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DT1.GP.U1.8b y 1.9a_ Polígonos lado y triángulos - Contenido educativo

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Subido el 1 de octubre de 2026 por Carmen O.

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Bueno, en la clase de ayer vimos o comenzamos los polígonos dado el radio, es decir, lo mismo que decir que tenemos polígonos inscritos en una circunferencia y os expliqué primero el triángulo y el hexágono para que vierais que al final a veces parece que tenemos que memorizar muchos pasos o muchos métodos distintos cuando en realidad muchos de ellos están conectados y sus pasos son prácticamente los mismos, ¿vale? 00:00:00
Lo vimos con el triángulo, lo vimos con el hexágono y ahora os voy a hacer el cuadrado. Vamos a ver, un cuadrado ya lo tienes hecho. En el momento que tú a una circunferencia les haces sus diámetros perpendiculares, ya te ha dividido la circunferencia en cuatro partes iguales y tú ya puedes definir un cuadrado. 00:00:23
Y eso es lo que vamos a hacer. Entonces, lo único que tengo que hacer yo ahora mismo es unir, pues si esto, por ejemplo, lo voy a llamar A, esto va a ser B, este va a ser C y este es D. Lo uno y ya lo tengo. 00:00:47
Es verdad que muchas veces me dicen, vale, pero es que eso no es un cuadrado, es un rombo 00:01:02
No, es un cuadrado que está girado 00:01:09
Vale, esto es un cuadrado inscrito en una circunferencia 00:01:11
Cuadrado inscrito en una circunferencia 00:01:23
Vale, y además te dice que tú con el cuadrado puedes hacer un octógono 00:01:31
Claro, yo en el momento en que tengo un cuadrado y divido cada una de sus partes, cada uno de sus lados, los divido en dos partes, consigo el doble, es decir, 4 por 2, 8 lados, y si tengo 8 lados, lo que tengo es un octógono, ¿vale? 00:01:36
Vale, pues eso se puede hacer de dos maneras, o bien hacéis la bisectriz del ángulo, ¿vale? O de este ángulo, perdón, hacéis la bisectriz de este ángulo o hacéis la mediatriz del lado. Voy a haceros uno de una manera y otro de otra. Por ejemplo, voy a hacer la mediatriz de este lado de aquí, ¿vale? 00:01:50
Entonces voy a hacer la mediatriz de este lado para dividirlo en dos y así poder obtener, a ver que me entre, así, mediatriz, aquí y aquí, ya he hecho la mediatriz de este lado, solo me echo los arcos de aquí arriba, ¿vale? 00:02:11
Para no ensuciarme abajo. 00:02:36
Yo sé que en una mediatriz esto es perpendicular al lado. 00:02:38
Aquí, perpendicular. 00:02:46
Y esto es la mediatriz de este lado. 00:02:50
Que evidentemente si la he hecho bien me tiene que pasar por el centro. 00:02:54
Y además si la prolongo hasta el otro lado ya me define un punto aquí y otro punto aquí del octógono. 00:02:57
Por ejemplo, aquí. 00:03:04
Y aquí. Y ahora también podríamos hacer la bisectriz. La bisectriz ya sabemos hacerla con compás, pero fijaros en una cosa. ¿Cuántos grados tenéis aquí? ¿Esto qué ángulo es? ¿Un ángulo de cuánto? De 90. 00:03:06
¿Hay alguna de tus reglas con las que tú puedas hacer? 00:03:24
Porque una bisectriz es la mitad de un ángulo 00:03:27
¿La mitad de 90 cuánto es? 00:03:29
¿Hay alguna de tus reglas en las que tú tengas un ángulo de 45? 00:03:32
Sí, pues lo puedo hacer directamente 00:03:37
Yo sé que tengo, por ejemplo, 45 grados aquí 00:03:39
Pues me coloco 00:03:41
En esta ocasión me voy a colocar por aquí 00:03:43
Porque si no, no veo 00:03:46
Me bajo 00:03:48
Y aquí tengo ya los 45 grados 00:03:50
Uno lo he resuelto con una mediatriz 00:03:55
La voy a dejar terminada para que lo veáis 00:04:03
Y el otro lo he hecho con la bisectriz 00:04:05
He buscado cuál es la mitad del ángulo 00:04:09
Y ya está 00:04:10
Entonces ya tengo mis ocho puntos que me componen el octógono 00:04:12
Si empiezo por ejemplo aquí con A 00:04:23
Digo, pues aquí con A también está el A del octógono 00:04:25
Aquí está B 00:04:28
Aquí con la B del cuadrado está la C del octógono. Aquí D. Aquí con la C del cuadrado tengo la E del octógono, F. Con la D del cuadrado tengo la G del octógono. Y aquí H. 00:04:30
y ahora ya los uno 00:04:47
y ya tengo mi octógono dibujado 00:04:50
así 00:04:51
así 00:04:55
aquí 00:04:59
