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Ejercicio 3b global 3 ev 2 bach - Contenido educativo
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En este otro ejercicio nos piden calcular los máximos y mínimos relativos y estudiar la monotonía de esa función.
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Entonces, para calcular máximos y mínimos lo primero que tenemos que hacer siempre que nos hablan de máximos y mínimos es la derivada f' de x.
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Como tenemos un cociente, pues empezamos la regla del cociente, denominador al cuadrado, derivada de arriba por x-1, por lo de abajo sin derivar,
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menos el de arriba sin derivar por la derivada de arriba, que en este caso es 1.
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x-1 al cuadrado, 2x al cuadrado, menos 2x, menos x al cuadrado.
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Haciendo cuentas, agrupándonos, queda x al cuadrado menos 2x, partido por x menos 1 al cuadrado.
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Los posibles máximos y mínimos están cuando f' de x sea igual a 0.
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Es decir, cuando x al cuadrado menos 2x es igual, partido por x menos 1 al cuadrado, sea igual a 0.
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Esto es lo mismo de que decir que x al cuadrado menos 2x sea igual a 0.
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Y eso ocurre cuando la x vale 0 y cuando la x vale 2, porque esto es lo mismo que x por x menos 2, igual a 0, vale la x.
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La x vale 0 o la x vale 2.
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Entonces esos son los posibles valores que tienen los máximos y los mínimos.
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También tenemos que tener en cuenta antes de hacer esto, que pasa si hay algún valor en el que se anula f' de x.
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Y eso es cuando el denominador es 0.
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Entonces eso pasa cuando la x vale 1.
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Entonces, ¿por qué tenemos que hacer eso?
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Porque es importante para ver el crecimiento y el decrecimiento si vamos a hacer una tabla.
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Entonces, tenemos que poner los tres valores que hemos obtenido en este caso.
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Tenemos el 0, tenemos el 1 y tenemos el 2.
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Estos son los posibles máximos y mínimos.
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Y este no.
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Este es un punto donde no existe la función, donde no existe la derivada.
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Entonces, vamos a ver los intervalos que tenemos para estudiar ya el crecimiento.
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Por aquí tenemos desde el menos infinito hasta el 0.
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Desde aquí tenemos desde el 0 hasta el 1.
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Desde el 1 hasta el 2.
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Y desde el 2 hasta el infinito.
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Entonces tenemos que estudiar el signo.
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Elegimos un número para ver el signo de la derivada de f' de x.
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Entonces, entre menos infinito y 0, esto nos sale que es positivo.
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Entre 0 y 1 nos sale que es negativo, negativo y positivo.
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Esto tendréis que coger un valor que sea, por ejemplo, menos 3.
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Lo estudiamos en la derivada y ya tenemos cuál es el valor.
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¿Vale?
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Entonces, ¿qué significa eso?
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Aquí la función crece.
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Aquí la función decrece.
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Aquí la función decrece.
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Y aquí la función crece.
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Es decir, crece desde menos infinito hasta el 0.
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Y también desde el 2 hasta el más infinito.
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Y decrece desde el 0 hasta el 1.
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Y desde el 1 hasta el 2.
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Con eso ya tenemos una parte.
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Esto también nos indica, como aquí crece y aquí decrece, que esto es un máximo.
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Y aquí, como esto decrece y luego crece, tenemos un mínimo.
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Entonces, tenemos que calcular cuánto vale f de 0 y tenemos que calcular cuánto vale f de 2.
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Sustituyendo en la ecuación original.
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En la ecuación que teníamos al principio, x al cuadrado partido por x menos 1.
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Entonces, tenemos 0 partido por 0 menos 1, 0 al cuadrado.
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Y 2 al cuadrado partido por 2, perdón, por 2 menos 1.
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Por 2 menos 1.
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0 al cuadrado, esto es 0.
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Esto es 4 partido por 1.
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Es decir, 4.
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Entonces tenemos que el punto 0,0 es máximo relativo.
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Y el punto 2,4 es mínimo relativo.
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Y ya estaría dicho los máximos, mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
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Y ya estaría acabado el ejercicio.
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- Autor/es:
- Rafael Oliver
- Subido por:
- Rafael O.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 30
- Fecha:
- 29 de abril de 2023 - 11:47
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS AMÉRICAS
- Duración:
- 05′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.88:1
- Resolución:
- 3192x1696 píxeles
- Tamaño:
- 32.46 MBytes
