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14-2-24BT1 - Contenido educativo

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Subido el 14 de febrero de 2024 por Francisco J. M.

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Como siempre os digo, voy a grabar la clase, si alguien tiene algo en contra que lo diga, y una vez dicho eso, pues vamos a la clase. 00:00:00
Primera cosa que quiero comentar. 00:00:13
Bueno, si me decís que sabéis cómo acceder a la grabación de las videoconferencias, es decir, sois dos, entonces, ¿sabéis cómo acceder a las videoconferencias? ¿Sabéis que la clave es distanciar 23-24 más cuando ponéis el enlace? 00:00:21
Sí, sí, vale. Entonces eso me lo hago. Si hubiera más gente, pues no. 00:00:38
Entonces, que sepáis que esta clase es de educación de la clase de lunes, con lo cual, si no hay distinto caso, 00:00:43
yo creo que... 00:00:52
Hemos tenido la oportunidad de verla. 00:00:57
Y vamos a... 00:01:02
Bueno, como siempre, la teoría de ejemplos está en el capítulo 8 del libro. 00:01:06
Los apartados se corresponden con los apartados del libro. Insisto que siempre miréis los... Bueno, cuando me salta algún apartado lo suelo comentar, si es imprescindible o no es imprescindible. 00:01:11
¿Cuándo se ha tratado eso? 00:01:25
de una forma despoloquial sería un tema de funciones. 00:01:55
Se supone que en la ESO habéis visto algo de funciones y el concepto de función aparentemente es muy inocente, 00:02:01
pero es un concepto muy abstracto. 00:02:12
Pero, en definitiva, lo que más me importa a mí que os quedéis es que en una función se le asigna a cada valor de una variable, que se llama variable independiente, un único valor único, solo al punto. 00:02:15
Para mí esto es lo final. ¿Por qué? Pues porque las funciones sirven para relacionar dos cosas. 00:02:36
Por ejemplo, quiero estudiar la producción de patata durante los últimos años. Entonces, si en el año 2001 la producción de patata fue de mil toneladas, no puedo encontrarme en una gráfica, por ejemplo, que sale mil o dos mil toneladas. 00:02:43
Esto gráficamente lo que quiero decir es lo siguiente, para que identifiquéis, para que distinguáis lo que es una función de los demás. 00:03:04
esto es una función 00:03:34
¿por qué? 00:03:48
porque a cada valor de la x 00:03:53
le corresponde 00:03:56
un único valor 00:03:57
esto no es una función 00:03:58
¿Por qué? Porque hay determinados valores de la X que les corresponden dos valores de la Y. 00:04:03
Dos o más. 00:04:12
Entonces, en una función puede que falte un punto, que esto lo vamos a ver al final de la clase, 00:04:14
y que algún valor de la X no le corresponda a un valor de la Y. 00:04:21
Y hablaremos de domínio. 00:04:25
Pero lo que nunca puede ocurrir en una función es que un valor de la x le corresponda a los valores de y. 00:04:27
Cuando hablo de x y de y, pues se supone que es lo que más se puede utilizar. 00:04:37
Las variables que pueden tener, pues espacio-tiempo, pueden estar representadas por distintas leyes. 00:04:46
pero bueno, la primera idea 00:04:55
es la de que en una función 00:04:57
cada valor de la x le corresponde 00:04:59
un único valor de la x 00:05:02
para ver algún ejemplo 00:05:03
básico 00:05:05
con las cuentas 00:05:06
un poco rápido 00:05:15
otra cosa que estoy 00:05:16
no debo decir de este tema 00:05:19
en este tema se van a utilizar 00:05:20
muchísimas técnicas de la primera 00:05:22
Aquí dice, dada las siguientes funciones, calcula los valores que se pidan. 00:05:24
Esto, cómo se escribe la función f de x, también se puede poner como y igual a x cubo menos 5x más 4. 00:05:35
si quiero calcular el valor de f 00:05:44
para x igual a 2 00:05:49
sustituido de x por 2 00:05:50
consiste en calcular un valor 00:05:53
esto lo hacéis a mano 00:05:55
a calculadora 00:05:57
y esto es 8 y 4, 12 menos 10 00:05:58
por recordarlo 00:06:01
y por eso lo pongo 00:06:05
¿cómo calculo f de menos 2? 00:06:07
pues lo mismo 00:06:10
pero a la hora de sustituir 00:06:11
no olvidéis el paréntesis. 00:06:12
Entonces esto sería 00:06:18
menos 8 más 4, 12 00:06:20
no, perdón, menos 8 00:06:22
más 4, menos 4 00:06:25
menos 4 00:06:28
más 10, 6, ¿no? 00:06:30
Sería 14, sí. 00:06:33
8, 6. 00:06:38
