30
explicarlo de verdad y que lo entendierais de verdad me exigiría muchas clases 00:06:33
y ejercicios sobre giros, sobre patinadoras que mueven y abren los brazos 00:06:37
y giran más deprisa y más deprisa, entonces como no tenemos ese tiempo 00:06:43
porque no os entraré en el examen, pues tenéis que aprender la fórmula de memoria 00:06:45
que ya me duele, pero tiene que ser así 00:06:49
¿Vale? Entonces, ya sabiendo lo que es el momento angular y el momento lineal, vuelvo a la deducción que yo estaba haciendo. 00:06:51
Si no existen fuerzas externas, el momento angular se mantiene constante. ¿Qué quiere decir que un vector se mantiene constante? 00:07:02
Pues que se mantiene constante su dirección y su módulo. ¿Vale? Las dos cosas. O sea, la dirección, la flecha, no va a cambiar. 00:07:11
Eso quiere decir que los planetas siempre van a girar en el mismo plano, 00:07:19
porque si la flecha está perpendicular al plano y no cambia, 00:07:22
la flecha no cambia en su orientación, el plano no cambia en su orientación, 00:07:26
y por eso los planetas siempre giran en el mismo plano, 00:07:30
no de repente se van a otro plano. 00:07:32
Pero bueno, esto es curiosidad, ¿vale? 00:07:35
Por una parte la flecha no cambia y por otra parte el módulo, 00:07:37
que los físicos nos gusta escribirlo por ahorrar sin flecha y sin valor absoluto, 00:07:40
solo con la letra, el módulo también va a ser constante. 00:07:45
Que es a lo que voy. 00:07:50
¿Vale? El módulo de, o sea, si el vector es constante, el módulo también es constante. 00:07:52
Porque eso es lo que quiere decir constante, que todo es constante. 00:07:59
Y como el módulo es constante, pues pongo lo que vale el módulo, que es R por P por el seno de teta es constante. 00:08:02
Vale. 00:08:11
Y esto lo voy a aplicar, ¿eso qué quiere decir? 00:08:12
lo de que sea constante, ¿os acordáis de química 00:08:14
de la ley de Boyle y Mariot y esas cosas? 00:08:16
de más o menos 00:08:19
la ley de Boyle y Mariot es la de 00:08:20
p por v es igual a constante 00:08:22
que para resolver problemas se dice 00:08:23
que p1 por v1 es igual a p2 00:08:26
por v2, el concepto 00:08:28
este de que cuando algo es constante es que lo aplicas a un lado 00:08:30
y lo aplicas en el otro, ese es el concepto 00:08:32
que voy a aplicar aquí, ¿vale? 00:08:34
pues es lo mismo, cuando esto es constante quiere decir que 00:08:36
lo puedo aplicar a un punto y a otro 00:08:38
y a otro, igualarlo a todos los puntos que yo quiera 00:08:40
de la órbita 00:08:42
¿Cuál es mi órbita? Pues es una elipse 00:08:43
Y yo lo que me están diciendo es que tengo un radio del perihelio y un radio del acelio 00:08:46
Tengo yo el radio del perihelio, es lo que está más cerca 00:08:52
Entonces el radio del perihelio es este y el radio del acelio es este 00:08:56
Y la velocidad sería perpendicular en cada punto 00:08:59
Esta sería la velocidad del acelio y la velocidad del perihelio 00:09:04
¿Qué quiere decir esto? Pues que yo puedo aplicar esta fórmula, como es constante, lo puedo aplicar al afelio y al perihelio. 00:09:10
Y puedo decir que el radio del afelio por el momento lineal del afelio por el seno del ángulo en el afelio es igual a R en el perihelio por P en el perihelio por el seno del ángulo en el perihelio. 00:09:21
¿vale? 00:09:42
como esto 00:09:45
pues puedo empezar a 00:09:46
a mirar que son las cosas 00:09:48
claro, ¿cuál es el ángulo que forman 00:09:50
R y V en ambos casos? 00:09:52
pues fijaos 00:09:56
el ángulo que forman en ambos casos 00:09:57
es 90 grados 00:09:58
porque están ahí haciendo 90 grados 00:09:59
en los dos casos 00:10:02
¿lo veis? y el seno de 90 es 1 00:10:03
así que de primeras me puedo quitar 00:10:05
el seno en los dos lados 00:10:08
porque es el seno de 90 y es 1 en los dos lados 00:10:09
Así que yo puedo decir que esto va a ser el radio del afelio por P del afelio es igual al radio del perihelio por P del perihelio, ¿vale? 00:10:11
Pues ahora pongo lo que vale la P, que sería M por V, ¿vale? Entonces sería M, ¿qué M? Pues la del planeta que gira, no sé, la Tierra, en este caso es la Tierra que nos dicen que está girando, ¿vale? 00:10:23
Si fuera Marte, pues Marte, lo que fuera que está girando. 00:10:39
Sería la masa de la Tierra por la velocidad en el afelio. 00:10:43