ahí 00:05:09
y aquí 00:05:12
ya tengo el octógono 00:05:17
y para ello primero he tenido que sacar el cuadrado 00:05:18
y luego lo he dividido 00:05:22
hay un método para crear el octógono 00:05:23
pero claro, yo no me acuerdo de él 00:05:25
ya os lo digo, es más fácil 00:05:27
me hago los diámetros perpendiculares 00:05:29
me puedo saltar el hacer el cuadrado 00:05:31
porque yo lo único que tengo que hacer 00:05:34
luego son las bisectrices de los ángulos 00:05:35
de 90 y ya tengo directamente 00:05:37
los 8 puntos 00:05:39
vale, eso lo tenemos 00:05:40
ahora voy a hacer el pentágono 00:05:43
y el heptágono juntos porque 00:05:45
comparten pasos 00:05:47
bueno, yo creo que si le hago un punto más de zoom 00:05:49
me caben los dos 00:05:53
vale, voy a hacer el pentágono 00:05:54
y el heptágono, como os digo, lo voy a hacer 00:05:59
cada vez porque me comparten puntos, ¿vale? Comparten pasos. Vale. Tú cuando te da una 00:06:01
circunferencia, insisto, yo aquí ya te he ahorrado cosas porque ya te he dado la circunferencia 00:06:11
hecha y ya te he dado los diámetros hechos. Esto lo normal es que no te lo den, te van 00:06:16
a dar el radio y tú te haces todo lo demás, ¿vale? Entonces lo primero que tengo que 00:06:21
hacer es, voy a poner aquí, voy a pinchar en 1, lo voy a llamar 1, 1, 1, 0. Abro en 00:06:25
1 hasta 0. Estos pasos luego no se ponen, los números luego ya no se ponen. Pincho 00:06:38
en 1 la apertura del radio y hago un arco arriba y abajo. Pincho en 1 y abro hasta 0 00:06:48
y hago un arco arriba y abajo. El mismo paso en los dos. ¿Con esto qué has hecho? Pues 00:06:57
te has hecho la mediatriz del segmento 1-0. Porque tú te has cogido la misma distancia. 00:07:10
¿Veis que esto es una mediatriz? Esta distancia de 0 a 1 es la misma que de 1 a 0. 00:07:16
Entonces, cuando tú te haces el arco, tú ahora con esto lo que tienes es la mediatriz del segmento 1-0. Vale, uno este punto de aquí con este. Y me divide el segmento 1-0 en dos partes, mediatriz, punto medio. 00:07:22
Lo mismo abajo, en el heptágono. Uno de estos dos puntos y me divide el segmento uno cero en dos partes iguales, media triz, punto medio. ¿Sí? Vale, pues con el heptágono ya se ha acabado. 00:07:42
Aquí se oculta, se esconde 00:08:00
O puedes ver, a ver que coja yo 00:08:06
Aquí, este color es el que yo busco 00:08:09
Aquí resulta que en este trozo 00:08:11
Este trozo ya es la medida del lado del heptágono 00:08:14
Lado 7, eso ya es tu medida 00:08:23
O sea que tú ya puedes hacer el heptágono 00:08:25
¿Cómo lo hago? 00:08:28
Pues yo voy a decir que este vértice es A, por ejemplo. Y entonces te coges con tu compás y coges el lado 7, la medida del lado 7. Pincho con mi compás, me cojo la medida del lado 7, ¿vale? Ya lo tengo aquí con el compás cogido. 00:08:29
¿Sí? Me vengo a A y ahora a un lado y al otro con esa misma medida. Y este punto y ese punto ya son vértices de tu polígono. 00:08:53
esto, pues a ver 00:09:08
¿en qué orden queréis que los nombremos? 00:09:10
¿en sentido del reloj o al contrario? 00:09:13
da igual 00:09:16
¿cómo los nombro? 00:09:17
¿lo voy a hacer al sentido del reloj? 00:09:23
¿que los otros están al revés? 00:09:25
vale, pues yo, estos dos 00:09:27
puntitos que yo he marcado pequeñitos 00:09:28
eso no hay que hacerlo, eso lo hago simplemente 00:09:30
para explicaros 00:09:32
¿ya son vértices de tu polígono? 00:09:33
pues yo sé que si este es A, este se va a llamar B 00:09:36
este yo que sé, ¿cómo se va a llamar ahora mismo? 00:09:38
pues sí, hombre, me puedo poner todas las letras 00:09:40
atrás 7 e ir eliminando, pero en fin 00:09:43
no me hace falta, ese va a ser B 00:09:44
vale, pues ahora me vengo con la medida 00:09:47
que tú ya tienes del lado 7 00:09:49
y haces así 00:09:50
otra vez 00:09:51
y ahora me vengo al otro lado 00:09:53
y otra vez, y me podéis decir 00:09:56
bueno, pero en vez de ir a un lado y luego al otro 00:09:59
un lado y luego al otro, puedo continuar 00:10:01
todo el rato por aquí, ¿no? 00:10:03
me lo hago aquí, luego aquí, luego aquí 00:10:04
luego aquí, hasta que cierra hasta A 00:10:07
sí, sí puedes 00:10:08