Entonces, primera 00:06:41
Otra cosa que tenemos que tener en cuenta es que si la X es negativa, que no se os olvide ponerla entre paréntesis. 00:06:42
Segunda función. Bueno, esta función se llama polinómica porque es un polinomio. 00:06:50
Una vez el primer grado es una recta, una vez el segundo grado es una parábola y a partir del tercer grado y cuarto, pues pueden tomar diferentes aspectos. 00:07:01
Bueno, en esta tengo, quiero calcular g de 1. Esta función se llama racional. Es de tipo racional porque es el cociente de los codos. 00:07:11
y quiero calcular g de 1. 00:07:26
Pues g de 1 sería 1 menos 1 partido por menos 2. 00:07:30
1 menos 1 es 0, menos 2 es 3, y 0 entre 3 es 3. 00:07:38
Y ahora voy a calcular g de menos 2. 00:07:44
Pues sería menos 2 menos 1. 00:07:50
En el denominador menos 2 más 2, aquí sale el numerador menos 3, denominador 0. ¿Qué ocurre? Que esto no existe, no existe, no es un número real. 00:07:53
Si alguien me habla de infinito menos infinito, yo hablo de infinito. No obstante, el infinito y el infinito es un término abstracto, tampoco existe, no es un número real. 00:08:09
Bueno, pues que veamos que hay números para los cuales la función no existe. 00:08:17
Vamos a calcular ahora en esta siguiente función h de 0. 00:08:29
h de 0 es la raíz de 0 menos 2, que es la raíz de menos 2. 00:08:33
Y aquí, en vez de no existe, como hemos dado números complejos, vamos a decir que no es un número real. 00:08:39
Las funciones que utilizamos a nivel superior, hay funciones de variable compleja, pero al nivel que utilizamos llegaremos a la conclusión de que este valor no existe, porque trabajamos con funciones reales. 00:08:48
si calculo h de 2 00:09:04
h de 2 es la raíz de 2 menos 2 00:09:07
es la raíz de 0 00:09:12
y la raíz de 0 si existe 00:09:14
lo pongo para que recordéis que el 0 si tiene raíz 00:09:17
y por último h de 4 00:09:20
es la raíz de 4 menos 2 00:09:23
que es la raíz de 2 00:09:28
que esto aunque no sea exacto si existe 00:09:31
algo que creo que ya sabíais 00:09:34
que cuando tenéis una función 00:09:38
dada por una ecuación podéis sacar una tabla de valores 00:09:42
podéis dar todos los valores que queráis y de eso va el ejercicio 00:09:46
que está propuesto a la final de la página 00:09:50
Bueno, ¿por qué os he puesto el ejemplo anterior? 00:09:53
Pues para que sepáis de una forma razonada 00:09:59
cómo se calculan los dominios de las funciones más habituales. 00:10:01
La primera función que hemos visto es una función polinómica. 00:10:09
Y en una función polinómica, fijaos que siempre podéis sustituir, 00:10:13
siempre os va a dar un valor, porque esto va a ser una operación combinada 00:10:18
de los números enteros que no tiene divisiones, por lo cual son sumas, multiplicaciones y restos. 00:10:21
Ahora, en funciones racionales, ¿qué es lo que pasaba? 00:10:31
Que hay valores para los cuales el denominador es cero. 00:10:36
Y no podéis hacer una división entre cero y un número real. 00:10:41
Entonces, para las funciones reales, el dominio, que es el conjunto de valores tales que al sustituir sale un valor que se llama imagen, 00:10:45
el dominio es cualquier número que no sea su denominador cero. 00:10:55
Y fijaos aquí en una cosita que esto está puesto en tres lados. ¿Por qué no puedo usar intervalo en paréntesis y corchetes? Pues porque me pondría una confusión con lo que es un intervalo. 00:11:01
Ahora, funciones. Sabéis que siempre existen radicales de índice en par, pero para que el índice, si el índice es par, para que exista el valor del radical, en el radicando tiene que ser o mayor o igual que 0. 00:11:15
Ya hemos visto que puedes en cero en el ejemplo anterior. Y por último, las funciones logarítmicas, recordad que solo los números positivos tienen logaritmo, con lo cual la expresión a la que se explica el logaritmo debe ser estrictamente positiva. 00:11:34
Estrictamente positivas, que quiere decir que no es cero. 00:11:50
Una vez dicho eso, pasamos a ejemplos. 00:11:55
Que esto, os recuerdo, que este tipo de cosas, si veis exámenes, han salido de otros años. 00:11:58
Esto podría ser un problema de exámenes. 00:12:13
calcula los dominios de las siguientes funciones 00:12:16
esta función es polinómica 00:12:21
y si es polinómica 00:12:24
