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DT1.GP.U1.7b y 1.8a_ Polígonos lado y polígonos inscritos - Contenido educativo

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Subido el 30 de septiembre de 2026 por Carmen O.

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Vale, en la clase de ayer estábamos viendo los polígonos, empezamos con la construcción de polígonos dado el lado, vimos el triángulo equilátero, vimos el cuadrado, cómo lo podíamos resolver con el compás, también hay otra opción, vale, de hecho en el año pasado lo tengo resuelto de otra manera, pero es que da igual, y vimos cómo se podía hacer con la escuadra y el cartabón. 00:00:00
vale, vamos a seguir con el pentágono 00:00:20
que nos quedamos por ahí 00:00:23
y lo que hicimos fue 00:00:24
vale, me han dado un lado, un segmento 00:00:26
AB y lo que hago es que prolongo 00:00:29
ese segmento hacia la derecha 00:00:31
lo podría haber prolongado hacia la izquierda 00:00:32
pero entonces los pasos 00:00:35
que yo te voy a enseñar ahora 00:00:36
los tienes que aplicar del revés 00:00:38
yo digamos que ahora mismo si tuviera que aplicar 00:00:40
los casos del revés, los pasos, perdón 00:00:43
tendría que pensar mucho 00:00:45
entonces yo siempre 00:00:46
Hago la aplicación 00:00:48
Del método de esta manera, ¿vale? 00:00:51
Vale, una vez que hago eso 00:00:53
Lo que tienes que hacer es 00:00:54
La mediatriz de A a B 00:00:55
Prolongas A a B y después 00:00:58
Mediatriz de A a B 00:01:02
A ver 00:01:03
Voy a hacer la mediatriz 00:01:04
Pues así 00:01:07
Vale 00:01:10
Hacemos la mediatriz 00:01:16
Voy a subir un poquito más 00:01:21
Para arriba 00:01:23
Pivoto 00:01:23
Y esta mediatriz la hago bastante larga hacia arriba 00:01:27
En esta mediatriz habrá un momento en el que tengamos el punto D 00:01:32
Sé que va a ser D porque el pentágono tiene 5 vértices 00:01:38
Entonces voy a tener A, B, aquí voy a tener C, aquí D 00:01:42
Y luego al lado contrario de C sí voy a tener E 00:01:46
Yo sé que ahí va a estar sí o sí el vértice D 00:01:50
Lo siguiente, tengo que levantar una perpendicular en B 00:01:54
Esto es una perpendicular en B 00:01:58
Levanto la perpendicular 00:02:04
Así 00:02:08
Y ahora, lo que voy a considerar es 00:02:11
B va a ser centro 00:02:16
M también va a ser centro 00:02:18
Y A va a ser centro 00:02:21
¿Qué significa eso? 00:02:23
Que tú ahí vas a tener que pinchar el compás 00:02:24
Vamos a ver, lo que hacemos es 00:02:26
B va a ser mi primer centro 00:02:28
Y tengo que abrir el compás hasta el último punto que yo tengo 00:02:30
¿Quién es el último punto? ¿M o A? 00:02:34
A, pues entonces pincho en B 00:02:38
Y abro hasta A, que es mi último punto 00:02:40
Pincho en B y abro hasta A 00:02:43
Y hago un arco 00:02:48
Que tiene que cortar la perpendicular 00:02:51
pero ya os lo digo que os conviene prolongarlo porque luego en este arco de aquí va a estar el 00:02:55
vértice c vale entonces me podría quedar simplemente llegando a la perpendicular sobre 00:03:03
pasarla un poquito y ya está pero yo ya he aprendido con los años que al final luego 00:03:09
acabo alargando entonces ya directamente lo alargó y ese punto me va a dar un punto al 00:03:13
que yo voy a llamar 1 simplemente ahora porque sepáis los pasos pero luego ni siquiera tienes 00:03:18
que escribirlo. Vale, si yo ya he hecho centro en B y he abierto hasta A, ¿cuál va a ser 00:03:24
ahora el siguiente centro? M. ¿Cuál es mi último punto? ¿Cuál es el último punto 00:03:30
que yo he obtenido? Uno. Pues pincho en M y abres hasta uno. Siempre es, primero este 00:03:37
va a ser el centro, luego va a ser este, luego va a ser este y siempre la apertura es hasta 00:03:42
el último. Entonces, pincho en M, abro hasta 1 y bajo hasta la prolongación que he hecho 00:03:46
de AB. Donde me corte ese arco con la prolongación tengo 2. Vale, ya he hecho centro en B, ya 00:03:58
he hecho centro en M. ¿Quién es el siguiente que me falta? A. ¿Y cuál es el último punto 00:04:10
que yo tengo, 2, pues entonces pincho en A, abro hasta 2 y esta distancia la subo hasta 00:04:17
arriba hasta que corte la mediatriz y ese punto que yo tengo aquí es D, ya tengo D, 00:04:29
Esto 00:04:40
Ya es D 00:04:45
¿Vale? 00:04:46
Voy a prolongar esto simplemente 00:04:50
Porque parece que es que me ha coincidido ahí 00:04:52
Y no me gusta 00:04:54
Para que 00:04:55
Esto que hemos hecho antes de 00:04:57
Yo sé que en esta línea va a estar D 00:04:59
Pues yo sé que en esta línea 00:05:01
Ahí 00:05:02
Va a estar D 00:05:04
¿Vale? 00:05:06
Ese punto de ahí es D 00:05:07
Perfecto 00:05:08
¿Vale? 00:05:09
Pues ahora ya me falta sacar C 00:05:10
y E, C ya lo tienes 00:05:12
donde se corta este arco 00:05:15
primero, que te había dado el 1 00:05:17
con este de aquí 00:05:18