Pero el problema de los polígonos, sobre todo si son impares, como este que es un heptágono, es que suelen acumular error porque los métodos no son exactos perfectos. Entonces, como acumulan error, es mejor que el error se te quede abajo, se nota menos. 00:10:10
Entonces, para que se te quede el error abajo, tienes que ir haciendo pincho una vez aquí, una vez en la derecha, pincho una vez en la izquierda, una vez en la derecha, ¿vale? Por eso yo voy saltando de un lado al otro, para que el error se acumule abajo, porque si no queda muy raro el polígono, ¿vale? 00:10:26
Entonces esto es B, C, D, E, F, G. ¿Veis que este trocito se ve bastante más pequeño que lo demás? ¿Lo apreciáis este trocillo? Pues si lo dejas por aquí arriba se queda rarísimo, se nota mucho más que si lo dejas abajo porque abajo se está viendo simétrico la figura y entonces engañas un poquito más al ojo, por decirlo de una manera. 00:10:45
¿Pasa algo si cojo y lo hago todo continuo, que voy poniendo primero saco B, luego C, luego D, luego E, así en orden? 00:11:15
No, no pasa nada. Es correcto. Lo que pasa es que el defecto se nota más. 00:11:24
Si en un examen tenemos que hacerte esto, si acumulamos errores, ¿va a quedar la guitarra rota? 00:11:30
No, porque yo lo que hago es que compruebo si el paso y demás está bien, porque en los impares es muy normal que haya… 00:11:34
Claro, si tú ves que hay una cosa, como me hacen los de la ESO, que de repente se le queda un lado así de pequeñito, imposible. 00:11:44
Eso, algo has hecho mal para que eso te quede así, ¿vale? 00:11:51
Una cosa es que se note que es más pequeño y otra cosa es que esté completamente descompensado. 00:11:54
¿Vale? Pues el pentágono ya lo tenemos. 00:12:00
Seguimos con, o sea, perdón, el heptágono ya lo tenemos, seguimos con el pentágono. 00:12:02
Pincho en M y abro hasta A. 00:12:06
Mira, voy a poner aquí unos pasos que yo los hago así 00:12:09
M, A, G y un arco 00:12:17
La primera letra para mí siempre es que es donde tú pinchas el compás 00:12:20
Esto es como en vez de escribir, pincho en M, abro hasta A y obtengo el punto G haciendo un arco 00:12:25
Todo escrito, pues eso es, pincho en M, abro hasta A y obtengo G 00:12:30
¿Vale? Entonces pincho en M, que es la primera letra 00:12:36
Abro hasta A, que es la segunda 00:12:39
Hago un arco y obtengo G. Ese punto es G. Siguiente paso. Pincho en A, abro hasta G y obtengo B. B más A, B, C, D, E. 00:12:42
pincho en A, que es la primera letra 00:13:05
abro hasta G, que es la segunda 00:13:11
hago un arco 00:13:15
que me va a dar aquí 00:13:17
este, lo habíamos hecho así para abajo 00:13:21
este lo estamos haciendo para arriba 00:13:24
este da un poco igual, para arriba y para abajo 00:13:26
ese punto, este ya es B 00:13:29
B, y ahora me voy al otro lado y ese punto es E, es decir, tu distancia, igual que aquí hemos hecho antes en color verdecito y hemos dicho que es el lado del heptágono, pues aquí el lado del heptágono es la distancia que hay desde A hasta G, ¿vale? 00:13:34
Esto es el lado del pentágono, este es L5, ¿vale? Eso es el lado del pentágono, por eso luego te lo has traído aquí directamente, ¿vale? 00:14:00
ojo que con este método 00:14:16
tú ya puedes hacerte el decágono 00:14:20
porque resulta que la distancia que hay 00:14:23
desde G, voy a cambiar la G al otro lado 00:14:26
la distancia que hay 00:14:29
desde G a O 00:14:31
la distancia que hay de G a O 00:14:34
esto es el lado del decágono 00:14:40
L10 00:14:44
entonces yo cogería esta distancia con mi compás 00:14:45
como hemos hecho antes 00:14:52
y empiezo desde A para un lado y para el otro 00:14:53
por un lado y para el otro 00:14:55
seguimos con el pentágono 00:14:56
yo tengo ya mi distancia de mi lado 00:15:00
aquí 00:15:02
me coloco en B 00:15:04
y ahora pincho en E 00:15:06
y lo mismo 00:15:08
cuidado que aquí 00:15:10
porque es muy chiquitillo 00:15:12
parece que se queda casi en el mismo punto 00:15:14
pero no, hay una variación de un milímetro 00:15:16
porque estos me salen así y se quedan muy juntitos 00:15:18
porque el círculo es muy pequeño 00:15:21
ABCD 00:15:23
pues ya está, lo uno 00:15:26
y ya tengo el pentágono 00:15:28
hasta aquí bien 00:15:31