su dominio 00:12:28
son todos los denominadores 00:12:30
este es inmediato 00:12:33
siguiente función 00:12:35
esta función es racional 00:12:39
Entonces, tengo que ver qué pasa con esto 00:12:42
¿Cuándo es cero o cuándo no es cero? 00:12:48
Pues miro cuando el denominador es cero 00:12:54
Cuidado aquí, que hay gente que se le olvida 00:12:57
Que esto tiene dos soluciones 00:13:03
Una positiva y otra negativa 00:13:05
Conclusión, el dominio son todos los números reales, excepto estos dos valores que si sustituyo en la función me van a salir con denominador cero. 00:13:09
Bueno, la siguiente. Esta se llama irracional o radical de India y Cepar, ¿no? 00:13:32
Es cuadrada, se llama irracional de índice par. 00:13:37
Y para calcular el dominio tengo que ver cuando x cuadrado menos x es o mayor o igual que 0. 00:13:48
Y aquí viene una de las cosas que os he dicho antes, que es el repaso de la primera barra. 00:14:07
¿Cómo se resuelve esta inequación? 00:14:16
Pues primero se cambia la desigualdad con una igualdad. 00:14:20
Esta es una ecuación de segundo grado, se puede hacer con a igual a 1, b igual a menos 1, c igual a 0, 00:14:25
pero yo creo que es preferible 00:14:31
que se saque factor común 00:14:34
porque está igual a 0 00:14:36
y el producto de los factores es 0 00:14:38
cuando el primer factor es 0 00:14:43
o cuando el segundo factor es 0 00:14:44
si x es igual a 0, resuelve 00:14:47
y si x-1 es igual a 0 00:14:50
despejando x igual a 0 00:14:55
Entonces, represento la recta, el número 0, señalo el 1, por ejemplo, calculo aquí en 0,5, 0,5 elevado al cuadrado menos 0,5, 00:15:01
Esto es lo que quiero saber, si es mayor o menor que 0. Tomo la calculadora y hago 0,5 al cuadrado, menos 0,5. 00:15:24
me sale menos un cuarto menos cero veinticinco 00:15:45
sale menor que cero. 00:15:49
O sea, que aquí la función es menor que cero, no es mayor que cero. 00:15:53
Pongo que no. Aquí, por ejemplo, el menos uno 00:15:57
si tomo menos uno al cuadrado menos 00:16:01
menos uno, esto sale uno 00:16:05
y uno menos menos uno es igual a dos. 00:16:08
y por ejemplo en 2 00:16:14
tomo 2 al cuadrado menos 2 00:16:19
que es 2 mayor que 0 00:16:22
a lo cual me sale que es 00:16:24
y el dominio 00:16:26
de esta función h 00:16:28
empieza 00:16:32
en este trozo 00:16:36
que va de menos infinito 00:16:38
a 0 00:16:40
en menos infinito, sabéis que como nunca se alcanza 00:16:42
al infinito, se pone abierto 00:16:47
y en el cero, como pone 00:16:49
menor o igual que cero 00:16:51
pone menor o igual que cero 00:16:53
se pone corchete 00:16:55
acordaos de esto 00:17:00
y ahora el siguiente trozo 00:17:02
de cero a uno no vale 00:17:07
y a partir del uno 00:17:09
hasta el infinito 00:17:11
si el radicando 00:17:13
es mayor o igual que 0 00:17:15
el infinito de 1 00:17:17
con paréntesis y en el 1 00:17:18
cerrado porque en el 1 00:17:21
vale exactamente 0 00:17:22
bueno 00:17:24
y funciones 00:17:27
logarítmicas, ¿cuál es su dominio? 00:17:29
¿cuál es su mal dominio? 00:17:32
pues estoy diciendo que 00:17:33
esta función que pongo aquí que es logarítmica 00:17:35
y para que exista el logaritmo de una expresión, esa expresión tiene que ser positiva, estrictamente positiva, porque cero no es mayor que cero. 00:17:37
Entonces esto lo resuelvo, x cuadrado más uno igual a cero, x cuadrado igual a menos uno, 00:17:52
x es más o menos la raíz de menos 1 00:18:02
y sabéis que no es un número real. 00:18:06
Pues llego aquí, dibujo la recta 00:18:12
y no tengo que señalar ningún punto. 00:18:15
¿Qué quiere decir eso? 00:18:18
Que o todos los números reales van a valer 00:18:20
o ningún número real va a valer. 00:18:24
O siempre es positivo o siempre es negativo. 00:18:27
Por ejemplo, dijo en el 0 00:18:30
se instituye en el cero 00:18:31
cero al cuadrado más uno 00:18:33
es uno que es mayor que cero 00:18:36
¿no? o sea que pongo 00:18:38
que sí y como conclusión 00:18:40
el dominio 00:18:42
de la función 00:18:45
y son 00:18:46
todos los números reales 00:18:48
esto no es lo habitual pero 00:18:49
los he querido poner en estas dos 00:18:52
dos cosísticas distintas porque 00:18:54
porque pueden ser las dos 00:18:56
Bueno, en estos días una de las cosas que vamos a ver son las familias de funciones. 00:19:01
