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B2Q U01.5.1 Modelo atómico mecano-cuántico (1) - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de química de segundo de bachillerato en el IES
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Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Hinares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad 1 dedicada al estudio de la estructura atómica. En la videoclase de hoy estudiaremos la
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primera parte del modelo atómico mecanocuántico. En esta videoclase vamos a estudiar el modelo
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atómico mecano-cuántico. Este modelo no recibe el nombre de un científico, como podría ser el
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modelo atómico de Bohr, de Rutherford, de Thomson, etcétera, sino que se debe a la actividad conjunta
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de una gran cantidad de científicos que durante la primera mitad del siglo XX intentaron unificar
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una serie de conocimientos experimentales y teóricos que parecían chocar o entrar en abierta
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contradicción con los principios de la mecánica clásica. Puesto que una parte importante de estos
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guarda en relación con la cuantización tal y como la habíamos visto en la videoclase anterior
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hablando del modelo atómico de Bohr, al modelo atómico correspondiente se llama mecano cuántico
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en honor a esa referencia a los números cuánticos. En las siguientes dos subsecciones vamos a ver un
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par de aspectos muy llamativos para que veáis a qué me refiero con eso de cosas que estaban
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en contradicción con la mecánica clásica. La primera que quiero ver con vosotros es
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el principio de dualidad onda-corpúsculo de De Broglie. Veamos, hasta principios del
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siglo XX se pensaba que había dos fenómenos bien diferenciados, que eran los fenómenos
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ondulatorios por un lado y los fenómenos corpusculares por otro. El ejemplo típico
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de un fenómeno ondulatorio es la propagación de la luz. La luz presenta características específicas
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como son la difracción, la refracción, la interferencia, que son características de
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fenómenos ondulatorios. Presenta el mismo tipo de fenómenos, por ejemplo, las ondas mecánicas en
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la superficie de un líquido o las ondas mecánicas al pegarle un pulso a una cuerda y observar cómo
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la perturbación se propaga. Por otro lado, hay fenómenos típicos de corpúsculos y el corpúsculo
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típico es una piedra que uno arroja. La piedra cuando se arroja con una cierta velocidad inicial
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y formando un cierto ángulo de elevación, se propaga hacia arriba, alcanza un punto de altura
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máxima y luego se propaga hacia abajo. Y como os decía, hasta principios del siglo XX se pensaba
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que ondas y corpúsculos eran fenómenos completamente distintos y que respondían a leyes completamente diferentes.
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Pues bien, el efecto fotoeléctrico, que podéis revisar y repasar en los apuntes,
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demuestra que la luz no sólo posee propiedades ondulatorias, sino que a veces se comporta como corpúsculos.
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No sólo eso, sino que otra serie de experimentos permite comprobar que los electrones, que son corpúsculos,
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Os recuerdo que hace unas cuantas videoclases cuando hablábamos de los rayos catódicos veíamos que los electrones que los conforman tienen efectos mecánicos, si chocan contra un aspa la mueven.
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Bueno, pues los electrones no sólo presentan comportamientos corpusculares sino que también pueden presentar comportamientos típicamente ondulatorios porque se pueden difractar y se pueden refractar e incluso se pueden interferir.
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Entonces parece ser que esa idea de la física clásica de que corpúsculos y ondas son cosas completamente diferenciadas
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en realidad no es así, sino que debe existir al menos un cierto rango de coexistencia
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en el que cosas con comportamiento corpuscular a veces se comportan como ondas
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o bien cosas con un comportamiento ondulatorio a veces se comportan como partículas
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Fue de Broglie el primero que estableció cómo debía ser esa relación entre el comportamiento ondulatorio y corpuscular de cualquier tipo de fenómeno.
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Y lo que hace es relacionar la longitud de onda del comportamiento corpuscular de lo que quiera que sea del fenómeno que estemos estudiando
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con masa y velocidad que se corresponderían con la versión mecánica, la versión corpuscular de lo que estuviéramos estudiando.
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Eso quiere decir que un objeto cualquiera con masa y velocidad, la que quiera que sea, lleva asociada una longitud de onda, lleva asociado algo con un comportamiento ondulatorio con una longitud de onda que se calcularía con esta fórmula.
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Y al revés, algo típicamente ondulatorio, con una longitud de onda lambda conocida, estaría en relación con algo mecánico, con una visión mecánica corpuscular del fenómeno, con un momento lineal m por v igual al que se calcularía con esta fórmula.