esto es memorizar, no tiene más 00:15:44
ya os dije que esto de primer tema iba a ser muy memorístico 00:15:46
vale, eneágono 00:15:54
pues venga, empezamos 00:15:56
este va a ser mi punto uno 00:15:58
Este va a ser 0 y este va a ser 2 00:16:01
Y el primer paso que yo voy a hacer 00:16:05
Hay dos maneras de hacerlo 00:16:08
No sé cuál de las dos os va a costar menos memorizar 00:16:10
Es que hay dos maneras de hacerlo que son muy parecidas 00:16:18
Pero bueno 00:16:21
Venga, vamos a hacer pincho en 1 00:16:21
Sí, voy a hacer ese 00:16:26
Venga, pincho en 1 00:16:30
Abro hasta O, tengo el punto 3 00:16:31
Pincho en 1 00:16:33
abro hasta O 00:16:35
y tengo el punto 3 00:16:38
yo lo estoy llevando a la derecha 00:16:42
pero da igual, la puedes hacer a la izquierda 00:16:44
¿vale? da lo mismo 00:16:46
lo que pasa es que claro 00:16:47
cuando tú aprendes el método 00:16:50
el método de una manera 00:16:52
luego pensarlo al revés 00:16:53
es un poco complicado, pero da igual hacerlo para acá 00:16:55
que para acá, cualquiera de ellos 00:16:58
vale, y esto es 3 00:16:59
y ahora hago 2 00:17:01
2, 0 y tengo 4. 2, 0 y tengo 4. Y ahora voy a hacer del 1 al 4 y del 2 al 3 unos arcos. 00:17:04
Y donde se me corten voy a tener el punto 5. Voy a poner así el símbolo matemático de 00:17:29
intersección, entonces hago desde 1 hasta 4, ahí tenía que haberme puesto los pasos 00:17:35
en el otro lado, lo voy a poner aquí, 1, 0, 3, mientras os doy tiempo, 2, 0, 4, 1, 4, 00:17:47
un arco, 2, 3, un arco y donde se me crucen tengo el punto 5, porque es que se me va a 00:17:55
cruzar ahora aquí todo. Y no creo que se me cruce, porque se va a quedar muy sucio. 00:18:01
Vale. Punto 1 hasta 4. Ahí. Punto 1 hasta 4. Punto 2 hasta 3, que es la misma medida 00:18:09
que ya tiene este compás. Donde se cruzan los dos arcos tengo un punto 5. Ahí. Y ahora 00:18:23
es 5, 1 y ya tengo el lado 9. 5, 1, aquí, de 5 hasta 1 y ya tienes el lado 9 que está 00:18:31
aquí, este trucito. Eso es lado 9. Si esto es A, yo me cojo mi lado 9 con mi compás, 00:18:49
grado 9, pincho en A 00:19:04
y a un lado y al otro 00:19:10
a izquierda 00:19:11
y a derecha 00:19:14
y ese punto por ejemplo es B 00:19:15
y este 00:19:18
no lo voy a terminar porque no quiero ensuciaros 00:19:22
la construcción, ¿vale? 00:19:26
pero esto sería luego ir ya colocando 00:19:28
pincho con la medida que yo ya tengo en mi compás 00:19:30
pincho en B 00:19:32
pincho en I y así voy 00:19:34
sucesivamente 00:19:36
continuaríamos 00:19:37
y cerraríamos el eneágono 00:19:42
lo dejo así para no ensuciaros más 00:19:45
porque a partir de aquí ya es fácil seguir 00:19:48
hasta aquí vamos bien 00:19:51
estamos centrados 00:19:55
vale 00:19:59
vamos a hacer el siguiente 00:20:01
que yo creo que esto si lo habéis hecho en la ESO 00:20:04
el método general conocido el radio 00:20:06
Vale, os advierto, ¿me puedo coger y me aprendo el método general y ya me olvido de cómo se hace el octógono, el pentágono, el eneágono, el no sé qué, no sé cuánto? 00:20:08
No, porque no les va a gustar que si a ti te piden un pentágono por lo que sea en la EBAU, no les va a gustar que lo hagas por este método 00:20:26
Quieren ver que tú sabes hacer el pentágono por su método concreto 00:20:36
Volvemos a lo de siempre. Jolín, es que se me ha olvidado, no hay manera, yo no me acuerdo, yo no me acuerdo. Pues háztelo. ¿Te van a penalizar y algo te van a quitar? Pues yo diría que sí. ¿Vale? Pero mejor tener, me lo invento, un punto a tener cero. ¿Vale? 00:20:42
Entonces, este método se enseña, pero no implica que yo lo tengo que usar continuamente. Esto es para ya cosas que no tienen su propio método. 00:20:59
pasa ahí lo mismo 00:21:10
siempre tienes que intentar hacer izquierda, derecha, izquierda, derecha 00:21:17
porque como es impar para que el fallo acumule abajo 00:21:20
aquí se acumula mucho más porque además como las circunferencias son muy pequeñitas 00:21:22
el compás, las distancias son pequeñas 00:21:27
acumula más que si lo haces en grande 00:21:29
bueno, pues dice 00:21:31
método general dado el radio, divide una circunferencia en partes iguales 00:21:34
y el ejemplo que vamos a hacer 00:21:39