Tiene que ser igual al radio en el perihelio por la masa de la Tierra por la velocidad en el perihelio. 00:10:49
Y entonces daos cuenta que como tenemos masa de la Tierra con masa de la Tierra, se va. 00:10:58
Y ya ha llegado la fórmula que yo necesito aplicar. 00:11:02
Entonces aquí ya la V de la felio sería RP por VP partido de RA 00:11:05
O sea, sustituyendo los datos 1,475 por 10 elevado a 11 por 30244 partido por 1,526 por 10 elevado a 4 00:11:18
Y esto nos da 00:11:32
Esta 00:11:33
2,92 por 10 elevado a 4 metros por segundo 00:11:43
Por eso decía que este problema 00:11:48
Dices, jolín, si es que aplico esta fórmula 00:11:52
Y ya está, ya lo tengo 00:11:54
Porque es una tontería de problema 00:11:55
La cosa es que con eso solo te dan 0,25 puntos 00:11:57
Y yo también por consiguiente 00:12:01
Tenéis que hacer esta deducción 00:12:03
Pero que una vez que te la haces 3 veces 00:12:06
que siempre que te toca este problema de la ferie y el perihelio es lo mismo. 00:12:08
Entonces una vez que te la haces X veces, al final te la aprendes de memoria. 00:12:12
O sea, tiene cierta lógica, no sé si habéis seguido un poco la lógica que la tiene, 00:12:15
pero si no, pues al final te la metes aquí y ya está. 00:12:20
Y la pones y te resuelves el problema y ya está. 00:12:22
¿Sí? 00:12:25
Vale, pues voy con la segunda parte que nos dice qué velocidad tendrá... 00:12:28
No, calcule la velocidad areolar también, que esa me la he saltado. 00:12:31
Calcula la velocidad areolar de la Tierra. 00:12:36
Vale, entonces necesito borrar ahora cuando me digáis. 00:12:38
No, no te preocupes, copia. 00:12:45
Que prefiero que te entienda, o sea, que cuando se copia se entiende. 00:12:46
Lo que voy borrando es lo de arriba, que eso ya seguro que lo tienes. 00:13:08
Ya, vamos a ver. 00:13:28
Vale, pues ahora con los mismos datos nos dicen que calculemos la velocidad areolar, 00:13:41
que es la velocidad... 00:13:47
Esto todo es un problema de la segunda ley de Newton, ¿vale? 00:13:48
La segunda ley de Newton... 00:13:51
Uy, de Newton, de Kepler. 00:13:53
que dice en concreto que los planetas recorren áreas iguales en tiempos iguales, ¿vale? 00:13:54
Es el dibujito que tengo por aquí, este dibujito, ¿vale? 00:14:04
Y entonces os decía que de esta, en el vídeo lo explico mejor, ¿vale? 00:14:08
Más detalladamente que de esta ley tenemos dos conclusiones, la que acabamos de utilizar, ¿vale? 00:14:12
Y la de la velocidad areolar, que es constante. 00:14:17
Entonces, esta es la fórmula de la velocidad areolar, que ahora la voy a explicar. 00:14:21
Como en el vídeo está explicado más en detalle, pues yo hago el problema y lo voy explicando mientras tanto. 00:14:24
Velocidad areolar. ¿Qué quiere decir? Pues es la velocidad con la que recorre áreas, o sea, la velocidad de barrido de áreas. 00:14:33
Por ejemplo, si os imagináis que esto va como barriendo desde aquí, que se va abriendo para acá, ¿vale? 00:14:42
Esa velocidad con la que abre el área en la elipse. 00:14:47
Y esto es, o sea, si tenemos que una velocidad normal es el espacio partido del tiempo, ¿no? 00:14:51
Pues aquí, si es una velocidad de área, será el área partido del tiempo, ¿vale? 00:14:56
Si os acordáis, veíamos en algún momento que la velocidad media era la diferencia de la posición delta de T, o sea, delta de R entre delta de T. 00:15:01
Pues vamos a hacer exactamente lo mismo para la areolar. 00:15:11
Vamos a decir que es la diferencia de áreas, o sea, delta del área partido por delta de tiempo. 00:15:14
Vale. O sea, la resta de áreas quiere decir área final menos área inicial, desde donde yo empiezo a contar. 00:15:25
Vale. Y esto es constante en cualquier punto de la trayectoria que yo coja. 00:15:32
Vale, pues, bueno, ¿os sabéis el área de la elipse? Yo no me la sé, o sea, me la he aprendido con esto, pero no hace falta sabérsela los problemas, no hace falta sabérsela si usas un pequeño truco. 00:15:37
El área de la lice es pi por semieje mayor por semieje menor, ¿vale? 00:15:54
Pero como las órbitas de los planetas son casi circulares, podéis asumir que son casi circulares. 00:16:00
¿Por qué lo digo? Porque nosotros tenemos esta órbita, que la he dibujado aquí sí súper, o sea, es súper excéntrica, que es muy elíptica. 00:16:07