este grande de aquí, esto es E 00:05:20
perdón, C, ¿vale? 00:05:23
esto es C 00:05:26
¡ay! 00:05:27
ahora ya solo te falta saber 00:05:32
dónde colocar E 00:05:35
¿cómo lo hago? pues a ver 00:05:36
esta distancia y esta distancia 00:05:38
tienen que ser la misma 00:05:41
que AB, porque esto es una construcción de un polígono regular, y para que un polígono 00:05:42
sea regular, todos sus lados tienen que medir lo mismo, ¿vale? Entonces, ¿qué hago yo? 00:05:48
Vale, pues yo me cojo el lado del polígono, que es AB, ¿vale? Y ahora, hago un arco aquí, 00:05:54
yo sé que en ese arco, en algún sitio va a estar E, y ahora me pincho en D, donde corte 00:06:07
Ese punto es E 00:06:16
He cogido la distancia AB 00:06:18
He pinchado en A 00:06:20
Y he pinchado en D 00:06:22
Donde se han cortado esos dos arcos 00:06:23
Esto es E 00:06:26
Ya tienes todos los vértices 00:06:28
Os recuerdo, he pinchado en B 00:06:31
He abierto hasta A, que era mi último punto 00:06:33
Y he hecho este arco 00:06:35
Hasta que me ha cortado a la perpendicular 00:06:37
Lo escribo aquí, perpendicular 00:06:39
Luego he pinchado en M 00:06:41
he abierto hasta el último punto que tenía 00:06:44
1, y he hecho este arco 00:06:46
que me ha cortado 00:06:48
a la prolongación de AB 00:06:50
en el punto 2, luego he pinchado en A 00:06:52
he abierto hasta el último punto 00:06:54
que tenía, que era 2, y me he subido 00:06:56
este arco para arriba 00:06:58
para arriba, para arriba, para arriba 00:06:59
hasta que me ha cortado a la mediatriz 00:07:02
y ahí he tenido D 00:07:03
resulta que si yo he alargado 00:07:05
este arco primero, aquí 00:07:08
directamente ya me sale C 00:07:10
y luego ya simplemente 00:07:11
he pinchado en A con la apertura AB 00:07:14
y he hecho este arco 00:07:16
con esa apertura última que tengo en el compás 00:07:17
me he puesto en D y he hecho este arco 00:07:20
y donde se corta, eso es C 00:07:21
bueno, pues ahora ya lo unimos 00:07:23
que ya tenemos hecho nuestro pentágono 00:07:26
dado el lado 00:07:28
y todos los lados deben medir igual 00:07:30
si no miden igual 00:07:37
es que hemos tenido falta de precisión 00:07:38
ha habido un paso que hemos hecho mal 00:07:41
es verdad que por ejemplo 00:07:43
en los polígonos regulares se nota muchísimo 00:07:44
si habéis seguido bien los pasos o no 00:07:46
y es porque por lo general 00:07:48
si no los has seguido bien 00:07:51
D suele estar más bajo 00:07:53
porque pensáis que la prolongación de D es este 00:07:54
y entonces se queda como muy chato 00:07:58
bueno, este es el pentágono 00:08:01
y ahora vamos a hacer el hexágono 00:08:04
para el hexágono 00:08:06
su base o el inicio de su construcción 00:08:07
es como si quisiéramos hacer un triángulo equilátero 00:08:10
entonces si esto es A 00:08:14
esto es B 00:08:15
y yo voy a construir 00:08:20
un triángulo equilátero 00:08:24
que os recuerdo que era 00:08:26
pincho en A 00:08:27
con la apertura AB 00:08:27
y en este caso 00:08:29
como les digo yo a los pequeños 00:08:36
los cuernitos los voy a hacer más grandes 00:08:37
en el triángulo equilátero 00:08:39
lo hicimos como hasta aquí más o menos 00:08:41
porque no me hacía falta prolongarlos tanto 00:08:42
pero en el hexágono sí 00:08:44
y luego pincho aquí 00:08:46
hasta A 00:08:48
pincho en B hasta A 00:08:50
Si yo quisiera hacer un triángulo equilátero ya lo tendría 00:08:52
Ahí tengo el vértice C, lo uno y se acabó 00:08:57
Ya lo tengo 00:08:59
Pero esto no es un triángulo equilátero 00:09:00
Es un hexágono 00:09:02
Entonces donde aquí antes lo llamamos C 00:09:03
Esto va a ser O 00:09:06
Esto es O 00:09:07
¿Y qué significa que sea la letra O? 00:09:13
¿Qué va a ser eso entonces? 00:09:18
Centro, muy bien, de una circunferencia 00:09:21
Entonces pincho en O 00:09:23
con la apertura de compás que yo ya tengo 00:09:25
y hago una circunferencia 00:09:29
que tiene que pasar por A 00:09:31
y por B 00:09:32
¿vale? 00:09:35
esto hay muchas maneras 00:09:42
de resolverlo, ¿vale? 00:09:43
a partir de aquí tú ya puedes coger 00:09:45
como yo en el compás tengo el lado 00:09:47
del hexágono 00:09:49
ya lo único que tengo que hacer 00:09:52
es ponerme aquí, esto sería A 00:09:53
esto sería B 00:09:55
Este puntito de aquí sería C 00:09:57
Aquí iría una D 00:10:00
Una E 00:10:02
Y esto sería una F 00:10:03
Yo ya me puedo venir con el lado que tengo en mi compás 00:10:04
Pinchar en C 00:10:08
Y hacer así 00:10:09
¿No? 00:10:10
Por ejemplo 00:10:12
Y vengo a F y hago lo mismo 00:10:13
Ahí 00:10:15
Y yo ya tengo C 00:10:17
Lo uno 00:10:22
Y ya lo tengo 00:10:23
O también puedo coger y hacer esto 00:10:24
Pues yo sé que E está justo en la perpendicular de A 00:10:27
Por ejemplo, pues puedo hacer así 00:10:32
Voy a hacer aquí un mejunje, ¿vale? 00:10:34