es que lo vamos a dividir en 7 partes iguales, por ejemplo, ¿vale? Dice, divide la circunferencia 00:21:40
en 7 partes iguales. ¿Qué es lo que yo tengo que hacer? Lo primero es que tengo que dividir 00:21:45
el diámetro en el número de partes que tiene tu polígono. Como vamos a hacer un heptágono, 00:21:51
tengo que dividir el diámetro en 7 partes. ¿Cómo divido yo algo en 7 partes? ¿Usando 00:21:58
o qué? Tales. Pues nada, vamos a dividir el diámetro y yo me cojo ya directamente 00:22:03
la regla y digo, pues a ver, ¿me caben los 7 centímetros? Sí, pues yo me lo voy a poner 00:22:10
que cada unidad un centímetro, hasta aquí. Y hago 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ¿vale? ¿Qué 00:22:16
¿Qué medida necesitas tú? La del número en la que vas a dividir, es decir, 7, y la segunda. Siempre la segunda. El resto no la necesito. Lo vais a ver en los libros que las hacen todas completas, todas las líneas del Tales, todas, todas, todas. Yo no lo hago porque es ensuciar el dibujo y no te valen para nada, pero en los libros la vais a ver que están todas. 00:22:32
Vale, pues nada, yo como estoy haciendo tales, 1, 7, con, estoy dividiendo el diámetro, aquí, y ahora paralelas, paralelas, pero yo solo necesito la paralela que pasa por 2, las otras no, ahí, y le llamo 2 prima. 00:22:56
ojo que parece que se me ha quedado paralelo al diámetro 00:23:22
pero no tiene por qué, de hecho el año pasado os lo enseño 00:23:26
porque el año pasado me quedo de otra manera 00:23:29
me quedo así inclinada hacia arriba, ¿por qué? 00:23:32
porque esta división de tales la hice más cerrada 00:23:35
ahora la he abierto más y se me ha quedado como muy paralela 00:23:38
pero insisto, no tiene por qué 00:23:41
¿vale? para que lo podáis ver 00:23:44
no se tiene que quedar así que parece que está casi paralelo 00:23:46
Vale, pues ahora tengo que pinchar aquí abajo, con la apertura el diámetro, así, y igual, pincho arriba y ahí. 00:23:49
A este le llamo yo el pez, porque parece un poco como que estamos dibujando un pez. Ese punto le voy a llamar punto P, por ejemplo, y lo uno con dos prima. Por eso solo necesito el dos. Lo uno con dos prima hasta cortar a la circunferencia en el otro lado. 00:24:11
Vale, pues esa distancia que tú tienes aquí, A, y aquí tienes un punto, eso ya es el lado del polígono que estás construyendo. 00:24:40
Y en este caso el polígono que estoy construyendo es un heptágono, ¿vale? Ahí ya lo tendrías. 00:24:51
Entonces, esto es AB, y AB es igual al lado del heptágono. 00:24:56
Y ahora ya lo único que tengo que hacer es que me cojo esa distancia AB y tendría que estar poniéndomela alrededor de la circunferencia. 00:25:18
Aquí y aquí. Me vengo aquí. Ya sabéis, como es impar, yo voy a izquierda y a derecha. Izquierda y derecha. A, B, C, D, E, F, G. Punto G. 00:25:26
y lo uniría, no lo voy a unir para no ensuciarlo 00:25:53
simplemente ya me queda unir cada vértice y se acabó 00:25:57
pues anudo, seguimos 00:26:02
dice, trazado de ángulos 00:26:06
puede ocurrir que te pidan en un ejercicio 00:26:08
esto es un poco para que tengáis el salvavidas 00:26:13
en el que te digan que tienes que trazar un ángulo de 20 grados 00:26:16
Yo tengo 20 grados en alguna de mis escuadra y cartabón. En ninguna. ¿Vale? Podría hallarlo, por ejemplo, que yo tengo un ángulo de 60 grados, le hago la trisección, ¿vale? Y saco 20. 00:26:20
Problema, que yo no te he enseñado a hacer la trisección de un ángulo de 60 grados porque dijimos que ya era como un método extra y que generalmente eso no se hace. 00:26:39
Entonces, ¿cuál es la otra opción? Pues yo puedo coger y decir, bueno, vamos a ver, yo tengo aquí una circunferencia completa, las circunferencias son 360 grados, ¿vale? A ver, vamos a poner esto, no es posible hallarlo, para que sepamos por qué hacemos esto, con escuadro y cartabón. 00:26:48
Yo esto con el cuadro y cuarta voz no lo puedo sacar 00:27:15
¿Vale? Entonces, ¿qué puedo hacer? 00:27:24
Pues dividir la circunferencia 00:27:28
Y ver a ver cómo puedo obtener yo esos 20 grados 00:27:29
Por ejemplo, 360 entre 20 grados 00:27:33
Resulta que estos son 18 partes 00:27:38