Pero es que realmente es una cosa como así, donde están aquí los dos focos, no están tan separados como yo los he dibujado aquí. 00:16:15
Entonces, nuestras órbitas de los planetas en el sistema solar son casi, casi circulares, con lo cual podemos aproximarlo a movimiento circular, ¿vale? 00:16:23
Podemos decir que casi, casi es un movimiento circular. 00:16:33
Y el área del círculo sí que nos lo tenemos que saber, ¿vale? Que es pi por r al cuadrado. 00:16:36
Esa es una de las que hay que saber, sí. 00:16:42
Vale, entonces suponemos que estamos aquí, que esta es nuestra nueva órbita. 00:16:45
Estos son los focos, el Sol estará aquí y por aquí está girando el planeta Tierra 00:16:50
Si os dais cuenta, este sería el radio, como lo hemos dibujado antes, del perihelio 00:17:00
y este sería el radio del afelio 00:17:07
Lo que pasa es que son casi casi iguales 00:17:10
Yo para usar la fórmula necesito el radio de la circunferencia 00:17:13
como si cojo este de aquí, el punto del medio 00:17:17
¿Vale? Y coger ese radio 00:17:20
Este radio 00:17:23
Ese radio lo puedo sacar sin más que hacer el radio medio 00:17:24
O sea, si yo digo que el radio medio 00:17:27
Es RP 00:17:29
Más RA partido por 2 00:17:31
¿Vale? O sea, cojo y sumo toda esta distancia 00:17:33
Y la aparto entre 2 00:17:35
Me sale justo la mitad 00:17:36
¿Vale? Que es lo que me conviene aquí 00:17:37
Que el cálculo 00:17:40
A ver si lo tengo hecho por aquí 00:17:43
Porque 00:17:44
Sí 00:17:45
¿Te puedo coger la calculadora? Gracias. Entonces aquí cogemos y decimos, vale, esto sería 1,475 elevado a 11 más 1,526 elevado a 11 y todo ello dividido entre 2 y me sale 1,5 por 10 elevado a 11 metros. 00:18:00
Además, muy bonito el número 00:18:30
Vale, este es el radio medio 00:18:32
Vale, pues, ¿qué me pide a mí? 00:18:34
Me pide la velocidad que tendrá 00:18:36
En el afelio 00:18:38
En la velocidad irregular, que es constante 00:18:40
En cualquier momento, vale 00:18:42
¿Cómo puedo calcular yo eso? 00:18:43
Pues yo lo que puedo calcular es 00:18:45
El área que pasa entre ir 00:18:47
Del perihelio al afelio, o sea, este área 00:18:50
¿Vale? 00:18:52
O podría calcular 00:18:53
Todo el área 00:18:55
Y dividirlo por el tiempo que tarda en dar 00:18:56
toda la vuelta, ¿vale? 00:19:00
porque como el área es constante 00:19:02
la velocidad de área solar es constante 00:19:03
da igual el cachito de área que yo coja 00:19:05
siempre me va a salir lo mismo 00:19:08
eso es lo que quiere decir que sea constante 00:19:09
entonces, podría decir, bueno, el problema me dice 00:19:11
que desde aquí hasta aquí 00:19:14
¿vale? pero 00:19:16
como yo sé que es constante, en cualquier punto 00:19:17
lo más fácil es coger el cacho entero 00:19:20
porque así aplico la fórmula entera 00:19:22
del área del círculo 00:19:24
y entonces la velocidad areolar 00:19:25
sería todo el área 00:19:28
cogiendo todo el área del círculo 00:19:31
que sería pi por r al cuadrado 00:19:33
entre todo lo que tarda en dar la vuelta 00:19:35
¿cuánto tarda en dar la vuelta a la Tierra 00:19:37
alrededor del Sol? 00:19:39
que no nos lo dicen de dato 00:19:41
pero esto es un dato que podemos poner de cabeza 00:19:43
porque lo sabemos, son 365 días 00:19:44
¿vale? 00:19:47
entonces, la cosa es que hay que poner 00:19:49
365 días en 00:19:51
sistema internacional 00:19:53
entonces sería pi por r al cuadrado 00:19:54
partido por t, así que esto sería pi por 1,5 por 10 elevado a 11 al cuadrado partido por t, que sería 365 días por 24 horas que tiene el día 00:19:57
por 3.600 segundos que tiene la hora y esto es lo que nos va a dar 2,23 por 10 elevado a 15 metros cuadrados partido por segundo. 00:20:18
No son metros por segundo porque son metros cuadrados, porque es una velocidad de áreas. 00:20:28
¿Estamos? 00:20:37
Vale, pues voy con el siguiente, que es de la tercera ley de Kepler, 00:20:46
que es la otra deducción importante de las leyes de Kepler. 00:20:49
Entonces, la distancia media entre la Tierra y el Sol, o sea, el radio entre la Tierra y el Sol, 00:20:52
el radio de... si nosotros tenemos aquí la órbita de los planetas, 00:20:57
yo las dibujo siempre muy elípticas, pero no son elípticas, son casi circulares. 00:21:01