la función lineal se empieza a dar 00:19:23
en tercero y cuarto 00:19:27
pero yo prefiero hacer un ejemplo 00:19:28
para que no 00:19:31
para que no quede en luz 00:19:35
de esto 00:19:36
de esto voy a hacer un pequeño inciso 00:19:39
lo que os quiero decir es que 00:19:51
al final de la clase 00:19:53
tenéis 00:19:54
estos dos tutoriales 00:19:59
y en la siguiente tenéis 00:20:00
un montón de tutoriales de todo 00:20:03
de funciones por si queréis ir 00:20:05
avanzando 00:20:06
y repasando 00:20:10
que sepáis 00:20:12
que aquí he puesto un montón 00:20:13
de funciones 00:20:15
y algunos de 00:20:16
los tutoriales de esa lista 00:20:19
son los que he puesto 00:20:21
Si queréis ir avanzando, mirad atrás. Bueno, una vez dicho esto, a ver, una función lineal es una función polinómica de primer grado. 00:20:22
como siempre 00:20:46
antes de empezar con una función 00:20:51
el dominio de esta función 00:20:54
como es polinómica 00:20:56
son todos los números de antes 00:20:58
esto si lo recordáis 00:21:00
su gráfica es una línea recta 00:21:03
¿cuánto vale m? 00:21:09
¿qué significa m? 00:21:11
m significa 00:21:13
vamos, m es la pendiente 00:21:14
Y eso quiere decir, por ejemplo, que si m es igual a un tercio, si tengo un punto de la red y quiero calcular otro, avanzo tres en horizontal. 00:21:16
subo 00:21:43
y este es otro punto de la recta. 00:21:46
Si avanzo otros 3 00:21:50
y subo 1 00:21:52
me sale 00:21:53
otro punto de la recta. Creo que es una cosa 00:21:54
bastante gráfica. Lo que os estoy diciendo 00:21:57
¿no? 00:21:59
Que la pendiente 00:22:01
siempre se puede poner 00:22:03
como fracción. Si es un número entero 00:22:05
se divide entre 1 00:22:07
y siempre se pone el poder como fracción 00:22:08
y la pendiente indica en su denominador 00:22:12
lo que tengo que avanzar a la derecha 00:22:16
en relación con lo que tengo que subir o bajar. 00:22:18
Si esto es negativo, si la pendiente es negativa, 00:22:21
en vez de subir uno, pues tenemos que bajar. 00:22:23
Por otra parte, si la pendiente es positiva, 00:22:28
la función es creciente. 00:22:33
una pendiente sea positiva quiere decir que 00:22:35
si la pendiente es negativa 00:22:40
la función es decreciente 00:22:42
y si la pendiente 00:22:44
es cero 00:22:54
la función es constante 00:22:55
¿qué quiere decir eso? 00:22:58
porque ni sube ni baja, es horizontal 00:23:04
y n, no sé si lo habéis visto en física 00:23:06
es lo que se llama la ordenada en el origen 00:23:14
y luego en el ejemplo 00:23:16
ya veréis lo que es 00:23:18
en el origen, bueno lo voy a relacionar con esto 00:23:21
porque es el punto de corte con el inicial 00:23:25
bueno, os recuerdo 00:23:27
que el eje de las X 00:23:32
esto 00:23:34
importante 00:23:35
el eje de las X 00:23:38
es aquel en el que Y es igual a 0 00:23:41
la altura es 0 00:23:44
no estoy ni por encima ni por debajo del nivel del mar 00:23:46
y el eje de las Y es 00:23:49
en ecuación X igual a 0 00:23:51
no estoy ni a la derecha ni a la izquierda 00:23:55
estoy justo en la misma vertical que el origen 00:23:58
Bueno, os pongo un ejemplo rápido de cómo se representa una función de dos formas. 00:24:02
A ver, la primera forma es con m y n. m vale menos 3. 00:24:10
Como he dicho, lo coloco como fracción. Esto es menos 3 partido por 1 y n vale 6. 00:24:20
Entonces, n es la ordenada en el origen. 00:24:32
1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:24:37
Y a partir de ahí, la pendiente es menos 3. 00:24:42
¿Qué quiere decir? Que avanzo 1 y bajo 3. 00:24:48
Avanzo 1, bajo 3, así sucesivamente. 00:24:54
Vamos, voy a hacerlo una vez, vale. 00:25:00
Ya tengo unos puntos, y de los puntos me sale un 0. 00:25:02
¿Sí? Bueno, esta es una forma de representar gráficamente una recta. 00:25:08
¿Segunda forma? 00:25:14
Bueno, pues como es una recta, pues voy a coger los cortes con los ejes. 00:25:18
si x es igual a 0 00:25:22
y es 00:25:30
menos 3 por 0 es 6 00:25:34
esto sale 6 00:25:36
primer punto de corte 00:25:38
el 0,6 que este es el que nos da 00:25:40
la ordenada menor 00:25:42
es el mismo 00:25:43
y si y es igual a 0 00:25:44
me queda que 0 00:25:49
es igual a menos 3x más 6. 00:25:51
3x es igual a 6. 00:25:56
x es 6 entre 3, que sale. 00:26:00