Es decir, si yo esta circunferencia me la divido en 18 partes 00:27:41
Yo tendré un quesito 00:27:47
y con ese quesito, es como si yo divido una pizza en 18 partes. 00:27:49
Con esa pizza que yo estoy dividiendo en 18 partes, 00:27:53
yo conseguiré un ángulo de 20 grados. 00:27:56
Por ejemplo, yo aquí en el heptágono, si yo me uno... 00:27:58
A ver, que no se ve. 00:28:02
Para que entendamos esto del quesito. 00:28:04
Si yo me cojo desde E hasta el centro y desde D hasta el centro 00:28:06
y hago así, yo tengo como un quesito, ¿no? 00:28:10
Y esos serán, estos grados serán 360 dividido entre 7, 00:28:12
lo que sea que me den. 00:28:17
Pues es la misma idea aquí. ¿Cómo lo voy a hacer? Con el método general. ¿En cuántas partes tengo que dividirme esta circunferencia? En 18. Dime. 00:28:19
¿Podrías hacer eso? ¿Me puedo hacer el eneágono? Que ya sé hacerlo y luego me he ido a hacer bisectrices, por ejemplo. Pero con esto es más rápido. 00:28:35
pero podrías hacerlo así 00:28:42
sin problema 00:28:45
vale, me caben aquí 18 00:28:46
en el folio 00:28:49
no cabe, se me sale 00:28:50
pues entonces la mitad de la unidad 00:28:52
vale, me lo voy a hacer por ejemplo así 00:28:54
con esta apertura 00:28:57
lo voy a hacer para acá para que veáis 00:28:58
que da igual que me haga el tales a la izquierda 00:29:01
que a la derecha, da absolutamente lo mismo 00:29:03
entonces, me lo voy a ir para acá 00:29:04
así 00:29:07
pongo el 0 aquí 00:29:08
Y ahora en cada uno, en cada 0,5 una marquita hasta llegar a 9. Esto evidentemente si te pusieran algo así en un ejercicio es porque de alguna manera tú puedes sacar los ángulos. 00:29:11
No te van a poner, por ejemplo, 23,3. ¿Cómo saco yo eso? O sea, imposible. Me van a dar algo que yo de alguna manera pueda obtener. 9 porque son 18 partes y yo como estoy haciendo la mitad en vez de un centímetro porque no entran los 18 en la hoja, estoy haciendo la mitad. 00:29:28
Le estoy dando 0,5, entonces necesito 9 centímetros. 00:29:50
Esta es la marquita número 18. 00:29:54
Y vuelvo a pasar lo de antes. 00:29:57
Necesito la última en la que has tenido que dividir y la de 2. 00:29:58
Las demás no las necesito. 00:30:03
No necesito estar haciendo mentales de todo. 00:30:05
Entonces, hago aquí 18, me lo uno aquí. 00:30:09
Y hago la paralela solo en la del 2. 00:30:15
no necesito lo demás 00:30:18
ahí 00:30:22
y eso es dos 00:30:23
prima 00:30:25
lo que hicimos antes 00:30:27
fue que pinchamos abajo 00:30:30
el todo del diámetro 00:30:32
y abríamos con el compás 00:30:33
la apertura 00:30:35
completa 00:30:36
del diámetro 00:30:39
para hacer otra vez esa figura de pez 00:30:40
ahí 00:30:43
arriba 00:30:46
con la misma distancia 00:30:47
y ahí, ya lo tenemos 00:30:49
volvemos a tener el punto P que teníamos antes 00:30:51
y ahora uno P con dos prima 00:30:54
P con dos prima 00:30:58
me corta aquí en un punto 00:31:03
pues digamos que el quesito comprendido 00:31:06
entre este espacio y este espacio 00:31:10
entre esto y esto 00:31:12
ya tiene los 20 grados 00:31:14
que tú estás buscando 00:31:16
Esto de aquí son 20 grados 00:31:17
Y tú ahora ya en un ejercicio que te lo están pidiendo 00:31:34
Lo único que tendrías que hacer es copiarte el ángulo 00:31:37
Y llevártelo a donde sea que lo necesitas del ejercicio 00:31:39
¿Vale? Ya lo podéis sacar así 00:31:42
¿Hasta aquí bien? 00:31:45
¿Dudas de esta hoja? 00:31:54
Pues vamos a empezar con los triángulos 00:31:55
¿Por qué tengo yo esto aquí? 00:32:02
Creo que sería para repetirlo 00:32:23
Vale 00:32:25
Pues pauso y cambio la hoja 00:32:32
Retomo esta hoja porque me habéis dicho que ahora tú en un ejercicio 00:32:37
¿Cómo podrías coger los 20 grados y llevártelo a lo que sea que lo necesites? 00:32:41
Vale, vamos a ver 00:32:46
Tú imagínate, me lo invento, que tú necesitas llevarte los 20 grados 00:32:46
aquí, sobre esta recta, por lo que sea, ¿vale? 00:32:52
la necesitas aquí, ¿vale? tú por lo que sea en el ejercicio 00:32:55
necesitas que estén ahí tus grados, ¿vale? punto A 00:33:00
pues entonces tú ¿qué tienes que hacer? copiar el ángulo, como cuando 00:33:03
hacíamos lo de la suma y la recta de ángulos, que lo copiábamos, pues lo mismo 00:33:07