Y de hecho lo voy a dibujar, circular, porque... Vale. Tengo el Sol. Tengo la Tierra. Y el radio es el radio que voy a llamar radio de la Tierra. 00:21:08
Refiriéndome a que no es el radio del planeta, sino el radio de la órbita. ¿Vale? Entre el Sol y el planeta. Vale. 00:21:23
Y luego tengo a Marte, que es el siguiente planeta, ¿vale? Y su radio va a ser el radio de Marte, M de Marte. Vale, entonces, el radio de la Tierra es 1,496 por 10 elevado a 11 metros, y el radio de la órbita de Marte es 2,239 por 10 elevado a 11 metros. 00:21:28
Y ahora dice, ¿cuál es la duración del año marciano? Aquí igual yo puedo decir, aplico la tercera ley de Kepler, porque yo sé que la tercera ley de Kepler dice que el periodo al cuadrado es igual a, el periodo al cuadrado partido por el radio al cubo es igual a una constante. 00:21:54
Ah, que te cagas, porque ahora hago... El periodo de Marte partido por el radio de Marte tiene que ser igual al periodo de la Tierra partido por el radio de la Tierra al cubo. 00:22:09
Muy bien, dices, pero me falta, porque claro, me piden el periodo de Marte, pero no tengo el periodo de la Tierra. Volvemos a las mismas, lo sabemos. El periodo de la Tierra son 365 días. 00:22:25
entonces sin más que despejar aquí 00:22:36
lo tendríamos 00:22:38
sin más que despejar aquí 00:22:39
el problema es que no es eso solo 00:22:43
¿qué tendría que poner? 00:22:45
pues yo quiero saber el periodo de Marte 00:22:48
periodo de Marte al cuadrado 00:22:50
va a ser 00:22:53
el periodo de la Tierra al cuadrado 00:22:53
partido por el radio de la Tierra al cubo 00:22:56
por el radio de Marte al cubo 00:22:58
si ya hago la raíz cuadrada 00:23:01
esto va a ser 00:23:03
el periodo de Marte 00:23:05
el periodo de la Tierra 00:23:08
que son 365 días 00:23:10
por 24 horas 00:23:11
por 3600 segundos 00:23:13
al cuadrado 00:23:15
por el radio de Marte al cubo 00:23:17
que es 00:23:20
2,239 por 10 elevado a 11 00:23:21
al cubo 00:23:24
partido por el radio de la Tierra al cubo 00:23:25
que también lo sé 00:23:28
1,496 por 10 elevado a 11 00:23:29
ahí lo he pasado a segundos 00:23:33
Me cago en la madre. No lo paséis a segundos porque la solución está en días. ¿Vale? Entonces, para que esté en días, pues no lo pasamos. Pero bueno, si lo pasarais y os daría en segundos, estaría bien también. ¿Vale? Lo que pasa es que para comprobar la solución, pues aquí sería dejándolo en días y me daría 668 días. Y dices, qué bonito, ya está el problema, ya está, ¿no? 00:23:34
Porque hay que deducir esta ley. 00:23:57
Volvemos a las mismas. 00:23:59
No puedes coger la ley y aplicarla, tienes que deducirla, ¿vale? 00:24:00
Entonces, ahora vamos a ver cómo se deduce esta ley. 00:24:07
Entonces, cada vez que necesitemos esta ley, hay que deducirla. 00:24:11
Que es la tercera ley de Kepler. 00:24:15
Entonces, yo lo que voy a decir es que yo tengo una fuerza, 00:24:18
que es la fuerza de la gravedad, que es g por m por m partido por r al cuadrado, 00:24:19
que es lógica porque a más masas más gravedad y a más distancia menos fuerza de la gravedad, por eso está dividiendo. 00:24:25
Yo sé que la fuerza de la gravedad, como todas las fuerzas, sigue la segunda ley de Newton, f es igual a m por a, porque son todas las fuerzas. 00:24:36
La magnética o cualquier fuerza es el principio fundamental de la dinámica y entonces las puedo igualar. 00:24:46
Porque cualquier fuerza es igual a M por A. 00:24:55
Así que G por M por M partido por R al cuadrado es igual a M por A. 00:24:59
Lo pongo M por M en general, la masa grande y la masa pequeña. 00:25:05
Sol, Tierra, estrella, Tierra, Luna, lo que sea, ¿vale? 00:25:08
La grande y la pequeña. 00:25:12
Vale. 00:25:14
Como veis, la masa se puede ir, está en los dos lados, la puedo simplificar. 00:25:16
¿Vale? 00:25:20
Y entonces ahora voy a echar mano de que yo estoy casi en órbitas circulares, entonces que voy a usar los conceptos de movimiento circular. Y hay que poner esto de movimiento circular en la flechita, hay que ponerlo, ¿vale? Y las flechitas son dobles como las pongo yo, ¿vale? Son estas flechitas, porque estas significan sí, sólo sí, matemáticamente tiene un significado, no vale poner una flechita a la que quedamos. 00:25:20
