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VÍDEO CLASE 2ºA 5 de marzo - Contenido educativo
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A ver, venga, vamos a leer este problema que nos dice que una lámina de vídeo de caras planas y paralelas situada en el aire tiene un espesor de 8 centímetros y un índice de fracción en igual a 1,6.
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Para un rayo de luz monocromática que incide en la cara superior de la lámina con un ángulo de 45 grados, haya los valores del ángulo en el interior de la lámina y del ángulo emergente.
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Averigua el desplazamiento lateral experimentado por el citado rayo al atravesar la lámina y dibuja la marcha geométrica.
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Cuando se refiere a la marcha geométrica de un rayo, tanto en esta parte de óptica física como en la parte de óptica geométrica, es simplemente hacer el dibujito.
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¿Por dónde va el rayo? ¿De acuerdo? Pues venga, vamos a ver.
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Tenemos entonces este primer problema, el que nos dicen que tenemos, vamos a poner aquí ejercicio número 2, una lámina de vidrio que está situada en el aire.
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Bueno, el espesor me dice que es de 8 centímetros y tiene un índice de refracción, el del vidrio, 1,6. Cuando no me dicen nada, tenemos que presuponer que el índice de refracción del aire es 1. Recordad que el índice de refracción no tiene unidades.
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Vale, dice, para un rayo de luz monocromática que incide en la cara superior con un ángulo alfa, el ángulo de incidencia es de 45 grados, haya los valores del ángulo en el interior de la lámina, es decir, R, y del ángulo emergente, I'.
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Es decir, me está preguntando ángulo de refracción y ángulo de emergencia. Esto en primer lugar.
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Pues venga, vamos a resolverlo. Primero vamos a hacer el dibujito.
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El dibujito en el que tenemos que considerar, a ver, un rayo que viene aquí con un ángulo de 45 grados, pues una cosa más o menos como esta.
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Aquí vamos a trazar la normal. La normal es una recta que pasa por este punto y es perpendicular a la superficie.
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Este ángulo es I. Siempre es el rayo medido con respecto a la normal. ¿Vale? Bien. Entonces, el caminito que llevaría si no existiera refracción, pues sería una cosa como esta. ¿Vale? Más o menos.
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Bien, vale, bueno, nosotros podemos calcular R, ¿cómo lo podemos calcular?
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Bueno, pues en la primera cara lo que vamos a tener es que N1 por el seno de I es igual a N2 por el seno de R.
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Es decir, N1, esto recordad que es el aire, esto es el vidrio y tenemos que poner el índice de refracción correspondiente a cada medio.
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Vale, entonces, n es 1, es 1, por el seno de 45, ¿vale? A ver, bien, vale, me estáis oyendo bien, ¿no? ¿Sí? ¿Estáis entendiendo lo que estoy haciendo?
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Sí. Vale. Igual a n sub 2, que me dicen que es el n de vidrio, 1,6. A ver si lo escribo bien, si no, luego no se entiende. Venga, 1,6 por el seno de R. De manera que yo puedo calcular seno de R como seno de 45 entre 1,6.
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Bueno, pues esto, cuando nosotros hacemos los cálculos, nos sale un R que es igual a 26,2 grados. Vale, este es el ángulo de refracción. A ver, si esto era 45 grados, esto viene a ser pues un poquito más de la mitad, que vamos a poner aquí, pues que vaya por aquí, por ejemplo.
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Vamos a ver si me sale una cosa por aquí. ¿Vale? Y entonces este sería el R. ¿Vale? Aproximadamente. Un transportador de algo sería perfecto. Pero bueno, desde la normal hasta el rayo, este sería el rayo. Y luego lo que va a ocurrir es que este rayo va a seguir una dirección que es paralela aquí a la dirección que llevaría si no existiera refracción.
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¿Dónde está entonces, si trazo aquí en este punto la normal, dónde está el ángulo de emergencia?
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Este sería el ángulo de emergencia, I'.
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¿Entendido? ¿Lo ves todo o no por ahora?
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Bien, entonces, este es I' y sabemos que es igual a I, pero tenemos que decir que para calcular I',
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para calcular I', vamos a ponerlo bien, ahí, bueno, ahí.
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Este, lo que tenemos que hacer es lo siguiente, si n1 por el seno de i es igual a n2 por el seno de r y n2 por el seno de r es igual a n1 por el seno de i',
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como esto y esto son iguales, esto y esto también tienen que ser iguales, es decir, n sub 1 por el seno de i tiene que ser igual a n sub 1 por el seno de i'.