O sea que el primer punto de corte, que llamo c1, es el 0,6. 00:26:06
Y el segundo punto de corte, cuidado, la x vale 2 y la y vale 0. 00:26:11
esto es la X, esto es la Y 00:26:19
esto es la Y 00:26:22
esto es la X 00:26:24
entonces, ¿cómo dibujo la gráfica? 00:26:26
pues como antes 00:26:39
dibujo el punto 0,6 00:26:40
1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:26:43
este es C1 00:26:47
dibujo el punto 2, 0 00:26:49
3, 2 00:26:52
1, los dos puntos. Como veis salen 00:26:56
las mismas redes. 00:27:01
Insisto, esto 00:27:04
es de un nivel 00:27:05
de tercero o cuarto de ESO, lo quiero 00:27:07
repasar, pero no me voy a extender más. 00:27:09
Si alguien tiene más dudas, ya sabéis 00:27:12
que tenéis el material 00:27:14
que os dejo colgado y si no tenéis 00:27:16
las tutorías 00:27:18
no tienes un tutorial 00:27:19
sobre 00:27:22
cómo representar 00:27:23
funciones afines 00:27:27
o lineales 00:27:27
también se llama 00:27:31
bueno, es un cien cuadrática 00:27:32
también es a un nivel de eso 00:27:34
pero 00:27:37
esto tienes que saber hacerlo bien 00:27:37
con lo cual no me molesta en absoluto 00:27:40
repasarlo y además 00:27:42
va a ser imprescindible 00:27:45
para cuando decimos las funciones definidas en la función. 00:27:47
Bueno, función cuadrática. 00:27:51
Una función cuadrática es polinómica de segundo grado. 00:27:52
La gráfica es una palabra. 00:28:09
¿Qué hago? 00:28:14
Si a es mayor que cero, los cuerdos de la parábola apuntan hacia arriba. 00:28:17
Si a es menor que cero, los cuerdos de la parábola irán hacia abajo. 00:28:28
Y si a es igual a cero, este término no existe, con lo cual uno crea una ecuación de primer grado y nos sale una función lineal. 00:28:35
De nuevo C es lo que se llama la ordenada en el mismo. 00:28:44
Y estos son los puntos de corte. 00:28:53
Aquí no lo he puesto, que hay un punto muy importante en la parábola que es el vértice. 00:28:56
Y para calcular el vértice se hace X igual a menos B partido por 2A. 00:29:04
os recuerdo que en la ecuación 00:29:10
cuando resolvéis una ecuación de segundo grado 00:29:14
x es menos b más o menos 00:29:16
la raíz 00:29:20
de un número que se llama discriminante 00:29:22
partido por 2a 00:29:24
esto no hace falta que lo memoricéis 00:29:25
porque ya lo sabéis 00:29:28
Y ahora, una vez hecho eso, vamos a ver un ejemplo. 00:29:40
representa gráficamente esta función 00:29:56
de nuevo 00:30:04
como es una función polinómica 00:30:07
el dominio de esta función 00:30:09
son todos los números de A 00:30:12
esto es lo primero 00:30:14
pues dar una función 00:30:16
preguntarle cuál es una 00:30:17
siguiente 00:30:19
Bueno, sé que es una parábola, que A vale 2, que B vale 4 y que C vale 2. 00:30:23
Ahora, cortes con los hechos. 00:30:34
Pues primero, si X es igual a 0 y es igual a 2 por 0 al cuadrado más 4 por 0 más 2, 00:30:43
y sale 2. Esto es la ordenada en el origen que os he dicho antes. El primer punto de corte 00:30:53
es aquel en el que la x vale 0 y la y vale 2. Segunda parte, si y es igual a 0, me sale 00:31:00
que 0 es igual a 2x cuadrado más 4x más 2. Esto es una ecuación de segundo grado. 00:31:11
Una ecuación de segundo grado puede tener una solución doble, o dos, o ninguna. 00:31:20
Lo más habitual es que tenga dos, pero también pueden darse los otros dos casos. 00:31:26
Entonces, resolvimos la ecuación. 00:31:32
x es igual a menos b, más menos la raíz cuadrada de b cuadrado. 00:31:35
Perdón, esto es por mí. 00:31:46
menos 4 por C 00:31:47
dividido entre 2A 00:31:51
queda menos 4 00:31:54
más menos 16 menos 16 00:31:58
0, la raíz de 0 es 0 00:32:01
o sea que nos va a quedar el caso de que hay una solución 00:32:03
donde 00:32:07
el segundo punto de corte 00:32:08
podría haber hasta 3, que es aquel en el que 00:32:14
la x vale 1 y la y vale 0. 00:32:17
Bueno, con esto 00:32:23
queda muy pobre la parábola. Cuando hagamos funciones 00:32:24
definidas a trozos ya veréis que para dar una parábola yo voy a dar 3 puntos en vez de 2. 00:32:29
¿Por qué? Porque es una línea curva. 00:32:34
Bueno, de momento 00:32:40
yo sé que esto 00:32:41
va a aplicar esta función 00:32:48
pasa por el 1, 0 00:32:52
pasa por el 0, 2 00:32:55
y no sé más 00:32:59
a ver, como la parábola va hacia arriba 00:33:02
yo diría que va a ir así 00:33:06
más o menos, pero es muy importante 00:33:07
calcular el vértice 00:33:13
y para calcular el vértice 00:33:14
acordaos lo que os he dicho 00:33:18
es menos b partido por 2a 00:33:20
es esto 00:33:25
x partido por 2 00:33:26
y esto vuelve a ser 00:33:30
menos 1, en este caso 00:33:32
sin incidencia sale menos 00:33:33
Ahora bien, si yo tengo la x y quiero pintar el punto, necesito la y. 00:33:36
¿Y la y cuánto vale? 00:33:44
2 por menos 1 al cuadrado, más 4 por menos 1, más 2. 00:33:47
Para calcular un punto de la gráfica se sustituye la x por su valor, por el valor de la y. 00:33:53
Me queda 2 menos 4 más 2, que es 0. 00:33:59
qué casualidad, en este caso es una casualidad 00:34:03
que el vértice es el punto 00:34:07
menos uno cero 00:34:10
este es el punto c uno 00:34:11
este es el punto c dos 00:34:16
que coincide con el vértice 00:34:18
y el vértice es muy importante porque nos va a dar siempre 00:34:20
el valor máximo mínimo, yo sé que esta función 00:34:24
no baja de ahí, y luego como dibujo la parábola 00:34:27
Pues estos puntos, así, hacen una parábola. 00:34:31
Esto tiene que ir cada vez más vertical, sin ser vertical. 00:34:35
Y esto tiene que ir de forma simétrica, siguiendo la misma fila. 00:34:38
¿Vale? Las flequitas estas indican que la gráfica continúa indefinidamente. 00:34:43
Bueno, pues esto es el repaso de lo que es una parábola. 00:34:51
Por si queréis ver más ejemplos, me ha recomendado que en un tutorial de cómo representar una parábola, que sale un poco distinto. 00:35:01
La siguiente, función de proporcionalidad inversa. En el libro viene toda esta función. 00:35:14
Aquí me parece que se va a dar algo. 00:35:22
Aquí. Bueno, la dejo así porque es que da igual. Y esta función no os la voy a dar. Simplemente os voy a dar esta. ¿Qué motivo? Pues por no complicar. Esta es la que se ve directamente. 00:35:23
esta función. 00:35:53
Y partido por X, pues, podría ser, por ejemplo, 00:35:56
Y igual a 4 partido por X, 00:35:59
igual a menos 2 partido por X, ¿no? 00:36:02
Así sucesivamente. La K es el numerador, ¿sí? 00:36:05
Bueno, la gráfica es una hipérbola. 00:36:09
Una hipérbola 00:36:18
una cónica está en el tema de las cónicas 00:36:19
pero no lo es 00:36:27
una hiperbola 00:36:28
puede ser como así 00:36:29
que es cuando 00:36:47
Cuando a es mayor que cero o puede ser así. 00:36:48
Cuando a es menor que cero. 00:37:04
O sea, si A es mayor que cero, la hiperbola se expande por los cuadrantes primero y tercero. 00:37:11
Si A es menor que cero, los cuadrantes segundo y cuarto. 00:37:26
Cortes con los ejes, como veis, no tienen. 00:37:29
No tiene. Hay unas rectas que son asíntotas, que son los dos ejes. Este es el eje de las X, este es el eje de las Y, ¿no? Pues las asíntotas son los ejes de comunidades. 00:37:32
De forma muy básica, una asíntota es una recta a la cual se aproxima todo lo que queramos 00:37:49
una función sin llegar a tocarla. Esto se llama una asíntota vertical y aquí vamos 00:38:05
intuyendo para las próximas clases que esta función según me acerco a cero por la izquierda 00:38:12
me voy a infinito. Y según me acerque a cero por la derecha, va a menos infinito. 00:38:17
Y ahora aquí, si tomo un valor 00:38:23
muy grande, la función, la i, se acerca a cero. 00:38:25
Y si tomo un valor muy negativo, la función también se acerca a cero. 00:38:29
Esa es la idea de lo que va a ser un ejercicio. 00:38:34
Pero, en principio, si queremos hacer la gráfica de esta función, 00:38:37
acordaos que aquí se me ha olvidado 00:38:41
siempre hay que preguntarle el dominio 00:38:44
a la función, el dominio, el denominador 00:38:49
Bueno, lo voy a hacer aquí abajo 00:38:53
El dominio de esta función, sabéis que son todos 00:38:56
los números reales excepto los valores en los cuales el denominador 00:39:01
es cero. Pues en este caso todos los números 00:39:05
reales excepto el cero. Recordad que se pone entre llaves 00:39:09
porque 00:39:13
para evitar la confusión 00:39:14
con un intervalo abierto 00:39:18
se ponen corchetes de paréntesis. 00:39:20
Entonces aquí voy a notar 00:39:23
los valores 00:39:24
y aquí conviene ser 00:39:25
astutos. Como voy a dividir 6 00:39:30
entre algo, pues pongo divisores de 6. 00:39:32