Vale, entonces, el movimiento circular, yo sé que la aceleración es la aceleración centrípeta, que es v al cuadrado partido por r, ¿vale? Entonces, lo que voy a hacer ahí es sustituir, digo, vale, pues g por m partido por r al cuadrado va a ser igual a la a, y en vez de poner la a, pongo que esto sería v al cuadrado partido por r. 00:25:45
vale, de primeras 00:26:06
ya se me va 00:26:09
una R con una R 00:26:12
bien, vuelvo a usar otra cosa 00:26:13
de movimiento, de otra cosa en general 00:26:15
que es que la velocidad es el espacio 00:26:17
partido del tiempo 00:26:19
vale, ¿qué espacio recorre 00:26:20
cuando estamos en 00:26:24
una órbita, o sea, ya no hablo del área 00:26:26
hablo de la línea 00:26:28
¿cuánto mide esa línea de una 00:26:29
órbita circular? 00:26:32
eso es 00:26:35
pi por R al cuadrado 00:26:36
entonces en un movimiento circular la velocidad será pi por r al cuadrado 00:26:37
todo el espacio que recorre y en el tiempo que lo recorre es el periodo, una vuelta 00:26:41
entonces la velocidad la podemos poner como que es 2pi por r partido por t 00:26:46
así que de aquí me digo que g por m partido por r va a ser 2pi por r partido por t 00:26:52
Todo ello al cuadrado. Elevo al cuadrado y me quedaría que g por m partido por r es igual a 4pi cuadrado. Aquí un fallo muy común es olvidaros del cuadrado del pi. Ponéis el 4 y se olvida el pi y entonces ya no te da exactamente. Entonces, ojo a eso. Partido por t al cuadrado. 00:27:01
Vale, pues ahora simplemente junto las t a la izquierda, junto las t y las r a la izquierda y lo demás al otro lado. 00:27:20
Entonces me quedaría que t al cuadrado partido de r al cubo es igual a 4pi cuadrado partido por gm. 00:27:29
Si os dais cuenta, es la misma ley que esta. 00:27:39
¿por qué? porque tengo 00:27:44
t al cuadrado, t al cuadrado 00:27:47
r cubo, r cubo 00:27:49
y luego aquí ¿qué tengo? tengo 4 que es una constante 00:27:51
pi que es una constante, g que es una constante 00:27:54
y la masa del sol 00:27:56
o de la tierra o de lo que sea que también no varía 00:27:57
es una constante 00:28:00
entonces con eso ya he llegado a la deducción 00:28:01
o sea, de aquí haríais una flechita 00:28:03
pondríais ya esto 00:28:08
y seguiríais el problema 00:28:10
lo de 668 00:28:11
lo puedo borrar, ¿verdad? 00:28:26
O sea, lo de aquí, esto lo puedo... ¿Está? Vale, otra cosa importante que nos sale de esta ley, si nos paramos aquí, fijaros lo que tenemos aquí. Aquí tenemos que g por m partido por r es igual a v al cuadrado, o sea que v sería g por m partido por r. 00:28:27
De esta deducción también tengo cuál es la velocidad que tiene la órbita, la velocidad del planeta al recorrer la órbita, ¿vale? La velocidad, o sea, lo que yo también he dicho que es 2 pi por r partido por t, ¿vale? Esa velocidad la puedo sacar también con g por m partido por r, todo ya raíz cuadrada. 00:29:10
Y si usas esa fórmula, ¿también la tienes que deducir? 00:29:31
Si usas esta, la tienes que deducir. 00:29:36
Si usas esta, no. 00:29:40
Pero es que hay veces que no tienes el periodo y no te queda otra porque te dan la masa, entonces tienes que usar esa. 00:29:42
¿Sí? ¿Sigo? 00:29:57
¿A qué hora toca todo esto? 00:30:00
Hay cuarenta minutos. 00:30:02
Hay cuarenta minutos. 00:30:03
Súper bien. 00:30:04
Pues sigo. 00:30:07
Este me da un poco de perecita. 00:30:08
Este, que sigo con lo de la velocidad orbital que acabamos de ver, ¿vale? 00:30:12
Se desea poner en órbita un satélite artificial a una altura de 300 kilómetros de la superficie terrestre. 00:30:16
Vale, calcule la velocidad orbital que se ha de comunicar al satélite. 00:30:22
Nosotros tenemos aquí el radio de la Tierra y tenemos aquí, esto también es el radio de la Tierra, claro, 00:30:28
y tenemos un satélite que lo voy a poner a una altura de 300 kilómetros. 00:30:36
¿Vale? 300 kilómetros. A esa altura lo quiero llevar. 00:30:45
Y me preguntan cuál es la velocidad de la órbita que va a llevar. 00:30:48
O sea, cuando el satélite se ponga a girar aquí, ¿cuál es la velocidad? 00:30:51
Entonces, claro, yo vengo y digo, ah, pues sí, sí, sí, esto es muy guay, 00:30:55
porque yo me he aprendido todas las fórmulas de memoria y esta es esta velocidad que yo lo sé. 00:30:57
Ya, pero no la puedes hacer así, ¿vale? Hay que deducirla. 00:31:01
Entonces voy a volver a hacer la deducción para... 00:31:04