Para que veáis que da igual 00:10:37
Desde A yo puedo coger 00:10:39
Y digo, mira, pues veis como tanto A como E están como en la misma línea, en la misma perpendicular 00:10:41
Y B con D también, ¿lo veis? 00:10:48
Yo podría coger, hacer una perpendicular en A y B 00:10:53
Subirla y donde corta la circunferencia 00:10:56
Ahí tengo el vértice 00:10:59
Por ejemplo 00:11:00
O también puedo coger y decir 00:11:01
Voy a unir A con O 00:11:04
A con O 00:11:05
Y veis 00:11:10
Al mismo sitio 00:11:12
B con O 00:11:15
Y al mismo sitio 00:11:17
¿Vale? 00:11:18
¿Verdad? 00:11:19
Un hexágono lo puedo resolver de muchas maneras 00:11:20
¿Por qué lo puedo resolver de muchas maneras? 00:11:23
Porque resulta que un hexágono contiene dentro 00:11:25
6 triángulos equiláteros 00:11:29
Porque mirad 00:11:31
Si yo pongo esto así 00:11:34
¿Es un triángulo equilátero? 00:11:37
Sí 00:11:39
Y si yo me pongo así 00:11:40
Otro 00:11:42
Y si me pongo así 00:11:44
Otro 00:11:45
Y si me pongo así 00:11:47
Otro 00:11:48
Otro 00:11:50
Otro 00:11:51
¿Vale? 00:11:52
Tengo 6 triángulos equiláteros dentro 00:11:54
Entonces yo por eso, por ejemplo, puedo hacer esto 00:11:56
1A con O y obtengo D 00:11:58
1B con O y tendría E 00:12:00
o hago una perpendicular 00:12:03
perdón que se ha movido 00:12:04
porque yo sé que este punto y estos de aquí 00:12:06
están uno encima del otro 00:12:09
¿lo veis? 00:12:10
¿se ve esto? 00:12:13
o sea que al final 00:12:14
yo la verdad es que les hago, no hay veces que lo resuelvo así 00:12:15
otras veces, por ejemplo 00:12:19
con los pequeños suelo hacer la diagonal 00:12:21
porque si no con los demás se me vuelven locos 00:12:22
y entonces les hago esto así 00:12:24
y lo entienden mejor 00:12:26
muchas maneras, ¿vale? Entonces, cosas que tenemos que apuntarnos aquí, pues que el hexágono contiene, el hexágono, el hexágono, ahora lo vamos a acertar, contiene seis triángulos equiláteros, 00:12:28
Y dice, es el único polígono cuyo lado es igual al radio de la circunferencia 00:12:51
Que lo contiene. 00:13:26
¿Por qué te dice que el lado... 00:13:35
Voy a cerrar el polígono y os explico qué quiere decir eso. 00:13:37
Cierro el polígono. 00:13:43
Tenéis que ser exactos a la hora de cerrarlo, que lleguen bien a los vértices que acabáis de sacar. 00:13:52
¿Por qué me dice que es el único polígono cuyo lado es igual al radio de la circunstancia de diligencia que lo contiene? 00:13:59
Porque te ha dicho, o hemos hablado ya, de que tiene triángulos equiláteros. Y en un triángulo equilátero, por ejemplo, este lado con este es exactamente el mismo. Es la misma medida. Y esto, desde O hasta A, es un radio. ¿Se entiende? 00:14:05
vale 00:14:21
muy bien 00:14:22
sí 00:14:25
no porque es impar 00:14:27
aquí tú sí, tú podrías sacar por ejemplo 00:14:32
C, podrías hacer una 00:14:35
paralela a B, vale 00:14:37
entonces tú dices, vale, yo me hago una paralela 00:14:39
y aquí en algún momento bastaré 00:14:41
¿no? pero aún así 00:14:43
luego vas a necesitar un arco 00:14:45
o desde D o desde A 00:14:46
¿podrías hacer eso? sí, sin problema 00:14:48
Pero es que en verdad 00:14:50
Si ya lo tengo en el compás 00:14:52
Tengo que 00:14:54
Piensa que si hago una paralela 00:14:55
Tengo que coger escuadra y cartabón 00:14:57
Lo suelto y ahora me cojo compás 00:14:59
Y la otra manera es 00:15:01
Ya tengo compás, pincho aquí, pincho aquí 00:15:02
Ahorro tiempo 00:15:04
¿Vale? 00:15:06
Bueno, aquí viene 00:15:10
Dice método general dado en lado 00:15:11
Construcción de polígonos de 6 a 12 lados 00:15:14
Vamos a ver 00:15:16
Hay una construcción específica 00:15:17
Hay un método específico para construir un heptágono 00:15:20
Que sería lo siguiente 00:15:23
Ya hemos visto el triángulo, hemos visto el cuadrado 00:15:24
Hemos visto el pentágono, hemos visto el hexágono 00:15:26
Luego me tocaría el heptágono, el octógono 00:15:27
El eneágono 00:15:30
¿Hay métodos concretos para el heptágono 00:15:31
El octógono, el eneágono, etcétera, etcétera, etcétera 00:15:35
Si los hay 00:15:37
Ahora 00:15:38
¿Quién se lo sabe? 00:15:39
Yo no 00:15:42
Yo, vamos, me lo estudié para la oposición 00:15:43
Y chipú, ¿por qué? 00:15:46
Porque es que eso ni te lo van a pedir en lavado ni nada 00:15:47
lo que te van a pedir puede ser un hexágono 00:15:50
o un pentágono, más de eso, raro 00:15:52
¿vale? entonces 00:15:54
existen esos métodos, que es a lo que yo voy 00:15:55
sí que existen, pero no nos los vamos 00:15:58
a aprender, los vamos a hacer 00:16:00
con el método general, os voy a enseñar 00:16:02
el método general que te sirve 00:16:04
para en el momento en que tú tengas un polígono 00:16:06
de seis lados o más 00:16:08
si vas a usar el de seis 00:16:10
yo haría esto, que es la base 00:16:11
de este de aquí, y a partir de ahí ya 00:16:14