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Esto aunque lo sepamos lo tenemos que poner, de manera que i e i' son iguales, por tanto, i' es igual a 45º, ¿de acuerdo?
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Esto es la primera parte del problema. Tenemos esto y esto. ¿Hasta aquí nos hemos enterado de cómo va? Vale, venga. Ahora, vamos a ver lo que dice a continuación. Dice, averigua el desplazamiento lateral experimentado por el citado rayo al atravesar la lámina.
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A ver, cuando hablamos de desplazamiento lateral, le voy a este dibujito que ya está hecho. El desplazamiento lateral es esto de aquí. Esto es el desplazamiento lateral. Bueno, pues este desplazamiento lateral sabemos que tenemos que calcularlo sabiendo que este punto es A, este punto es B.
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vale entonces a ver una de dos o no sabemos de memoria las fórmulas
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o bien sabemos que si esto es ese es el espesor que me
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dicen que esos dos centímetros esto es conocido a ver lo puedo calcular para
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luego calcular grita recordad que coseno de r era igual a ese entre a ver vamos a
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ponerla aquí, para el apartado B. Lo vamos a ver geométricamente. Coseno de R es igual
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a S entre AB. Esto lo veis, ¿no? A ver, si cogemos este triángulo rectángulo que estoy
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marcando. Coseno de R de este ángulo es el cateto contiguo entre la hipotenusa. Vale,
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Pues entonces, bien, de aquí podemos obtener AB que es S entre coseno de R. Bueno, aquí puedo hacer dos cosas. O bien calculo AB y luego sustituyo o bien pongo la fórmula general.
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Pero bueno, vamos a calcularlo, ya que estamos. ¿Por qué? Porque aunque no lo pregunte ahora, muchas veces lo pregunta. Entonces, a ver, ¿qué es la distancia que recorre el rayo dentro del vidrio?
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Que sería igual a 8 centímetros entre el coseno que nos ha salido que es 26,2 grados. Esto es el ángulo de refracción. Vale, pues sería 8 centímetros entre el coseno de 26 que es 26,2 que es 0,897 y esto nos sale 8,92 centímetros.
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Es lógico que nos salga la hipotenusa mayor que el cateto, es decir, mayor que el espesor, que este valor de AB de aquí es mayor que este de aquí. Vale, bueno, pues entonces, vamos a ver. Esto por un lado. Ahora por otro, bueno, me vengo para acá muy rápidamente.
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Recordad que habíamos dicho que cogemos un ángulo de apoyo, es este de aquí, este, que lo llamamos fi.
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De manera que el seno de fi es igual a delta entre a b.
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Tenemos ahora este triángulo.
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Supongo que lo sabéis bien ya por lo que hemos visto, ¿no? ¿Lo entendéis?
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¿Lo estamos viendo? ¿Sí? ¿Lo entendemos?
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Sí.
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Venga, entonces, a ver, realmente lo que tenemos es un triángulo tal que así, más o menos,
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en el que esto es AB, esto es delta que estoy buscando y esto es phi, ¿vale?
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De manera que el seno de phi es igual a delta entre AB.
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Por lo que delta, que es el desplazamiento lateral que estoy buscando, es igual a AB,
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que ya lo he calculado antes, que es 8,92 centímetros, por el seno de phi.
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Bueno, y fi, recordad, nos vamos a nuestro dibujito, es el ángulo este que consideramos ángulo de apoyo, este de aquí,
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que si nos damos cuenta, como ya hemos visto, siempre es igual, ¿eh?
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Y es igual a r más fi. Venga, pues entonces, fi es igual a y menos r.
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Por tanto, delta que es igual a B por el seno de I menos R, ya podemos sustituir.
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A B es 8,92 centímetros por el seno de I que es 45 grados menos 26,2.
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Vale, pues esto nos sale un delta que es 2,9 centímetros. Esto es delta, ¿de acuerdo? Vale, entonces, de esta manera podemos calcular cuál es el desplazamiento lateral.
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Como nos pregunta también en el ejercicio la marcha geométrica del rayo, la marcha geométrica del rayo simplemente es hacer este dibujito. Bueno, a ver, yo creo que nos da tiempo también a ver el ejercicio número 6 que es muy fácil y así explica algunas cosas que son importantes. Por lo menos a plantearlo.