Una vez que la haces, es que como son siempre las mismas deducciones, 00:31:07
es cuestión de hacer cinco problemas de lo mismo y luego ya te salen como churros. 00:31:10
Aquí, si veis, he colgado también ejercicios de Bao, ¿vale? Y están como seleccionados los que son de este tipo, así en amarillito, lo he puesto en el aula virtual, ¿vale? Por si los queréis intentar. Como en la Wikipedia vienen resueltos, también podéis verlo. 00:31:15
Vale, vuelvo a hacer otra vez entonces la deducción. 00:31:34
Sería que la fuerza, y la hago ahora más rápido porque como la sabemos, 00:31:35
la fuerza gravitatoria tiene que ser igual a la cual, a F es igual a M por A, 00:31:38
igualo en los dos lados, igualo en los dos lados, y entonces se me van las M. 00:31:46
Como yo sé que estoy en movimiento circular, puedo usar que la aceleración es la aceleración centrípeta, 00:32:01
que es v al cuadrado partido por r, con lo cual puedo sustituir y decir que la a va a ser v al cuadrado partido por r, 00:32:09
así que una r con una r se me va y me quedaría que la velocidad sería la raíz de g por m partido por r, ¿vale? 00:32:18
Ya tengo la fórmula, pues como ya tengo la fórmula y me dan todo, sustituyo, ¿qué pasa? 00:32:26
Que aquí él tiene un poquito de trampa, porque esto no es el radio de la órbita, esto no es r, esto es h, 00:32:32
R es, si os dais cuenta por el dibujo, es el radio de la Tierra más la H 00:32:39
Eso es el radio de la órbita, porque contamos desde el centro de la Tierra 00:32:45
Siempre las órbitas 00:32:49
Entonces esto R va a ser RT más H 00:32:51
Entonces eso es lo que hay que meter en la fórmula 00:32:53
Pero ya está, sin más 00:32:56
Aquí meteríamos 6,67 por 10 elevado a menos 11 00:32:57
Cuando hagáis los problemas no hace falta que los hagáis por partes 00:33:02
Lo metéis todo en la calculadora de una y ya está 00:33:05
No hace falta hacer queda esto y luego la raíz cuadrada, porque se pierde tiempo y decimales y no hace falta. La masa de la Tierra creo que es 5,97 por 10 elevado a 24 kilos y el radio, ya digo que sería el radio de la Tierra, que es 6.370 kilómetros, o sea, en metros sería esto, más los 300 kilómetros, así que 300 kilómetros. 00:33:07
Un, dos, tres. Vale, pues si hacemos este cálculo, nos va a dar que esto es 7, y me lo ponen kilómetros por segundo. Bueno, me da igual, lo voy a pasar al sistema internacional. O sea que V sería 7,73 por 10 elevado a 3 metros por segundo. 00:33:35
vale, ahora nos pide 00:33:57
¿cuál es el periodo de rotación? 00:34:08
o sea, ¿cuánto tarda ya? sabiendo que está aquí 00:34:09
¿cuánto tarda en dar una vuelta? 00:34:11
¿vale? ese satélite 00:34:14
pues yo tengo la velocidad 00:34:15
y yo sé que la velocidad es igual 00:34:19
a 2 pi r 00:34:21
partido de t 00:34:22
como yo eso lo sé, no me lío más 00:34:23
¿vale? en el apartado b sería 00:34:26
despejar de aquí la t 00:34:29
2 pi r partido de v 00:34:30
pongo mis 00:34:33
datos, que sería 2 pi 00:34:34
por r 00:34:36
que es 00:34:38
otra vez 00:34:39
el radio este larguísimo 00:34:42
que no me cabe 00:34:44
por r, todo ese cálculo 00:34:45
partido por la velocidad 00:34:51
que sería los 7,73 00:34:54
por 10 elevado a 3 00:34:55
la suma habría que ponerla 00:34:57
entre paréntesis para que salga bien 00:35:00
y este t es lo que nos va a dar 00:35:02
1,5 horas pero como yo lo he metido 00:35:06
en el sistema internacional 00:35:08
pues va a dar 00:35:09
5400 segundos 00:35:10
vale, pues voy con el 00:35:20
voy con el de 00:35:43
la fuerza que actúa sobre cada una de ellas 00:35:48
este me da un poco de perecita 00:35:51
porque es de vectores 00:35:53
pero hay que hacerlo porque hay que ponerse 00:35:54
vale 00:35:57
yo lo hago 00:35:58
todo con vectores 00:36:03
lo voy a hacer después, porque es que creo que 00:36:04
mejor, este lo voy a hacer después 00:36:07
porque aquí 00:36:09
tengo que inventarme las coordenadas 00:36:10
tengo que elegir yo el sistema de referencia 00:36:12
y aquí tenemos uno de 00:36:14
uno que ya nos vienen con las coordenadas 00:36:16
¿vale? entonces para practicar uno con coordenadas 00:36:20
directamente 00:36:22
entonces 00:36:23
este le dejo, o sea voy a 00:36:25
seguir con el campo gravitatorio y luego 00:36:28
vuelvo al de fuerzas ¿vale? cuando veamos 00:36:30