oye, es que me han pedido el nueve 00:16:16
pues me lo hago con esto, ¿vale? 00:16:18
¿Cómo se hace? 00:16:19
Otra vez tengo que hacer, puesto que me vale para uno que tiene seis lados, 00:16:21
tengo que volver a construirme triángulo equilátero. 00:16:24
Y esto es A. 00:16:27
Y esto es B. 00:16:30
Este método lo enseño un poco, al igual que el de abajo, a modo de salvavidas. 00:16:33
Para que tú no te quedes en un ejercicio y te quedes tirado simplemente porque no te acuerdas de hacer el polígono. 00:16:37
Vale. 00:16:44
Cojo triángulo equilátero. 00:16:45
Pues triángulo equilátero, pincho en B, abro hasta A 00:16:48
Y en este caso voy a prolongar el cuernito de aquí de la izquierda 00:16:51
¿Vale? No me hace falta el otro, solo uno 00:16:59
¿Vale? Como nos pasaba antes, este punto, ya tengo el triángulo equilátero 00:17:04
Pero yo no sé eso lo que estoy buscando, ese punto va a ser O 00:17:10
Y si es O, ¿qué es? Centro de una circunferencia 00:17:14
Vale, pues yo voy a trazar el centro de la circunferencia como si fuésemos a hacer ahora mismo un hexágono. 00:17:22
Cojo y me voy a trazar por el punto O una perpendicular a AB. 00:17:40
Por el punto O voy a trazar una perpendicular a AB. 00:17:46
Y este punto de aquí arriba 00:17:53
Le voy a llamar 12 00:18:04
Ese puntito de aquí va a ser 00:18:06
Y este trozo, este radio que yo tengo aquí 00:18:10
Desde O hasta 12 00:18:14
Lo voy a dividir en 6 partes iguales 00:18:16
Lo voy a hacer por tales 00:18:18
Voy a dividir este trozo en 6 partes iguales 00:18:20
Cojo mi regla 00:18:23
Le voy a dar yo a cada unidad 0,5 00:18:24
Me coloco el cero donde está el cero 00:18:27
Esto da igual la abertura que uséis 00:18:31
Da lo mismo, pero ya sabéis 00:18:34
Nunca lo hagáis muy cerrado porque os cuesta trabajar 00:18:35
Ni tampoco hace falta que hagáis esto así 00:18:38
¿Vale? 00:18:40
Una cosa entre medias 00:18:41
Una cosilla así más o menos 00:18:43
Vale, pues 00:18:44
A ver, uno 00:18:46
Dos 00:18:49
Uy, perdón 00:18:51
Tres 00:18:52
Cuatro 00:18:54
Cinco 00:18:55
Y seis 00:18:57
Vale, ya tengo mis seis marquitas 00:18:59
Volví a coger la última 00:19:02
La tengo que unir con doce 00:19:05
Y ahora mirad 00:19:07
Bueno, me voy a levantar un segundo 00:19:12
Para reanudar 00:19:14
Vale, me coloco aquí la regla 00:19:15
Y mirad lo que yo suelo hacer 00:19:17
Yo por ejemplo 00:19:19
Lo que necesito saber 00:19:21
Yo no necesito toda esta línea de aquí 00:19:23
Aunque la voy a dibujar 00:19:24
Yo lo que necesito saber 00:19:26
dónde me corta a la distancia 00:19:27
que hay al segmento que hay 0,12 00:19:29
entonces yo lo que hago es 00:19:31
desde aquí lo hago flojito 00:19:32
y cuando llego aquí al final le aprieto un poco más 00:19:34
no sé si lo veis, ¿veis que está la línea 00:19:36
más flojita y luego aquí el trazo 00:19:39
un poco más fuerte? 00:19:41
¿vale? eso es una manera de 00:19:43
trabajar limpio y marcar 00:19:45
bien cuando necesito marcar algo de verdad 00:19:46
entonces aquí igual 00:19:49
flojito y cuando llego a esta parte 00:19:51
más fuerte 00:19:53
flojito, cuando llego a esta parte 00:19:56
más fuerte, flojito 00:19:58
cuando llego a esta parte 00:20:00
más fuerte, y flojito cuando llego a esta parte 00:20:01
más fuerte 00:20:04
¿veis que se nota que estos trazos están más fuertes 00:20:05
que el resto de la línea? 00:20:08
¿vale? es una manera más limpia de trabajar 00:20:10
bien 00:20:13
pues esto 00:20:14
donde está 0, si esto era 12 00:20:16
este punto de aquí va a ser 11 00:20:19
y este de aquí 10 00:20:20
y este de aquí 9 00:20:22
Y este de aquí 8 00:20:24
Y este de aquí 7 00:20:25
Y donde está O o 0 00:20:26
Además va a estar 6 00:20:29
Acordaros que las 3 rayitas 00:20:32
Significa que en el mismo punto 00:20:34
Coinciden 6 y 0 00:20:36
¿Vale? 00:20:39
Vale, vamos a ver 00:20:41
Si tú quisieras hacer un hexágono 00:20:42
Tú con esto 00:20:45
Tú ya sabes que esto es el lado del hexágono 00:20:46
¿Verdad? Que lo hemos visto antes 00:20:48
¿Esto es el lado del hexágono? 00:20:50
Sí, ¿no? Vale 00:20:52
Pues mira, lo voy a ir a hacer con colores, que esto nos va a quedar luego precioso, y digo, muy bien, pues yo de aquí a aquí, esto sería el lado de mi hexágono, y yo ahora con esto lo único que tengo que hacer es repetirlo a lo largo de la circunferencia y ya tengo el hexágono, vale, vamos a ver ahora con el heptágono, ¿qué tengo que hacer? 00:20:53
me tengo que situar mi compás en 7 00:21:12
porque voy a hacer un heptágono 00:21:17
abro hasta A o hasta B 00:21:18
da igual, la distancia es la misma 00:21:22
y hago una circunferencia 00:21:24
en esa circunferencia que yo estoy haciendo 00:21:25
es donde yo tendría que luego ir colocando 00:21:29
los lados para hacer el heptágono 00:21:33
no voy a colocarlo entero 00:21:35
