Logaritmos: propiedades y aplicaciones | Mediateca de EducaMadrid

Hay un lenguaje secreto que, aunque no lo parezca, describe el universo, desde la fuerza 00:00:00

destructora de un terremoto hasta la edad silenciosa de los huesos de un dinosaurio. 00:00:04

Y hoy, bueno, pues hoy vamos a descifrarlo, vamos a sumergirnos en el fascinante mundo 00:00:08

de los logaritmos. 00:00:12

Pensemos en esto por un momento. 00:00:14

Por un lado, tenemos la energía inmensa que libera un terremoto, ¿verdad?, algo capaz 00:00:15

de cambiar ciudades enteras en segundos. 00:00:19

Y por otro, el esqueleto de una criatura que pisó la Tierra hace millones, pero que millones 00:00:21

de años. 00:00:26

son dos mundos, dos escalas de tiempo y de poder que parecen no tener nada que ver. Así que la 00:00:27

pregunta, claro, cae por su propio peso. ¿Cuál es el hilo invisible que conecta estos dos sucesos 00:00:32

tan distintos? La respuesta, curiosamente, no la vamos a encontrar ni en la geología ni en la 00:00:38

biología, sino en las matemáticas. Muy bien, vamos a meternos en materia. El verdadero nexo 00:00:43

de unión aquí es el tremendo desafío de medir y comparar cosas que existen en escalas radicalmente 00:00:49

diferentes. Es un problema fundamental que nos encontramos en todas partes en la naturaliza. 00:00:54

Mirad, esta tabla es un ejemplo perfecto. Tenemos una ballena azul que pesa unas 120 toneladas y al 00:00:59

lado un rotífero, un bichito microscópico cuyo peso es una fracción minúscula de un gramo. Intentar 00:01:04

dibujar los dos en el mismo gráfico sería, vamos, imposible. La ballena se saldría de la página y 00:01:10

el rotífero sería literalmente invisible. Y aquí, justo aquí, es donde entra nuestro héroe 00:01:15

matemático, el logaritmo. Lo que hace es coger esa curva exponencial casi vertical, esa que se 00:01:20

dispara al infinito, y la doma, la plana, convirtiéndola en una línea suave y manejable. 00:01:26

Es la herramienta que nos permite ver lo inmenso y lo diminuto, todo en el mismo mapa. 00:01:32

A ver, mucha gente escucha la palabra logaritmo y piensa en una operación súper misteriosa, 00:01:37

algo complejo sacado de un libro de texto antiguo. Pero para nada. Vamos a ver que en 00:01:42

realidad es una idea sorprendentemente simple. Y muy elegante, por cierto. Es así de sencillo. Un 00:01:47

logaritmo no es más que una pregunta. Y la pregunta es, ¿a qué potencia tengo que elevar 00:01:53

este número, la base, para que me dé este otro número? La respuesta a esa pregunta, eso es el 00:01:57

logaritmo. Y aquí está la clave de todo. Las potencias y los logaritmos son dos caras de la 00:02:02

misma moneda. Si sabemos que 2 elevado a la tercera es 8, entonces ya sabemos automáticamente que el 00:02:08

logaritmo en base 2 de 8 es 3. Es la operación inversa. Es como hacer el camino de vuelta. 00:02:14

Eso sí, para dominarlos bien es fundamental evitar algunas trampas típicas. Por ejemplo, 00:02:21

hay que tener clarísimo que sólo se pueden calcular logaritmos de números positivos. Además, 00:02:26

sus propiedades son muy suyas. O sea, el logaritmo de una suma, ojo, no es la suma de los logaritmos. 00:02:31

Y por supuesto, la base, la base lo es todo, porque cambia el resultado por completo. 00:02:37

Pero si hay algo que de verdad convierte a los logaritmos en una herramienta indispensable es su capacidad para resolver un tipo de problema muy, muy concreto. Encontrar una incógnita cuando está ahí arriba, atrapada en un exponente. 00:02:41

El proceso es de una elegancia brutal. Se tiene la incógnita, la X, ahí arriba, inaccesible. Pues 00:02:54

bien, al aplicar logaritmos a los dos lados, una de sus propiedades mágicas nos permite coger esa 00:03:01

X y bajarla para que multiplique. Y claro, una vez que está abajo, la ecuación se convierte en algo 00:03:06

súper fácil de despejar. Y esto nos lleva, de repente, de vuelta al fósil del principio. ¿Veis 00:03:11

esta fórmula? Es la de la datación por carbono 14. La cantidad de carbono va bajando de forma 00:03:17

exponencial con el tiempo. Para saber la edad del fósil, los científicos necesitan despejar la T, 00:03:22

el tiempo. ¿Y cómo lo hacen? Pues usan exactamente el método que acabamos de ver. 00:03:28

Así que, como veis, cerramos el círculo. Ahora que entendemos la herramienta, podemos empezar a 00:03:33

ver cómo nos ayuda a interpretar el mundo que nos rodea. Desde las vibraciones de la Tierra hasta el 00:03:37

brillo de las estrellas más lejanas. La escala de Richter es el ejemplo perfecto, el que todo el 00:03:42

mundo conoce. Mide la amplitud de las ondas sísmicas. Pero lo que es verdaderamente crucial 00:03:47

es que no es una escala lineal. Un pequeño cambio en el número significa un cambio gigantesco en la 00:03:51

realidad. Y esta es la idea clave. Pasar de un terremoto de magnitud 5 a uno de magnitud 6 no 00:03:56

significa que sea un poquito más fuerte. No, no, la diferencia es mucho, pero que mucho mayor. La 00:04:02

diferencia en la sacudida que se percibe es 10 veces mayor. Un terremoto de magnitud 7 tiene 00:04:09

una amplitud de onda 10 veces más grande que uno de 6 y 100 veces más que uno de 5. Por eso la 00:04:14

destrucción aumenta de una forma tan bestial. La escala logarítmica es lo que nos permite poner 00:04:19

en perspectiva un poder tan inmenso. Y esto no es sólo cosa de terremotos. La intensidad del 00:04:23

sonido en decibelios, la acidez de una sustancia en la escala de pH, el brillo de las estrellas, 00:04:29

todo esto utiliza escalas logarítmicas. Y es que, en el fondo, nuestra propia percepción del sonido 00:04:34

o de la luz también funciona así, de forma logarítmica, lo que hace que estas escalas 00:04:39

nos parezcan, de alguna manera, naturales. Al final, si nos tenemos que quedar con una 00:04:43

idea es esta. Los logaritmos son como unas gafas especiales. Nos permiten coger un mundo que 00:04:47

funciona con rangos exponenciales y verlo de una forma que nuestro cerebro, que es más bien lineal, 00:04:52

puede comprender y analizar. Así que la pregunta final es ¿dónde más se oculta este lenguaje 00:04:57

secreto? Porque a lo mejor resulta que estamos viendo el mundo a través de la lente, de los 00:05:03

logaritmos, mucho más a menudo de lo que nos pensamos. 00:05:08

Logaritmos: propiedades y aplicaciones - Contenido educativo

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