vectores con campo, que es un poquito 00:36:32
más fácil, o bueno, no lo sé 00:36:34
Igual, va de igual. 00:36:36
No vemos, va por todas. 00:36:39
Un triángulo equilátero. 00:36:44
Que no me ha salido equilátero. 00:36:46
Equilátero que todos los ángulos y todos los lados miden lo mismo. 00:36:48
Se puede hacer de muchas formas. 00:36:53
El otro día uno en presencial lo hizo con el teorema del coseno y estaría bien hecho. 00:36:55
Yo no me acuerdo nunca del teorema del coseno ni de nada. 00:37:00
Pero bueno, que si lo hacéis por el teorema del coseno, pues guay. 00:37:04
En este caso yo, como lo que quiero practicar son vectores, pues lo vamos a hacer con vectores, ¿vale? 00:37:08
Por hacer el primer problema de una fuerza con vectores. 00:37:14
Entonces la fuerza, la ley de la gravitación universal con vectores es menos g por la masa grande por la masa pequeña partido por r al cuadrado por el unitario de r. 00:37:17
Siendo el unitario de r, r partido por su módulo. 00:37:29
¿Vale? Esa es la definición 00:37:35
Ahora, yo sé que estas masas 00:37:38
Que voy a llamar la masa 1, la masa 2 y la masa 3 00:37:41
Que todas son 5 toneladas 00:37:46
Entonces me piden que hallemos la fuerza que actúa sobre cada una de ellas 00:37:48
Sobre esta va a actuar la fuerza 00:37:57
O sea, va a actuar, la 2 va a tirar para así 00:38:00
La 3 va a tirar también 00:38:03
y la fuerza total será la suma de las dos, ¿no? 00:38:05
En la otra tendremos lo mismo, tendremos una fuerza que tira para acá, una fuerza que tira para acá 00:38:11
y tendremos la fuerza total. 00:38:18
Y exactamente lo mismo en aquí, que tendremos la fuerza que tira para aquí, la fuerza que tira para acá y la fuerza total. 00:38:21
¿Qué pasa? Que como las masas son iguales, las distancias son iguales 00:38:32
porque todo es un equilátero 00:38:37
las masas son iguales 00:38:40
las distancias son iguales 00:38:42
las fuerzas van a ser iguales 00:38:42
porque voy a usar 5 toneladas en todos los lados 00:38:44
la distancia va a ser un metro en todos los lados 00:38:47
la azul, la rosa y la verde 00:38:49
es el mismo valor 00:38:51
entonces no voy a calcular las tres 00:38:53
que fuerza actúa sobre cada una de ellas 00:38:55
no voy a hacer sobre cada una de ellas 00:38:57
voy a decir 00:39:00
como son las mismas masas 00:39:00
y las mismas distancias 00:39:03
serán las mismas fuerzas 00:39:04
y solo voy a calcularlo para una 00:39:05
Y lo ponéis en una frase y así solo lo calculáis para una, ¿vale? Y voy a elegir la que he puesto en el sistema de coordenadas, porque está ahí preparada para ser calculada. 00:39:06
Vale, entonces digo, voy a calcular esta. Entonces yo tengo que hallar la fuerza 2, tengo que hallar la fuerza 3 y luego sumarlas. El problema va a consistir en hallar la fuerza total, que va a ser la fuerza 2 más la fuerza 3. 00:39:33
¿Vale? Para hallar cada fuerza tengo que aplicar la fórmula de la fuerza, la que vimos ahí arriba. 00:39:50
¿Vale? Donde básicamente es la G, ¿vale? Que la tengo, 5 toneladas, 5 toneladas, el radio, lo que es un poco así que me joroba es el vector unitario, ¿vale? 00:39:57
Que es el que me exige un poquito más de cálculos. Entonces lo que voy a hacer es hallar los vectores unitarios. 00:40:08
Y esto es muy mecánico, o sea, al principio es muy raro, pero una vez que lo hacéis, siempre se hace igual 00:40:14
Entonces, voy a hallar el vector R2 00:40:20
El vector R2 es el vector que sale de 2 y va hasta donde quiera yo, ¿vale? 00:40:24
Ese es el vector R2 00:40:33
Entonces, el vector R2 es este 00:40:34
Y el vector R3, pues sale de R3 a donde yo lo quiera poner 00:40:37
porque es el que mide desde R3 00:40:43
el que mide sus distancias 00:40:45
vale, voy a empezar por el R3 00:40:47
que es más facilito 00:40:49
para calcular un vector 00:40:50
siempre hago posición final 00:40:53
del vector 00:40:56
menos posición inicial 00:40:58
vale 00:40:59
según yo lo he dibujado 00:41:02
que tiene la flecha 00:41:03
que es donde termina, aquí 00:41:05
la posición 00:41:06
inicial sería 00:41:09
donde empieza el vector, que sería en el punto 00:41:11
1, 0, ¿lo veis? 00:41:13
que está en el 1, 0, porque mide un metro 00:41:15
entonces está justo en el 1, 0 00:41:17
perdón 00:41:19
inicial 00:41:21
