Tutorial Geogebra

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Subido el 31 de agosto de 2023 por M.nieves R.

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Bueno, pues vamos a empezar con un ejercicio facilito para aprender geogebra y poder usarlo en clase. 00:00:33

Y en este caso pues vamos a hacer una circunferencia que va a tener en el interior un diámetro que se va a poder girar 00:00:41

y que le vamos a marcar los diversos valores de seno y coseno que va a ir adquiriendo pues cada punto de intersección 00:00:49

en los diferentes ángulos que le vamos a ir dando a ese diámetro 00:01:01

con la horizontal, según lo queremos. Vale, en este caso 00:01:05

pues vamos primero de todo a venirnos a la paleta 00:01:09

de herramientas. Es aquí que nos hemos venido 00:01:13

a circunferencias y hemos seleccionado la herramienta 00:01:17

circunferencia. En este caso, venimos aquí 00:01:21

y vamos a seleccionar 1 de valor. 00:01:25

vale 00:01:29

por aproximación 00:01:30

os lo marqué directamente 00:01:33

y 00:01:35

seguramente 00:01:37

vamos a dibujar una recta 00:01:39

que pase por estos dos 00:01:41

puntos, aquí pues 00:01:43

hemos usado el comando recta 00:01:47

vale, en principio 00:01:49

todo es bastante facilito 00:01:50

y ahora pues vamos ya 00:01:52

a usar una herramienta un poquito más compleja 00:01:54

que sería el deslizador 00:01:57

El deslizador no es nada más que una especie de barra donde vamos a poder deslizar y vamos a ir oscilando entre diferentes valores. 00:01:59

En este caso, podemos variar entre valores que va a ir adquiriendo un número, enteros, o en este caso, ángulos. 00:02:12

ahora cuando dibujemos el deslizador y lo apliquemos a un objeto 00:02:25

vamos a ver bien en qué consiste esto 00:02:31

le voy a llamar A a este deslizador, el nombre es importante 00:02:33

y lo voy a dejar como está, que oscile entre 0 y 360 grados 00:02:38

con incremento de un grado 00:02:44

ahí tengo mi deslizador, todavía no lo vamos a usar 00:02:46

y lo que sí vamos a hacer ahora es 00:02:51

la recta esta que tenemos aquí, que hemos dibujado 00:02:56

le vamos a decir que queremos que rote 00:02:59

entonces nos venimos al final de la paleta de herramientas 00:03:03

empezamos a bajar, a bajar, a bajar y llegamos a un apartado 00:03:07

que es el final que se llama transformación 00:03:12

en este apartado de transformación tenemos la herramienta rotación 00:03:14

Vamos a utilizarla. 00:03:19

Nos dice seleccionar objeto a rotar, centro de rotación y amplitud del ángulo. 00:03:21

El primer objeto a rotar va a ser la recta. 00:03:27

Lógicamente el centro va a ser el de la circunferencia y el ángulo de rotación en este caso va a ser A, 00:03:31

que es el mismo que le hemos puesto de nombre al deslizador. 00:03:39

Podemos dejarlo en sentido antihorario o ponerlo en sentido horario. 00:03:45

En mi caso lo voy a dejar en monterario. 00:03:51

Vale, pues ahora intuitivamente ya venimos... 00:03:54

Uy, vamos a cerrar esto. 00:03:59

Ya como veníamos imaginando, pues tenemos aquí que al mover el deslizador gira la recta. 00:04:02

La recta la voy a poner aquí, hago clic sobre ella, con el botón izquierdo le voy a poner este color. 00:04:12

Vale, ahora voy a marcar este punto de intersección de aquí. 00:04:20

Aunque yo lo vea, le tengo que decir al programa que conseguiré que exista. 00:04:29

Vale, pues entonces ponemos aquí, se escenarán los objetos sucesivamente y ya me sale mi punto de rotación. 00:04:36

Para determinar el seno y el coseno en la circunferencia unitaria 00:04:43

lo que vamos a hacer es dibujar perpendiculares aquí y aquí 00:04:51

como ya sabemos que se hace por la teoría 00:04:56

Para dibujarlo con geogebra tenemos que tener en cuenta 00:05:00

que aunque nosotros dibujemos una línea 00:05:05

tenemos que decirle al programa que nos considere 00:05:07

como hemos hecho aquí, el punto de intersección que existe. 00:05:10

Entonces, pues además de dibujar una recta, vamos a tener que luego dibujar un segmento aquí. 00:05:16

En este caso, la recta que tenemos que dibujar desde el punto de intersección, 00:05:30

sabemos que para el seno va a ser siempre perpendicular al eje x, 00:05:36

Con lo cual nos venimos al comando perpendicular, dibujamos esta recta y efectivamente vemos que se dibuja pero que no nos considera este punto de intersección. 00:05:40

Con lo cual nos tendremos que venir y con el comando segmento, perdón, con el comando intersección considerar este y este objeto. 00:05:57

Vale, y ahora sí con el comando segmento dibujar este segmento. 00:06:16

No me he cogido bien el punto de intersección, ahora sí, ahora he entrado. 00:06:27

Vale, pues venimos por aquí y ahora dibujamos este segmento y este segundo segmento. 00:06:35

Ahí me aparece la H y ahí me aparece la I, que me indican que sí se han dibujado. 00:06:44

A veces hay que hacerle clic con intensidad. 00:06:50

Bueno, en este caso selecciono el segmento H, lo voy a poner de color rojo y me vengo aquí a los tres puntos y le digo propiedades. 00:06:57

¿Lo puedo dejar de nombre H o se lo puedo cambiar? 00:07:11

En este caso lo voy a llamar de rótulo seno. 00:07:16

Y en la etiqueta visible le voy a decir que me muestre el rótulo, que sería efectivamente seno, como vemos ahí. 00:07:20

A mí también me interesa que me diga el valor que va adquiriendo ese seno cada vez que vamos rotando el diámetro. 00:07:32

Así que etiqueta visible, rótulo y valor. 00:07:40

Ahora sí ya me está dando informaciones que me interesan. 00:07:43

Vale, pues volvemos aquí a la herramienta seleccionar y ahora nos venimos al segmento de abajo y le vamos a dar un color verde. 00:07:50

Tenemos aquí abierto ya la paleta de propiedades, así que nos ponemos directamente y le llamamos coseno. 00:08:02

Otra vez, venimos en etiqueta visible y le decimos que en vez de rótulo me muestre rótulo y valor. 00:08:10

En este caso, pues ya me está dando el valor del coseno para ese ángulo. 00:08:18

Ese ángulo sería a 150. 00:08:25

Vale, entonces yo me podría venir aquí y vería, pues efectivamente, para un ángulo de 30, 00:08:29

Tengo un seno de 0,5, un coseno de 0,866, aquí si apuro a 45, pues ya me salen los valores del seno para 45, que son idénticos a los del coseno. 00:08:36

Vale, pues ese sería un poco cómo construir una circunferencia unitaria en GeoGebra utilizando pues algunas de las herramientas básicas que nos van a servir en el futuro para construir cualquier otro tipo de ejercicio para nuestros alumnos. 00:09:04

En este caso vamos a hacer una circunferencia que va a tener en el interior un diámetro que se va a poder girar 00:09:21

y que le vamos a marcar los diversos valores de seno y coseno que va a ir adquiriendo cada punto de intersección 00:09:29

en los diferentes ángulos que le vamos a ir dando a ese diámetro con la horizontal. 00:09:41

En este caso vamos primero de todo a venirnos a la paleta de herramientas, es aquí que nos hemos venido a circunferencias y hemos seleccionado la herramienta circunferencia. 00:09:46

En este caso, venimos aquí y vamos a seleccionar 1 de valor. 00:10:02

Vale. 00:10:10

Por aproximación nos lo marca ya directamente. 00:10:12

Y, seguramente, vamos a dibujar una recta que pase por estos dos puntos. 00:10:17

Aquí, pues, hemos usado el comando recta. 00:10:26

Vale. En principio, todo es bastante facilito. 00:10:28

Y ahora vamos a usar una herramienta un poquito más compleja que sería el deslizador. 00:10:32

El deslizador no es nada más que una especie de barra donde vamos a poder deslizar y vamos a ir oscilando entre diferentes valores. 00:10:39

En este caso, podemos variar entre valores que va a ir adquiriendo un número, enteros, o en este caso, ángulos. 00:10:52

Ahora, cuando dibujemos el deslizador y lo apliquemos a un objeto, vamos a ver bien en qué consiste esto. 00:11:07

Le voy a llamar A a este deslizador, el nombre es importante 00:11:13

Y lo voy a dejar como está, que oscile entre 0 y 360 grados con incremento de un grado 00:11:19

Vale, pues ahí tengo mi deslizador 00:11:27

Todavía no lo vamos a usar 00:11:29

Y lo que sí vamos a hacer ahora es la recta esta que tenemos aquí, que hemos dibujado 00:11:31

Le vamos a decir que queremos que rote 00:11:39

Entonces nos venimos al final de la paleta de herramientas, empezamos a bajar, a bajar, a bajar y llegamos a un apartado que es el final que se llama transformación. 00:11:43

En este apartado de transformación tenemos la herramienta rotación, vamos a utilizarla. 00:11:54

Nos dice seleccionar objeto a rotar, centro de rotación y amplitud de la unión. 00:12:01

