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2Bto - 01 - Matrices - 07 - Producto de matrices II - Contenido educativo

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Subido el 14 de septiembre de 2020 por Beatriz N.

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En este vídeo vamos a continuar viendo dos ejemplos más de multiplicación de matrices. 00:00:00

Bueno, tenemos por un lado, nos piden que multipliquemos una matriz formada por una fila de tres columnas 00:00:05

por otra matriz que tiene tres filas y dos columnas. 00:00:11

Si os acordáis, el principal requisito que yo necesito para poder multiplicar matrices es que coincida 00:00:16

el número de columnas de la primera con el número de filas de la segunda. 00:00:23

Si esto se cumple, podemos multiplicar, ¿vale? Y una vez que podamos multiplicar, lo que vamos a esperar es una matriz que tenga dimensión la misma que filas tiene la primera por columnas que tiene la segunda, ¿vale? 00:00:27

El resultado va a ser una matriz de dimensión 1x2, matriz fila con dos columnas, ¿vale? 00:00:44

Dos numeritos, ¿de acuerdo? A ver, creo que esto lo he hecho un poco pequeño, probablemente no me quepa, ¿vale? Dos elementos. 00:00:51

Hago los corchetes así grandes pues para que, bueno, como en el vídeo anterior veáis pues donde vamos a ir escribiendo los resultados parciales, ¿vale? 00:01:04

El elemento que está en la fila 1, columna 1, es el resultado de multiplicar y sumar los resultados parciales de multiplicar los elementos de la fila 1, columna 1, ¿de acuerdo? 00:01:11

Es decir, de poner aquí 2 por menos 2, sumarle menos 1 por 3 y finalmente sumarle 3 por 4. 00:01:26

Mira, aunque he hecho esto más grande sigue sin caber, ¿vale? Y, bueno, el segundo elemento estará formado por la suma de los productos de los elementos de la primera fila, segunda columna, fila 1, columna 2, elemento en la posición 1, 2, ¿vale? 00:01:38

Que será el resultado de sumar 2 por 5 más menos 1 por menos 2 más 3 por 0, ¿de acuerdo? 00:01:55

Entonces, en el momento que hagamos estas operaciones, tendremos aquí, bueno, pues la matriz solución, la matriz producto, ¿vale? 00:02:09

tendríamos por aquí menos 4 menos 3 más 12 y como segundo elemento 10 más 2 más 0 que no lo copio 00:02:17

vale entonces tendríamos la matriz fina menos 7 más 12 si no me equivoco es 5 y aquí tendríamos 00:02:27

un 12 vale como veíamos pues es una matriz vale de dimensión 1 por 2 00:02:36

luego lo que solemos hacer es que estas operaciones las hacemos directamente con la calculadora o en sucio 00:02:43

¿vale? ahora como lo estoy explicando pues las escribo aquí en su hueco 00:02:51

yo creo que es bastante didáctico que en el cuaderno también las escribáis ¿vale? 00:02:55

pues para que ahora que estamos empezando sepáis de dónde salen los valores 00:02:58

pero cuando cojamos soltura estas operaciones se hacen directamente con la calculadora o en sucio para asegurarse 00:03:01

Pero bueno, vamos a ver un último ejemplo en el que nos piden multiplicar matrices cuadradas de orden 3 00:03:08

Tenemos aquí una matriz de 3x3, aquí otra matriz 3x3 00:03:17

Como el número de columnas de la primera coincide con el número de filas de la segunda 00:03:21

Podemos hacer la operación 00:03:26

Y el resultado será una matriz que tenga 3 filas por 3 columnas 00:03:28

Una matriz grandota 00:03:33

¿Vale? Que tendrá aquí tres elementos en la primera fila, tres en la segunda y tres en la tercera, ¿vale? 00:03:35

Venga, ¿cómo calculamos estos valores? 00:03:51

Perdón, pues de la misma manera que hemos hecho antes, ¿vale? 00:03:55

Vamos a ir marcando primera fila, primera columna y vamos escribiendo. 00:04:00

Tendríamos, bueno, por hacerlo todo en verde, tendríamos 1 por 1, ya si queréis vamos a ir haciendo directamente los resultados parciales, sería 1 por 1 más 1 por 3 que es 3 más 0 por 7 que es 0, no lo escribo, ¿de acuerdo? 00:04:06

Para el elemento que está en la fila 1, columna 2, tendríamos 1 por menos 4, que es menos 4, 3 por 2, que es 6, 0 por 3, que es 0 00:04:20

Y para el elemento que está en la fila 1, columna 3, el resultado de multiplicar, 1 por 2, que es 2, sumarle 3 por 2, que es 6, y 0 por 5, que no lo escribo 00:04:36

Bien, continuamos ahora calculando los elementos que van a estar en la fila 2, resultado de multiplicar la fila 2 por cada una de las columnas de la segunda matriz, tendríamos que escribir aquí 2 por 1, 2, menos 2, o sea sumarle menos 2 por 1 que es menos 2 y por último 4 por 7 que es 28. 00:04:50

Venga, continuamos ahora con la segunda columna 00:05:14

El elemento que está, el resultado de multiplicar segunda fila por segunda columna 00:05:20

Pues sería el que está en la posición 2, 2, ¿vale? 00:05:25

Que como ya sabemos, pues será el resultado de sumar los productos parciales 00:05:28

Que serán 2 por menos 4 que es menos 8 00:05:35

Luego menos 2 por 2 que es menos 4 00:05:37

4 por 3 es 12, ¿vale? 00:05:40

Y por último, tendríamos fila 1, perdón, fila 2, columna 3, que tiene los elementos 2 por 2, 4, menos 4 y más 20. 00:05:43

Puede que me equivoque, oye, que a veces pues me equivoco, ¿vale? 00:05:58

Si veis alguna errata pues ya me lo corregiréis. 00:06:01

Y por último, pues venga, nos queda simplemente hacer la suma de los productos de la tercera fila por cada una de las columnas, ¿vale? 00:06:04

Tendríamos en la primera 3 por 1, 3, que le sumamos menos 1 por menos 4, que es más 4, y 1 por 7, que es 7, ¿vale? 00:06:13

Venga, tendríamos por aquí el resultado de multiplicar menos 3 por, o sea, 3 por menos 4, que es menos 12, menos 1 por 2, que es menos 2, y 1 por 3, que es 3. 00:06:27

Y por último, el resultado de multiplicar, 3 por 2 que es 6, menos 1 por 2 que es menos 2 y 1 por 5 que es 5, ¿vale? 00:06:41

Entonces, como una vez que ya tenemos aquí todas las operaciones hechas, que vosotros, insisto, lo he dicho antes, haréis aparte o con la calculadora directamente, pues vamos poniendo aquí los resultados. 00:06:56

1 más 3 es 4, menos 4 más 6 es 2, 2 más 6 es 8, 2 menos 2 se cancelan entonces aquí me queda 28, menos 8 menos 4 es menos 12 y más 12 es 0 y aquí nos quedaría 20 y por último tengo aquí 14, menos 14 más 3 sería menos 11 y 4 más 5 que sería 9. 00:07:07