en el 1, 0, ¿y dónde termina 00:41:22
el vector? ¿en qué punto termina? 00:41:28
en el 0, 0 00:41:31
¿vale? la punta de la flecha 00:41:32
está en el 0, 0 00:41:34
justo en el origen 00:41:35
¿vale? entonces el vector este 00:41:37
¿qué va a ser? pues haciéndolo 00:41:40
va a ser el 0, menos 1, menos 1 00:41:41
Poniéndolo en i's y j's va a ser el menos i más j metros. 00:41:46
Ese va a ser el vector, ¿vale? 00:41:51
Yo necesito además el unitario. 00:41:53
Pues me lo ha... digo, el unitario 3 será el vector R3 partido por su módulo. 00:41:55
Vale, entonces tengo que hallarme el módulo. 00:42:04
Pues me lo hallo. 00:42:09
El módulo de R3 es la raíz cuadrada de la primera coordenada, menos 1 al cuadrado, más la segunda coordenada, 1 al cuadrado. 00:42:09
1 al cuadrado y menos 1 al cuadrado sumados es raíz de 2. 00:42:20
Vale, pues esto que me quedaría, el vector es menos i más j partido por raíz de 2. 00:42:24
Ese es el vector unitario. 00:42:34
Y este es el vector R. 00:42:40
Y este es el módulo. 00:42:41
Vale, entonces, ¿cuál será la fuerza? Pues la fuerza 3 será simplemente sustituir en la fórmula tal cual, menos g, menos 6,67 por 10 elevado a menos 11, por la masa de grande, como son 5 toneladas y 5 toneladas da igual, 5 por 10 a la 3 por 5 por 10 a la 3. 00:42:43
partido por el módulo al cuadrado 00:43:10
o sea, por raíz de 2 al cuadrado 00:43:13
no, perdón, por el módulo de 00:43:15
¿por qué me sale? 00:43:17
chicas 00:43:28
0 es 0 00:43:28
o sea, esta coordenada no está 00:43:30
0J es 0J 00:43:32
no hay 0J 00:43:35
estaba pensando, ¿por qué raíz de 2? 00:43:36
tiene que ser 1, porque esto mide 1 00:43:43
claro, porque 00:43:44
en fin, perdón 00:43:46
partido de 1 00:43:48
y el módulo 00:43:56
más 0 al cuadrado 00:43:58
pues evidentemente es 00:44:05
1 metro, vale, entonces 00:44:08
aquí es 00:44:15
1 metro al cuadrado 00:44:21
por 00:44:23
el unitario 00:44:24
que sería 00:44:31
menos i 00:44:32
vale, simplemente i 00:44:36
Y entonces esto sería 6,67 elevado a menos 11 por 5 elevado a 3 por 5 elevado a 3 entre 1, pues esto es 1,67 por 10 elevado a menos 3 newton y newton. 00:44:40
¿Tiene sentido? Siempre que tengo un resultado tengo que preguntarme, ¿tiene sentido? 00:45:10
Fijaos que me dice que va en el sentido positivo de la sis. 00:45:15
Sí que tiene sentido, porque la fuerza según yo la he dibujado va en el sentido positivo de la sis. 00:45:18
O sea que sí, es una fuerza que coincide con la que he dibujado. 00:45:23
Bien, pues hay que hacer lo mismo para el otro, pero como va a tocar, os lo dejo de ejercicio. 00:45:26
Mañana hay clase por la tarde, o sea que lo termino de resolver mañana por la tarde. 00:45:34
¿Vale? Pero ahora vais a intentar hacerme la fuerza 2 00:45:38
Tenéis que, o sea, lo difícil, comillas, comillas, es hallar las coordenadas de este punto 00:45:41
Porque una vez que tiene las coordenadas es lo mismo, hacer final menos inicial y pum, pum, pum, lo mismo, lo mismo 00:45:46
Para hallar las coordenadas del punto este que tenemos aquí arriba 00:45:51
Lo que tenéis que hacer es pitágoras, ¿vale? 00:45:54
Sabéis que todo esto mide un metro, sabéis que esto es la mitad, mide 0,5 y lo que no sabéis es cuál es la altura 00:45:58
¿Vale? Entonces aplicáis Pitágoras, con eso sacáis la altura de este punto 00:46:06
¿Vale? Entonces vais a saber que este punto va a estar en el 0,5 de la X y la altura de la Y 00:46:11
¿Vale? Y con eso ya pues metéis aquí lo de final menos inicial, hacéis todos los mismos pasos 00:46:16
Y os sale la F2 00:46:23
Y luego una vez que tengáis la F2, como ya hemos hallado la F3, la F total sería simplemente la suma de las dos 00:46:24
¿Vale? Pues mañana lo terminamos 00:46:30
Y es que tengo otra clase 00:46:33
Si no lo terminaba, pero es que tengo 00:46:36
Otra clase 00:46:37
Hoy es una detrás de la otra 00:46:39
Sin parar 00:46:43
Y no es de distancia, o sea que es que me tengo que ir 00:46:43
Materias:
Física
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Laura B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
37
Fecha:
24 de septiembre de 2025 - 23:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
46′ 47″
Relación de aspecto:
0.69:1
Resolución:
1334x1920 píxeles
Tamaño:
558.95 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid