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Cálculo de la MATRIZ INVERSA (01) - Contenido educativo

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Subido el 30 de diciembre de 2022 por Esteban S.

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Hola alumnas y alumnos, vamos a explicar con este vídeo cómo se calcula la matriz inversa. 00:00:02
Para calcular la matriz inversa hay que emplear una técnica, que hay que sabérsela, es una fórmula, que hay que sabérsela. 00:00:13
La fórmula está aquí, voy a explicarle un poquito la fórmula y luego la vamos a desarrollar. 00:00:21
En este vídeo sólo voy a explicar cómo se hace, el por qué es así ya lo diremos en clase. 00:00:28
Lo primero que hacemos viendo la fórmula, mirando la fórmula, perdón, es que esto de aquí es un número, 00:00:35
es 1 partido por el determinante de A, y esto que hay aquí, que ahora os puede sonar un poco raro, 00:00:43
menos la T esa, y esto de aquí es una matriz. 00:00:54
así que la matriz inversa de A será un número por una matriz 00:00:57
acordaros que un número por una matriz significa multiplicar cada elemento de la matriz por ese número 00:01:02
bien, esta T de aquí es traspuesta de A, que si sabéis lo que es 00:01:07
y aquí pone adjunto de A que no sabéis lo que es, que ya lo explicaré 00:01:11
entonces lo primero que observamos mirando a este número 1 partido por A 00:01:15
es que para que exista la matriz inversa 00:01:19
para que yo pueda calcular esto de aquí 00:01:23
lo primero es que este número de abajo del denominador no puede ser cero. 00:01:27
Así que esto es lo primero que aprendemos hoy. 00:01:33
Como es tan importante, lo voy a escribir. 00:01:37
Así que, lo más importante. 00:01:43
Existe la matriz inversa de A si el determinante de A no vale cero. 00:01:47
Esto es fundamental para ahora y para siempre. 00:01:57
Bueno, no he dicho, pero lo recuerdo que estamos siempre trabajando con matrices cuadradas, ¿eh? 00:02:03
Si habla de determinante, pues son matrices. 00:02:07
Así que empezamos. 00:02:10
Así que el primer paso para calcular la matriz inversa de una que nos dan es calcular su determinante. 00:02:11
Porque si este determinante sale cero, pues entonces aquí se acababa el problema y se pone notín inversa. 00:02:19
Vamos a ver lo que es. 00:02:25
Entonces, este determinante lo vamos a hacer muy rápidamente, espero no confundirme, y vamos allá. 00:02:26
Así que este determinante sería, a ver, esto sería 0, 0, 0, 0, menos 1, más 3, 2. 00:02:35
Muy bien, como 2 es distinto de 0, ya estoy contento y puedo poner que existe la inversa. 00:02:47
Bueno, vamos al siguiente paso. El siguiente paso, vamos a ver qué tal me apaño con esto. Ahí está. El siguiente paso, sigo, me pongo aquí la matriz. El siguiente paso es calcular la matriz adjunta de A. 00:02:54
Esto es matriz, lo escribo, adjunta de A. 00:03:28
¿Qué es la matriz adjunta de A? Pues allá vamos. 00:03:36
Una cosa hay que tener en cuenta dos cositas. 00:03:38
Matriz adjunta de A. 00:03:41
Esta es mi matriz. Vaya. 00:03:44
Esta es mi matriz. Vaya. 00:03:48
Lo siento por este vídeo porque está saliendo un poco raro, pero bueno. 00:03:53
Vale. La matriz adjunta de A. ¿Qué es? Pues allá voy. 00:04:03
Mirad, la matriz adjunta de A aquí, o aquí en este banco, aquí, matriz adjunta de A, es un pedazo de matriz, que va a ser también de 3 por 3. 00:04:05
Pues, ¿qué significa adjunta? Significa, vamos a este primer elemento, ahora voy a tener que escribir y borrar, no sé cómo lo voy a hacer porque va a ser complicado. 00:04:18