simplemente voy a sacar un lado 00:21:37
para que veáis como lo tendríamos que obtener 00:21:39
evidentemente, ¿creéis que ese lado AB es el lado que tú necesitas para el heptágono? 00:21:42
Sí, ¿vale? 00:21:51
Y eso, que lo vamos a hacer en otro color, si fuese el centro es este, 00:21:53
es decir, el lado va a ser el mismo para el hexágono, el heptágono, el octógono, 00:22:00
el enéagono, el decágono, el ondecágono y el dodecágono. 00:22:06
Este no va a variar 00:22:09
Pero lo que sí te va a variar 00:22:11
Es la circunferencia 00:22:13
Porque evidentemente si tengo más lados 00:22:14
Necesito que esa circunferencia vaya siendo más grande 00:22:16
Vale 00:22:20
De aquí a aquí 00:22:21
Esto 00:22:22
Eso es el lado del heptágono 00:22:23
Y ahora yo lo cogería 00:22:28
Lo pongo aquí, lo pongo aquí 00:22:29
Lo pongo aquí, hasta tener siete lados 00:22:31
Voy a hacer el octógono 00:22:33
Lo mismo, cojo 00:22:35
Centro en ocho 00:22:37
abro hasta A, esto es así todo el rato, abro hasta A, hago su circunferencia y ahora vamos a usar otro color, este azulito, lado del octógono, pues tendría A, B, este de aquí, ¿veis? 00:22:39
N ágono 00:23:06
Pincho en 9 00:23:08
Abro hasta A 00:23:10
Abro hasta A 00:23:12
Y vamos a ver 00:23:16
Otro color 00:23:20
Desde aquí 00:23:23
Aquí 00:23:25
Esta sería 00:23:26
Por ejemplo, mira, lo voy a poner al revés 00:23:29
Esto es que si yo aquí tengo 00:23:32
y A 00:23:37
vale, entonces aquí esto sería 00:23:39
la C del hexágono 00:23:41
la C del heptágono 00:23:43
la C del octógono 00:23:45
la C del eneágono, vale 00:23:47
siguiente, 10 00:23:49
pincho en 10 00:23:51
abro hasta A 00:23:53
o sea, yo lo estoy haciendo todo 00:23:54
o sea, a ti si te está pidiendo solo el decágono 00:23:59
pues lo único que tienes que hacer es 00:24:01
dibujar la circunferencia 00:24:03
que empieza en el 10 y punto 00:24:05
Simplemente porque lo veáis 00:24:07
Diez 00:24:10
Y ahora aquí 00:24:12
Cada vez se van quedando más pegaditos 00:24:14
Una línea con otra 00:24:16
Vale, el once 00:24:17
Creo que es 00:24:22
Endekago, ¿no? Creo recordar que se llama 00:24:24
Vale 00:24:26
Tengo de color, pues 00:24:33
Este naranjita otra vez 00:24:35
O bueno, vamos a coger este 00:24:36
¿Dónde está? Este, que no lo he usado todavía 00:24:38
Este 00:24:40
Que es como una especie de verde turquesa 00:24:42
Ahí 00:24:45
Y finalmente el de doce 00:24:48
Ahí 00:24:52
Ahí 00:24:58
Y el de doce que lo vamos a pintar en moradillo 00:25:00
Doce 00:25:03
Que es 00:25:07
Este de aquí 00:25:10
Si nosotros hubiéramos cogido 00:25:14
Y en vez de hacer una línea 00:25:16
hubiéramos, da igual, no pasa nada 00:25:17
si se pasa, eso da igual 00:25:20
porque no lo vamos a terminar, básicamente 00:25:21
si nosotros hubiéramos cogido 00:25:23
hubiéramos terminado todo 00:25:26
es decir, hubiéramos cogido, por ejemplo, todos 00:25:28
estos y lo hubiéramos ido poniendo alrededor 00:25:30
de su circunferencia 00:25:32
¿vale? en todos 00:25:33
el lado común sería AB 00:25:36
todos estos es como si fuera 00:25:38
C, C, C, C, C 00:25:40
C, C, C, pero cada uno del polígono 00:25:42
que le corresponde, ¿vale? 00:25:44
¿se entiende? 00:25:46
Este es el método general dado el lado. 00:25:47
Y vale, de polígonos que tienen de 6 a 12 lados. 00:25:50
¿Y qué pasa con el de 13? 00:25:54
Mira, pues... 00:25:56
¿Dónde lo van a pedir? 00:25:58
¿Para qué nos lo vamos a saber? 00:25:59
Yo no me acuerdo ya. 00:26:00
Es que hay construcción hasta el veintitantos. 00:26:02
Pero yo no me acuerdo. 00:26:06
Vale. 00:26:09
Pues ya tenemos el método general dado el lado. 00:26:09
Que ya os digo yo que prácticamente no se utiliza nunca. 00:26:13
pero bueno, pues yo lo doy por si acaso 00:26:16
y ahora os voy a dar 00:26:18
otros salvavidas, esto 00:26:20
viene muy bien para la 00:26:21
pau, o sea, yo pondría 00:26:24
en la hoja aquí, en cualquier sitio 00:26:26
un simbolito que tú te inventes 00:26:28
de pau, para cuando el año que viene 00:26:30
tengas que repasar para dibujo, para la pau 00:26:32
digas, me voy a mirar esta hoja 00:26:34
por si me cayera algo así 00:26:36
y que por lo menos sepa salir 00:26:37
de la toalladera, vale, vamos a 00:26:40
hacer este, que nos dice 00:26:42
construcción de polígonos por homotecia 00:26:43
Esto es otra vez otro truco 00:26:45
¿Vale? 00:26:47
Ejemplo, cuando te piden trazar un pentágono inscrito 00:26:49
Es decir, dentro de una circunferencia 00:26:52
Pero solo recuerdas el procedimiento dado en lado 00:26:54
¿Nosotros hemos visto aquí en esta clase 00:26:57
Cómo se hace un pentágono dentro de una circunferencia? 00:26:59
No, no lo hemos visto todavía 00:27:03
¿Vale? 00:27:05
Es que se te puede dar la circunstancia de que se te ha olvidado 00:27:06
¿Vale? 00:27:09
Pues voy a darte un método para que puedas suplir eso 00:27:09
