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Ejemplo 1 estudio de funciones 4º ESO - Contenido educativo

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Subido el 5 de septiembre de 2020 por Alberto Q.

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Vamos a ver un ejemplo de estudio de funciones. Tenemos aquí la función dibujada y vamos a ver las características que son dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, continuidad y luego crecimiento y crecimiento, máximos y mínimos y la simetría. 00:00:00
Empezamos por el dominio. El dominio es el conjunto de valores que toma la función en el eje X. Este es el eje X y tenemos que ver qué valores toma la función en ese eje. 00:00:18
¿Vale? Vemos que el primer valor que se toma sería este de aquí que corresponde con el menos 4 y a partir de ahí si voy avanzando en el eje x vamos viendo que hay función en todos los puntos hasta llegar a este punto que es el 4, que sería el último punto de la función. 00:00:30
¿Vale? Con lo cual el dominio sería de menos 4 a 4. Como el menos 4 y el 4 están incluidos, ¿vale? Lo ponemos con corchete. Dominio de menos 4 a 4. 00:00:47
Recorrido. Conjunto de valores que toma la función en el eje Y. Ahora lo que tengo que mirar es el eje Y. 00:01:02
Entonces, de la misma forma veo que si voy de abajo hacia arriba 00:01:08
El primer valor que encuentro que tiene función sería el menos 2 00:01:14
Que corresponde con este punto de aquí 00:01:18
Y si sigo subiendo, todos estos valores tienen función 00:01:19
Hasta el último, que sería el 2 00:01:23
Igual, como el menos 2 y el 2 están incluidos 00:01:26
El recorrido sería de menos 2 a 2 00:01:30
Puntos de corte con los ejes 00:01:34
Con el eje x, pues son todos aquellos valores que se encuentran en el eje x y que tienen algún punto de la función. 00:01:36
O sea, en qué valores la función corta al eje x o toca al eje x. 00:01:45
La función empieza aquí, vamos subiendo, aquí hay un punto en el que toca al eje x, que sería el menos tres cero. 00:01:50
Esto siempre los vamos a poner entre paréntesis porque siempre son puntos, nunca van a ir entre corchetes. 00:01:59
Después sigo subiendo, me encuentro con aquí, aquí otro punto, que sería el 0, 0. 00:02:03
Y si sigo avanzando la función, llegaría a este punto de aquí, que es el 3, 0. 00:02:11
¿Puntos de corte con el eje Y? 00:02:19
Pues son los valores, son los puntos en los que la función corta al eje Y. 00:02:21
Este es el eje Y, pues tengo que ver por dónde pasa la función en este eje. 00:02:26
Sería este punto de aquí. 00:02:30
Corresponde otra vez con el 0, 0. 00:02:32
Puntos de corte con los ejes siempre van a ser puntos, entonces lo que vamos a tener que escribir son sus coordenadas. 00:02:34
Continuidad. Tenemos que ver si es continua o no es continua. Una función es continua si puedo dibujarla de un solo trazo. 00:02:40
Es decir, si yo empiezo a dibujarla y puedo dibujarla sin levantar el boli del papel. 00:02:48
En este caso es continua, pues lo único que tenemos que decir es continua. 00:02:53
Vamos con los intervalos de crecimiento, decrecimiento y cuando es constante. 00:02:59
En estos intervalos, que siempre van a ser abiertos, siempre lo vamos a poner entre paréntesis, tenemos que tener cuidado que siempre miramos los intervalos en el eje x. 00:03:03
Es decir, siempre miramos la función de izquierda a derecha. Empieza en este punto y aquí empieza a crecer. Va hacia arriba, eso significa que crece. 00:03:15
¿En qué intervalo? En este intervalo, en este trocito, del menos 4 al menos 3, ¿vale? Miramos siempre el eje x. De menos 4 a menos 3 la función crece. Pues entonces aquí pondremos menos 4 a menos 3. En el apartado decrece. 00:03:25
Después decrece. ¿De dónde? Desde aquí hasta aquí, que corresponde con este intervalo del eje x. 00:03:43
Pues ese es el intervalo . Como decrece, aquí en decrece, ponemos , ya digo, siempre abiertos, siempre van a ir entre paréntesis. 00:03:50
Ahora vuelve a crecer. En este intervalo crece ¿de dónde a dónde? Desde este punto hasta este punto que corresponde con el , y con el 1. 00:04:02
O sea, en este intervalo, que es el menos 1, 1, la función crece. 00:04:11
Pues esto es u de unión, menos 1, 1. 00:04:16
Después vuelve a decrecer en este intervalo. 00:04:23
Este intervalo va desde el 1 hasta el 3. 00:04:26
Pues decrece del 1 al 3. 00:04:29
Y luego vuelve a crecer en este trocito, que es del 3 al 4. 00:04:32
En este caso, como no es constante en ningún intervalo, pues no tenemos que poner nada 00:04:38
Constante significa que durante un intervalo es horizontal 00:04:47
Máximos son los puntos en los que la función cambia de crecer a decrecer 00:04:51
Es decir, aquí por ejemplo la función crece y luego decrece 00:04:58
Pues ha habido un cambio de crecer a decrecer 00:05:02
¿En qué punto? En este punto de aquí 00:05:05
¿Qué punto es? 00:05:06
Pues es el punto menos tres cero, ¿vale? 00:05:08
Al ser un punto también tenemos que decir sus dos coordenadas. 00:05:13
Aquí decrece, luego crece y aquí vuelve a haber un punto en el que cambia decrecer a decrecer. 00:05:17
Pues este punto es otro máximo. 00:05:23
Este punto, ¿cuáles son sus coordenadas? 00:05:26
La x vale uno, la y vale uno, pues es el punto uno, ¿no? 00:05:27
Aquí no ponemos la u de unión porque no son intervalos. 00:05:32
Los intervalos sí se pueden unir, pero los puntos no se pueden unir. 00:05:35
Ya no habría más máximos. No hay ningún punto más en el que la función cambie de crecer a decrecer. 00:05:40
Mínimos son aquellos puntos en los que la función cambia de decrecer a crecer. 00:05:46
Aquí la función decrece y cambia a crecer. Este punto, por lo tanto, va a ser un mínimo. 00:05:52
¿Cuáles son las coordenadas de este punto? 00:05:58
Menos 1 en la x, menos 1 en la y 00:05:59
Pues mínimo, menos 1, menos 1 00:06:02
¿Algún otro punto en el que la función cambie de crecer a crecer? 00:06:06
Este punto de aquí 00:06:11
Aquí la función decrece y luego crece 00:06:12
Pues este punto va a ser otro mínimo 00:06:14
¿Cuáles son sus coordenadas? 00:06:16
3, 0 00:06:18
Y ya acabaríamos con los máximos y mínimos 00:06:19
¿Y simetría? 00:06:24
Pues en este caso, si os fijáis 00:06:26
cada punto tiene su simétrico respecto al eje, respecto al origen, respecto al 0,0 en el otro cuadrante. 00:06:28
Es decir, el simétrico de este punto está aquí, el simétrico de este punto está aquí, el simétrico de este punto está aquí. 00:06:37
O sea, la función, digamos que el 0,0 hace despejo entre una parte de la función y la otra parte de la función. 00:06:45
Eso significa que es simetría impar. 00:06:52
Y con esto acabaría el estudio de funciones. 00:06:55
Subido por:
Alberto Q.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
115
Fecha:
5 de septiembre de 2020 - 17:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EUROPA
Duración:
07′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
114.62 MBytes

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