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Alguien podría decir que ¿por qué una persona corriendo, una persona trasladándose con su masa y con su velocidad no presenta comportamientos ondulatorios que nosotros veamos en la vida habitual?
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Y es por lo que veis aquí abajo, los cuerpos macroscópicos tienen asociado una longitud de onda pero tan pequeña que no es observable.
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De tal forma que únicamente cuando a comienzos del siglo XX empezamos a tener dispositivos de medida que sean capaces de detectar longitudes de onda tan tan tan pequeñas,
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es cuando empezamos a percibir los objetos pequeños, la longitud de onda del fenómeno ondulatorio asociado a objetos muy pequeños.
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La fórmula de de Broglie permite, en cierta manera, justificar el segundo postulado del modelo de Bohr.
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Si recordáis, en la videoclase anterior comenté que este segundo postulado era el más difícil de comprender porque era el más abstracto.
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Exacto. Únicamente son posibles aquellas órbitas cuyo radio sea tal que el momento angular del electrón, m por v por r, sea un múltiplo entero de veces la constante de Planck reducida.
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Parecía venir un poco out of the blue, un pensamiento cualquiera de Bohr.
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Bien, pues en realidad si nosotros pensamos que los electrones llevan asociada una onda cuya longitud de onda viene determinada por la fórmula de de Broglie, el segundo postulado del modelo de Bohr tan solo dice que únicamente son permitidas aquellas órbitas tales que en el perímetro de la órbita, 2pi por el radio, quepa un número entero de veces la longitud de onda de de Broglie.
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Esto desde el punto de vista de la física y de las matemáticas lo que quiere decir es que la onda que va asociada al electrón presenta dentro de la órbita una interferencia constructiva de tal forma que lo que se obtiene es una onda estacionaria como la que viene aquí dibujada a la izquierda.
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izquierda. Mientras que si no fuera así, lo que ocurriría es que se plantearía una interferencia
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destructiva y esa onda desaparecería. La configuración de la izquierda es estable,
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mientras que la configuración de la derecha no lo es. Esto es algo que los que estudiéis física
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en este segundo curso de bachillerato veréis con mucho más detalle. Al aire de esto, de la
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longitud donde ha de derrubar, ya podéis resolver el ejercicio propuesto número 6. Un segundo ejemplo
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en el que los resultados de la mecánica clásica no guardan relación o entran en directa colisión
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con los resultados a los que estamos acostumbrados en la física clásica, es el principio o los
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principios de incertidumbre de Heisenberg. Hasta este momento de la historia hemos pensado en que
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podemos medir cualquier magnitud, ya sea directa o indirectamente, en cualquier momento y con una
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precisión arbitraria, que viene determinada únicamente con la precisión con la cual hemos
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construido el propio aparato de medida. Pensamos que en una regla la precisión que podemos obtener
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es como mucho la de la separación en las marcas graduadas. No es lo mismo una regla que estuviera
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únicamente marcada con 10 centímetros de separación, un centímetro, un milímetro, etcétera. Pero que
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pensamos que podríamos construir una herramienta de medida infinitamente precisa una vez que
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alcancemos una capacidad de fabricación suficientemente avanzada. Pues bien, en la
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mecánica cuántica esto desaparece. Existen parejas de magnitudes que no se pueden determinar
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simultáneamente con una precisión infinita. Dos de los ejemplos más conocidos son posición y
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velocidad, en este caso más que velocidad he puesto un momento lineal m por v pero ahí está
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incluida la velocidad y el otro sería la energía y el tiempo. Esto quiere decir que yo en un
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determinado instante de tiempo puedo determinar con precisión absoluta o bien la posición o bien
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la velocidad de un cuerpo pero no la otra o bien puedo determinar con precisión absoluta la energía
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de un cuerpo y el momento en el cual se encuentra en la órbita o en la trayectoria que le corresponda
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pero no la otra. El principio de incertidumbre o los principios de incertidumbre se obtienen desde
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el punto de vista matemático en el proceso de resolución de la ecuación de Onda de Schrodinger
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quería comentar más adelante y es de momento, en este momento de la historia, un objeto matemático
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pero que tiene una notable trascendencia desde el punto de vista de la física. La ecuación de
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onda de Schrödinger es el equivalente a la ecuación fundamental de la dinámica de Newton en el mundo
