N II M4 02 Triangulos | Mediateca de EducaMadrid

Iniciamos el tema de geometría plana. 00:00:00

Bien, geometría plana. 00:00:05

Vamos a hablar de polígonos, figuras poligonales. 00:00:10

Bien, entonces, definimos los polígonos. 00:00:20

Nos habla de que tiene muchos ángulos. 00:00:26

Vale. 00:00:33

Bien. Decimos que una línea poligonal es una línea formada por varios segmentos en distintas direcciones y unidos por sus extremos. Vale. Entonces, una línea poligonal, pues aquí la tenemos. ¿De acuerdo? Una línea poligonal es abierta. 00:00:34

O la línea poligonal es cerrada, entonces es cuando tenemos el polígono. 00:00:56

Entonces, línea poligonal abierta, tenemos esta línea poligonal abierta y cuando la línea poligonal es cerrada tenemos un polígono. 00:01:04

Un polígono se ve claramente porque queda un área perfectamente delimitada. 00:01:17

Podemos establecer un interior y un exterior. Yo creo que es suficiente. Esto es una línea poligonal, es abierta, no encierra ningún área. Sin embargo, cuando la cerramos, la línea poligonal, pues ya tenemos. 00:01:25

Entonces, ¿qué elementos tienen estos polígonos? Elementos de un polígono. Pues por una parte tiene un lado, tiene también vértices, ahora veremos qué es lo que son, tiene ángulos internos, tiene ángulos externos y podemos trazar también sus diagonales. 00:01:40

Vamos a ir viendo qué es cada uno de estos elementos. Lados es cada uno de los segmentos que lo forman. Por ejemplo, en este polígono tenemos desde A hasta E un lado, desde A hasta B, desde C hasta D serían uno, dos, tres, cuatro y cinco lados. 00:02:09

Bien. Vértice dice que es cada uno de los puntos donde coinciden dos lados. Por tanto, justo donde está puesta la A sería un vértice, justo donde está puesta la B sería un vértice, el C, el D y el E. 00:02:29

El ángulo es el ángulo formado por dos lados consecutivos y, por supuesto, está dentro del polígono. 00:02:49

Entonces, en este caso, entre este lado, el lado DE y el lado DC, tenemos este ángulo, que es un ángulo interior. 00:03:02

Tenemos ángulo exterior, que sería el ángulo formado por un lado y la prolongación del contiguo. 00:03:15

Si prolongamos el lado AB con el BC, formaría este ángulo, que es ángulo externo. Este sería el ángulo interno y este es su ángulo externo. 00:03:21

Y decimos que tenemos una diagonal cada uno de los segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Por ejemplo, en este caso tendríamos el lado AE o el lado EA, este sería consecutivo, el vértice A es consecutivo al E, saltamos ese vértice y al siguiente. 00:03:39

De tal forma que si trazamos el segmento BE sería una diagonal. También podríamos trazar el segmento CE, este de aquí, y también sería una diagonal. Si trazáramos el AC, el AC también sería una diagonal, el AD también sería una diagonal, el DB sería una diagonal. 00:04:04

Todos esos que hemos trazado virtualmente serían diagonales. 00:04:26

¿Cómo se clasifican los polígonos? 00:04:34

Los polígonos los podemos clasificar dependiendo de su forma. 00:04:38

Vamos a establecer distintos criterios para calificar los polígonos según la forma. 00:04:45

Nos encontramos polígonos cóncavos, alguno de los ángulos interiores es mayor de 180. 00:04:50

Cóncavos convexos, todos sus ángulos interiores son menores de 180. 00:05:10

y polígonos regulares. Todos los lados y los ángulos son iguales y nos podemos encontrar 00:05:23

polígonos irregulares. Polígonos irregulares son cuando no son regulares. Entonces tienen 00:05:43

ángulos, algún lado o ángulos que no sean iguales. En este caso, vamos a dibujar aquí 00:05:53

un polígono con ángulo interno cóncavo. Hablamos de un polígono que nos dice que 00:06:05

tiene más de 180. Por ejemplo, si tuviéramos un polígono de este estilo, sería un polígono 00:06:26

cóncavo. ¿Por qué? Porque este ángulo es mayor de 180º y polígonos convexos, cuando 00:06:33

todos los ángulos son menores. Por ejemplo, en este caso dibujamos un polígono que es 00:06:44

claramente irregular, entonces este ángulo es menor de 180º, este ángulo es menor de 00:06:50

180º, este ángulo es menor de 180º, este y este. Este es cóncavo con que tenga una 00:06:56

mayor de 180 grados. Esto que nos quede claro. Aquí realmente pone polígono, llega a ser cóncavo. Este polígono sería cóncavo, bueno, de hecho es cóncavo, ¿vale? Porque vemos que este ángulo de aquí, vemos este ángulo de aquí, que es mayor de 180 grados. 00:07:12

Vale. Bueno, tenemos según el número de lados y ángulos, ¿vale? Según el número de lados y ángulos. 00:07:40

Pues vamos a tener los triángulos, que tienen tres lados, cuadriláteros, que tienen cuatro lados, pentágonos, cinco lados, hexágonos... 00:07:59

Aquí tenéis una tabla en la que aparecen los polígonos, ¿vale? 00:08:27

El 8, octágono, 7, octágono, etc. 00:08:35

Propiedades que tienen los polígonos. 00:08:47

Bueno, la suma de los ángulos interiores de un polígono. 00:08:53

Si sumamos los ángulos interiores de un polígono, está determinada por su número de lados. De tal forma que, siendo n, si n es el número de lados, pues la fórmula nos quedaría n menos 2 por 180. 00:08:57

Aquí nos van a aparecer algunos ejemplos. Por ejemplo, en el caso de un triángulo. En el caso de un triángulo, si aplicamos la fórmula, pues sería 3, que es el número de lados, menos 2, que es 1. 00:09:24

Uno por ciento ochenta serían ciento ochenta grados. En el caso de los ángulos interiores de un cuadrilátero tenemos cuatro menos dos, que son dos por ciento ochenta, trescientos sesenta. 00:10:02

En el caso del triángulo son 180, en el caso del cuadrilátero 360, en el caso del pentágono serían 5 menos 2, 3, por 180, 540, y así sucesivamente. 00:10:16

Esa sería la propiedad A. El número de diagonales que posee un polígono está determinado también por el número de lados que este posea. 00:10:37

En el caso de las diagonales, pues tenemos esta fórmula. 00:10:51

Sería n menos 3 multiplicado por n entre 2. 00:10:58

O sea, sería n menos 3, realizamos esa operación, multiplicamos por 2 y dividimos entre 2. 00:11:05

Este sería el número de diagonales. Quizás así en horizontal no se ve bien. Este sería su fórmula. Algunos ejemplos, en el caso del triángulo está muy claro, ¿verdad? Son 3 menos 3, que son 0, por 3, 0, entre 2, 0. 00:11:22

¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero? Pues serían 4 menos 3, tenemos 1 por 4, 4 entre 2, 2 diagonales. Un cuadrilátero tiene 2 diagonales. 00:11:43

Un pentágono, pues 5 menos 3, 2, 2 por 5, 10, entre 2, 5 diagonales. Y el hexágono, pues tenemos 6 menos 3, 3, o 6, 18, entre 2, 9 diagonales. Y así podríamos seguir haciendo el resto de los polígonos. 00:12:00