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¿Vale? A ver, en el ejercicio 6. A ver, mirad, si yo creo que me da tiempo. Es un poquito más corto y además un poco distinto del que estamos viendo.
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Porque hay que razonar. Dice, sobre una lámina de vidrio de índice de refracción n igual a 1,58 y un espesor de 8,1 milímetros, incide perpendicularmente una deluz de 585 nanómetros de longitud de onda en el vacío.
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Dice, ¿cuánto tarda la luz en atravesarla?
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A ver, en este ejercicio yo lo que quiero que veáis es lo siguiente.
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Vamos a ver para acá.
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A ver, mirad.
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Lo que tenemos es una lámina de vidrio.
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Y dice que un rayo incide perpendicularmente.
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Entonces, va a incidir así.
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Y sobre todo lo que quiero que veáis es lo siguiente.
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Mirad.
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Si incide perpendicularmente, voy a poner aquí la normal con otro color.
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A ver, ¿qué hemos dicho?
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Hemos dicho siempre que tenemos un rayo, llega hasta un punto, en ese punto de superficie, que es la superficie de separación de los dos medios, trazamos la normal. ¿Qué ángulo hay aquí? ¿Qué ángulo de incidencia tenemos en este caso?
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Si siempre se mide entre el rayo y la normal, ¿qué ángulo tenemos? ¿Veis que está aquí? ¿Eh? A no, cero. Cero grados porque es desde la normal, cuidado, es la normal, el rayo, pero es que el rayo, el rayo está aquí, este es el rayo, el rayo, y la normal también está aquí, con lo cual es cero grados.
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¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? Vale, entonces, a ver, ¿esto qué implica? Pues implica lo siguiente. Si yo aplico en la primera cara la ley de Snell, ponemos NS1 por el seno, esto correspondería a NS1, este NS2 y esto NS1.
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Venga, y n sub 2 me dicen que es 1,58, y n sub 1 es 1, ¿eh? Es el aire.
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Vale, por el seno de i igual a n sub 2 por el seno de r, n sub 1, 1, por el seno de 0 grados,
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porque el ángulo de incidencia es 0, igual a 1,58 por el seno de r.
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A ver, el seno de 0 ¿cuánto vale? 0 ¿no? Por 1, 0. Es decir, me sale que 1, 58 por el seno de R es igual a 0. Como 1, 58 no puede ser 0, lo que tiene que ser 0 es seno de R. Por tanto, R también vale 0.
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¿Esto qué significa? Lo que significa es que el rayo cuando llega a la parte del vidrio sigue por el mismo caminito, es decir, sigue por aquí, perpendicular, porque el ángulo de refracción nos ha salido cero, ¿lo entendéis o no?
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Bueno, el rayo siempre se cuenta desde el rayo hasta la normal, el ángulo. Si es 0, pues corresponde con la normal. ¿Vale? Entonces, a ver, seguimos por esta parte. ¿Qué pasa en la segunda cara?
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Ahora, os lo podéis imaginar, si tengo que N2 por el seno de R es igual a N1 por el seno de I', si esto era cero, quiere decir que I' también tiene que ser igual a cero, además sabemos que el ángulo de emergencia es igual al ángulo de incidencia.
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Luego, el caminito que sigue también el rayo es este.
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Es decir, al trazarlo perpendicular, lo que sucede es que el rayo atraviesa la lámina sin ninguna desviación.
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¿De acuerdo? ¿Vale?
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Y entonces, a ver, cosas importantes que quiero que veáis.
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Sobre todo para entender todas las cosas.
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A ver, aquí la luz va a tener un valor.
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recordad que n es igual a c entre v
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y si v yo lo despejo
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va a ser igual a c entre n
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en este caso, ¿qué velocidad tiene en el aire?
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sería c entre 1, pues c
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coincide que la velocidad que lleva aquí en el aire
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es igual a c a 3 por 10 elevado a 8 metros por segundo
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Es decir, la velocidad que tiene aquí es 3 por 10 elevado a 8 metros por segundo. Aquí también, porque también aquí estamos en el aire.
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Pero, ¿cuál es la velocidad que tiene la luz aquí dentro del aire? Bueno, pues calcularíamos la velocidad dentro del vidrio, sería C entre N, es decir, C entre 1,58.
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Es decir, podemos calcular la velocidad que tiene la luz en el vidrio y se calcula como c entre n, es decir, 3 por 10 elevado a 8 metros por segundo entre 1,58.