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de la mecánica cuántica. Es la ecuación que describe o que permite describir el estado de
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un electrón, posición, velocidad, energía, etcétera, dentro de un átomo, de un electrón
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cualquiera dentro de un átomo cualquiera. Como podéis ver, la ecuación de Schrödinger
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no es nada sencilla, sobre todo cuando os haga notar que esta función psi, que es la
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que describe el electrón, es una función compleja de variable vectorial real. Eso quiere
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decir que devuelve números complejos, números imaginarios, y que su entrada son las tres
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coordenadas de posición, las tres coordenadas de velocidad y el tiempo. Es algo realmente
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complejo. Tan solo se puede resolver analíticamente en sistemas sencillos, podemos pensar el caso
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del átomo de hidrógeno, que es el más sencillo posible, y en el resto de casos se puede resolver
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de una forma o bien numérica o bien aproximada. En los apuntes podéis ver un poco más de
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información acerca de esto. Basta es decir que las soluciones de la ecuación de onda, que son las
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que permiten describir el estado de los electrones dentro de los átomos, vienen etiquetadas por una
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serie de números que se denominan números cuánticos. No es la primera vez que hablamos de números
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cuánticos. Os recuerdo que en la videoclase anterior, hablando del modelo atómico de Bohr, nos apareció
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el primer número cuántico, un número cuánto principal. Cuando decíamos que las órbitas
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de los electrones no podían ser unas cualesquiera, sino que aquellas en las que el movimiento
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angular del electrón dentro de la órbita fuera un múltiplo entero de veces la constante
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de Planck reducida. Aparecía un número n, que tomaba valores 1, 2, 3, 4, que en ese
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momento era fácil de visualizar, representaba la órbita dentro del átomo, la órbita número
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1, más próxima al núcleo, número 2, número 3, número 4 y así sucesivamente. Digamos que en aquel
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momento el estado del átomo era únicamente en qué órbita nos encontramos y venía etiquetado por un
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único número cuántico, que era en qué órbita nos encontramos. En este caso esto es algo más
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complicado, la ecuación de Schrodinger es mucho más compleja y aquí lo que vamos a necesitar son
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hasta cinco números cuánticos que voy a describir a continuación, aunque ya os advierto que de los
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5, hay 1, que va a tomar un valor constante siempre y que es característico de los electrones
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y al cual habitualmente no se hace referencia. Así que, en realidad hablaremos de cuatro
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números cuánticos. El primer número cuántico que aparece al resolver la ecuación de Schrödinger
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es el número cuántico principal n, que toma valores naturales desde 1, 1, 2, 3, etc. Y
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se corresponde idénticamente con el número cuántico principal n en el modelo de Bohr.
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Conforme continuamos intentando resolver la ecuación de ondas de Schrödinger, nos aparece un segundo número cuántico, que llamaremos número cuántico secundario,
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el nombre azimutal en la actualidad se utiliza menos, y que representaremos con la letra L minúscula.
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Como podéis ver, para cada valor de n, L toma valores naturales comenzando en cero que sean menores que n.
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Así que, si n vale 1, L únicamente puede tomar el valor 0. Si n vale 2, L puede tomar dos valores posibles, 0 y 1. Si n vale 3, L puede tomar tres valores posibles, 0, 1 y 2, y así sucesivamente.
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Como podéis comprobar, L se corresponde con el número cuántico secundario L dentro del modelo atómico de Bohr-Sommerfeld.
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Así que parece que todo lo que habían construido Bohr y Sommerfeld en aquel momento histórico no estaba del todo mal, puesto que el modelo mecano-cuántico, que es más genético, reproduce o necesita avanzar por ese mismo camino, aunque luego continúe más adelante.
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Conforme continuamos resolviendo la ecuación de Schrodinger aparece un tercer número cuántico que se denomina número cuántico magnético M sub L.
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Para cada valor de L, no N, sino para cada valor de L puede tomar valores enteros entre menos L y más L.
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Eso quiere decir que si L tomara el valor 0, M sub L tan solo puede valer 0.
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Si L toma el valor 1, M sub L puede tomar los valores menos 1, 0 o 1.
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Si L toma el valor 2, M sub L puede tomar los valores menos 2, menos 1, 0, 1, 2, y así sucesivamente.