¿Vale? 00:27:13
¿Qué voy a hacer? Yo me acuerdo como se hace el pentágono 00:27:14
Dado el lado, pero no me acuerdo dentro 00:27:17
De una circunferencia, vale, pues yo lo que me voy a hacer 00:27:19
Es que me voy a construir un pentágono 00:27:21
Dado el lado 00:27:23
Y le vamos a dar una medida 00:27:24
Para que todos estemos igual 00:27:27
Tres y medio, le vamos a dar de lado 00:27:29
O bueno, tres con tres 00:27:32
No me la quiero jugar, no va a ser que no nos se quede 00:27:36
Tres con tres, voy a coger así 00:27:38
Me voy a hacer aquí una línea 00:27:40
sobre él voy a hacer 00:27:45
la construcción dado el lado 00:27:49
y voy a establecer más o menos en la mitad 00:27:51
por ejemplo por aquí, más o menos 00:27:57
un lado de 3 con 3 00:27:59
simplemente os estoy dando la medida 00:28:01
para aseguraros que os entre 00:28:05
aquí dentro, tú evidentemente 00:28:07
en un ejercicio 00:28:09
cuando te están pidiendo esto y tú lo que quieres es 00:28:10
un poco salvar el ejercicio 00:28:13
de alguna manera, pues te pones la medida que te da 00:28:15
la gana que eso da igual vale esto está y esto es ver que tengo que hacer ahora estoy haciendo 00:28:17
el pentágono dado el lado a ver que tengo ya tropecientos colores fuera para que veáis la 00:28:24
construcción y ahí lo primero que teníamos que hacer que era cuál era el primer paso 00:28:32
No, en este no, en el pentágono 00:28:42
Mediatriz 00:28:46
Vale, me hago la mediatriz 00:28:48
Me hago mediatriz 00:28:51
Ya estoy viendo que no me va a cortar 00:28:56
Dentro del folio, bueno, sí, parece que sí 00:29:00
Si no, pues ya sabéis, hago solo 00:29:02
Los arcos de arriba y luego hago 00:29:04
Simplemente una perpendicular 00:29:06
De hecho, yo me lo voy a coger con la perpendicular 00:29:07
Aún así, porque creo que se me ha movido 00:29:10
la regla, el compás 00:29:12
así ya me aseguro que está exacto 00:29:14
vale, ya sabéis 00:29:17
que esta mediatriz la teníamos que hacer bien 00:29:18
alta para arriba 00:29:20
y esta mediatriz me da aquí un punto al que yo voy a llamar 00:29:21
¿cuál era el siguiente paso que había que hacer? 00:29:25
en B 00:29:28
una perpendicular 00:29:30
perpendicular 00:29:35
ahora 00:29:41
acordaos que el orden de ir poniendo los centros 00:29:44
era de derecha a izquierda 00:29:47
B, M, A 00:29:49
Y la apertura siempre era 00:29:50
Hasta el último punto que tenía 00:29:51
De B a A 00:29:53
Yo cuando me dijeron ese truco 00:29:56
De que los centros iban en orden 00:29:59
Desde derecha a izquierda 00:30:00
Y que siempre abrían hasta el último 00:30:02
Ya nunca más se me ha olvidado el método 00:30:04
Porque antes se me olvidaba 00:30:06
Nunca me acordaba como eran los pasos 00:30:08
Vale, lo prolongo 00:30:10
Ya sabéis que este lo prolongábamos más 00:30:13
Esto es uno 00:30:16
pincho en M 00:30:18
abro hasta 1 00:30:21
hasta que el arco corte a la prolongación 00:30:23
pincho en A 00:30:31
hasta el último punto 00:30:33
que ahora en este caso es 2 00:30:36
subo 00:30:38
hasta que corte a la mediatriz en un punto 00:30:42
y ese punto le voy a llamar D 00:30:45
siempre es D 00:30:47
y esto donde se me corta este y este 00:30:49
Yo sé que tengo otro que es C 00:30:52
Solo me falta el de aquí 00:30:54
Que lo voy a hacer como nos ha dicho antes el compañero 00:30:56
Para que veáis que da igual 00:31:00
Pero al final estoy usando dos útiles 00:31:01
Voy a hacer una paralela 00:31:03
Porque yo sé que E está en paralelo al lado AB 00:31:05
Y a la misma altura que el vértice C 00:31:09
Yo puedo hacer esto 00:31:12
Esto 00:31:13
Paralelo a esto 00:31:15
Sin problema 00:31:17
¿Vale? 00:31:18
Y ahora ya, digo, pues muy bien, pues ahora, por ejemplo, desde A, pincho en A, abro hasta B, esto, y hago así, ¿no? O pincho en D, y hago así, me tiene que coincidir en el mismo sitio, si no me coincide es que algo he hecho mal, ¿vale? Daría lo mismo. 00:31:19
porque no me gusta a mí esta manera porque miran cuando tú pinchas en nada y te subes esta distancia 00:31:46
mira en esa misma paralela tú tienes este punto y ese punto y puedes pensar andan equivocado para 00:31:54
que no es que este no es es este vale entonces a mí no es un método que me guste yo prefiero 00:32:04
hacerlo de la otra manera pero bueno como lo han propuesto pues os lo hago para que lo veáis 00:32:10
pero os puede dar lugar a pensar que os habéis equivocado, vale, lo unimos, y lo unimos, lo unimos, y unimos, vale, ya tendríamos el pentágono, pero dado el lado, a ti te lo está pidiendo inscrito, es decir, lo quiere dentro de una circunferencia, 00:32:16
Imaginad por ejemplo que esa circunferencia resulta que tiene de radio 00:32:44
A ver, dejadme que lo voy a cuadrar primero 00:32:50
Que no quiero... 00:32:53