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Esta velocidad es igual a 1,9 por 10 elevado a 8 metros por segundo.
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Yo lo que quiero que veáis con este problema es que la velocidad varía según, es la velocidad de la luz en el vidrio. Esta sería en el aire y esta sería en el aire. ¿Vale? Es 1,9 por 10 a la 8. La velocidad de la luz varía según el medio en el que está.
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Cuando está en el aire, como el índice de refracción es 1, es 3 por 10 a la 8 metros por segundo, es decir, el valor de la C. Cuando llega al vidrio, cambia, se hace más pequeña porque tengo un valor de N mayor y luego se hace mayor otra vez. Estas son las distintas velocidades.
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Vale, pues teniendo en cuenta todo esto, si me dice que cuánto tarda la luz en atravesar la lámina, si yo tengo la velocidad y tengo el espesor, este espesor me dice que es de 8,1 milímetros, si tengo esta distancia y tengo la velocidad, ¿puedo calcular el tiempo o no?
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¿Sí o no?
00:17:24
Sí.
00:17:32
Vale, gracias por contestar.
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Entonces, como v es igual a espacio entre tiempo, el tiempo será igual a s entre v, es decir, 8,1 por 10 elevado a menos 3 metros entre 1,9 por 10 elevado a 8 metros por segundo.
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Bueno, pues esto sale un tiempo que es 4,3 por 10 elevado a menos 11 segundos. Es el tiempo que tarda en atravesar la lámina. Después nos pregunta, venga y lo dejamos aquí, ¿cuántas longitudes de onda están contenidas en el espesor de la lámina?
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A ver, muy fácil, vamos a ver. Igual que cuando vamos de aquí para acá, se tienen distintas velocidades, la frecuencia es la misma aquí, aquí y aquí es la misma, pero ¿qué ocurre con la longitud de onda?
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La longitud de onda aquí tiene un valor, aquí tiene otro valor y aquí tiene otro valor, ¿vale? Entonces, vamos a ver, esta sería en el aire, esta sería en el vidrio. Vamos a calcular cuál es la longitud de onda que va desde aquí hasta aquí para saber cuántas longitudes de onda hay en este espacio, en este espesor.
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Vale, bueno, pues si recordamos, v es igual a lambda por f, es decir, velocidad en el aire va a ser igual a, o vamos a hablar del vacío para que lo veáis,
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porque nos dan el lambda en el vacío. También se podría hacer con respecto al aire, pero vamos a poner aquí en el vacío.
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Bueno, v es igual a lambda por f, por un lado. Es decir, sería la velocidad del vidrio, lambda del vidrio y la frecuencia. Y aquí vamos a poner c como lambda sub cero por f. Esta es fórmula de la misma velocidad, igual a lambda por f.
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y la velocidad en el vacío es c, la velocidad de la luz en el vacío es c,
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lambda sub cero es la longitud de onda en el vacío y f es la frecuencia.
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Bueno, pues si de aquí despejo la frecuencia me queda velocidad en el vidrio entre lambda del vidrio
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y aquí me quedaría c entre lambda sub cero.
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Si igualo las dos cosas y paso, por ejemplo, esto lo paso para acá, me quedaría c entre la velocidad del vidrio, esto para acá y este para acá, igual a lambda sub cero entre lambda del vidrio.
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Esto de aquí es n. Luego, lambda sub cero entre lambda sub v es igual a n. Lambda sub v, lo puedo despejar, será igual a lambda sub cero entre n.
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La onda su cero que es 585 nanómetros entre n que es 158 igual a 370 nanómetros. Con esto hemos calculado la longitud de onda en el vidrio.
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Como sé esta distancia, si yo quiero saber cuántas novetudes de onda hay en esta distancia, lo que tengo que hacer es dividir 8,1 por 10 elevado a menos 3 metros entre 3,7 por 10 elevado a menos 7 metros.
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Esto, recordad que es 370 por 10 elevado a menos 9 metros, es decir, 3,7 por 10 elevado a menos 7 metros.
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Bueno, pues de esta manera puedo calcular el número de longitudes de onda que hay...
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Yo ya me tengo que ir.
00:21:30
Vale, ya lo dejamos, ¿de acuerdo?
00:21:33
Vale, hasta luego.
00:21:36
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- Mª Del Carmen C.
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- 5 de marzo de 2021 - 18:08
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