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El cuarto número cuántico que se utilizaría es el número cuántico de spin, S minúscula,
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que en el caso de los electrones, independientemente de dónde se sitúen y en qué átomos se encuentren,
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va a tomar siempre el valor 1 medio, es un valor característico del electrón.
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Por eso os decía que el número cuántico de spin S no se va a utilizar nunca para describir el estado de un electrón porque siempre toma el valor 1 medio.
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No obstante, que S tome un valor 1 medio es importante porque cuando finalmente, para resolver la ecuación de una de Schrodinger, necesitamos el quinto y último número cuántico, ese número es el número cuántico magnético de spin M sub S.
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M sub L toma valores entre menos L y más L, valores enteros entre menos L y más L.
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Bueno, pues M sub S toma valores, esta vez semienteros, entre menos S y más S.
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Puesto que S toma el valor 1 medio, M sub S tan solo puede tomar dos valores posibles, que serían más 1 medio y menos 1 medio.
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N, L, M sub L y M sub S son los cuatro números cuánticos que vamos a necesitar para describir un electrón dentro de un átomo.
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Lo comentaré más adelante pero es importante así que voy a empezar introduciéndolo desde ya.
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N, L y M sub L van a representar o van a determinar lo que se denomina orbital.
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Es una región del espacio donde es más probable encontrar al electrón.
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Dentro de cada orbital caracterizado por los números cuánticos n, l y m sub l, podemos encontrar dos electrones, puesto que, para cada valor n, l y m sub l, m sub s, que es el número cuántico magnético de spin, puede tomar los dos valores más un medio y menos un medio.
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Ya os comentaba que, y vuelvo a repetirlo porque es importante, en este momento el concepto de órbita deja de ser aceptable.
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Tened en cuenta que, de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg, si yo conozco perfectamente la posición del electrón en un momento dado, no soy capaz de determinar con total precisión la velocidad.
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Y al revés, si yo en un momento determinado conozco con precisión arbitraria la velocidad de un electrón, no puedo estar seguro al 100% de dónde se encuentra.
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De tal forma que la función de un napsi ya no define la posición, velocidad, el tiempo en el cual puedo encontrar el electrón.
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Ya no puedo seguir el electrón a lo largo de una trayectoria, las órbitas ya no pueden ser determinadas,
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sino que como mucho puedo determinar una cierta región del espacio donde es más probable encontrar el electrón.
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Y a eso es a lo que se denomina orbital, que como veis, e insisto, viene caracterizado por los tres números cuánticos n, l y m sub l.
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La combinación de todos los orbitales atómicos es igual que en el caso del modelo atómico de Bohr.
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La combinación de todas las órbitas van a dar lugar a la corteza electrónica.
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Y un electrón dentro de un orbital va a venir caracterizado por los cuatro números cuánticos n, l, ml y m sub s.
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En esta imagen os muestro la representación convencional de los electrones dentro de los orbitales,
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lo que comúnmente se conoce como la representación en cajas.
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Veamos, aquí arriba lo que tenemos es la representación que correspondería al número cuántico principal n igual a 1, que es el primer valor posible.
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Para cada valor de n, los valores posibles de l, que es el número cuántico secundario, son desde 0, 1, 2 hasta n-1.
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En el caso n igual a 1, el único valor posible para l es l igual a 0.
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Los orbitales con l igual a 0 se denominan orbitales de tipo s.
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Así pues, para n igual a 1 solamente es posible el valor L igual a 0 y a su vez para L igual a 0 el número cuántico magnético ML solamente puede tomar el valor ML igual a 0.
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Así pues, n igual a 1, L igual a 0, ML igual a 0 representa el primer orbital dentro del átomo y eso es esta cajita que tenemos aquí representada.
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Bien, dentro de cada uno de los orbitales podemos ubicar dos electrones. Todos ellos tienen el número cuántico de spin S igual a 1 medio y el número cuántico magnético de spin puede tomar los valores ms igual a más 1 medio y ms igual a menos 1 medio.
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convencionalmente se representan los electrones como flechas dentro de las cajas
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y arbitrariamente se representa a la izquierda una flecha hacia arriba
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que correspondería al electrón con ms igual a más un medio
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y a su derecha una flecha apuntando hacia abajo
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que correspondería al electrón con ms igual a menos un medio
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en la línea de debajo, en la fila de debajo
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vemos lo que obtenemos con el número cuántico principal n igual a 2
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En este caso, el número cuántico secundario L puede tomar valores 0 y 1, hasta 2 menos 1 que es 1.