me pincho aquí, me cojo una apertura, la que yo quiera 00:33:12
por ejemplo esto, ese mismo arco 00:33:15
me lo tengo que hacer aquí, ¿vale? Y ahora me cojo esta distancia, me tengo que copiar 00:33:20
la distancia, aquí, me tengo que copiar esta distancia, ¿veis? La copio y me la traigo 00:33:29
aquí, a ver que lo he movido, espera, ahora quito la mano, la traigo aquí, la copio y 00:33:41
la traigo ahí, ¿lo veis? Me hago el arquito y esto son tus 20 grados que te han pedido 00:33:48
para resolver cualquier cosa del ejercicio. ¿Vale? ¿Sí? Venga, pues retomamos la siguiente 00:34:03
hoja, que es esta. Vale, pues continuamos con polígonos, porque al final un triángulo 00:34:12
Es un polígono puesto que es una superficie plana y acotada o encerrada por líneas rectas, pero esto ya tiene otras cosas. 00:34:31
Vamos a ver la unidad 1, el punto 9 ya, el apartado 9. Triángulos. Y nos dice, triángulo es la superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. 00:34:44
Es decir, así 00:34:58
Esta se corta con esta, dos a dos 00:35:00
Y esta se corta con esta y con esta, dos a dos 00:35:04
Eso significa dos a dos 00:35:06
Triángulo de la superficie plana limitada por tres rectas 00:35:07
Que se cortan dos a dos 00:35:11
Y esta es la superficie plana limitada 00:35:12
¿Vale? 00:35:16
Sus elementos son base, vértices y ángulos 00:35:17
Algunas de sus propiedades, dice 00:35:22
La suma de todos sus ángulos 00:35:24
Esto lo sabemos por matemáticas 00:35:26
es siempre 180 grados. Las bisectrices de un ángulo interno y de su exterior adyacente 00:35:27
son perpendiculares entre sí. Esto lo vimos cuando estuvimos viendo los ángulos, la página 00:35:36
creo que era la 1.4, que estuvimos viendo que era adyacente, que era complementario, 00:35:41
que era suplementario, lo tenéis ahí. Dice, un ángulo externo es igual a la suma de los 00:35:45
dos que no le son adyacentes. ¿Esto qué quiere decir? Si tú tienes, mira, voy a hacer 00:35:52
aquí como un triangulito. A ver, que se me ha quedado mucho arriba. Voy a bajarlo, que 00:35:59
si no luego no caben bien los dibujos. Vale, yo tengo aquí esto y tengo un triángulo. 00:36:06
Pero imaginaros este y este, ¿vale? Esto es alfa, esto es beta y este de aquí es gamma. ¿Qué significa eso último? Que este ángulo que tú tienes aquí, pues, rho o delta, no me acuerdo cómo se llama, esto es la suma de beta más alfa, ¿vale? 00:36:11
¿Vale? Esto es igual a beta más gamma, perdón, no alfa. Eso es lo que significa el último punto. ¿Vale? ¿Hasta aquí bien? ¿Sí? Vale, clasificación, esto lo sabemos de sobra. Dice, en función de sus lados, puede ser equilátero. ¿Cuándo va a ser equilátero? Pues cuando tengan todos sus lados iguales. A, B y C miden lo mismo. 00:36:38
¿Cuándo va a ser isósceles? Cuando tenga dos lados iguales. En este caso, los que son iguales son A y B. 00:37:04
Luego, cuando es escaleno es porque todos sus lados son distintos y, por lo tanto, también sus ángulos. 00:37:12
Aquí, además de estar clasificado por sus lados, tiene que cumplirse que los ángulos sean iguales, en el caso del equilátero. 00:37:20
O que aquí en el isósceles tenga dos ángulos iguales, este y este. 00:37:29
o en el escaleno, todos distintos, ¿vale? 00:37:33
Aquí, por ejemplo, puede ser alfa es igual a beta, pero es distinto de gamma. 00:37:36
Y aquí, alfa distinto de beta y distinto de gamma. 00:37:43
¿Cuál va a ser el ángulo alfa? El que está en A. 00:37:51
¿Cuál va a ser el ángulo beta? El que está en B. 00:37:54
Tienen que tener relación. 00:37:57
¿Cuál va a ser el gamma? Pues el que está en C, ¿vale? 00:37:59
esto va a ser a, elfa, siempre, y esto va a ser beta, es como cada uno con el suyo, ¿sí? ¿Hasta aquí bien? 00:38:02
Vale, cosas que tengo apuntadas aquí para que no se me olvide, tengo que contaros que siempre, 00:38:11
¿veis que enfrente de la a como punto vértice tengo una a pequeñita que indica el lado? 00:38:20
Eso es porque siempre el lado opuesto tiene que ser nombrado como su vértice opuesto. 00:38:26
Es decir, si yo tengo este lado, lo tengo que nombrar como el vértice que tiene opuesto, enfrente, el A. 00:38:33
Si yo miro este lado, el que tiene enfrente, ¿cuál es? C. Pues el lado se llama C. 00:38:39