Un segundo, es que no quiero que me quede muy pequeñita 00:32:55
Y en los ejemplos que tengo de otros años está muy pequeño 00:33:00
Esperad un segundo y ahora os digo que he hecho 00:33:02
A ver 00:33:05
¿Qué distancia hay aquí? 00:33:07
Dos 00:33:11
Venga, voy a hacerte 1,7 00:33:11
Imaginad que hoy nos ha dado para este inscrito un radio de 1,7 00:33:15
Entonces tú te tienes que hacer una circunferencia de 1,7 00:33:22
¿Qué es lo que yo tengo que hacer primero? 00:33:27
Tengo que hallar el centro de este polígono 00:33:29
Vimos aquí en este párrafo que tenemos arriba a la izquierda 00:33:32
Que te decía que para sacar el centro de un polígono lo podías hacer de varias maneras 00:33:37
Que una era con las alturas del polígono 00:33:40
Por ejemplo, de D a M, esto es la altura de un polígono 00:33:43
Y tiene que ser perpendicular al lado contrario 00:33:47
Que lo puedes hacer con las bisectrices 00:33:50
Es decir, yo tengo aquí un ángulo, hago una bisectriz 00:33:53
Tengo aquí un ángulo, hago una bisectriz 00:33:55
Y donde se corten es el centro 00:33:57
O con las apotemas 00:33:59
Que las apotemas vienen a ser básicamente desde el centro hasta aquí 00:34:01
¿Vale? Como estas distancias 00:34:07
¿Vale? 00:34:09
¿Yo qué lo haría? 00:34:10
Con las alturas, mucho más fácil 00:34:11
voy a hacer zoom para que se vea ya vale voy a sacar el centro con las alturas del polígono en 00:34:13
el momento en que saque dos alturas ya tienes el centro porque porque algún punto se queda 00:34:22
definido por dos rectas no necesito hacer las cinco alturas porque se van a cortar en el mismo 00:34:28
sitio entonces yo ya tengo hecha esta altura de m y ahora lo que he cogido ha sido pues muy 00:34:33
Muy bien, perpendicular, voy a hacer esta altura, por ejemplo, 00:34:40
perpendicular a AE y que pase por C. 00:34:43
He hecho, digamos, la altura de C, ¿lo veis? 00:34:50
Esto está aquí, 90 grados. 00:34:53
Se corta a la altura esta de aquí, la de D, se cortan en ese punto. 00:34:57
Pues ese punto, este, es el centro de tu circunferencia, 00:35:02
el centro de tu polígono me ha dicho que quiere un radio de 1,7 vale pues yo cojo me dibujo ojo 00:35:09
si te pide 1,7 nunca hagáis esto que hacen los pequeños me pincho aquí y voy abriendo el compás 00:35:20
con cuidado hasta que llegue 1,7 eso no lo hagáis jamás te coges siempre hay que dibujar la medida 00:35:27
Si te ha dicho 1,7 haces así 00:35:35
De 0 a 00:35:37
1,7 00:35:38
Y la medida la coges aquí 00:35:40
Pincho aquí 00:35:42
Y abro hasta aquí 00:35:47
Ya tengo la medida de 1,7 en mi compás 00:35:51
Hacerlo de la otra manera, midiendo directamente 00:35:54
Sobre la regla es 00:35:57
Fragrantemente un error 00:35:58
O sea, ni se os ocurra 00:36:01
Porque lo único que vais a hacer 00:36:03
Es trabajar mal 00:36:04
Os van a quedar errores 00:36:06
Hago mi circunferencia 00:36:08
Y en esa circunferencia quiere que le dibujes el pentágono inscrito 00:36:10
¿Cómo lo hago? Pues mira 00:36:16
Resulta que esta circunferencia ha cortado aquí 00:36:18
En esta altura de D 00:36:21
Pues esto es D' 00:36:23
O esta circunferencia ha cortado a esta altura de C en este punto 00:36:25
Pues ahí va a estar C' 00:36:32
¿Lo veis? 00:36:35
Yo ahora uno 00:36:38
Este con este 00:36:39
ni siquiera me hace falta ya hacerlo de lado a lado, me corta aquí, esto es E', de aquí a aquí, esto es A', y este, de aquí a aquí, esto es B'. 00:36:43
cuando lo unas 00:37:10
ya tienes el polígono 00:37:12
inscrito en una 00:37:15
circunferencia de radio 00:37:17
1,7 00:37:19
he tenido que liar un pitote que no veas 00:37:21
pero bueno, esto al final 00:37:25
pues te puede salvar un ejercicio 00:37:27
ya te digo yo que te conviene más 00:37:31
aprenderte bien bien 00:37:33
como se hace un pentágono inscrito en una circunferencia 00:37:35
que liar todo este pollo 00:37:37
Te compensa 00:37:38
Pero es una manera un poco de salvar el ejercicio 00:37:41
Este radio, ¿vale? 00:37:45
Era 1,7 00:37:48
Y os recuerdo que esto 00:37:51
Lo voy a dejar aquí dibujado para que lo sepáis 00:37:53
Esto es una apotema 00:37:55
¿Vale? 00:38:00
A-po-te-ma 00:38:04
Desde el centro, en perpendicular 00:38:08
Al lado del polígono 00:38:11
Eso es una apotema, ¿vale? 00:38:12
A, B 00:38:17
Vamos a poner aquí A, B 00:38:18
El segmento era cualquiera 00:38:20
¿Vale? No tiene que tener una medida 00:38:24
Yo os he dado la medida de 3,3 00:38:27
Para que todos lo tengamos igual 00:38:30
Y para aseguraros que os entrara aquí en el dibujo, ¿vale? 00:38:31
Bueno, pues mientras saco la hoja 00:38:35
Os lo dejo aquí para que podáis terminarlo 00:38:37
Y cambiamos 00:38:40
Vale, pues vamos a cambiar la hoja 00:38:41
Esto probablemente os suene un poquito más 00:38:47
Eso es porque 00:38:50
El 1,7 de radio te lo ha dado el ejercicio 00:38:55