Me fijo en este primer elemento de aquí, luego lo tengo que borrar, ¿eh? 00:04:27
Entonces quito su fila y su columna, y me queda este determinante de aquí, 0, 1, 1, 1, ¿lo veis? 00:04:30
Y quito esta fila 1 y columna 1, me queda esto. 00:04:40
Vamos al siguiente elemento, es este, el menos 1, lo escribo, lo pongo ahí, menos 1, quito columna 2, fila 1, 00:04:43
Me queda este determinancito. 3, 1, 0, 1. Y si quito este 0, me queda el 3, 0, 0, 1. Muy bien. 00:04:53
Estos determinantes que estoy escribiendo aquí tienen un nombre muy bonito. Se llaman los menores. 00:05:04
Muy bien puesto, porque es de un determinante de 3 por 3. Quitas una fila y una columna y te queda un determinante menor. 00:05:10
Estos determinantes se llaman menores. Pues esto mismo tengo que hacer con todos. 00:05:18
Vamos a ver si... vamos a ver cómo sería este. 00:05:23
Vamos a seguir. 00:05:30
Vamos con este 3 de aquí. 00:05:31
Este 3 que está en la fila 2, columna 1. 00:05:32
Si quito fila 2, columna 1, pues me quedaría, no te confundas, pi, pa, pa, menos 1, 0, 1, 1. 00:05:36
Y así voy haciendo con todos. 00:05:50
Quito esto, 1, 0, 0, 1. 00:05:51
Quito este de aquí, pla, pla, 1, menos 1, 1, menos 1, 0, 1, y me queda la última fila. 00:05:56
Vamos, vamos a seguir, venga, con tranquilidad. 00:06:04
Quitamos este, quito, fila y columna, lo quito y me queda el, menos 1, 0, 0, 1, 00:06:07
Bueno, quito este, 1, 0, 3, 1 00:06:19
Y quito el último, 1, menos 1, 3, 0 00:06:24
Bueno, pues esta matriz no es la matriz adjunta 00:06:32
Y ahora viene lo más importante de todo 00:06:36
La matriz adjunta adquiere mucha importancia 00:06:38
Los signos que hay que poner a estos determinantes 00:06:45
Los signos que tenemos que poner delante 00:06:47
Bueno, pues entonces hay que saberse esto 00:06:49
Los signos van así, lo voy a poner aquí, yo lo llamo el baile de los signos y esto es el primer signo que se pone es más, luego menos, más, menos, más, menos, más, menos, más. 00:06:51
Si la matriz fuera de 2 por 2, siempre el primer signo más, luego ya alternando menos, ya le voy a hacer mal, menos, menos, más. 00:07:05
Y si nos volviéramos locos y nos piden una matriz de 4x4, pues sería 00:07:18
mal, menor, mal, menor, menor, mal, menor, mal, pa, pa. 00:07:21
Bueno, es ir alternando. 00:07:26
Y así podría ser. 00:07:28
Muy bien. 00:07:30
Entonces aquí, estas matrices, estos son los menores, 00:07:30
pues hay que poner un signo adelante. 00:07:34
Hemos dicho, estamos ahora en este. 00:07:35
Nosotros estamos en este caso. 00:07:37
Entonces hay que poner ese signo. 00:07:40
Voy a poner en rojo porque es importantísimo. 00:07:41
Aquí sería más, menos, más, menos, más, menos, más, menos, más. 00:07:43
Esto sí que es la matriz adjunta. 00:07:53
Así que recuerda, la matriz adjunta es la matriz de los menores, 00:07:56
pero esos menores hay que multiplicarlos por más uno o por menos uno, 00:07:59
según nos indique el baile de los signos. 00:08:03
Pues entonces ya aquí ya sí que podemos seguir. 00:08:06
Así que ahora ya vamos rapidito. 00:08:09
y entonces ya ponemos que la matriz adjunta, a ver qué tal estamos de cálculo, 00:08:11
la matriz adjunta de A, vamos a calcularla. 00:08:16
Lo mejor es hacer primero el determinante. 00:08:22
Primer determinante, menos 1, como tiene un más delante, pues se queda con menos 1. 00:08:24
Segundo determinante, 3, como tiene un menos delante, se pone menos. 00:08:29