Y si yo miro este lado, lo voy a llamar B porque el ángulo que tiene enfrente es AB. 00:38:44
Entonces, esto, para que no se olviden. 00:38:51
Bien. Los lados de los triángulos se nombran como el vértice opuesto. ¿Vale? Hasta aquí bien. Perfecto, seguimos. ¿Cómo lo puedo clasificar? Lo puedo clasificar en función de sus ángulos. 00:38:52
Puede ser un ángulo recto, que lo tengo aquí, voy a pintar en rosita para que se vea, ahí. Puede ser un acutángulo, tres ángulos agudos, es decir, menores de 90, o puede ser un obtusángulo porque tengo un ángulo, este de aquí, mayor a 90 grados. 00:39:33
Aquí todos son menores a 90, ¿vale? Y aquí hay uno que es mayor, por eso es obtusángulo 00:39:54
Vale, pues ahora empezamos ya con rectas y puntos notables 00:40:00
La verdad que me gusta que esta hoja se nos haya quedado en esta semana 00:40:06
Porque la semana que viene ya tenemos ejercicios de construcción de triángulos 00:40:15
Donde tenemos que poner en práctica ya un montón de cosas, ¿de acuerdo? 00:40:21
Vale, rectas y puntos notables. Dice rectas notables o rectas cebianas, se pueden llamar también así, ¿eh? Son rectas que salen de un vértice y cortan al lado opuesto del mismo. Dependiendo de cómo las obtenemos, pueden ser medianas, alturas, mediatrices o bisectrices, ¿vale? 00:40:25
Vale, vamos a empezar con la primera. Con la mediana vamos a obtener el baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo, ¿vale? Entonces, ¿cómo se halla la mediana? Para obtener la mediana tenemos que trazar la mediatriz de los lados opuestos, es decir, si yo quiero saber cuál es la mediana de B, tienes que hacer la mediatriz del lado B, ¿vale? 00:40:46
Que es el que está justo enfrente de B. Pues venga, vamos a empezar con la mediana. La trazamos. Voy a trazar la mediatriz de AC porque es el lado B y yo quiero sacar, pues por lo que sea me viene bien esa. 00:41:12
A ver, lo uno, mediatriz, punto M. Y ahora, la mediana es cuando tú unes el punto medio con el vértice. En este caso, el punto medio de este lado B, que aunque no hemos escrito que es B, tú lo tienes que saber porque es el que está enfrente. 00:41:39
Esto es la mediana de B 00:42:06
Y se define así, con una M pequeñita y una B 00:42:17
Mediana de B 00:42:24
Tú para sacar el baricentro, el baricentro es un punto 00:42:26
Para obtener un punto necesitas al menos dos rectas 00:42:30
Y en este caso, perdón que no os estoy haciendo zoom 00:42:34
En este caso, esas dos rectas tienen que ser dos medianas para sacar el baricentro 00:42:36
Entonces, yo ahora podría sacar o la mediana de A o hacerlo la mediana de C, la que queráis. Yo voy a sacar la de A. Entonces, vuelvo a hacer mediatriz al lado opuesto del vértice A. Pues este. Ahí. 00:42:43
Yo en este caso, para no ensuciar tanto el dibujo, que luego se hace un lío que no veas, no me voy a hacer los arcos de abajo, ¿vale? Estoy haciendo la mediatriz. Me hago perpendicular, perpendicular, ahí, mediatriz, para que lo tengáis apuntado, mediatriz de BC, ¿vale? Eso es una mediatriz de BC. 00:43:01
Me ha cortado aquí en un punto M y yo quiero hacer la mediana. Me uno M con A. Y esto es la mediana de A. 00:43:29
mediana de A 00:43:51
y donde se me han cortado 00:43:54
eso es 00:43:56
ya el baricentro 00:43:58
esto de aquí 00:44:00
es el baricentro 00:44:01
esto 00:44:03
es baricentro 00:44:04
¿vale? 00:44:07
¿cómo podría obtener 00:44:10
la mediana de C? 00:44:12
¿me hace falta que haga otra vez mediatriz? 00:44:13
¿o lo podría sacar ya? 00:44:16
yo ya me puedo unir 00:44:20
C con B 00:44:22
porque yo sé que el baricentro está en la mediana 00:44:22
y yo ya tendría la mediana de C 00:44:25
¿vale? 00:44:28
esto ya lo tendría 00:44:29
esto 00:44:31
es la mediana 00:44:35
de C 00:44:38
¿vale? 00:44:41
próximo día seguimos 00:44:45
porque aquí en el baricentro hay una cosa muy importante 00:44:46
y muy útil para los ejercicios 00:44:49
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
1 de octubre de 2026 - 13:36
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Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
44′ 55″
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