El primer objeto a rotar va a ser la recta. 00:12:07

lógicamente el centro va a ser el de la circunferencia 00:12:10

y el ángulo de rotación en este caso va a ser A 00:12:14

que es el mismo que le hemos puesto el nombre al deslizador 00:12:19

podemos dejarlo en sentido antihorario o ponerlo en sentido horario 00:12:23

en mi caso lo voy a dejar en antihorario 00:12:30

Vale, pues ahora intuitivamente ya venimos, vamos a cerrar esto, ya como veníamos imaginando pues tenemos aquí que al girar el deslizador, o sea que al mover el deslizador gira la recta. 00:12:33

La recta la voy a poner aquí, hago clic sobre ella, con el botón izquierdo y le voy a poner pues este color. 00:12:52

Vale, ahora voy a marcar este punto de intersección de aquí, aunque yo lo vea, le tengo que decir al programa que conseguiré que exista. 00:13:00

Vale, pues entonces ponemos aquí, se señalan los objetos sucesivamente y ya me sale un punto de rotación. 00:13:16

Para determinar el seno y el coseno en la circunferencia unitaria 00:13:24

lo que vamos a hacer es dibujar perpendiculares aquí y aquí 00:13:31

como ya sabemos que se hace por la teoría 00:13:36

Para dibujarlo con geogebra tenemos que tener en cuenta 00:13:40

que aunque nosotros dibujemos una línea 00:13:45

tenemos que decirle al programa que nos considere 00:13:47

como hemos hecho aquí, el punto de intersección que existe. 00:13:51

Entonces, además de dibujar una recta, vamos a tener que luego dibujar un segmento aquí. 00:13:56

En este caso, la recta que tenemos que dibujar desde el punto de intersección, 00:14:10

sabemos que para el seno va a ser siempre perpendicular al eje X. 00:14:17

Con lo cual, nos venimos al comando perpendicular. 00:14:20

Dibujamos esta recta. 00:14:29

Y efectivamente vemos que se dibuja, pero que no nos considera este punto de intersección. 00:14:33

Con lo cual, nos tendremos que venir y con el comando segmento, 00:14:39

con el comando intersección 00:14:47

considerar este y este objeto 00:14:52

vale, y ahora sí con el comando segmento 00:14:56

dibujar este segmento 00:15:00

vale, no me he cogido bien 00:15:04

el punto de intersección, ahora sí, ahora he entrado 00:15:09

vale, pues venimos por aquí y ahora dibujamos 00:15:13

este segmento y este 00:15:18

segundo segmento. Ahí me aparece la H 00:15:22

y ahí me aparece la I, que me indican que sí se han dibujado. 00:15:26

Entonces hay que hacerle clic 00:15:30

con intensidad. Bueno, en este 00:15:33

caso selecciono el segmento H, lo voy a poner de color 00:15:38

rojo y me vengo aquí a los tres puntos 00:15:42

y le digo propiedades. 00:15:46

Lo puedo dejar de nombre H o se lo puedo cambiar. 00:15:51

En este caso lo voy a llamar de rótulo seno. 00:15:57

Y en la etiqueta visible le voy a decir que me muestre el rótulo, 00:16:01

que sería efectivamente seno, como vemos ahí. 00:16:07

A mí también me interesa que me diga el valor que va adquiriendo ese seno cada vez que vamos rotando el diámetro 00:16:11

Así que etiqueta visible, rotulador 00:16:19

Ahora sí, ya está dando informaciones que me interesan 00:16:23

Vale, pues volvemos aquí a la herramienta seleccionar 00:16:29

Y ahora nos venimos al segmento de abajo y le vamos a dar un color verde 00:16:33

Tenemos aquí abierto ya la paleta de propiedades, así que lo ponemos directamente y le damos coseno. 00:16:40

Otra vez, venimos en etiqueta visible y le decimos que en vez de rótulo me muestre rótulo y valor. 00:16:50

En este caso, ya me está dando el valor del coseno para ese ángulo. 00:17:00

Ese ángulo sería A150. 00:17:06

Vale, entonces yo podría venir aquí y vería pues efectivamente para un ángulo de 30 tengo un seno de 0,5, un coseno de 0,866, aquí si apuro a 45, acercarnos un poco, pues ya me salen los valores del seno para 45. 00:17:08

que son idénticos a los del coseno. 00:17:41

Vale, pues ese sería un poco cómo construir una circunferencia unitaria en GeoGebra 00:17:45

utilizando pues algunas de las herramientas básicas que nos van a servir en el futuro 00:17:50

para construir cualquier otro tipo de ejercicio para nuestros alumnos. 00:17:55

Pues algunas de las herramientas básicas que nos van a servir en el futuro 00:18:01

para construir cualquier otro tipo de ejercicio para nuestros alumnos. 00:18:05