3 se queda como está. 00:08:34
Menos 1, como tiene un menos, más 1. 00:08:36
1, como tiene un más delante, se queda como está. 00:08:40
1, como tiene un menos delante, menos 1. 00:08:43
Menos 1, como tiene un más delante, menos 1. 00:08:46
1, como tiene un menos delante, menos 1. 00:08:50
3, como tiene un menos delante, menos 3. 00:08:54
Y esta es la matriz adjunta. 00:08:55
Esta es la matriz adjunta. 00:08:59
¿Vale? 00:09:01
Bueno, ahí lo hemos conseguido, ¿eh? 00:09:03
Vale. 00:09:06
Voy a seguir ahora por aquí. 00:09:07
Punto 3. Voy a seguir por aquí para que se vea bien la pantalla. 00:09:09
Ya tenemos la adjunta. 00:09:11
Bueno, pues ahora hay que hacer... 00:09:12
El paso 3, que lo tenemos ahí, el paso 3, aquí lo voy a poner, 00:09:15
el paso 3 consiste en hallar la traspuesta de la adjunta. 00:09:20
Así que es esta matriz, pero traspuesta. 00:09:25
Acordaos que la t, esto era un defecto de notación, pero se hace así, 00:09:30
no es elevado a t, es traspuesta de la t. 00:09:34
Y entonces era coger la primera fila, menos 1, menos 3, 3, 00:09:36
y ponerla como columna, menos 1, menos 3, 3, como columna. 00:09:39
1, 1, menos 1, como con 1, 1, 1, menos 1, y la última fila, menos 1, menos 1, 3, menos 1, menos 1, 3, muy bien, y entonces ya estamos terminando, ya estamos terminando, porque ahora como terminamos, pues el último paso, ya es poner nuestra formulita, y me dice que la matriz inversa es 1 partido por el determinante de A, por la matriz traspuesta de la junta, 00:09:43
y entonces ya sí, así que ya podemos terminar, es 1 partido por el determinante, el determinante era 2, aquí está, 2, 00:10:11
así que es un medio por, y vuelve a escribir todo, menos 1, 1, menos 1, menos 3, 1, menos 1, 3, menos 1, 3. 00:10:22
Esto se puede dejar así perfectamente, se puede dejar así porque está muy bien indicado. 00:10:33
Ahora, que alguien dice, no, no, profesor, es que yo quiero, quiero, pues escribe la matriz. 00:10:39
Bueno, pues la escribimos. 00:10:42
¿Quieres multiplicar un número por un medio? 00:10:43
Pues todo, multiplicar cada elemento por un medio. 00:10:44
Bueno, esto nadie lo escribe, pero para que veáis vuestra primera matriz. 00:10:48
Vaya, ¿por qué no escribes? 00:10:53
¿Algo ha pasado? 00:11:00
¿Por qué no me escribe? 00:11:01
A ver. 00:11:10
Eh, perdóname, pero bueno. 00:11:12
A ver, ¿qué ha pasado aquí? 00:11:32
Creo que se me ha ido el internet, vaya pena. 00:11:39
Bueno. 00:11:41
Ahora, ahora, ahora, ya ha salido, perdón 00:11:42
Menos tres medios, un medio, menos un medio, ahí lo escribo muy rápido 00:11:45
Tres medios, menos un medio, tres 00:11:50
Pues esta es la matriz inversa 00:11:52
Ya la tenemos aquí, matriz inversa 00:11:54
¿Qué hacemos ahora si tenemos tiempo? 00:11:57
Pues ahora si tenemos tiempo, cojo la matriz A, la multiplico por la inversa de A 00:11:59
Y me tiene que dar la identidad 00:12:03
Tenéis que fiar porque está bien hecho 00:12:05
Bueno, pues con esto ya está el vídeo terminado 00:12:10
Después de este vídeo vamos a hacer otro a continuación con dos ejemplos más. 00:12:14
Espero que os haya interesado. 00:12:19
Bueno, un saludo. 00:12:21
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
208
Fecha:
30 de diciembre de 2022 - 12:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
12′ 24″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1376x736 píxeles
Tamaño:
460.68 MBytes

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