Imagínate, te ha dicho 00:38:57
Sabiendo que, porque el ejercicio lo que te pide 00:38:58
De origen es, haz un pentágono 00:39:01
Inscrito en una circunferencia de radio 00:39:03
Conocido 1,7 00:39:05
Y tú dices, pues no me acuerdo 00:39:06
Cómo se hace esto 00:39:08
Pues es una manera de salvar el ejercicio 00:39:09
¿Vale? 00:39:12
vale 00:39:13
el de la B 00:39:14
podría ser más pequeño 00:39:20
pero claro, te iba a quedar muy canijo 00:39:22
te iba a costar muchísimo trabajar 00:39:24
imagínate que en vez de darte 00:39:25
un radio de 1,7 te dice radio de 6 00:39:28
que es muchísimo cuando 00:39:30
te hagas la circunferencia 00:39:32
radio de 6, pues tú te puedes hacer perfectamente 00:39:33
el pentágono con 3, lo que pasa que 00:39:36
luego la circunferencia queda más grande 00:39:38
y en vez de, claro 00:39:40
en vez de que se te quede dentro, tú cuando unes con el centro 00:39:42
se te va a quedar por fuera 00:39:44
pero ya está, la solución te va a quedar 00:39:45
como por aquí, pero te daría igual 00:39:48
¿vale? 00:39:50
bueno, pues hemos visto los polígonos dado el lado 00:39:52
y luego tenemos lo que se llaman 00:39:54
polígonos inscritos, que significa 00:39:56
que están dentro de una circunferencia 00:39:58
se inscriben dentro de una circunferencia 00:40:00
tienen, lo que hacen es 00:40:03
que nos dan como dato, o bien nos dan la 00:40:06
circunferencia completa, o bien nos dan el radio 00:40:08
Para que nosotros hagamos la circunferencia 00:40:10
Lo normal, estando en bachillerato 00:40:12
Es que nos den el radio 00:40:14
Y ahora tú te coges y te haces la circunferencia 00:40:15
Yo aquí ya os doy las circunferencias hechas 00:40:18
Pues para adelantar un poquito 00:40:20
Si no vamos muy lentos 00:40:22
Triángulo 00:40:24
Vale 00:40:25
Voy a hacer 00:40:28
A mí me gusta hacer 00:40:32
Triángulo y hexágono seguido 00:40:33
Porque los pasos son prácticamente los mismos 00:40:36
Y para que no penséis que es que tienes que memorizar mucho 00:40:39
¿Qué hago? 00:40:42
Tengo aquí un punto al que yo voy a llamar 1 00:40:44
Y un punto al que yo voy a llamar 1 00:40:46
Y un punto al que yo voy a llamar 2 00:40:49
Os lo llamo ahora porque estamos en teoría 00:40:51
Luego no tienes que escribirlo, ¿eh? 00:40:54
Pincho en 1 00:40:56
Cojo la apertura, el radio 00:40:57
Sí, el radio de la circunferencia 00:41:00
Pincho en 1 hasta el centro de la circunferencia 00:41:04
Y hago este arco 00:41:07
intento no salir en pantalla a la mano pero a veces es que hago esto y eso es a este punto es 00:41:08
a este punto es b y este punto este ya tienes el triángulo vale lo uno voy a hacer solo el 00:41:21
triángulo y el hexágono y ya lo demás el próximo día este es el triángulo equilátero inscrito y 00:41:31
en una circunferencia y no sé si esto os recuerda un poco al símbolo de antena 3 antes de que lo 00:41:42
cierre ya tienes el triángulo ahora en el hexágono es aquí en el triángulo habíamos pinchado en uno 00:41:48
con la apertura, el radio 00:42:00
y habíamos hecho un arco 00:42:02
pues aquí exactamente igual 00:42:03
pincho en uno 00:42:06
abro hasta el radio 00:42:08
y hago un arco 00:42:10
pincho en dos 00:42:11
con la apertura que yo ya tengo en el compás 00:42:13
y hago un arco 00:42:16
ahí, ya lo tengo 00:42:17
ya se acaba el hexágono 00:42:20
esto es 00:42:21
pues aquí con dos está 00:42:24
A, B, C, aquí con el 1, D, E, F, lo 1 y ya lo tengo, y esto nos parece una pelota de baloncesto, un poco, o como lo que hay en el medio de una pista de baloncesto, no sé cómo se llama eso, 00:42:27
A este le llamo yo 00:42:50
Cuando se lo explico a los pequeños 00:42:53
Les digo que es una pelota de baloncesto 00:42:55
Porque luego se acuerdan 00:42:57
Tienen que ir buscando esa figura y se acuerdan 00:43:04
Vale 00:43:08
Si os fijáis aquí abajo os dice 00:43:08
Que desde el triángulo 00:43:22
Puedo sacar el hexágono y el dodecágono 00:43:24
Claro, si yo cojo un triángulo 00:43:26
Y esto luego le hago mediatrices 00:43:27
Me va a dar aquí un punto 00:43:29
Mediatriz, me va a dar aquí un punto 00:43:31
Mediatriz, me da aquí un punto 00:43:33
Y yo ya puedo unirlo 00:43:35
¿Veis cómo esto se corresponde con esto? 00:43:36
Y este punto es este de aquí 00:43:39
Es como que te ha partido esto en la mitad 00:43:41
Y de un hexágono puedo sacar un dodecágono 00:43:45
Hago media triz a cada uno de los lados 00:43:49
Y ya he conseguido dividir de 6 pasar a 12 00:43:51
Consigo el doble 00:43:55
¿Vale? 00:43:56
Pues lo vamos a dejar aquí 00:43:58
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
3
Fecha:
30 de septiembre de 2026 - 12:38
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
44′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
1.16

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