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En el caso L igual a 0, tipo S, igual que antes, ML solamente puede tomar el valor 0 y aquí tenemos una única cajita.
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Para L igual a 1, lo que se denomina orbitales de tipo P, M sub L puede tomar valores entre menos L y más L, o sea, menos 1, 0 y más 1.
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Esto se corresponde con tres cajitas, que se suelen representar así, pegadas.
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Arbitrariamente, convencionalmente, se representa menos uno, cero, uno, en orden creciente.
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Dentro de cada cajita, dos electrones.
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A la izquierda, uno apuntando hacia arriba, con m es igual a más un medio.
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Y a la derecha, apuntando hacia abajo, con m es igual a menos un medio.
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Con n igual a tres, la última fila, con número cuántico principal igual a tres,
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tenemos número cuántico secundario L con valores 0, 1 y 2, hasta n-1, hasta 3-1, que es 2.
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Con L igual a 0, ML únicamente puede valer 0, una caja, igual que anteriormente.
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Con L igual a 1, ML puede tomar los tres valores menos 1, 0 y 1, tres cajitas, exactamente igual que antes.
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Con L igual a 2, lo que se denomina orbitales de tipo D,
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M sub L puede tomar 5 valores, desde menos 2 hasta más 2, valores enteros,
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pues menos 2, menos 1, 0, 1 y 2, que son estas 5 cajitas que tenemos aquí pegadas.
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El criterio es exactamente el mismo, con ML de menor a mayor,
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y dentro de cada cajita los electrones, representándolos con dos flechas,
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la primera hacia arriba, M es igual a más un medio,
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la segunda hacia abajo con ms igual a menos un medio.
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Los orbitales, las cajitas, existen siempre.
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Otra cosa será que el átomo tenga una menor o mayor cantidad de electrones
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y que esos electrones estén ubicados dentro de uno u otro orbital.
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Así que nosotros la representación de cajitas la podemos representar siempre
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hasta en igual al valor arbitrario que consideremos oportuno.
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Otra cosa será como más adelante coloquemos los electrones, las flechitas,
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dentro de las cajitas. Eso lo veremos más adelante cuando hablemos de la configuración
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electrónica. De momento, al aire de los números cuánticos y de sus valores posibles, ya podéis
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resolver el ejercicio propuesto número 7. Anteriormente os comentaba que la ecuación
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de onda de Schrödinger caracterizaba los electrones pero no caracterizaba las órbitas
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de los electrones, puesto que no podemos hacer un seguimiento de la posición de los electrones
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en cada instante de tiempo, sino que caracteriza a los electrones a través de la región del
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espacio donde es más probable de encontrarlos. Lo que vamos a ver en esta subsección es
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la forma de los distintos orbitales atómicos en función de cuál sea su tipo. En el caso
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concreto de los orbitales de tipo S, el resultado que se obtiene es el que vemos aquí en esta
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figura. Los orbitales de tipo S tienen forma esférica, tienen simetría esférica. Un
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orbital 1s, un orbital de tipo s en el nivel 1, con número cuántico principal 1, tiene
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forma de esfera. El orbital 2s es una esfera un poco más grande. El orbital 3s es una
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esfera un poco más grande y así sucesivamente. En el caso de los orbitales de tipo p, la
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forma se corresponde a dos lóbulos que están orientados conforme las tres direcciones del
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espacio, los ejes X, Y y Z. Os recuerdo que orbitales de tipo P hay tres, así que lo que
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tenemos aquí también son las tres direcciones del espacio, los dos lúbulos orientados conforme a las
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tres direcciones del espacio. En cuanto a los orbitales de tipo D, os recuerdo que había cinco,
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pues lo que se obtiene es una fórmula polilobulada, como podéis ver aquí. Tenemos estos, estos, estos
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y estos, que parecen estar orientados con respecto a las tres direcciones del espacio, las combinaciones posibles,
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y estos de aquí, que aunque parezcan ser un toro y dos lóbulos, y de hecho lo son,
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desde el punto de vista matemático representan una geometría similar a la que tenemos aquí.
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En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos, ejercicios y cuestionarios.
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Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.
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No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas de la unidad en el aula virtual.
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Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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- Fecha:
- 26 de julio de 2021 - 19:17
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
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- Relación de aspecto:
- 1.78:1
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