1, 2, 3 00:39:35
menos 1, menos 2 00:39:36
y si me cabe pondré menos 3. 00:39:38
Y aquí es donde se ve 00:39:40
si la x vale 0, si es partido por 0 00:39:42
no existe 00:39:45
ese punto no se puede pintar 00:39:45
como veis aquí, para x igual a 0 no hay valor 00:39:48
ahí, ahora si x 00:39:50
vale 1 y vale 00:39:52
6 dividido entre 1 que es 6 00:39:54
si vale 2, 6 entre 2 00:39:56
3, si vale 00:39:59
3, 2 00:40:01
si vale menos 1, menos 6 00:40:04
y si vale menos 2 00:40:07
menos 3 00:40:09
si copiara 00:40:10
podría poner el 6 00:40:12
el menos 3, el menos 6 00:40:14
para que quede más 00:40:16
más precisa 00:40:18
sale el punto 2, 3 00:40:21
sale el punto 3, 2 00:40:43
aquí voy a poner 00:40:46
aunque no esté el 6, 1 00:40:48
para que veáis que esto 00:40:49
lo vais uniendo 00:40:51
y queda una cosa así 00:40:53
y si dividís entre un número muy grande 00:40:54
6 entre 1000 00:40:57
os va a quedar un número 00:40:58
cercano a 0 pero que nunca 00:41:00
llega a tocar, esto es un asunto 00:41:03
igual por aquí 00:41:05
si tomáis un número 00:41:07
muy pequeño 00:41:08
pues nada, muy pequeño 00:41:10
muy cercano a 0 00:41:13
os va a salir un número muy grande 00:41:14
Dividir 6 entre 0,00001, pues os sale un 6. 00:41:17
Y aquí menos 1 menos 6. 00:41:22
Menos 2 menos 3. 00:41:30
Luego si podréis hacer menos 3 menos 2, bueno, eso por simetría. 00:41:34
¿Vale? Una cosa. 00:41:38
Y esto es lo que se llama una hipérbola que está entre los cuadrantes primero y tercero. 00:41:39
Vale, bueno, sería interesante que intentárais hacer esta, que sabéis que os va a salir en estos dos cuadrantes, en el segundo y en el cuarto. 00:42:09
Y bueno, por último por hoy, creo que no hay más, ¿cómo se dibuja una función definida atrás? 00:42:23
como os pongo aquí, nos centramos en las funciones 00:42:39
definidas a trozos y la función 00:42:50
en la palabra absoluta ya veréis que es un tipo de función 00:42:52
que se puede definir 00:42:54
vamos a ver 00:42:55
yo tengo aquí 00:43:05
una función que puede tomar tres formas diferentes. 00:43:07
Y el primer trozo, el trozo verde, 00:43:13
es para x menor que menos tres. 00:43:25
x menor que menos tres es de menos tres hacia acá. 00:43:28
Eso es lo que voy a llamar el trozo verde. 00:43:32
No hay que dibujarlas de colorines ni nada, pero eso me da la salgada. 00:43:34
El trozo rojo está entre menos 3 y 2. 00:43:41
Entre menos 3 y 2. 00:43:47
Y aquí voy a poner esto para que quede un poquito más claro. 00:43:57
Aquí pone x menor que menos 3 00:44:00
Eso quiere decir que menos 3,0001 está en el intervalo que estoy definiendo 00:44:05
Pero el menos 3 exactamente no, está en el siguiente intervalo que es donde pone menor o igual 00:44:12
Este intervalo termina en el 2 y el 2 es hueco, no está en ese intervalo 00:44:17
Y luego pone para x mayor que 2 00:44:25
y no pone mayor o igual 00:44:27
con lo cual también es igual 00:44:30
tengo tres trozos 00:44:31
y tengo tres ecuaciones 00:44:32
que 00:44:38
nos dan tres funciones 00:44:38
distintas, entonces 00:44:41
recordad, funciones definidas a trozos 00:44:43
no se pintan enteras como hemos hecho antes 00:44:45
entonces me voy al primer trozo 00:44:48
que es el verde 00:44:52
Primer trozo. El primer trozo es de primer grado. Entonces es una recta. Necesito estos puntos. 00:44:57
hago una tabla de valores 00:45:15
y ahora como x es menor que menos 3 00:45:23
por ejemplo tomo el menos 4 00:45:27
y como x es menor que menos 3 tomo el menos 3 00:45:29
y me diréis, el menos 3 no se puede tomar 00:45:35
efectivamente, el menos 3 no se puede tomar 00:45:38
por lo cual esto va a ser un punto bueno 00:45:42
ahora os voy a decir por qué no cojo el menos 5 y el menos 4 00:45:45
que podría ser otra acción 00:45:50
entonces yo me voy a la fórmula 00:45:53
del trozo en el que está definida esta función 00:45:56
menos 4 menos 2 es menos 6 00:45:59
y si a la x le doy el valor menos 3 00:46:02
menos 3 menos 2 es menos 5 00:46:06
me sale un punto 00:46:08
menos 4 menos 6 00:46:12
el punto menos 3 menos 5 00:46:14
y este lo dibujo hueco 00:46:27
y uno de los dos puntos 00:46:30
como no me sale toda la recta 00:46:34
esto se llama una semirrecta 00:46:38
por aquí sigue este infinito 00:46:40
y aquí se defiende 00:46:41
Y ahora, ¿por qué he cogido el menos 3 y no el menos 5? 00:46:44
Porque este trocito de recta que está entre menos 4 y menos 3 lo tengo que pintar. 00:46:47
Entonces, como sé que termino justo el primer punto que nos pertenece, es el menos 3, 00:46:53
lo pinto hueco y ya sé que de aquí para allá la función funciona. 00:46:59
Ahora, segundo trozo. 00:47:05
ya digo, esto no hay que pintarlo en colorines 00:47:06
pero si seguimos 00:47:12
el color, creo que se ve mejor 00:47:14
tengo una 00:47:16
ecuación de segundo grado 00:47:18
nos da una parábola 00:47:20
para dar una parábola 00:47:24
necesito 00:47:30
tres puntos 00:47:31
¿qué valores voy a dar? 00:47:36
pues voy a dar 00:47:46
el valor menos tres 00:47:47
voy a dar el último valor que es el dos 00:47:50
pero de nuevo 00:47:55
este va a ser viejo 00:47:58
Porque pone x menor que 2. 00:48:01
Y luego un valor intermedio, por ejemplo, voy a hacer. 00:48:04
Entonces hago aquí. 00:48:08
Y voy a hacer el que apunte. 00:48:14
Menos 3 al cuadrado. 00:48:18
Menos 2 por menos 3. 00:48:21
Menos 7. 00:48:24
9 y 6 es 15. 00:48:27
Menos 7 que es 8. 00:48:28
Si la x vale 0, pues obviamente esto sale menos 7. 00:48:31
Y si la x vale 2, sale 2 al cuadrado. 00:48:39
Menos 2 por 2, menos 7, que sale menos 7. 00:48:47
Entonces, dibujo esos puntos, que son el menos 3, 8. 00:48:54
4, 5, 6, 7 y 8. Por aquí. Y este punto es macizo. No le pongo el hueco. Ahora, el 0-7. El 0-7, vamos a dar 2-7 por aquí. Pues aquí hay otro punto. Y luego el 2-7, que lo tengo que pintar hueco. 00:49:01
no sé si veis la parábola 00:49:22
bueno, la parábola con el término de A 00:49:28
es positivo, la parábola 00:49:30
va con los puertos mirando hacia arriba 00:49:32
y el trozo de parábola 00:49:34
que no es toda la parábola, es un trozo 00:49:36
de parábola que tengo que pintar 00:49:38
me parece una reza 00:49:40
iría por aquí 00:49:42
y ahí se termina 00:49:53
la parábola 00:49:56
y el tercer trozo 00:49:56
es el trozo naranja 00:50:04
le he puesto naranja 00:50:06
el tercer trozo 00:50:08
esto 00:50:12
hemos dicho antes que es una función 00:50:19
constante 00:50:21
voy a dar dos puntos 00:50:22
voy a dar los que quisiera pero para que veáis 00:50:26
lo que es una función constante que no nos ha salido 00:50:29
hasta ahora 00:50:31
pone x mayor que 2 00:50:32
pues ya sabéis, doy el 2 00:50:34
diciendo que es hueco 00:50:37
y otro punto 00:50:38
pues el 3, si x vale 2 00:50:41
y vale menos 7 00:50:43
si x vale 3 00:50:44
y vale menos 7, esta función 00:50:47
siempre vale menos 7 00:50:49
entonces 00:50:50
si x vale 4, menos 7 00:50:52
entonces 00:50:55
nos vuelve a salir este punto 00:50:56
pero sigue siendo hueco 00:50:59
el 3 menos 7 00:51:01
está aquí 00:51:03
1, esta es la función constante 00:51:04
que me sale, y aquí pongo la flecha 00:51:06
hacia menos 1, hacia el infinito. 00:51:09
¿No? 00:51:12
Esto tiene que ser perfectamente horizontal. 00:51:12
Que no lo es. 00:51:15
Pero bueno, esto es una función 00:51:17
definida a todos. 00:51:18
Importante que sepáis hacer. 00:51:20
Pues si con esta función se me va el tiempo, 00:51:22
no sé cómo me va a sobrar 00:51:26
ya son y 25. 00:51:28
Bueno, entonces, 00:51:31
esto ya está hecho 00:51:32
el próximo día esta la voy a hacer 00:51:37
podéis ir mirándola porque tenéis el tutorial 00:51:39
creo que es más que 00:51:42
recomendable que vayáis mirando 00:51:45
que vayáis mirando la siguiente clase 00:51:48
la siguiente clase 00:51:56
está aquí. Como veis, empezamos con la función valor absoluto 00:51:58
y la composición de funciones, que es algo que os suele costar bastante 00:52:13
y cómo se calcula la función inversa, otros tipos de funciones exponenciales. 00:52:18
Adelante, adelante. La función logaritmo son familias de funciones y bueno, eso se puede ayudar a hacer de tiempo para explicarlo. ¿De acuerdo? Bueno, mirad también lo que entra y lo que no entra, como siempre. Y nada, espero veros próximamente. Hasta pronto. 00:52:25
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
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Fecha:
14 de febrero de 2024 - 11:48
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IES LOPE DE VEGA
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